Đề cương ôn tập giữa học kì 1 môn Toán 10 năm 2019-2020 - Trường THPT Bắc Thăng Long

Cùng tham khảo Đề cương ôn tập giữa học kì 1 môn Toán 10 năm 2019-2020 - Trường THPT Bắc Thăng Long dưới đây, giúp các em ôn tập lại các kiến thức đã học, đánh giá năng lực làm bài của mình và chuẩn bị kì thi sắp tới được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn.

1 | P a g e

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT BẮC THĂNG LONG

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP

GIỮA KỲ I NĂM HỌC 2019 -2020

MÔN: TOÁN, LỚP 10

Bài tập 1

A Tìm tập xác định của hàm số

x x

x y

+

x y

=

1 1

y

=

B Tìm tập giá trị thực của tham số m để hàm số 1

2

y x m

+ − xác định trên (−1;0

Bài tập 2 Xét tính chẵn lẻ của hàm số

1

y

x

=

x





− − < −



Bài tập 3 Cho hàm số y =x2−2x −3 có đồ thị ( )P

1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( )P của hàm số;

2) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và đường thẳng :d y= − −x 2;

3) Tìm m để đường thẳng d m :y = − +x m cắt đồ thị ( )P tại hai điểm phân biệt ,A B

khác phía với Oy , khi đó , A B nằm về phía nào;

4) Tìm m để đường thẳng ∆m :y = −3x +m cắt đồ thị ( )P tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn 2 2 ( )( )

x +x + x + x + = ; 5) Tìm m để phương trình (x +1) (x −3)=m có 3 nghiệm phân biệt

Bài tập 4 Cho hàm số y = −x2 +4x − có đồ thị 3 ( )P

1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( )P của hàm số;

2) Tìm m để phương trình x2−4x +m =0 có duy nhất 1 nghiệm trên − 1;4);

3) Tìm m để đường thẳng ∆m :y =2x +m cắt đồ thị ( )P tại hai điểm phân biệt có hoành

độ thuộc 0;5)

 4) Từ đồ thị ( )P suy ra đồ thị hàm số y = x2 −4x +3;

2 | P a g e

5) Tìm m để phương trình x2−4x +m = có 4 nghiệm phân biệt; 0

= + + − có nghiệm duy nhất

Bài tập 5

1) Đi qua điểm A( )1;3 và d cùng với hai đường thẳng d1 :y =4x +3;d2 :y =x−3 đồng qui;

2) Đi qua điểm B(−1;4) và vuông góc với đường thẳng d3 : 4x −2y− =1 0;

3) Có hướng đi lên, đi qua gốc tọa độ và tạo với trục Ox góc 30 0

y



= 

− + <



; 2) y =3x − −1 2x

Bài tập 6 Tìm hàm số bậc hai y =ax2 +bx + biết đồ thị là parabol đi c

1) đi qua các điểm A( ) (1;0 ,B −1;4) và có trục đối xứng x =1;

2) có đỉnh S(2; 1− và đi qua điểm ) A( )4;3 ;

3) đi qua các điểm A(1; 2 ,− ) (B 0; 1− và tiếp xúc với đường thẳng :) d y=2x − 5

Bài tập 7 Cho hàm số y =x2−2mx −m2 +m− có đồ thị là 1 ( )P m (m là tham số thực)

1) Tìm m để hàm số đồng biến trên (−∞ − ; ; 1)

2) Tìm tập hợp đỉnh của ( )P m ;

3) Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt giá trị lớn nhất;

4) Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 1;2− 

  bằng 0

Bài tập 8 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của biểu thức

1) y =x −2 x + 1 2) y =2x + x −3 − − trên đoạn x 2 −1;5

3) y =x4−4x3 +3x2 +2x − 3 4) y =x2 −2x − 2x −x2

5) y =(x2 −1)(x2−6x +8) trên 1;4 

 

  6)

2 2

1 2

1

x

x

 + 



7) f =x2 +y2 với , 0

x y

x y

 ≥







8) f =x2 +y2 −xy với 0<x y, ≤1;x +y =4xy

Bài tập 9

1) Chứng minh AM +BN +CP =AN +BP+CM ;

2) Cho tứ giác ABCD có M N, là trung điểm của AB CD, Chứng minh

2MN = AD+BC ;

