ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ I TOÁN 11

Gọi Glà trọng tâm tam giácABC và alà đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.. Đường thẳng đối xứng của  qua trục tung có phương trình là: A.. Hỏi phép dời hình có được bằng cách liên

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ I

TOÁN 11

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

HÌNH HỌC

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho tam giácABCvới A  0;4 ,B 2;3 , C 6; 4  Gọi Glà trọng

tâm tam giácABC và alà đường phân giác của góc phần tư thứ nhất Phép đối xứng trục a

 

  Câu 2: Cho 3 điểm A4;5, B 6;1 , C4; 3  Xét phép tịnh tiến theo v  20;21

biến tam giác

ABC thành tam giác A B C ' ' ' Hãy tìm tọa độ trọng tâm tam giác A B C ' ' '

A 22; 20  B 18;22 C 18;22 D 22;20

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  có phương trình 5x y  3 0 Đường thẳng đối

xứng của  qua trục tung có phương trình là:

A x5y 3 0 B 5x y  3 0

C 5x y  3 0 D x5y 3 0

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d x y:   2 0 Tìm phương trình đường

thẳng d ' là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I 1;2

A x y  4 0 B x y  4 0 C x y  4 0 D x y  4 0

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng  :x 2y 3 0 và ':x2y 7 0 Qua

phép đối xứng tâm I1; 3 , điểm M trên đường thẳng  biến thành điểm N thuộc đường thẳng ' Tính độ dài đoạn thẳng MN

A MN 4 5 B MN  13 C MN 2 37 D MN  12

Câu 6: Nếu phép tịnh tiến biến điểm A3; 2 thành A' 1;4  thì nó biến điểm B1; 5 thành điểm 'B có

tọa độ là:

A  4;2 B 1;1 C 1; 1  D 4;2

Câu 7: Cho đường thẳng d:2x y  1 0 Để phép tịnh tiến theo v 

biến đường thẳng d thành chính nó thì v

phải là véc-tơ nào sau đây?

Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1:x2y  và 1 0 2:x2y  và 3 0

điểm I 2;1 Phép vị tự tâm I, tỉ số k biến  thành 1  Tìm k 2

A k  3 B k  1 C k4 D k   3

Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho đường tròn    2 2

C x  y  Hỏi phép dời hình có được bằng cách liên tiếp thực hiện phép đối xứng qua trục Oy và phép tịnh tiến theo véc tơ

Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x: 2 Trong bốn đường thẳng cho bởi các

phương trình sau, đường thẳng nào là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O?

A x 2 B y2 C x 2 D y 2

Câu 12: Cho 2 đường thẳng song song d và d ' và 1 điểmO không nằm trên chúng Có bao nhiêu phép

vị tự tâm O biến đường thẳng d thành d '

A Vô số B 2 C 0 D 1

Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 3x y  1 0 Xét phép đối

xứng trục : 2x y  1 0, đường thẳng d biến thành đường thẳng d có phương trình là:

A x3y 1 0 B x3y 3 0 C x  3y 3 0 D 3x y  1 0

Câu 14: Cho tam giác Cho tam giác ABC với trọng tâm G Gọi A, B, C lần lượt là trung điểm của

các cạnh BC , AC , AB của tam giác ABC Khi đó phép vị tự nào biến tam giác A B C   thành tam giác ABC ?

x  y  Viết phương trình elip Elà ảnh của elip

Equa phép đối xứng tâm I 1;0

Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) :(C x1)2(y2)2 Phép đối xứng trục 4 Ox

biến đường tròn ( )C thành đường tròn ( )C có phương trình là

Câu 20: Cho phép vị tự tâm O tỉ số bằng 3 lần lượt biến hai điểm A B, thành hai điểm C D, Mệnh đề

nào sau đây đúng?

Bài 1 Giải các phương trình sau:

1 sin 4xcos 5 =0.x 2 tan2 3

3 cos2xsinx 1 0 4 3 tanx2 cot 3xtan 2 x

5 tanx 3 cotx 1 3 6.1 sin cos x x2 sin 2x c os 22 x 0

sin 2x c x

x c x

 



Bài 2 Giải các phương trình sau

2 4sin cos 3 tan

2x

x x 

3 3 cos5xsin 2 cos 3x x2.cos 3xsin 3 cos 3x x

4 3sin 3x 3 cos9x  1 4sin 33 x  1

Bài 3 Giải các phương trình sau

1 6sin2xsin cosx xcos2x2 2 4sin 22 x3sin 4x2cos 22 x4

3 3 sin cos 1

cos

x

  ; 4 4sin3x3cos3x3sinxsin cos2x x0

5 2sin3x4cos3x3sinx0 6 2sin 2 3 cos 3 1

PHẦN 2: GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN

16C 17A 18D 19D 20C

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho tam giácABCvới A  0;4 ,B 2;3 , C 6; 4  Gọi Glà trọng

tâm tam giácABC và alà đường phân giác của góc phần tư thứ nhất Phép đối xứng trục a biến

