ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ 1 TOÁN 11

Số đường thẳng được tạo thành từ các điểm đó là A.. Trong bốn điểm sau đây, điểm nào là ảnh của điểm M qua phép quay tâm O góc quay 0 45.. Chọn ATa có các điểm phân biệt trên đường tròn

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ 1

TOÁN 11

NĂM HỌC 2020 – 2021

TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ – HÀ NỘI

A TRẮC NGHIỆM LƯỢNG GIÁC VÀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP

Câu 1 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

2

xyx







Câu 2 Cho hàm số ysinx Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2

y x

Câu 6 Nghiệm của phương trình sinx1 là

x  k . B.

24

x   k  ; 3

24

x  k . D 2

4

x   k  ; 5

24

Câu 14 Xét các phương trình lượng giác:

 I sinxcosx3  II 2s inx3cosx 12  III cos2xcos 22 x2 Trong các phương trình trên phương trình nào vô nghiệm?

A Chỉ  III B Chỉ  I C  I và  III D  I và  II

Câu 15 Cho phương trình cos cos7x xcos3 cos5x x  1 Phương trình nào sau đây tương đương với

phương trình  1 ?

A sin 4x0 B cos3 =0x C cos4 =0x D sin 5x0

Câu 16 Điều kiện có nghiệm của phương trình sin 5a x b cos 5x c là

Câu 24 Giải phương trình sin 2x2 cosx được số nghiệm phân biệt trong 0;30 là:

Câu 29 Bình có 5 cái áo khác nhau, 4 chiếc quần khác nhau, 3 đôi giày khác nhau và 2 cái mũ khác nhau

Số cách chọn một bộ gồm 1 quần, 1 áo, 1 giày và 1 mũ của Bình là:

A 120 B.60 C 5 D 14

Câu 30 Từ các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7 Lập được bao nhiêu số lẻ có 3 chữ số khác nhau?

Câu 31 Ở một phường, từ A đến B có 10 con đường đi khác nhau, trong đó có 2 đường một chiều từ A

đến B Một người đi từ A đến B rồi trở về bằng hai con đường khác nhau Số cách đi và về là:

Câu 41 Trên mặt phẳng cho hai đường thẳng song song ,a b Trên đường thẳng a có 5 điểm phân biệt

Trên đường thẳng b có 6 điểm phân biệt Số đường thẳng được tạo thành từ các điểm đó là

A 30 B 55 C 25 D 32

Câu 42 Trên mặt phẳng cho hai đường thẳng song song ,a b Trên đường thẳng a có 5 điểm phân biệt

Trên đường thẳng b có 6 điểm phân biệt Số tam giác được tạo thành từ các điểm đó là

A 135 B 165 C 25 D 30

Câu 43 Cuối buổi liên hoan trước khi ra về, mọi người đều bắt tay nhau, hai người bất kì chỉ bắt tay

nhau 1 lần Số người tham dự là bao nhiêu, biết số cái bắt tay là 28

Câu 44 Từ các chữ số 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 Lập được bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số khác nhau?

A 180 B 168 C 105 D 100

Câu 45 Một hộp chứa 25 viên bi khác nhau gồm 8 bi xanh, 7 bi đỏ và 10 bi vàng Có bao nhiêu cách

lấy ra năm viên bi sao cho có đủ cả ba màu mà số bi xanh lớn hơn 1?

m là số

Câu 3 Cho tam giác ABC và A B C ; ;  lần lượt là trung điểm các cạnh BC CA AB, , Gọi O G H, ,

lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm và trực tâm của tam giác ABC Lúc đó phép biến hình biến tam giác ABC thành tam giác A B C   là:

, 2 O

V 

 

 

Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Phép dời hình là một phép đồng dạng B Phép vị tự là một phép đồng dạng

C Phép quay là một phép đồng dạng D Phép đồng dạng là một phép dời hình

Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo v 1;3

biến điểm M3;1 thành điểm M  có tọa độ là:

Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm I4; 2 ,  M3;5 , M  1;1 Phép vị tự V tâm I ,

tỷ số k, biến điểm M thành điểm M  Khi đó giá trị của k là:

Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng : 2d x3y  và 1 0 I1;3, phép vị tự tâm I

tỷ số k 3 biến đường thẳng d thành đường thẳng d Khi đó phương trình đường thẳng dlà:

Câu 11 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm (4;5)A Hỏi A là ảnh của điểm nào trong

các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ (2;1) ?

