ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I Môn: TOÁN 7

Hai đại lượng tỉ lệ thuận, hai đại lượng tỉ lệ nghịch, các tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch.. Đường thẳng song song Chương II: Từ bài “Tổng ba góc trong một tam giác

A NỘI DUNG CẦN ÔN TẬP

I ĐẠI SỐ:

Chương I: Số hữu tỉ Số thực; Chương II: Hàm số và đồ thị

1 Tính toán và tìm số chưa biết

2 Hai đại lượng tỉ lệ thuận, hai đại lượng tỉ lệ nghịch, các tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch Sử dụng định nghĩa, tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch để giải bài toán

3 Hàm số Vẽ đồ thị hàm số y ax (a ), xác định tọa độ của một điểm trên mặt phẳng tọa độ 0

II HÌNH HỌC:

Chương I: Đường thẳng vuông góc Đường thẳng song song

Chương II: Từ bài “Tổng ba góc trong một tam giác” đến bài “Trường hợp bằng nhau thứ ba của hai tam giác g.c.g”

1 Sử dụng định lý tổng 3 góc trong một tam giác tính góc

2 Dựa vào các trường hợp bằng nhau của hai tam giác để giải các dạng bài tập: Chứng minh được hai tam giác bằng nhau, tính góc, tính độ dài cạnh, chứng minh hai góc bằng nhau, hai cạnh bằng nhau, …

B BÀI TẬP THAM KHẢO



  

 

 Câu 4 Với x , khẳng định nào dưới đây là sai:

A x x (x ) 0 B x  x (x ) 0

Câu 5 Số nào trong các số dưới đây được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn:

 

  

 Câu 8 Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số y 3x

A M(0,3; 0,9) B N( 2;6) C P( 3; 9)  D Q( 4;12)

Câu 9 Biết số đo ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3; 4; 6 và chu vi của nó là 130dm Các cạnh của

tam giác đó lần lượt là:

A.30cm; 40cm; 60cm B 300cm; 400cm; 600cm

C.30cm; 40dm; 60dm D 30dm; 40dm; 60cm

Câu 10 Có 15 người may xong lô hàng trong 8 ngày Muốn may hết lô hàng đó sớm hơn 2 ngày thì cần

thêm mấy người? (Năng suất làm việc của mỗi người là như nhau)

A 7 B 4 C 8 D 5

Câu 11 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hai góc có chung đỉnh thì bằng nhau

B Hai góc bằng nhau và có một cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia là hai góc đối đỉnh

C Hai góc bằng nhau có đỉnh chung là hai góc đối đỉnh

D Hai góc cùng kề bù với một góc thứ ba thì đối đỉnh

Câu 12 Cho a b// , b c// và d  Lập luận nào sau đây là sai? a

A a c// vì cùng vuông góc với b B a c// vì cùng song song với b

C d  vì db  và a a b// D d  vì dc  và b b c //

Câu 13 Đường trung trực của đoạn thẳng AB là:

A Đường thẳng vuông góc với AB

B Đường thẳng đi qua trung điểm của AB

C Đường thẳng vuông góc với AB tại trung điểm của đoạn thẳng AB

Câu 15 Cho MNP  DEF Suy ra:

A MPN DFE B MNP DFE C NPM EDF D PMNEFD

Câu 16 Tam giác MNP có M  70 , N  50 thì góc ngoài tại P bằng:

A 60 B 120 C 50 D 70

Câu 17 Cho tam giác ABC có  80B  , 3A2C Tính  A C,

A A 60 ;C  40 B A 30 ; C  50

C A 40 ; C  60 D.A 40 ; C  30

Câu 18 Cho tam giác ABC có  80A  Kẻ BH vuông góc với AC CK, vuông góc với AB (H

thuộc cạnh AC K, thuộc cạnh AB) Số đo của  HBC KCB là:

A 100 B 170 C 80 D Một số khác

Câu 19 Cho tam giác ABC có B C Tia phân giác của góc  B cắt AC tại D, tia phân giác của góc

C cắt AB tại E Phát biểu nào sau đây là sai?

