ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ I Môn: TOÁN 7

Hai góc có chung đỉnh thì bằng nhau.. Hai góc bằng nhau và có một cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia là hai góc đối đỉnh.. Hai góc bằng nhau có đỉnh chung là hai góc đố

* Đại số: Đến hết bài 10 Làm tròn số (Chương I)

b d   b c bc

2 Lũy thừa của một số hữu tỉ (Nắm được các công thức và tính chất)

+)

n nn

abc a b c ;

n n

Nhóm Toán THCS:

https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

+) a1a x; 0 1(x0)+) x2 a2    ;x a x3 a3   x a

3 Giá trị tuyệt đối của một số +) x   x x 0; x    x x 0+) x a a 0  x a

+) x   0 x 0;+) x a a 0- không tồn tại giá trị của x +) x  0, x;

+) x  y   x y;

4 Tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bằng nhau +) a c ad bc b 0,d 0

  (các mẫu phải khác 0) +) x y z x y z x y z x y z x y z x y z

         (các mẫu khác 0)

+) , ,x y z tỉ lệ với a b c nếu , , x y z

a   Ta viết: : :b c x y z a b c : :+) Đặt x y k x ak y bk;

Nhóm Toán THCS:

https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

1 Hai góc đối đỉnh, tính chất, dấu hiệu nhận biết

2 Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song +) Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

+) Tính chất của hai đường thẳng song song

3 Hai đường thẳng vuông góc, song song

4 Viết GT, KL của một định lý, bài toán

II BÀI TẬP THAM KHẢO

A Trắc nghiệm

Hãy khoanh tròn vào các chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

Câu 1: Với x , khẳng định nào sau đây là sai:

A x x x( 0) B x x x( 0) C x 0 nếu x0 D x 0 nếu 0

Câu 6: Khẳng định nào sau đây đúng

A Hai góc có chung đỉnh thì bằng nhau

B Hai góc bằng nhau và có một cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia là hai góc đối đỉnh

C Hai góc bằng nhau có đỉnh chung là hai góc đối đỉnh

D Hai góc cùng kề bù với một góc thứ 3 thì đối đỉnh

Câu 7: Cho đường thẳng d Có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng vuông góc với d

Câu 10: Cho a b b c∥ , ∥ và d a Lập luận nào sau đây sai?

A a c∥ vì cùng vuông góc với b B a c∥ vì cùng song song với b

C d b vì d a và a b∥ D d c vì d b và b c∥

B Tự luận Dạng 1 : Thực hiện các phép tính

Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:

Nhóm Toán THCS:

https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

22

a) 2n2n 3 72 b) 9 : 27 1

81

n  c) (5 )n 2 2511Dạng 6: Chứng minh tỉ số bằng nhau

11 số thóc ở kho III thì số thóc còn lại ở ba kho bằng nhau Tìm số tấn thóc của mỗi kho lúc đầu

Bài 14: Có 2011 số hữu tỉ sao cho bất kì 3 số nào trong chúng cũng có tổng là một số âm Chứng

minh rằng tổng của 2011 số đó là một số âm

Dạng 8: Tính góc, chứng minh song song, vuông góc Bài 15: Cho hình vẽ: biết ac b,  c 1 7 2

11

A  A Tính B ? 1

Nhóm Toán THCS:

https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

Bài 16: Cho tam giác ABC có AB AC Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C lấy M

sao cho  BAM  ABC và AM AB Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B lấy

N sao cho CAN ACB và AN AC Từ A vẽ đường thẳng d BC Chứng minh: Đường thẳng d là trung trực của đoạn MN

Bài 17: Cho tam giác ABC, vẽ tia Ax là tia đối của tia AB Chứng minh CAx   ABC ACB

Bài 18: Vẽ hình và ghi GT, KL của định lý sau: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong

hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia

Bài 19: Cho góc vuông xOy Lấy A thuộc tia Ox, B thuộc tia Oy ( OA OB ) Từ A kẻ

đường thẳng song song với Oy , từ B kẻ đường thẳng song song với Ox, chúng cắt nhau ở C

a) Tính góc ACB; b) Kẻ tia phân giác của góc xOy , cắt AC ở D Tính góc ADO; c) Kẻ tia phân giác của góc ACB, cắt OB ở E Chứng minh OD CE//

Bài 20: Cho hình vẽ bên:

Biết Ax By , / /  140yBA , BAD  90

AED  , ADC  50a) Tính BAE;

Nhóm Toán THCS:

https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

b) Chứng minh ED DAc) Trên nửa mặt phẳng bờ là DE không chứa điểm A vẽ EDN  Chứng minh 40//

NC By

HẾT

x

Lời giảiChọn D

Câu 2: Với x là số hữu tỉ khác 0, tích 6 2

x x bằng:

A x12 B x x9: C x6x2 D x10 x2

Lời giảiChọn B

Câu 4: Cho biết 5 2

Câu 6: Khẳng định nào sau đây đúng

A Hai góc có chung đỉnh thì bằng nhau

B Hai góc bằng nhau và có một cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia là hai góc đối đỉnh

C Hai góc bằng nhau có đỉnh chung là hai góc đối đỉnh

D Hai góc cùng kề bù với một góc thứ 3 thì đối đỉnh

Lời giảiChọn B

Câu 7: Cho đường thẳng d Có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng vuông góc với d

Lời giải

Câu 9: Ba đường thẳng xx yy zz, ,  cắt nhau tại O Khi đó có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh khác

góc bẹt?

A 2 B 6 C 3 D 8

Lời giảiChọn B

Quan sát hình vẽ thấy có 6 cặp góc đối đỉnh

Câu 10: Cho a b b c∥ , ∥ và da Lập luận nào

sau đây sai?