 

  Lời giải

Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là 4;1

3

G  

 

 

Do alà đường phân giác của góc phần tư thứ nhất nên ta có: a x y:  0

Giả sử D Ga G m n' ;  Khi đó GG '  a và trung điểm Icủa GG 'thuộc đường thẳng a

3

G  

 

 

Câu 2: Cho 3 điểm A4;5, B 6;1 , C4; 3  Xét phép tịnh tiến theo v  20;21

biến tam giác

ABC thành tam giác A B C ' ' ' Hãy tìm tọa độ trọng tâm tam giác A B C ' ' '

A 22; 20  B 18;22 C 18;22 D 22;20

Lời giải

Gọi G và G ' lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và tam giác A B C ' ' '

Ta có

23

13

y y yy

xy

    



 Vậy G' 22;20 

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  có phương trình 5x y  3 0 Đường thẳng

đối xứng của  qua trục tung có phương trình là:

5

A  

  và ' là đường đối xứng với  qua trục tung thì ' 3;0 '

5

A   

  và B 0;3 ' +) Phương trình ' là 1 5 3 0

3 35

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d x y:   2 0 Tìm phương trình đường

thẳng d ' là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I 1;2

A x y  4 0 B x y  4 0 C x y  4 0 D x y  4 0

Lời giải

Lấy điểm A   2;0 thuộc d

Suy ra ảnh của A qua phép đối xứng tâm I   1;2 là điểm A ' 0;4  

Vì d ' là đường thẳng đi qua A ' và song song với d nên d x y ' :    4 0

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng  :x 2y 3 0 và ':x2y 7 0 Qua

phép đối xứng tâm I1; 3 , điểm M trên đường thẳng  biến thành điểm N thuộc đường thẳng ' Tính độ dài đoạn thẳng MN

A MN 4 5 B MN  13 C MN 2 37 D MN  12

Lời giải

Ta gọi điểm M 2a 3; a là điểm thuộc đường thẳng 

Vì phép đối xứng tâm I1; 3  biến điểm M 2a 3;a thành điểm Nnên tọa độ điểm

2 1; 6 

N a  a

Do điểm N thuộc đường thẳng ' nên tọa độ điểm N thỏa mãn phương trình đường thẳng

Gọi tọa độ điểmB x y' ;  Khi đó BB x' 1;y5

Theo bài ra, ta có ' ' 1 2 1

phải là véc-tơ nào sau đây?

Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1:x2y  và 1 0 2:x2y  và 3 0

điểm I 2;1 Phép vị tự tâm I, tỉ số k biến  thành 1  Tìm k 2

R   R

Phép tịnh tiến theo véc tơ v 2;3

biến  C1 thành đường tròn  C2 có tâm I x y2 ; và bán kính R2R1 2

Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x: 2 Trong bốn đường thẳng cho bởi các

phương trình sau, đường thẳng nào là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O?

A x 2 B y2 C x 2 D y 2

Lời giải

Với M x y ; ; M x y   ;  và M là ảnh của M qua phép đối xứng qua gốc tọa độ

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ ta có: x 2

Do đó phương trình đường thẳng d là ảnh của d là: x   2

Câu 12: Cho 2 đường thẳng song song d và d ' và 1 điểmO không nằm trên chúng Có bao nhiêu phép

vị tự tâm O biến đường thẳng d thành d '

A Vô số B 2 C 0 D 1

Lời giải

Kẻ d1 là đường thẳng đi qua O và cắt d và d ' lần lượt tại A và B

Gọi k là số thỏa mãn: OB kOA 

Lúc đó phép vị tự tâm O tỉ số k biến đường thẳng d thành

'

d

Do số k xác định duy nhất ( không phụ thuộc vào d1 ), nên có duy nhất 1 phép vị tự tâm O biến

đường thẳng d thành d '

Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 3x y  1 0 Xét phép đối

xứng trục : 2x y  1 0, đường thẳng d biến thành đường thẳng d có phương trình là:

Ảnh của I qua phép đối xứng trục  vẫn là chính nó

Lấy điểm M1; 2  d Đường thẳng d đi qua 1 M và vuông góc với  có phương trình là:

x 1 2 y   2 0 x 2y 3 0 Gọi M là giao điểm của đường thẳng 0 d và đường thẳng 1 , khi đó tọa độ của điểm M thỏa 0

Câu 14: Cho tam giác Cho tam giác ABC với trọng tâm G Gọi A, B, C lần lượt là trung điểm của

các cạnh BC , AC , AB của tam giác ABC Khi đó phép vị tự nào biến tam giác A B C   thành tam giác ABC ?

