ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 7

Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy, biết rằng số máy của đội thứ nhất nhiều hơn số máy của đội thứ hai là 2 máy năng suất của các máy như nhau.. Hỏi mỗi công nhân làm được bao nhiêu sản phẩm,

PHÒNG GD&ĐT QUẬN CẦU GIẤY

TRƯỜNG THCS NAM TRUNG YÊN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I

MÔN: TOÁN 7 Năm học: 2019-2020

A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

I Đại số

- Tập hợp Q các số hữu tỉ, các phép tính trong Q

- Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

- Lũy thừa của một số hữu tỉ

- Tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bằng nhau

- Số vô tỉ, căn bậc hai, số thực

- Đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch Các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch

II Hình học

- Quan hệ song song, vuông góc Từ vuông góc đến song song

- Các trường hợp bằng nhau của tam giác

- Các trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác vuông

B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Hãy chọn chữ cái đứng trước kết quả đúng:

 

 

223

  

23Câu 3 Cho 2

81Câu 4 Kết quả nào sau đây là sai:

Câu 13 Đường trung trực của đoạn thẳng AB là:

A Đường vuông góc với AB

B Đường thẳng đi qua trung điểm của AB

C Đường thẳng vuông góc với AB tại trung điểm của đoạn thẳng AB

D Cả A, B, C đều sai

Câu 14 Cho a b và b c Khi đó ta có:

A ac B a c/ / C a cắt c D Đáp án khác Câu 15 Cho  ABC có B 65 o;  35C o Tia phân giác góc A cắt BC tại D Số đo góc ADC là:

2 2

3x7 36 8) 2 82 x 132 9)  3

x   10) 3 2 x 3 5x70 11) 2x  22x 96

Bài 4 Ba lớp 7A, 7B, 7C tham gia thu giấy vụn Số kg giấy của mỗi lớp lần lượt tỷ lệ với 50, 45, 42

Biết rằng tổng của 2 lần số kg giấy lớp 7C và 3 lần số kg giấy lớp 7B thì nhiều hơn 4 lần số kg giấy lớp 7A là 19 kg Tìm số giấy mỗi lớp thu được

Bài 5 Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau Đội thứ nhất hoàn thành công việc

trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy, biết rằng số máy của đội thứ nhất nhiều hơn số máy của đội thứ hai là 2 máy ( năng suất của các máy như nhau )

Bài 6 Hai công nhân làm chung được 238 sản phẩm Biết thời gian làm việc của hai người như nhau

Hỏi mỗi công nhân làm được bao nhiêu sản phẩm, nếu người thứ nhất làm 1 sản phẩm mất 18 phút, người thứ hai làm 1 sản phẩm mất 16 phút

Bài 7 Ba công nhân làm được 860 dụng cụ trong cùng một thời gian Để làm được 1 dụng cụ người

thứ nhất cần 5 phút, người thứ hai cần 6 phút, người thứ 3 cần 9 phút Tính số dụng cụ mỗi người làm được

Bài 8 Hai xe ô tô cùng đi từ A đến B Vận tốc xe 1 là 60 km/h, vận tốc xe 2 là 40 km/h Thời gian xe

1 đi ít hơn thời gian xe 2 đi là 30 phút Tính thời gian mỗi xe đi và chiều dài quãng đường AB Bài 9 Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 48 km/h Lúc về xe đi quãng đường BA với vận tốc 42

km/h Biết thời gian cả đi lẫn về là 7 giờ 30 phút Tính thời gian lúc đi, lúc về và chiều dài quãng đường AB

Bài 10 Ba mảnh bìa hình chữ nhật có cùng diện tích Chiều dài của chúng lần lượt tỉ lệ với 3; 4; 5

Chiều rộng của mảnh thứ nhất nhỏ hơn tổng chiều rộng của hai mảnh kia là 14 cm Tính chiều rộng của mỗi mảnh bìa hình chữ nhật đó

Bài 11 Một trường có ba lớp 7 Tổng số học sinh ở cả hai lớp 7A và 7B là 85 học sinh Nếu chuyển 10

học sinh từ lớp 7A sang lớp 7C 10 học sinh thì số học sinh ở ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt tỉ lệ

với 7,8,9 Hỏi lúc đầu mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

Bài 12* Tìm x,y,z biết:

x 1





Câu 14 Tìm số nguyên n để phân số sau có giá trị là một số nguyên

4

nA





Câu 15 Cho tỉ lệ thức a c

b  Chứng minh rằng ta có các tỉ lệ thức sau (giả thiết các tỉ lệ thức đều có dnghĩa)

