Đề cương ôn tập giữa học kì 1 môn Toán 12 năm 2018-2019 - Trường THPT Yên Hòa

Đề cương ôn tập giữa HK1 môn Toán 12 năm 2018-2019 - Trường THPT Yên Hòa giúp các em hệ thống kiến thức, rèn luyện kỹ năng soạn thảo văn bản, làm việc với văn bản thuần thục để chuẩn cho bài kiểm tra giữa học kì 1 sắp tới đạt kết quả cao. Mời các em cùng tham khảo.

TRƯỜNG THPT YÊN HÒA 

BỘ MÔN: TOÁN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2018-2019

MÔN: TOÁN - KHỐI 12

PHẦN I: GIẢI TÍCH

Chủ đề : Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 

Các dạng toán cần luyện tập: 

1 Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên một khoảng. 

2 Tìm điểm cực trị, cực trị của hàm số, tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng, một đoạn, áp dụng   vào thực tế. 

3 Các bài toán về tham số liên quan đến cực trị, sự biến thiên, GTLN, GTNN, tương giao, tiếp tuyến với đồ  thị hàm số. 

4 Các phép biến đổi đồ thị. 

5 Tiệm cận của đồ thị hàm số. 

6 Bảng biến thiên, tính đơn điệu và các dạng đồ thị của bốn hàm số cơ bản. 

7 Dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của phương trình, tương giao giữa hai đồ thị. 

8 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. 

PHẦN II: HÌNH HỌC

        Chủ đề Thể tích Các dạng toán cần luyện tập: 

1 Tính thể tích khối lăng trụ và khối chóp. 

2 Tính tỉ số thể tích. 

3 Khoảng cách: từ điểm đến mặt phẳng, giữa hai đường thẳng chéo nhau. 

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHẦN I GIẢI TÍCH

1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

1.2 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ:

Câu 1 Cho hàm sốf x 

 đồng biến trên, mệnh đề nào sau đây là đúng: 

A. Với mọi x x1, 2R f x 1  f x 2   B. Với mọix x1, 2R, x1x2 f x 1  f x 2  

C Với mọi x x1, 2R, x1 x2  f x 1  f x 2   D. Với mọi x x1, 2R f x 1  f x 2  



1 1

;

2 2



  C.;  1 D 0;  

1

x x



 . Khẳng định nào sau đây đúng? 

3

y x x

C. Hàm số nghịch biến trên tập xác định  D. Hàm số nghịch biến trên (-∞; 1) và ( 1; ) Câu 4. Cho hàm số yx42x23. Khẳng định nào sau đây sai? 

C Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu, hai điểm cực đại D Hàm số có 3 điểm cực trị. 

yx  x   đồng biến trên khoảng nào sau đây? 

A    B ( 1; 0); (0;1)   C ( ; 1); (0;1)  D ( 1; 0); (1; ) 

Câu 6. Hàm số ysinxđồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau: 

2





2







3



  

Câu 7. Hàm số y x42x32x  nghịch biến trên khoảng nào ? 1

2

 

1

; 2

 

3

y  x  x  x  Khẳng định nào sau đây là đúng ? 

2

 

1

; 2

 

    

Câu 9. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? 

Câu 10. Cho hàm số y 1x2  Khẳng định nào sau đây là đúng ? 

yx  x  m x  đồng biến trên  khi và chỉ khi: 

Câu 12. Hàm số 

2

1

x m y

x





  đồng biến trên các khoảng xác định khi và chỉ khi: 

1

m

m

 









3

y x mx  m xm . Có bao nhiêu giá trị của m sao cho hàm số nghịch 

biến trên khoảng có độ dài bằng 3?  

cot







x y

x m đồng biến trên khoảng  4 2; ?

 

A. m   hoặc 10 m   B. 2 m   0 C. 1m  2 D. m   2

2 cos

x y





  nghịch biến trên khoảng  0;3



 ? 