A Phép vị tự tâm G , tỉ số k   2 B Phép vị tự tâm G , tỉ số k  2

C Phép vị tự tâm G , tỉ sốk   3 D Phép vị tự tâm G , tỉ số k  3

Vậy phép vị tự tâm G, tỉ số 2 biến tam giác A B C   thành tam giác ABC

Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip E:

2 2

1

x  y  Viết phương trình elip Elà ảnh của elip

Equa phép đối xứng tâm I 1;0

Ảnh của  C qua Tv là đường tròn  C có tâm ' I' 4;1  và bán kính 'R  R 3

Vậy phương trình đường tròn  C là: '   2 2

Ta có:    

 

1

; 2

Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) :(C x1)2(y2)2  Phép đối xứng trục 4

Ox biến đường tròn ( )C thành đường tròn ( )C có phương trình là

Câu 20: Cho phép vị tự tâm O tỉ số bằng 3 lần lượt biến hai điểm A B, thành hai điểm C D, Mệnh đề

nào sau đây đúng?

Bài 1 Giải các phương trình sau:

1 sin 4xcos 5 0.x  2 tan2 3

3 cos2xsinx 1 0 4 3 tanx2 cot 3xtan 2 x

5 tanx 3 cotx 1 3 6.1 sin cos x x2 sin 2xcos 22 x 0

9 sin 22 sin2 sin2

4

0sin os

sinx2>1 vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: 2 ,

xxx

Với điều kiện trên

(1) 3 tan cot 3 tan 2 cot 3 3

cos sin 3 cos 2 sin 3

2 2 2 2

1cos 2

sin 2 1sin 2 sin 2

9 sin 22 sin2 sin2

2 os 24 1

0sin os

2

x kx

Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương với

Bài 2 Giải các phương trình sau

2 4sin cos 3 tan

2

x

x x 

3 3 cos 5xsin 2 cos 3x x2.cos 3xsin 3 cos 3x x

4 3sin 3x 3 cos9x  1 4sin 33 x  1



 và

2 2

1cos

1

txt





Phương trình trở thành 4. 2 2 1 22 3

3 3 cos 5xsin 2 cos 3x x2.cos 3xsin 3 cos 3x x

3 cos 5xsin 2 cos 3x x2.cos 3xsin 3 cos 2 xx

3 cos5 (sin 2 cos 3 sin 3 cos 2 ) 2.cos3

3 cos 5 sin 2 3 2.cos 3

 x x x  x 3cos 5 1sin 5 cos 3

kkx

Vậy, phương trình đã cho có nghiệm là:

kkx

5 1 cos sin 2 sin cos 2 01

cos 2x 3 sin 2x 3 sinxcosx  4 0

Bài 3 Giải các phương trình sau

1 6sin2xsin cosx xcos2x2 2 4sin 22 x3sin 4x2cos 22 x4

3 3 sin cos 1

cos

x

  ; 4 4sin3x3cos3x3sinxsin cos2x x0

5 2sin3x4cos3x3sinx0 6 2sin 2 3 cos 3 1

1 Giải phương trình: 6sin2 xsin cosx xcos2x2 1 

Ta có với cosx0 phương trình trở thành 6 2  ( vô lý)

Với cosx0 chia hai vế của phương trình  1 cho cos x2 ta được phương trình:

6sin 2 cos 2x x 2cos 2x 0

   2cos 2 3sin 2x xcos 2x0

cos 2 0cos 2 0

13sin 2 cos 2 tan 2

3

xx

Vậy nghiệm của phương trình là:  

     (Thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình là:

4 2

x  k

;6

2cos xsin 3x2cos x3sinx4sin x

*) cosx không phải là nghiện của phương trình 0

*) cosx , chia cả hai vế cho 0 cos x3

cos cos cos

tan 1tan 3tan 2 0

6sinx 2cos x 5sin 2 cosx x

   6sinx2cos3x10sin cosx 2x0

3sinx cos x 5sin cosx x 0

    3sinx1 2 cos 2xcos2xsinxcosx 0

 Giải (2): Nếu cosx thì 0  2 sinx0 điều này vô lý

Suy ra cosx Lúc đó 0  2 3tan2x3tanx 1 0 Phương trình này vô nghiệm Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

10 sin3x 3cos3xsin osx c 2x 3 sin osx2xc

kx