Bài 1 Cho ABC, M là trung điểm của AC, N là trung điểm của AB Trên tia đối của tia MB lấy

điểm D sao cho MD MB Trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao cho NE NC Chứng minh:

a) AD BC b) AD//BC c) A là trung điểm của DE

Bài 2 Cho ABC vuông ở A Lấy điểm D trên cạnh BC, kẻ DH AC Trên tia DH lấy điểm E

sao cho HE HD Chứng minh:

Bài 4 Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường Trên tia đối của tia

DA , lấy điểm I sao cho DI DA Trên tia đối của tia CB lấy K sao cho CK CB Chứng minh rằng:

a, AD // BC

b, ODI OCK

c, Ba điểm , ,K O I thẳng hàng

Bài 5 Cho ABC có góc A900, lấy điểm D trên cạnh BC, kẻ DM vuông góc với AB , DN

vuông góc với AC ( M thuộc AB , N thuộc AC) Lấy điểm ,I K sao cho M N tương ứng ,

là trung điểm của DI và DK Chứng mình rằng:

a, AMD AMI

b, AND ANK

c, Ba điểm , ,I A K thẳng hàng

Bài 6 Cho ABC trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BA BD , trên tia đối của tia CA lấy

điểm F sao cho CF CA Gọi M là trung điểm của BC, kéo dài AM một đoạn sao cho

 

 

223

  

23Lời giải

Câu 4 Kết quả nào sau đây là sai:

A  2

Lời giải Chọn A

Câu 5 Biết đại lượng y tỷ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỷ lệ a và khi x6 thì y , hệ số a là 5

Lời giải Chọn C

Câu 6 Biết đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ a Biết x2 thì y4, hệ số a là:

Câu 13 Đường trung trực của đoạn thẳng AB là:

A Đường vuông góc với AB

B Đường thẳng đi qua trung điểm của AB

C Đường thẳng vuông góc với AB tại trung điểm của đoạn thẳng AB

D Cả A, B, C đều sai

Câu 14 Cho a b vàb c Khi đó ta có:

A ac B a c/ / C a cắt c D Đáp án khác Câu 15 Cho  ABC có B 65 o;  35C o Tia phân giác góc A cắt BC tại D Số đo góc ADC là:

2 2

2 2

3x7 36 8) 2 82 x 132 9)  3

x   10) 3 2 x 3 5x70 11) 2x  22x 96

xxxx

xxxx

32

xx

xx

4.8 32

1 12

x xxx

2 325

x xx

2 : 7 2 0

72

TH xx

xx

3 4

x y

 và x y  2

yz

yz

Bài 4 Ba lớp 7A, 7B, 7C tham gia thu giấy vụn Số kg giấy của mỗi lớp lần lượt tỷ lệ với 50, 45, 42

Biết rằng tổng của 2 lần số kg giấy lớp 7C và 3 lần số kg giấy lớp 7B thì nhiều hơn 4 lần số kg giấy lớp 7A là 19 kg Tìm số giấy mỗi lớp thu được

Lời giải +) Gọi số kg giấy của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là , , x y z ( , , x y z ; kg) 0

+) Vì số kg giấy của mỗi lớp lần lượt tỷ lệ với 50, 45, 42 nên:

Vậy 7A thu được 50 kg, 7B thu được 45 kg, 7C thu được 42 kg

Bài 5 Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau Đội thứ nhất hoàn thành công việc

trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy, biết rằng số máy của đội thứ nhất nhiều hơn số máy của đội thứ hai là 2 máy ( năng suất của các máy như nhau )

Lời giải +) Gọi số máy của ba đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là , , x y z (x y z, , 0; , , x y z N ; máy)

+) Vì số máy của đội thứ nhất nhiều hơn số máy của đội thứ hai là 2 máy nên:

2

x y  +) Vì ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau; đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày nên:

x   y z x y  

6

x

  , y , 4 z3

Vậy đội thứ nhất có 6 máy, đội thứ hai có 4 máy, đội thứ ba có 3 máy

Bài 6 Hai công nhân làm chung được 238 sản phẩm Biết thời gian làm việc của hai người như nhau