A. m     3 B.  3

2

m m

 





2

m m





3

y m  x  m x  x  đồng biến trên  khi và chỉ khi: 

A. 1 m2 B. m2         C. m 1 hoặc m2   D. m 1 

Câu 17. Hàm số y x33x2mx  nghịch biến trên 3 2;   khi và chỉ khi: 

A m    3  B m           C 3 m   0 D m   0





  nghịch biến trên khoảng(1; +∞) khi và chỉ khi m thuộc: 

A 1; 2         B.2;  2 C.2;  2 D.1;  1

1.2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ:

Câu 19. Cho hàm số y f x  có tập xác định và liên tục trên R, và có đạo hàm cấp 1, cấp 2 tại điểm  x  a

Xét các khẳng định sau: 

1 Nếu  f" a    thì a là điểm cực tiểu. 0

2 Nếu  f" a   thì a là điểm cực đại. 0

3 Nếu  f" a   thì a không phải là điểm cực trị của hàm số  0

Số khẳng định đúng là: 

Câu 20 Hàm số yax4bx2c a( 0)có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ?

D.0   Câu 21. Hàm số yx33x23x  có bao nhiêu cực trị ? 4

Câu 22. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị? 

A yx33x2  3 B yx4x2  1 C yx3  2  D y x4  3

Câu 23. Đồ thị hàm số  yx33x  có điểm cực đại là 1

A ( 1; 1)    B ( 1;3)   C (1; 1)    D (1;3) 

Câu 24. Giá trị cực tiểu của hàm số yx33x29x  là 2

y x  x  x  x  đạt cực tiểu tại M x y  Khi đó tổng ( ;1 1) x1y1

 bằng:  

y x  x    Gọi x x x  là các điểm cực trị của hàm số trên. Khi đó 1, 2 2 2

1 2

x x bằng : 

A 10

14

35 9



9  

Câu 27. Cho hàm số yx33x  Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 2

A. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy    B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x   1

C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x    1       D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 

f x x x x x  Số điểm cực trị của hàm số là: 

A. 1  B. 2  C. 3   D. 4 

yx  x  Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. 

yx mx  m x  đạt cực trị tại x = 1:  

Câu 31. Hàm số 

2

x 1

y

x m



  đạt cực đại tại x   khi và chỉ khi m bằng 2

3

y m x x  m x  có cực trị ? 

2

   B.  3; 0 \ 1

2

3

; 0 2

   D.  3; 0 \ 1

2

Câu 33 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  y x4 2mx2 3có 3 cực trị?

Câu 34. Cho hàm sốymx4(2m1).x2  .Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có một điểm 1 cực đại? 

2 m

2

2 m

     D.  m  0

Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số yx42mx22m m 4 có ba điểm cực trị  tạo thành một tam giác đều. 

A. m   0 B. m 3 3  C. m  33  D. m  3 

Câu 36. Tìm m để đồ thị hàm số:yx42mx2  có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích 2 bằng 1? 

3

m 

C.m 3 3

D.m  1

yx  mx  m  có đồ thị C m . Tìm tất cả giá trị thực của m để đồ thị C m có  hai điểm cực đại là A và B thỏa mãn AB vuông góc đường thẳng d y: x? 

2

m    hoặc m     B. 0 m   2 hoặc m    C. 0 1

2

m       D. m   2 

Câu 38  Cho hàm số yx33mx   (1). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) có hai 1

điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với  A2;3 ? 

2

2

2

2

1.3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG

Câu 39. Giá trị lớn nhất của hàm số yx33x2018 trên đoạn 0; 2  là: 

Câu 40. Giá trị lớn nhất của hàm số y x43x2  trên 1 [0; 2]  là: 

4

D B

C

A

x 40km

10km

Câu 41 Kí hiệu M  là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 3

1

x y x





 trên đoạn 0; 2  Khẳng 

định nào sau đây đúng? 

3

3

3

Câu 42. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 

2

5 3

x y x





  trên đoạn 0; 2 ? 

A. 

 0;2 

5 min

3

     B. 

 0;2 

1 min

3

     C. 

 0;2 

 0;2 

    

Câu 43. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 1 22

x

     trên khoảng 0;   

Câu 44. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 8x2  là: 

Câu 45. Gọi M  và  m  lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  y2sin2xcosx  1 Khi đó giá trị của  M m bằng: 

25

4  

Câu 46. Hàm số 

2

1

x m y

x





  có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0;1  bằng 1 khi và chỉ khi: 

1

m

m

 





3

m m

  







  C. m    2 D. m   3

Câu 47. Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến 

bờ biển là 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm ngắn nhất tính từ đảo C vào bờ là 40km. Người đó 

có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ dưới đây). Biết kinh phí đi đường  thủy là 5 USD/km, đường bộ là 3 USD/km. Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng AD bằng bao nhiêu 

km để kinh phí nhỏ nhất? (AB = 40km, BC = 10km) 

Câu 48. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1 m như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm của tấm 

nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng  x  (m), sao cho bốn đỉnh của hình vuông  gập lại thành đỉnh của hình chóp. Giá trị của  x  để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất là 

5

2

4

3

Câu 49: Ông A dự định sử dụng hết 6, 7 m  kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật 2

không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn  nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? 