A BEC  CDB (g.c.g) B BD CE

C BE CD D BEC BDC 

Câu 20 Cho góc xOy Lấy các điểm A B, thuộc tia Ox sao cho OA OB Lấy các điểm C D, thuộc

tia Oy sao cho OC OA OD OB ,  Gọi I là giao điểm của AD và BC Đường thẳng qua O

và I cắt AC ở M và BD ở N Phát biểu nào sau đây là sai?

A M là trung điểm của AC B N là trung điểm của BD

C OAC OCA D Ba phát biểu trên đều sai

1 Cho biết x y, là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và khi x thì 7 y5

a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x;

b) Biểu diễn y theo x;

c) Tính giá trị của y khi 3; 1

2

x  x

2 Cho x y, là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x thì 5 y12

a) Tìm hệ số tỉ lệ nghịch của y đối với x;

b) Biểu diễn y theo x;

c) Tính giá trị của y khi x 1,5; x 5

Câu 3

1 Cho x y, là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau Khi các giá trị x x của 1, 2 x có tổng bằng 5 thì hai giá trị tương ứng y y của 1, 2 y có tổng bằng 20

a) Biểu diễn y theo x;

b) Tính giá trị của y khi 21

Câu 4 Ba đội máy cày, cày 3 cánh đồng có cùng diện tích Đội thứ nhất cày xong trong 5 ngày, đội

thứ hai cày xong trong 3 ngày và đội thứ ba cày xong trong 6 ngày Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy, biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ ba 1 máy? (Năng suất các máy như nhau) Câu 5 Một trường phổ thông có ba lớp 7A, 7B, 7C Biết tổng số học sinh lớp 7A và 7B là 85 em Nếu

chuyển 10 học sinh từ 7A sang 7C thì số học sinh lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 7, 8, 9 Tính số học sinh mỗi lớp

Câu 7 Cho hàm số y ax , biết khi x  thì 2 y4

Câu 9 Cho góc vuông xOy Lấy A thuộc tia Ox , B thuộc tia Oy OA OB  Từ A kẻ đường thẳng

song song với Oy, từ B kẻ đường thẳng song song với Ox , chúng cắt nhau ở C

a) Tính góc ACB ;

b) Kẻ tia phân giác của góc xOy, cắt AC ở D Tính góc ADO ;

c) Kẻ tia phân giác của góc ACB , cắt OB ở E Chứng minh OD // CE

Câu 10 Cho hình vẽ bên:

Biết Ax By // ,  140yBA ,  90BAD  , AED 40 ; ADC 50

Câu 12 Cho tam giác ABC , M N, lần lượt là trung điểm của AC AB, .Trên tia đối của tia NC lấy

E sao cho NENC, trên tia đối của tia MB lấy D sao cho MD MB Chứng minh:

a) AMD  CMB

b) AD // BC

c) A là trung điểm của DE

Câu 13 Cho tam giác ABC vuông tại A, qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại H, trên tia đối

của tia HA lấy Msao cho MH HA

a) Chứng minh: BM BA;

b) Chứng minh: BM CM

Câu 14 Cho ABC nhọn , vẽ đoạn thẳng ADAB và AD AB (D khác phía C đối với AB) Vẽ đoạn

thẳng AE AC và AE AC( E khác phía B đối với AC) Chứng minh rằng: a) CD BE và CDBE

b) Nếu AH BC tại H thì đường thẳng AH đi qua trung điểm I của đoạn thẳng DE Câu 15 Cho tam giác ABC AB AC (  ) Vẽ tia phân giác AL của góc A Từ trung điểm M của BC ,

vẽ đường thẳng vuông góc với AL, cắt các đường thẳng AB AC, lần lượt ở D và E

 

17  1,(3)  Lời giải

5

  Đ  5  S 5 Đ 7 Đ 4



  