3) Cho tam giác ABC có , D E lần lượt là trung điểm của BC AD, Chứng minh

M MA MB MC ME

3 | P a g e

4) Cho tam giác ABC và tam giác ' ' ' A B C có các trọng tâm lần lượt là , 'G G Chứng minh AA'+BB'+CC'=3GG'; Suy ra điều kiện hai tam giác có cùng trọng tâm; 5) Cho tam giác ABC , gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của các đoạn BC CA AB, , Chứng minh AM +BN +CP =0 ;

6) Cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp và trực tâm lần lượt là , O H Chứng minh HA+HB +HC =2HO; từ đó suy ra ,O H và trọng tâm G thẳng hàng;

7) Cho tam giác ABC có trọng tâm G Chứng minh nếu aGA+bGB +cGC =0 thì tam

giác ABC đều

Bài tập 10 Cho các điểm , , ,A B C D cố định Xác định các điểm

1) M : 2MA+MB =0; 2) 2NA−5NB =0;

3) :P PA+PB+4PC =0; 4) :Q QA+2QB+3QC =AB;

5) :R RA+RB+RC +RD =0; 6) : 2S SA+SB+2SC +SD =0;

7) :T TA−2TB−3TC =0

Bài tập 11 Cho tam giác ABC có các trung tuyến AM BN, Phân tích các vectơ

AB BC CA theo các vectơ u=AM v, =BN

Bài tập 12 Cho tam giác ABC gọi D : 3BD =BC , E là trung điểm AD ,

F FA+FC =

1) Chứng minh , ,B E F thẳng hàng; 2) CF cắt AB tại G Tính AG

AB

Bài tập 13 Cho tam giác ABC có trọng tâm G , đường thẳng d đi qua G cắt AB AC, lần lượt tại ', 'B C Tính

AB AC

AB +AC

Bài tập 14 Cho tứ giác ABCD ; , M N là các điểm di động trên các cạnh AB CD, sao cho

AM DN

AB = DC Gọi P là trung điểm MN , chứng minh P thuộc đường thẳng cố định

Bài tập 15 Cho tứ giác ABCD thỏa mãn AB +DC = AD +BC Chứng minh tứ giác

ABCD có hai đường chéo vuông góc

Bài tập 16 Tìm tập hợp các điểm

1) M : 2MA+MB+MC =3MB+MC ;

2) N : NA+2NB +NC =4 ,r r =const> ; 0

3) :P PA+PB+4PC = 2PA+3PB+PC

Bài tập 18 Cho tam giác ABC ; M N, là các điểm thay đổi thỏa mãn

MN =MA+ MB+ MC Chứng minh đường thẳng MN đi qua điểm cố định

4 | P a g e

Bài tập 19 Cho tam giác ABC có trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn

nội tiếp lần lượt là , ,H O I M là điểm bất kì trong tam giác, Chứng minh

1) aIA+bIB +cIC =0; 2) (tanA HA) +(tanB HB) +(tanC HC) = ; 0 3) (S MBC)MA+(S MCA)MB+(S MAB)MC = ; 4)0 (sin 2A OA) +(sin 2B OB) +(sin 2C OC) = 0

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT

BẮC THĂNG LONG

KỲ THI GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2018 – 2019

Bài thi: TOÁN, LỚP 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Câu 1 (2,0 điểm)

1) Tìm tập xác định của hàm số 3 7

5

x

x

+

2) Xét tính chẵn lẻ của hàm số 3

y x

−

=

+

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai đường thẳng

2

d y = m −m+ x +m− và ' :d y=x − song song với nhau.1

Câu 3 (3,0 điểm) Cho hàm số y =x2−2(m2−m+1)x −(2m+1 1) ( ) ( m là tham số thực)

có đồ thị là parabol ( )P m

1) Với m= 1

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị ( )P của hàm số ( )1 ;

b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng :d y =x − và đồ thị 3 ( )P ;

2) Tìm tất cả các giá trị của m để điểm I(1; 4− ) là đỉnh của parabol ( )P m

Câu 4 (3,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi I là trung điểm cạnh BC

1) Biểu diễn lần lượt các vectơ BC CD, theo hai vectơ AO BO, ;

2) Chứng minh IC +ID+2IA=3CD;

3) Tìm điểm M trên đường thẳng DC sao cho MA+MC −MD nhỏ nhất

Câu 5 (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau đây có 4

nghiệm phân biệt

- HẾT -