A 1, 57 m  3 B 1,11m  3 C 1, 23m  3 D 2, 48 m 3

Câu 50: Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quảng đường  s  (mét) đi được của đoàn 

tàu là một hàm số của thời gian  t  (giây), hàm số đó là  s6t2t3. Thời điểm  t  (giây) mà tại đó vận tốc  v  

(m/s)  của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là : 

1.4 TIỆM CẬN

Câu 51. Đường thẳng  x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây? 

2

x

x



3 1 2

x x



2 1 1

x x



3 4 2

x x





4

x y x



 . Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận là: (TCĐ: tiện cận đứng; TCN: tiệm  cận ngang) 

2

x y x





  (1). Khẳng định nào sau đây là đúng? 

A Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang. 

B Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận đứng. 

C Đồ thị hàm số (1) có tiệm cận đứng là đường thẳng y 3. 

D Đồ thị hàm số (1) có tiệm cận đứng là đường thẳng x    2

Câu 54 Cho hàm số y f x( )có  lim ( ) 3

x

f x



 và  lim ( ) 3

x

f x



   Khẳng định nào sau đây là đúng ? 

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.   

B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. 

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng  y 3  và  y  3 

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng  x    và  3 x    3

1

x y x





  là: 

2

y x



  có đồ thị (H). Số đường tiệm cận của (H) là: 

Câu 57.  Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số :  32 1

4

x y x





    là : 

1

x y x





  có bao nhiêu đường tiệm cận ? 

Câu 59. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số 

2

4

2 3

x y mx







 có đường tiệm cận ngang. 

x 1

x y m





  (m: tham số). Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng khi và chỉ khi: 

A. m  \ 0;1   B. m  \ 0   C. m  \ 1   D.     m

Câu 61. Tìm tất cả các giá trị của số thực m sao cho đồ thị hàm số  2 4

x y



   có 2 đường tiệm cận. 

A. m   2 B. m2;m 2  C. m    2 D. m 2;m2 

2

mx y





 . Giá trị của tham số  m  để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho đi qua  điểm A  1; 2 là: 

3

x y x





  có đồ thị là (C). Tìm tất cả các điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho khoảng  cách từ M đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang. 

A. M11; 1 ;  M27;5  B. M1 1;1 ;M27;5   C. M11;1 ; M27;5

 D. M1 1;1 ;M27; 5  

4

x y





   với m là tham số thực. Chọn khẳng định sai: 

A. Nếu m    đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang.  4

B. Nếu m    đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. 4

C. Nếu m    đồ thị hàm số có ít nhất một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.  4

D. Với mọi m hàm số luôn có hai tiệm cận đứng. 

1

y x





  . Với giá trị nào của m  thì  đường  tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ  thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8? 

2

1.5 ĐỒ THỊ - BẢNG BIẾN THIÊN

Câu 66 Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào ? 

x -        0       2      + ∞ 

y’        -      0       +      0      - 

y

+ ∞       2   

      -2       - ∞ 

yx  x  B 3 2

y x  x  C. 3 2

yx  x  D 3 2

y x  x   

Câu 67. Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên: 

x       1       1       2        

y'        +         0      +      0       -       0      + 

y

       9

20        

        3

5

   Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 

20;giá trị nhỏ nhất bằng 

3 5

  

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1

  D. Hàm số đạt cực đại tại x   và đạt cực tiểu tại 2 x   1

Câu 68. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên: 

x       1      0      1           

y'                0      +       0             0      + 

y         -3         

        4      -4     Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 

  A. Hàm số có đúng một cực trị. 

  B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -3. 

  C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng   và giá trị nhỏ nhất bằng -4. 