 

 Lời giải Các đáp án A, C, D đúng Đáp án B sai vì   I

Câu 4 Với x, khẳng định nào dưới đây là sai:

A x x (x > 0) B x  x (x < 0)

C x 0 nếu x = 0 D x x nếu x < 0

Lời giải Chọn D

Câu 5 Số nào trong các số dưới đây được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn:

 

  

 Lời giải

Chọn D

34

x

916x

 

Câu 8 Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số y 3x

A M(0,3; 0,9) B N( 2;6) C P( 3; 9)  D Q( 4;12)

Lời giải Chọn C

Vì x  thì 3 y     3 3  9 9

Câu 9 Biết số đo ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3; 4; 6 và chu vi của nó là 130dm Các cạnh của

tam giác đó lần lượt là:

C 30cm; 40dm; 60dm D 30dm; 40dm; 60cm

Lời giải Chọn B

Câu 10 Có 15 người may xong lô hàng trong 8 ngày Muốn may hết lô hàng đó sớm hơn 2 ngày thì cần

thêm mấy người? (Năng suất làm việc của mỗi người là như nhau)

A 7 B 4 C 8 D 5

Lời giải Chọn D

Gọi số người làm xong việc sớm hơn 2 ngày là a (người) a

Số người và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Vậy cần thêm 5 người để may hết lô hàng đó sớm hơn 2 ngày

Câu 11 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hai góc có chung đỉnh thì bằng nhau

B Hai góc bằng nhau và có một cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia là hai góc đối đỉnh

C Hai góc bằng nhau có đỉnh chung là hai góc đối đỉnh

D Hai góc cùng kề bù với một góc thứ ba thì đối đỉnh

Lời giải Chọn B

Câu 12 Cho a b// , b c// và d  Lập luận nào sau đây là sai? a

A a c// vì cùng vuông góc với b B a c// vì cùng song song với b

C d  vì db  và a a b// D d  vì dc  và b b c //

Lời giải Chọn A

Câu 13 Đường trung trực của đoạn thẳng AB là:

A Đường thẳng vuông góc với AB

B Đường thẳng đi qua trung điểm của AB

C Đường thẳng vuông góc với AB tại trung điểm của đoạn thẳng AB

D Cả A, B, C đều sai

Lời giải Chọn C

Câu 14 Cho Cho hai tam giác ABC và A B C   có AB A B BC B C  ;    Cần thêm điều kiện gì để hai

tam giác bằng nhau:

A  A A B C C

C AC A C  D Cả B và C đều đúng

Lời giải Chọn C

Câu 15 Cho MNP  DEF Suy ra:

A MPN DFE B MNP DFE 

C NPM EDF D PMNEFD

Lời giải Chọn A

Câu 16 Tam giác MNP có M  70 , N  50 thì góc ngoài tại P bằng:

A 60 B 120 C 50 D 70

Lời giải Chọn B

    

    

Câu 18 Cho tam giác ABC có  80A  Kẻ BH vuông góc với AC CK, vuông góc với AB (H

thuộc cạnh AC K, thuộc cạnh AB) Số đo của  HBC KCB là:

A 100 B 170 C 80 D Một số khác

Lời giải Chọn C

Câu 19 Cho tam giác ABC có B C Tia phân giác của góc  B cắt AC tại D, tia phân giác của góc

C cắt AB tại E Phát biểu nào sau đây là sai?

A BEC  CDB (g.c.g) B BD CE

Lời giải

Chọn C

BD là phân giác của góc ABC nên  1

2CBD CBA

BD là phân giác của góc ABC nên  1

2BCE BCA

Mà CBA BCA (giả thiết) nên CBD BCE

  (Câu B đúng) và BEC BDC(Câu D đúng), BE CD (Câu C sai)

Câu 20 Cho góc xOy Lấy các điểm A B, thuộc tia Ox sao cho OA OB Lấy các điểm C D, thuộc

tia Oy sao cho OC OA OD OB ,  Gọi I là giao điểm của AD và BD Đường thẳng qua O

và I cắt AC ở M và BD ở N Phát biểu nào sau đây là sai?