A (3;1) B (1;6) C (4;7) D (2; 4)

Câu 12 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M(1;1) Trong bốn điểm sau đây, điểm nào

là ảnh của điểm M qua phép quay tâm O góc quay 0

45 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm

ĐÁP ÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ 1 TOÁN 11

NĂM HỌC 2020 – 2021 TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ – HÀ NỘI BẢNG TRẢ LỜI

A TRẮC NGHIỆM LƯỢNG GIÁC VÀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP

🕮☞ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ☜🕮

Câu 1 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

2

xyx







Lời giảiChọn A

Khi đó sinx k 2 sinx

Vậy ysinx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 (ứng với k1) là số dương nhỏ nhất thỏa mãn sinx k 2 sinx

Câu 2 Cho hàm số ysinx Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2

y x

Lời giảiChọn D

 nên hàm

số nghịch biến nên C loại

Đáp án D: Hàm số ysinxlà hàm tuần hoàn với chu kì 2 nên ta có bảng biến thiên sau:

Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 2 2 ;7 2

Vì hàm số ysinx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 (ứng với k1) là số dương nhỏ nhất thỏa mãn sinx k 2 sinx.

Câu 5 Điều kiện xác định của hàm số ytan 2x là

Vì điều kiện xác định của hàm số ytan 2x là cos 2 0 2

x   k  . D

24

x   k 

Lời giải

2

xx

x  k 

Lời giải Chọn B

Ta có sin cosx x0 sin 2x0 2x k  

Ta có sin2xsinx0  sin 0

sin 1

xx

Lời giải Chọn C

Ta có cos2xcosx0  cos 0

cos 1

xx

Câu 12 Nghiệm của phương trình sinx 3 cosx 2 là

12

x  k  ; 5

212

x  k . B. 2

4

x   k  ; 3

24

x  k . D

24

x   k  ; 5

24

x   k 

Lời giải Chọn A

Ta có sinx 3 cosx 2  1sin 3cos 2

Ta có sin cos cos 2x x x0 1sin 2 cos 2 0

Câu 14 Xét các phương trình lượng giác:

 I sinxcosx3  II 2s inx3cosx 12  III cos2xcos 22 x2 Trong các phương trình trên phương trình nào vô nghiệm?

A Chỉ  III B Chỉ  I C  I và  III D  I và  II

Lời giảiChọn B

Xét  I : sinxcosx3 để phương trình vô nghiệm a2b2c2   đúng 12 12 32

Xét  II : 2s inx3cosx 12 để phương trình vô nghiệm a2b2c2 2232 122 sai Xét   2 2 1 cos 2 2

: cos cos 2 2 cos 2 2

2xIII x x    x

cos 2 1 2 22cos 2 cos 2 3 0 3

Ta có cos cos7 cos3 cos5 1cos8 cos6  1cos8 cos2 

x x x x  x x  x x

sin 4 0cos6 cos2 cos6 cos2 0 2sin 4 sin 2 0

Câu 17 Tổng nghiệm của phương trình tanxcotx2 trong  ;  là

Ta có tanxcotx2 điều kiện là s inx 0

2

x k

kx

tan 2 tan 2tan 1 0 tan 1

x x có nghiệm là

A 1 5  m 1 5 B 1 3  m 1 3.

C 1 2  m 1 2 D 0 m 2

Lời giảiChọn A

Ta có2sinx cosx 1 cos   xsin2x

Câu 20 Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình tan 5 tanxx  1

k lx

tantan 5 tan

25

Phương trình sinx+cosx=2 vô nghiệm vì 12 12 22

Câu 22 Tập xác định của hàm số cos 2 1

cos 1

xy

Điều kiện để hàm số đã cho xác định cos2 1 0

cos 1

xx



cos 2 1 0 cos 2 1 0cos 1 cos 1

Điều kiện để hàm số đã cho xác định cos 0 cos 0

Câu 25 Tìm m để phương trình 2cos2x2m1 cos x m 0 có đúng 1 nghiệm x 0,

Phương trình: 2    

1cos

mm

Câu 26 Cho phương trình: 3sin2x4sin cosx x2 cos 2x  Biết 5 0 cosx0 Đặt tan x t ta có

phương trình:

A 3t2  4t 3 0 B 4t2  4t 3 0 C 3t2  4t 2 0 D 4t2  4t 7 0

Lời giảiChọn B

3sin x4sin cosx x2 cos 2x   5 0 sin x4sin cosx x  3 0

Do cosx0 chia cả hai vế của phương trình cho cos x : 2

costan 4 tan 3 1 tan 0

4tan 0

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là 6 

Câu 28 Tổng các nghiệm thuộc ,3

ĐKXĐ:x k 

  

3sin

515sin 3 4cos 1 cot 0 cos

4cot 0

53

Vây tổng các nghiệm của phương trình là 3 

Câu 29 Bình có 5 cái áo khác nhau, 4 chiếc quần khác nhau, 3 đôi giày khác nhau và 2 cái mũ khác nhau

Số cách chọn một bộ gồm 1 quần, 1 áo, 1 giày và 1 mũ của Bình là:

A 120 B 60 C 5 D 14

Lời giải Chọn A

Vậy theo quy tắc nhân ta có 5.4.3.2 120 cách

Câu 30 Từ các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7 Lập được bao nhiêu số lẻ có 3 chữ số khác nhau?