  D. Hàm số đạt cực đại tại x   và đạt cực tiểu tại 0 x   1

Câu 69. Cho các hàm số y f x ,y f  x  có đồ thị lần lượt là (C) và (C1). Xét các khẳng định sau: 

1 Nếu hàm số y f x  là hàm số lẻ thì hàm số y f  x  cũng là hàm số lẻ. 

2 Khi biểu diễn (C) và  C  trên cùng một hệ tục tọa độ thì (C) và 1  C  có vô số điểm chung. 1

3 Với x   phương trình 0 f x  f  x  luôn vô nghiệm. 

4 Đồ thị (C1) nhận trục tung làm trục đối xứng. 

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là: 

Câu 70 Cho hàm số y f x( ) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên : 

x -∞      -1       1      +∞ 

y’        -     0         +      0       - 

y

+∞       2   

       -2      -∞   

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 

A. Hàm số có đúng một cực trị. 

B. Hàm số đạt cực đại tại x  -1 và đạt cực tiểu tại x  2. 

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2. 

D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -2 và giá trị cực đại bằng 2

Câu 71. Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào 

A y x33x2  2 B yx3x2   x 3 C y x32x2     D x 3 y x3x2   x 3

Câu 72  Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê trong các phương án A, B, C, D 

dưới đây. Hàm số đó là: 

      y 

      5       

      1 

            0       2       x        

A yx44x2 1 B yx33x2 1 C y x33x2 1 D y x43x2 4

Câu 73. Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào?  

1

x

y

x





1 1

x y x





2 1

x y x





3 1

x y

x





  

Câu 74. Đồ thị sau đây là của hàm số nào trong các hàm số sau 

1 2 3 4 5 6

x y

x y

0 1 2

-1

1 2 3 4

x y

-3 -2 -1 1 2 3

x

1

x

y

x

 



3

1

x y x





4 2

1

4

0

yx bx cx d c   có đồ thị (T ) là một trong bốn hình dưới đây 

Đồ thị  (T ) là hình nào ? 

2

x y x





  có đồ thị  C , các điểm  A và B thuộc đồ thị  C  có hoành độ thỏa mãn 

x  x  Đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ nhất là: 

1.6 TƯƠNG GIAO và TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Câu 77.  Đồ thị hàm số y   x4 x2  có số giao điểm với trục hoành là 

Câu 78 Đồ thị của hàm số yx33x2  cắt ox tại mấy điểm 2

2 1

x y x





 có giao điểm với trục tung là: 

A (0;3)  B 0; 1   C 0;1   D. (0;  1

3) 

Câu 80. Cho hàm số yx34x. Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng 

Câu 81. Giá trị nào của m sau đây thì đường thẳng y4mcắt đồ thị hàm số (C) yx48x2  tại 4 phân 3 biệt: 

4

4

Câu 82. Cho đồ thị hàm số yx33x  Phương trình 2

3

x  xm  có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi :        ` 

A  1 m  3 B    

yx  x  như hình vẽ.  

Với giá trị nào của m thì phương trình x33xm0 có  

duy nhất một nghiệm?       

A. 2 m B 2 2

2

m m

 









C m  D   3 1

3

m m

 









y f x x  x   như hình vẽ.  

Số nghiệm của phương trình  x42x23 m với m 3; 4 là: 

Câu 85. Tập hợp các giá trị của  m  để đường thẳng  y 2xm cắt đồ thị của hàm số  1

2

x y x





  tại hai điểm  phân biệt là: 

A ;5 2 6   5 2 6;    B ;5 2 6 5 2 6;  

C 5 2 6;5 2 6      D ;5 2 6  

Câu 86. Giá trị của tham số  m để đồ thị hàm số  yx33mx22 (m m4)x9m2 m cắt  trục hoành tại ba 

điểm phân biệt theo thứ tự có hoành độ x x x thỏa 1; 2; 3 2x2 x1x3 là: 

Câu 87. Tất cả các giá trị của  m  để đồ thị hàm số  yx3mx  cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt là 2

A m    3 B m    3 C m    3 D m    3

Câu 88. Đồ thị hàm số yx33x22x  cắt đồ thị hàm số 1 yx23x  tại hai điểm phân biệt A, B. 1

Khi đó độ dài AB là bao nhiêu ? 

(C)  tại hai điểm phân biệt M, N sao cho độ dài MN  nhỏ nhất? 

Câu 90. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số  2 1

1

x y x





  cắt đường thẳng 

y x m  tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O, với O là gốc tọa độ. 

3

2

2

2  

3 1

x y x