A M là trung điểm của AC B N là trung điểm của BD

C OAC OCA D Ba phát biểu trên đều sai

Lời giải Chọn D

DAB DOA ODA BOC ODA     

Mà ODA OBC (chứng minh trên) , suy ra BCD DAB

+ AOM  COM (c.g.c)AM CM (hai cạnh tương ứng)

Suy ra M là trung điểm của AC (Đáp án A đúng)

và OAC OCA (hai góc tương ứng) hay đáp án C đúng

Đáp án A đúng

+ BON  DON (g.c.g)  BN DN(hai cạnh tương ứng)

Suy ra N là trung điểm của BD

Đáp án B đúng

Vậy Đáp án D sai

x 

b) Biểu diễn y theo x;

c) Tính giá trị của y khi 3; 1

2

x  x

2 Cho x y, là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x thì 5 y12 a) Tìm hệ số tỉ lệ nghịch của y đối với x;

b) Biểu diễn y theo x;

c) Tính giá trị của y khi x 1,5; x 5

Lời giải

1

a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên y k x

Thay x và 7 y5 vào công thức ta có 7 5 5

a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên x y a 

Thay x thì 5 y12 vào công thức ta có a x y 5.12 60 vậy a60

b) y 60

x

 c) Thay x 1,5 vào 60 60 40

Câu 3 1 Cho x y, là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau Khi các giá trị x x của 1, 2 xcó tổng bằng 5 thì

hai giá trị tương ứng y y của 1, 2 ycó tổng bằng 20

a) Biểu diễn ytheo x

b) Tính giá trị của ykhi 21

3

x 

2 Cho x y, là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Khi xnhận các giá trị x13, x2  thì các giá trị 2tương ứng của y là y1, y2 thỏa mãn 2y13y215

a) Biểu diễn ytheo x

b) Tính giá trị của ykhi x  16

Lời giải

1 Cho x y, là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau Khi các giá trị x x của 1, 2 xcó tổng bằng 5 thì hai giá trị tương ứng y y của 1, 2 ycó tổng bằng 20

a) Biểu diễn ytheo x

Vì x y, là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên:

a) Biểu diễn ytheo x

Vì x y, là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên : 1 2

2 1

x y

x  yTheo tính chất của tỉ lệ thức ta có :

Câu 4 Ba đội máy cày, cày 3 cánh đồng có cùng diện tích Đội thứ nhất cày xong trong 5 ngày, đội

thứ 2 cày xong trong 3 ngày và đội thứ thứ 3 cày xong trong 6 ngày Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy, biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ ba 1 máy? (năng suất các máy như nhau)

Lời giải Gọi số máy của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt làx y z x y z, ,  , ,  *

Vì số máy tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành công việc nên ta có: 5x3y6z

Do đó :

1 1 1

5 3 6

x   y z

Vì đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai 1 máy nên: x z  1

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

130

Vậy số máy các đội lần lượt là : 6; 10; 5(máy)

Câu 5 Một trường phổ thông có ba lớp 7A, 7B, 7C.Biết rằng tổng số học sinh của lớp 7A và 7B là

85 em Nếu chuyển 10 em học sinh từ lớp 7A sang lớp 7C thì số học sinh các lớp 7A, 7B,7C tỉ lệ với 7; 8; 9 Tính số học sinh mỗi lớp

Lời giải Gọi số học sinh lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x y z x y z, ,  , , *; , x y85; x10

7

5 8.5 408

10 5 10 9.5 45 359

Lời giải a) ( 4) 7 1 4  7 2 9

Cho x   1 y 2.1  2 Đồ thị hàm số đi qua điểm A1; 2 

Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua 2 điểm O 0;0 và A1; 2 

b) Gọi M x M;yM là 1 điểm thuộc đồ thị hàm số

1) Cho x y z t   1 và 1 2 1 2 3

x  y  z  y t 

Tìm , , , x y z t 2) Tìm 2 số nguyên dương sao cho tổng, hiệu (số lớn và số nhỏ) và thương (số lớn chia cho số nhỏ) của chúng cộng lại bằng 34