Sửa lại thành a c∥ vì cùng song song với b

Nhóm Toán THCS:

https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

22

xx

xx

2 5

1 12

2 5

xx

10

xx

xx

xx

x  

3 51,5 6

xx

65.1,53

6

xx

Nhóm Toán THCS:

https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

534534

xx

xx

xx

2 4 8

5 5 25x

xx

2 1

2

xx

2 1

2

xx

2

xx

2

xx

xx

 3 2

2x  6 : 27 0

 

2

2x  216 : 27 0

2x  4 0 2x  4 0 2x    4 x 2b) Vì  2  2 2 2  2 2 2



   

Với k   1 x 2;y 3

Với k     1 x 2;y  3Vậy x2;y hoặc 3 x 2;y  3

Nên    3 3

6k 5k 91

    216k3125k3 91 91k3 91k3  1  k 1Suy ra: x   6 1  6

 

5 1 5

y   

3 51

2 5

xyz

xyz

2k

  Với k   2 x 4;y6;z  10

Với k     2 x 4;y 6;z10Vậy ( , , )x y z  (4;6; 10);( 4; 6;10)   

Nhóm Toán THCS:

https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

Dạng 5: Luỹ thừa Bài 10: Tìm số tự nhiên nsao cho

 Vậy n3 b) 9 : 27 1

81

n 1

 Vậy n2 c) 2 11

(5 )n 25

2 2.11

5 n 511n

 Vậy n11

Dạng 6: Chứng minh tỉ số bằng nhau Bài 11: Cho a c

b  và , , ,d a b c d khác 0 Chứng minh rằng:

11 số thóc ở kho III thì số thóc còn lại ở ba kho bằng nhau Tìm số tấn thóc của mỗi kho lúc đầu

Lời giải

Gọi số thóc lúc đầu ở ba kho I, II, III lần lượt là a, b, c (tấn) ( 0a b c, , 710)

Ba kho thóc có 710 tấn nên: a b c  710 Sau khi chuyển đi 1

5 số thóc thì số thóc còn lại ở kho I là:

45

a (tấn)

Sau khi chuyển đi 1

6 số thóc thì số thóc còn lại ở kho II là:

56

b (tấn)

Sau khi chuyển đi 1

11 số thóc thì số thóc còn lại ở kho I là:

1011

c (tấn)

Vì sau khi chuyển thì số thóc ở ba kho bằng nhau nên: 4 5 10

240220

abc

Bài 14: Có 2011 số hữu tỉ sao cho bất kì 3 số nào trong chúng cũng có tổng là một số âm Chứng

minh rằng tổng của 2011 số đó là một số âm

Lời giải

Vì tổng 3 số bất kì trong 2011 sô hữu tỉ là một số âm nên trong 2011 có ít nhất một số

âm ( vì nếu tất cả các số đều dương thì tổng 3 số bất kì là số dương) Chọn riêng số âm

đó còn 2010 số ta chia thành 670 nhóm mỗi nhóm 3 số và tổng mỗi nhóm là số âm Khi

đó tổng 2011 số ta viết thành tổng của 671 số âm, tổng này là số âm

Vậy tổng 2011 số đã cho là một số âm

Bài 16: Cho tam giác ABC có AB AC Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C lấy M

sao cho  BAM  ABC và AM AB Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B lấy

N sao cho CAN ACB và AN AC Từ A vẽ đường thẳng d BC Chứng minh: Đường thẳng d là trung trực của đoạn MN

Lời giải

Nhóm Toán THCS:

https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

(gt)(gt)(gt)

Ta có:  BAM  ABC mà 2 góc ở vị trí so le trong suy ra AM //BC (dhnb)

Ta có: CAN ACB mà 2 góc ở vị trí so le trong suy ra AN BC (dhnb) //

Từ (3) và (4) d là đường trung trực của MN

Bài 17: Cho tam giác ABC, vẽ tia Ax là tia đối của tia AB Chứng minh CAx   ABC ACB

Từ (1) và (2) suy ra CAx  ABC ACB

Bài 18: Vẽ hình và ghi GT, KL của định lý sau: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong

hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia

Lời giải

GT / /a b

d a

KL d b

Bài 19: Cho góc vuông xOy Lấy A thuộc tia Ox, B thuộc tia Oy (OA OB ) Từ A kẻ

đường thẳng song song với Oy , từ B kẻ đường thẳng song song với Ox, chúng cắt nhau ở C

a) Tính góc ACB; b) Kẻ tia phân giác của góc xOy , cắt AC ở D Tính góc ADO; c) Kẻ tia phân giác của góc ACB, cắt OB ở E Chứng minh OD CE//

Lời giải

a

b

d

Nhóm Toán THCS:

https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

Ta có

OA OB (gt) //

AC OB (gt) Nên OA AC (từ vuông góc đến song song)(1) Mặt khác OA BC// (gt) (2)

Từ (1) và (2) suy ra ACBC tại C (từ vuông góc đến song song) Hay ACB  90

b) Vì tia OD là tia phân giác của xOy

Ta có  ADO DCE 45

mà ADO ; DCE ở vị trí đồng vị Nên OD CE// (dấu hiệu nhận biết)

Bài 21: Cho hình vẽ bên:

Biết Ax By , / /  140yBA , BAD  90

AED  , ADC  50a) Tính BAE;

b) Chứng minh ED DAc) Trên nửa mặt phẳng bờ là DE không chứa điểm A vẽ EDN  Chứng minh 40//

NC By

Lời giải

a) Ta có / /

Ax By   180yBA BAE   (hai góc trong cùng phía)

Mà BAE và AED ở vị trí so le trong

Do đó AB ED// (dấu hiệu nhận biết)

Nhóm Toán THCS:

https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

Mặt khác AB AD (gt) Vậy EDDA (từ vuông góc đến song song) c)