Nhằm giúp các bạn học sinh có cơ hội đánh giá lại lực học của bản thân cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề của giáo viên. Mời các bạn và quý thầy cô cùng tham khảo Đề cương ôn tập giữa học kì 1 môn Toán 12 năm 2019-2020 - Trường THPT Bắc Thăng Long. Chúc các em thi tốt.
Trang 1ĐỀ CƯƠNG GIỮA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN 12
NĂM HỌC 2019-2020Chủ đề 1 Sự biến thiên của hàm số
Câu 1. Cho hàm số y =3x + 1
x − 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số luôn luôn đồng biến trênR \ {1}
B Hàm số nghịch biến trên các khoảng(−∞;1);(1; +∞)
C Hàm số đồng biến trên các khoảng(−∞;1);(1; +∞)
D Hàm số luôn luôn nghịch biến trên(−∞;1) ∪ (1;+∞)
Câu 2. Hàm sốy = 2x4+ 1đồng biến trên khoảng
A Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞;3) B Hàm số nghịch biến trên khoảng(−2;+∞)
C Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞;−2) D Hàm số đồng biến trên khoảng(−4;−1)
Câu 8. Hàm sốy =p2x − x2 nghịch biến trên khoảng nào sau?
Trang 2Câu 9. Cho hàm số f (x)có đạo hàm f0(x) = (x +1)2(x −1)3(2 − x) Hàm số f (x)đồng biến trên khoảng nàodưới đây?
Câu 10.
Cho hàm số y = f (x)có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?
xy
O
1234
Câu 11.
Cho hàm số y = f (x)liên tục trên R và có đồ thị như hình bên Khẳng
định nào sau đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng(1; 3)
B Hàm số nghịch biến trên khoảng(6; +∞)
C Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞;3)
D Hàm số nghịch biến trên khoảng(3; 6)
Cho hàm số y = f (x)xác định, liên tục trênRvà có đạo hàm f0(x)
Biết rằng f0(x)có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A Hàm số y = f (x)đồng biến trên khoảng(−2;0)
B Hàm sốy = f (x)nghịch biến trên khoảng(0; +∞)
C Hàm sốy = f (x)đồng biến trên khoảng(−∞;3)
D Hàm số y = f (x)nghịch biến trên khoảng(−3;−2)
Trang 3Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham sốmđể hàm sốy =mx + 4
x + m giảm trên khoảng(−∞;1)?
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốmsao cho hàm số y = x4− 2(m − 1)x2+ m − 2đồng biếntrên khoảng(1; 3)
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị củamđể hàm số y =− cos x + m
cos x + m nghịch biến trên khoảng
4x − mcó hai nghiệm thực phân biệt?
Trang 4Chủ đề 2 Cực trị của hàm số Câu 1. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm sốy = x4− 1là
Cho hàm số y = f (x)có bảng biến thiên như
sau Hàm số y = f (x)đạt cực tiểu tại điểm
A Hàm số đạt cực đại tại x = 0vàx = 1 B Giá trị cực tiểu của hàm số bằng−1
C Giá trị cực đại của hàm số bằng2 D Hàm số đạt cực tiểu tại x = −2
Trang 5Câu 8. Biết đồ thị hàm số y = x4+ bx2+ cchỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ(0; −1), khi đóbvàc
thỏa mãn những điều kiện nào dưới đây?
(II) Nếu f0(x0) = 0thì hàm số đạt cực trị tại điểmx0
(III) Nếu f0(x0) = 0và f00(x) > 0thì hàm số đạt cực đại tại điểmx0
(IV) Nếu f (x)đạt cực tiểu tại điểmx0 thìf00(x) < 0
Trang 6Cho hàm số y = f (x) Đồ thị của hàm số y = f0(x)như hình bên Hàm số
Cho hàm số y = f (x)có đạo hàm liên tục trên Rvà f (0) < 0, f (1) > 0,
đồng thời đồ thị hàm số y = f0(x)như hình vẽ bên Số điểm cực trị
Câu 20. GọiS là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương nhỏ hơn5của tham số thực msao cho hàm
số y = |2x3− 3mx2+ 1|có đúng5điểm cực trị TậpScó bao nhiêu phần tử?
Trang 7−13
Trang 8[0;π] y = 0.
Câu 12. Gọi T là tập hợp tất cả giá trị của tham số mđể hàm số y =mx + 1
x + m2 có giá trị lớn nhất trênđoạn[2; 3]bằng 5
3 m3 Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ là
500.000đồng/m2 Người ta xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất
và chi phí đó là
A 74triệu đồng B 75triệu đồng C 76triệu đồng D 77triệu đồng
Trang 9Chủ đề 4 Tiệm cận Câu 1. Cho hàm sốy = f (x)liên tục trênRthỏa mãn lim
x→−∞f (x) = 0và lim
x→+∞f (x) = 1 Tổng số đường tiệmcận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
Trang 10D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
Câu 12. Cho hàm số y = f (x)có bảng biến thiên như hình bên, chọn mệnh đề sai?
A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứngx = 2 B Hàm số có đúng1điểm cực trị
C Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng2tạix = 4 D Hàm số đồng biến trên khoảng(3; 4)
¾
½1; −32
x2− mx − 3m
có đúng haiđường tiệm cận đứng
¸
µ0;12
Trang 12TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG
Chủ đề 5: Đồ thị hàm số và bài toán tương giaoCâu 1.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Câu 4.
Cho bảng biến thiên như hình vẽ Hỏi đây là bảng
biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau?
xy
O
Câu 6. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới dây?