Lời giải 1) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

z

, 296

t 

2) Gọi 2 số cần tìm là a và b a b,  *

Câu 9 Cho góc vuông xOy Lấy A thuộc tia Ox , B thuộc tia OyOA OB  Từ A kẻ đường thẳng

song song với Oy, từ B kẻ đường thẳng song song với Ox , chúng cắt nhau ở C

a) Tính góc ACB ;

b) Kẻ tia phân giác của góc xOy, cắt AC ở D Tính góc ADO ;

c) Kẻ tia phân giác của góc ACB , cắt OB ở E Chứng minh OD // CE

Lời giải

a) Tính góc ACB ;

Ta có OA // CB mà OAOB suy ra CBOB

Theo giả thiết ta có OB // AC nên CBAC hay  90ACB 

b) Kẻ tia phân giác của góc xOy, cắt AC ở D Tính góc ADO ;

Do OD là phân giác nên  45BOD  mà ta lại có  BOD ADO (so le trong) nên  45ADO  c) Kẻ tia phân giác của góc ACB , cắt OB ở E Chứng minh OD // CE

Do CE là phân giác nên  45ECA  mà ta lại có  ECA BEC (so le trong) nên ta có

 45

BEC  theo ý b ta lại có  45BOD  nên  BECBOD Vậy OD // CE

Câu 10 Biết Ax By // ,  140yBA ,  90BAD  , AED 40 ; ADC 50

a) Tính BAE

b) Chứng minh EDDA

c) Trên nửa mặt phẳng bờ là DE không chứa điểm A vẽ  40EDN  Chứng minh NC // By

Lời giải a) Tính BAE

Do Ax By // nên   180yBA BAE   Vậy ta có BAE180 yBA180 140  40

b) Chứng minh EDDA

Theo ý a ta có  40BAE  mà theo giả thiết  40AED  , vậy BAE AED  , hai góc ở vị trí so le trong nên AB // DE mà AD AB nên ADDE, suy ra điều phải chứng minh

c) Trên nửa mặt phẳng bờ là DE không chứa điểm A vẽ  40EDN  Chứng minh NC // By

Ta có  40EDN  mà  40AED  nên  EDN AED vậy NC // Ax mà theo giả thiết Ax By // nên NC // By, suy ra điều phải chứng minh

Câu 11 Cho tam giác ABC , qua A vẽ đường thẳng xy BC // , từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường

thẳng song song với AB, AC chúng cắt xy theo thứ tự ở D E, Chứng minh rằng:

Xét tam giác AMB và tam giác MAD có AM là cạnh chung

 AMB MAD và  BAM DMA (so le trong)

Vậy AMB MAD (g.c.g)

b) ABC  MDE;

Xét hai tam giác ABC và tam giác MDE

Theo ý a ta có AMB MADnên suy ra AB MD ABC MDE ,  

Mặt khác CAM   EMA BAM, DMA (so le trong) nên  CAM BAM  EMA DMA hay

 

BAC DME

Vậy ABC  MDE (g.c.g)

c) AE MC ;

Theo ý a AMB MADnên BM AD

Theo ý b ta có ABC  MDE nên BCDE

Ta có AEDE AD BC BM MC (Đpcm)

d) EC đi qua trung điểm của AM;

Gọi I là trung điểm của AM

Xét AIEvà MIC ta có AE MC (theo ý c) và EAM CMA (so le trong) , AI MI Vậy

Câu 12 Cho tam giác ABC Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AC AB, Trên tia đối của tia NC

lấy E sao cho NENC, trên tia đối của tia MB lấy D sao cho MD MB Chứng minh: a) AMD  CMB

M N

A