A 60 B 108 C 50 D 6

Lời giảiChọn A

Câu 31 Ở một phường, từ A đến B có 10 con đường đi khác nhau, trong đó có 2 đường một chiều từ A

đến B Một người đi từ A đến B rồi trở về bằng hai con đường khác nhau Số cách đi và về là:

LờigiảiChọn A

TH1: Đi từ A đến B bằng 1 trong 2 con đường một chiều

các số lẻ nhỏ hơn 400 và lớn hơn 100 là:

LờigiảiChọn D

Vì 0! 1 nên A, C sai

     22!.5! 1.2 1.2.3.4.5  1.2 3.4.54.3.4.5 10! nên B sai

Câu 34 Một lớp có 30 học sinh có khả năng như nhau, cần chọn ra một lớp trưởng, một bí thư và một

lớp phó Số cách chọn là:

A.4060 B.24360 C.10 D.90

LờigiảiChọn A

Số cách chọn:

3 30

30!

40603! 30 3 !

Câu 35 Số cách xếp chỗ ngồi khác nhau cho 6 người quanh một bàn tròn là:

A.720 B.120 C.72 D.36

LờigiảiChọn B

Số cách xếp chỗ ngồi khác nhau cho n người quanh một bàn tròn làn1 !

Vớin6 thì số cách là 6 1 ! 5! 120  

Câu 36 n là số nguyên dương thỏa mãnPn10Pn1 Giá trị của n là:

LờigiảiChọn D

10n

 

Câu 37 Tập nghiệm của phương trình Ax2  là 0

A  0;1 B  C  2;3 D  2

Lời giảiChọn B

A  A Giá trị của n là

A 4 B 6 C 12 D 16

Lời giảiChọn B

Ta có 4 3

13

4 ! 5 !

n n

nn

n nnn

Chọn A

Ta có các điểm phân biệt trên đường tròn không có 3 điểm nào thẳng hàng

Lấy 3 phân điểm tạo thành một tam giác

Số tam giác: 3

10.C

Câu 40 Một tập E gồm 9 phần tử Số các tập con gồm 3 phần tử của tập E là

A 27 B 81 C 84 D 504

Lời giảiChọn C

Sô tập con của tập hợp E , gồm 3 phần tử bằng số tổ hợp chập 3 của 9, bằng: 3

9 84

C 

Câu 41 Trên mặt phẳng cho hai đường thẳng song song ,a b Trên đường thẳng a có 5 điểm phân biệt

Trên đường thẳng b có 6 điểm phân biệt Số đường thẳng được tạo thành từ các điểm đó là

A 30 B 55 C 25 D 32

Lời giảiChọn D

Đường thẳng được thành từ hai điểm phân biệt

Hai đường thẳng phân biệt nếu đường thẳng thứ nhất có các điểm điểm không thuộc đường thẳng còn lại

Đường thẳng được tạo thành được nối một điểm của a và một điểm của b và thêm hai đường thẳngb ,

Câu 42 Trên mặt phẳng cho hai đường thẳng song song ,a b Trên đường thẳng a có 5 điểm phân biệt

Trên đường thẳng b có 6 điểm phân biệt Số tam giác được tạo thành từ các điểm đó là

A 135 B 165 C 25 D 30

Lời giảiChọn A

Tam giác được tạo thành khí nối 2 điểm phân biệt của đường thẳng này với 1 điểm của đường thẳng còn lại

Do đó số các tam giác tạo thành là: 2 1 1 2

5 6 5 6 135

C C C C  tam giác

Câu 43 Cuối buổi liên hoan trước khi ra về, mọi người đều bắt tay nhau, hai người bất kì chỉ bắt tay

nhau 1 lần Số người tham dự là bao nhiêu, biết số cái bắt tay là 28

Lời giảiChọn C

Gọi n là số người tham dự buổi liên hoan n Ta có *

 

82

Số người tham dự là 8

Câu 44 Từ các chữ số 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 Lập được bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số khác nhau ?

A 180 B 168 C 105 D 100

Lời giảiChọn C

Vậy có 105 số thỏa mãn đề bài

Câu 45 Một hộp chứa 25 viên bi khác nhau gồm 8 bi xanh, 7 bi đỏ và 10 bi vàng Có bao nhiêu cách

lấy ra năm viên bi sao cho có đủ cả ba màu mà số bi xanh lớn hơn 1?