Trang 13Câu 7. Trong các đường cong được liệt kê ở các phương án A, B, C, D dưới đây, đường cong nào là đồthị của hàm số y = −x4− 2x2+ 33?
A
x y
O 1
2
x y
O 1
− 3
x y
O 1
− 3
x y
Cho hàm số y = ax4+ bx2+ c (a 6= 0) và có bảng biến thiên như
hình bên Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Trang 14Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
Cho hàm số y = f (x)liên tục trênRvà có bảng biến thiên
như hình vẽ bên Số nghiệm của phương trình f (x) = 2
Trang 15x4− 8x2+ 12¯= mcó 8nghiệm phânbiệt là
Câu 23.
Cho hàm số y = f (x)xác định trên Rvà có đồ thị như hình vẽ bên Tìm
tất cả các giá trị thực của tham sốmđể phương trình f (x) + m −2018 = 0
x + 2 có đồ thị(C) Viết phương trình tiếp tuyến của(C), biết tiếp tuyến song
song với đường thẳng∆ : 3x − y+2 = 0
¶
µ2;43
Trang 16x − 1 có đồ thị là (C) Tiếp tuyến của đồ thị(C)tại điểm M thuộc đồ thị(C)
cắt hai đường tiệm cận của đồ thị(C)tại hai điểm A, B Tính diện tích tam giác I AB, vớiI là giao điểmhai đường tiệm cận của đồ thị(C)
A S4I AB= 6 B S4I AB= 3 C S4I AB= 12 D S4I AB= 6p32
Câu 34. Cho hàm số f (x) = x3+3x2+ mx +1 GọiSlà tổng tất cả giá trị của tham sốmđể đồ thị hàm số
y = f (x)cắt đường thẳng y = 1tại ba điểm phân biệt A(0; 1), B, Csao cho các tiếp tuyến của đồ thị hàm
số y = f (x)tạiB, Cvuông góc với nhau Giá trị củaS bằng
−2
−1
Phương trình(x3− 3x2+ 2)3− 4(x3− 3x2+ 2) + 3 = 0có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Trang 17>
µ43
¶−6
µ32
¶6
>
µ32
¶7
µ23
¶−6
>
µ23
¶−5
Câu 13. Hàm số nào sau đây không có tập xác định là khoảng(0; +∞)?
p 2
Trang 18Câu 18. Tìm đạo hàm của hàm số y = x2.
p(a + bx3)2
Câu 22. Cho hàm số f (x) =px2− 2 Tìm tập nghiệmScủa bất phương trình f0(x) ≤ f (x)
Câu 23.
Cho a, b là các số thực Đồ thị các hàm
số y = xa, y = xb trên khoảng(0; +∞)được
cho bởi hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây
Cho đồ thị các hàm số y = xa,y = xb, y = xc trên miền(0; +∞)(hình vẽ
bên cạnh) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây
A a > b > c B b > c > a C c > b > a D a > c > b
123
xy
Trang 19Chủ đề 7: Khối đa diện - Thể tích khối đa diện
Câu 1 Chọn khẳng định sai Trong một khối đa diện,
A mỗi mặt có ít nhất3cạnh
B hai mặt bất kì luôn có ít nhất một điểm chung
C mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng2mặt
D mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất3mặt
Câu 2. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?
Câu 3. Khẳng định nào sau đây đúng? Cắt khối lăng trụ ABC.A0B0C0bởi mp(A0BC)ta được
A Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác
B Hai khối chóp tứ giác
C Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác
D Hai khối chóp tam giác
Câu 4. Số cạnh của khối12mặt đều là bao nhiêu?
Câu 7. Cho hình chópS.ABCD có đáy là hình vuông cạnha,S A ⊥ (ABCD),SB = ap3 Tính thể tíchV
của khối chópS.ABCDtheoa
3p2
3p2
3p3
2 a
p3
p3
4 a
3
Câu 9. Cho hình chópS.ABCDcó đáy là hình bình hành và có thể tích48 Trên các cạnhS A, SB, SC, SD
lần lượt lấy các điểm A0, B0, C0vàD0sao cho S A
Câu 10. Cho hình chópS.ABCcó đáy ABClà tam giác đều cạnh2a Cạnh bênS Avuông góc mặt đáy
và thể tích của khối chópS.ABCbằng a
Trang 203p11
Câu 13. Cho khối chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, S A = ap3 Tính thể tíchV
của khối chópS.ABCDtheoa
3 C V =2
p6
p10
2a3
Câu 15. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác cân tại A, và B AC = 120◦, BC =
A A0=p3a Tính theoathể tíchV của khối lăng trụ ABC.A0B0C0
A V =9a
3
p3a3
p3a3
3p3
3p3
3p3
Câu 18. Cho khối chópS.ABCcó đáyABClà tam giác đều cạnha, cạnh bênS Avuông góc với mặt đáy
và cạnh bênSCtạo với mặt đáy một góc bằng45◦.Thể tích của khối chópS.ABC, tính theoa, là
6 Góc giữa đườngthẳngSCvà mặt phẳng đáy(ABCD)là
Trang 21Câu 21. Cho khối chópS.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnha Hai mặt phẳng(S AB)và(S AD)
cùng vuông góc với đáy Tính thể tíchV của khối chópS.ABCD, biết rằng SC = ap3
3p3
3
3p3
3p3
3p6
3p2
3p6
p330
p330
3 Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ là
500.000đồng/m2 Khi đó kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất là
A Chiều dài20m chiều rộng10m và chiều cao 5
3p3
3p3
p5
p5
3