Hỏi mỗi công nhân làm được bao nhiêu sản phẩm, nếu người thứ nhất làm 1 sản phẩm mất 18 phút, người thứ hai làm 1 sản phẩm mất 16 phút

Lời giải +) Gọi số sản phẩm của hai công nhân lần lượt là , x y ( 238x y, 0; , x y N , sản phẩm) +) Vì tổng số sản phẩm là 238 sản phẩm nên:

238

x y +) Vì thời gian làm việc của hai người như nhau; người thứ nhất làm 1 sản phẩm mất 18 phút, người thứ hai làm 1 sản phẩm mất 16 phút nên:

23814

x y x y

112

x

Vậy công nhân thứ nhất làm 112 sản phẩm, công nhân thứ hai làm 126 sản phẩm

Bài 7 Ba công nhân làm được 860 dụng cụ trong cùng một thời gian Để làm được 1 dụng cụ người

thứ nhất cần 5 phút, người thứ hai cần 6 phút, người thứ 3 cần 9 phút Tính số dụng cụ mỗi người làm được

Lời giải +) Gọi số dụng cụ của ba công nhân lần lượt là , , x y z (860x y z, , 0; , , x y z N , dụng cụ)

+) Vì tổng số dụng cụ là 860 sản phẩm nên:

860

x y z  +) Vì thời gian làm việc của ba người như nhau; người thứ nhất làm 1 dụng cụ mất 5 phút, người thứ hai làm 1 dụng cụ mất 6 phút, người thứ ba làm 1 dụng cụ mất 9 phút nên:

Vậy công nhân thứ nhất làm 360 dụng cụ, công nhân thứ hai làm 300 dụng cụ, công nhân thứ

ba làm 200 dụng cụ

Bài 8 Hai xe ô tô cùng đi từ A đến B Vận tốc xe 1 là 60 km/h, vận tốc xe 2 là 40 km/h Thời gian xe

1 đi ít hơn thời gian xe 2 đi là 30 phút Tính thời gian mỗi xe đi và chiều dài quãng đường AB Bài 9 Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 48 km/h Lúc về xe đi quãng đường BA với vận tốc 42

km/h Biết thời gian cả đi lẫn về là 7 giờ 30 phút Tính thời gian lúc đi, lúc về và chiều dài quãng đường AB

Bài 10 Ba mảnh bìa hình chữ nhật có cùng diện tích Chiều dài của chúng lần lượt tỉ lệ với 3; 4; 5

Chiều rộng của mảnh thứ nhất nhỏ hơn tổng chiều rộng của hai mảnh kia là 14 cm Tính chiều rộng của mỗi mảnh bìa hình chữ nhật đó

Bài 11 Một trường có ba lớp 7 Tổng số học sinh ở cả hai lớp 7A và 7B là 85 học sinh Nếu chuyển 10 học sinh từ lớp 7A sang lớp 7C 10 học sinh thì số học sinh ở ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt tỉ lệ

với 7,8,9 Hỏi lúc đầu mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

Bài 8 Hai xe ô tô cùng đi từ A đến B Vận tốc xe 1 là 60 km/h, vận tốc xe 2 là 40 km/h Thời gian xe

1 đi ít hơn thời gian xe 2 đi là 30 phút Tính thời gian mỗi xe đi và chiều dài quãng đường AB Giải:

Gọi thời gian xe 1 và xe 2 đi hết quãng đường AB lần lượt là x h  và y h (Đk: x0,y0)

Do thời gian xe 1 đi ít hơn thời gian xe 2 đi là 30 phút = 5 

2 h nên:

52

Vậy quãng đường AB dài 5.60 300 km  

Bài 9 Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 48 km/h Lúc về xe đi quãng đường BA với vận tốc 42

km/h Biết thời gian cả đi lẫn về là 7 giờ 30 phút Tính thời gian lúc đi, lúc về và chiều dài quãng đường AB

Giải:

Gọi thời gian lúc đi và lúc về của ô tô lần lượt là x h và y h  Đk: x y, 0

Do quãng đường AB không đổi nên 48 42

x y 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

2 h và 4 h 

Chiều dài quãng đường AB là 42.4 128 km  

Bài 10 Ba mảnh bìa hình chữ nhật có cùng diện tích Chiều dài của chúng lần lượt tỉ lệ với 3; 4; 5