A 50127 B 19040 C 53130 D 18620

Lời giảiChọn D

Trường hợp 1 : Chọn 2 bi xanh, 2 bi đỏ, 1 bi vàng, có 2 2 1

8 .7 10 5880

C C C  Trường hợp 2 : Chọn 2 bi xanh, 1 bi đỏ, 2 bi vàng, có 2 1 2

8 .7 10 8820

C C C  Trường hợp 3 : Chọn 3 bi xanh, 1 bi đỏ, 1 bi vàng, có 3 1 1

8 .7 10 3920

C C C  Vậy có 18620 cách lấy ra năm viên bi sao cho có đủ cả ba màu mà số bi xanh lớn hơn 1

BẢNG TRẢ LỜI

B TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Đáp án D B B D A D D B B A D D D C

🕮☞ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ☜🕮

Câu 1 Cho hai đường tròn đồng tâm ( ; )O R và O R với;  R R Có bao nhiêu phép vị tự biến đường  

tròn ( ; )O R thành O R ? ; 

A vô số B 1 C 3 D 2

Lời giảiChọn D

Nếu phép vị tự biến đường tròn (C) thành đường tròn (C’) thì nó biến tâm của (C) thành tâm (C’) Do hai đường tròn đồng tâm nên tâm vị tự trùng với O

V 



 

 

Câu 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x2y 1 0 và vectơ

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u(2; )

-1 Phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành chính nó u

và v cùng phương

Câu 3 Cho tam giác ABC và A B C ; ;  lần lượt là trung điểm các cạnh BC CA AB, , Gọi O G H, ,

lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm và trực tâm của tam giác ABC Lúc đó phép biến hình biến tam giác ABC thành tam giác A B C   là:

, 2 O

V 

 

 

Lời giải

V 



 

  biến tam giác ABCthành tam giác A B C  

Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Phép dời hình là một phép đồng dạng B Phép vị tự là một phép đồng dạng

C Phép quay là một phép đồng dạng D Phép đồng dạng là một phép dời hình

Lời giảiChọn D

Do phép dời hình là phép đồng dạng với tỉ số 1 nên đáp án A đúng Suy ra đáp án C cũng đúng Phép vị tự là một phép đồng dạng nên đáp án B đúng

Đáp án D sai vì phép đồng dạng không phải phép dời hình

Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo v 1;3

biến điểm M3;1 thành điểm M  có tọa độ là:

A 2;4 B  4; 2 C 2; 4  D  4; 2

Lời giảiChọn A

Giả sử M x y ;

Ta có: 1  3 2

3 1 4

xy

A

Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm I4; 2 ,  M3;5 , M  1;1 Phép vị tự V tâm I ,

tỷ số k, biến điểm M thành điểm M  Khi đó giá trị của k là:

Ta có: IM   3;3 , IM   7;7

33;3 7;7

7

I k

V M MIMk IM  k   k

Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng : 2d x3y  và 1 0 I1;3, phép vị tự tâm I

tỷ số k 3 biến đường thẳng d thành đường thẳng d Khi đó phương trình đường thẳng dlà:

A 2x3y26 0 B 2x3y25 0 C 2x3y27 0 D 2x3y27 0

Lời giảiChọn B

Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai đường tròn lần lượt có phương trình

Ta có: đường tròn  C :   2 2

x  y  nên có bán kính R 4đường tròn  C :

Do  C là ảnh của  C qua phép đồng dạng tỷ số k nên R k R  4 2k k 2

Câu 10 Hai đường thẳng (d) và (d') song song Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng (d) thành

đường thẳng (d')

A Vô số B 1 C 2 D 3

Lời giảiChọn A

Vì có vô số véc tơ tịnh tiến AB

với A d , B d' biến đường thẳng (d) thành đường thẳng (d')

Câu 11 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm (4;5)A Hỏi A là ảnh của điểm nào trong

các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ (2;1) ?

A (3;1) B (1;6) C (4;7) D (2; 4)

Lời giảiChọn D

Áp dụng công thức phép tịnh tiến, ta được:

(2; 4)' y y' b 5 1 4

Câu 12 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M(1;1) Trong bốn điểm sau đây, điểm nào

là ảnh của điểm M qua phép quay tâm O góc quay 0

45 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm

A A( 1;1) B.B(1;0) C C 2;0 D D0; 2

Lời giải

Có 4 phép quay tâm O, biến tam giác thành chính nó là: ( ,0) 2 4  ,2 

Áp dụng công thức phép quay:  ,3 1

, 3