Chiều rộng của mảnh thứ nhất nhỏ hơn tổng chiều rộng của hai mảnh kia là 14 cm Tính chiều rộng của mỗi mảnh bìa hình chữ nhật đó

Bài 11 Một trường có ba lớp 7 Tổng số học sinh ở cả hai lớp 7A và 7B là 85 học sinh Nếu chuyển 10

học sinh từ lớp 7A sang lớp 7C 10 học sinh thì số học sinh ở ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt tỉ lệ với 7,8,9

Hỏi lúc đầu mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

Giải:

Gọi số học sinh lúc đầu của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x y z, , ( điều kiện x y z, , *)

Do tổng số học sinh ở cả hai lớp 7A và 7B là 85 học sinh nên x y 85

Khi chuyển 10 học sinh từ lớp 7A sang lớp 7C 10 học sinh thì số học sinh ở ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt

Vậy số học sinh lúc đầu của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 45,30,35 học sinh

Bài 12* Tìm x,y,z biết:

x 1





Bài 12*

1, x

x 11

4

nA





Lời giải a) Ta có 3 9 3 21

nA

b  d  a k b ; c k d a) Ta có

Bài 1 Cho ABC, M là trung điểm của AC, N là trung điểm của AB Trên tia đối của tia MB lấy

điểm D sao cho MD MB Trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao cho NE NC Chứng minh:

b) AD BC b) AD//BC c) A là trung điểm của DE

Lời giải

a) Xét ADMvà CBM có:

AM MC(vì M là trung điểm của AC)

 AMD CMB (hai góc đối đỉnh)

M N

A

BM MD(gt)

    (c – g – c)

b) Vì ADM  CBM (cma)   MAD MCB (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Vì AEN  BCN(cmt)   EAN NBC(hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

 AE //BC(dhnb)

Mà AD //BC(cmb)

 A , E , D thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit) (2)

Từ (1) và (2)  A là trung điểm của DE (đn) (đpcm)

Bài 2 Cho ABC vuông ở A Lấy điểm D trên cạnh BC, kẻ DH AC Trên tia DH lấy điểm E

sao cho HE HD Chứng minh:

BAD ADE  (hai góc so le trong) (đpcm)

b) Vì DH AC tại H (gt)  AHD 90AHE  (đn)

c) Vì ADH AEH (cmt)   ADE AED(hai góc tương ứng)

Mà  BAD ADE (cma)

BAD AED  (t/c bắc cầu) (đpcm)

Bài 3 Cho ABC có AB BC , M là trung điểm của BC Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho

 AMB CMD (hai góc đối đỉnh)

BM CM (vì M là trung điểm của BC)

    (c – g – c) (đpcm)

d) Vì ABM  DCM  ABM MCD(hai góc tương ứng)

Mà hai góc này so le trong

 AB //CD(dhnb) (đpcm)

Bài 4 Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường Trên tia đối của tia

DA , lấy điểm I sao cho DI DA Trên tia đối của tia CB lấy K sao cho CK CB Chứng minh rằng:

OA=OB ( O là trung điểm của AB)

OD=OC(O là trung điểm của CD )

  AOD BOC ( 2 góc đối đỉnh ) 

Suy ra BOI  AOK

Ta có   AOD BOI +  IOD180 0

2BK Suy ra AI=BK

Bài 5 Cho ABC có góc A900, lấy điểm D trên cạnh BC, kẻ DM vuông góc với AB , DN

vuông góc với AC ( M thuộc AB , N thuộc AC) Lấy điểm ,I K sao cho M N tương ứng ,

là trung điểm của DI và DK Chứng mình rằng:

 AMD AMI ( 2 cạnh góc vuông )

b , Ta có N là trung điểm của DK (gt)

Ta có  MAD NAD =90 0 ( vì BAC900)

Suy ra  MAI NAK =90 0

Vì   MAD MAI +   NAD NAK =90 +90 =180 0 0 0

Bài 6 Cho ABC trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BA BD , trên tia đối của tia CA lấy

điểm F sao cho CF CA Gọi M là trung điểm của BC, kéo dài AM một đoạn sao cho

BM = MC (M là trung điểm của BC)

  AMB EMC ( 2 góc đối đỉnh ) 

C B

A

Từ (1) và (2) => D;E;F thẳng hàng ( tiên đề Ơ – clit)

Mà DE = EF (= BC) Suy ra E là trung điểm của DF