Hoạt động 3: GV hướng dẫn học sinh tìm hiểu định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian.. TG Hoạt động GV Hoạt động HS 10’ + GV nêu định nghĩa +HS ghi nhận KT vectơ chỉ [r]
Trang 1§2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC (TIẾT 1)
I Mục tiêu:
1 Về kiến thức:
- Học sinh nắm vững được các khái niệm tích vô hướng, vectơ chỉ phương của đt
- Học sinh biết cách xác định góc giữa hai vectơ, chứng minh hai đường vuông góc
2 Về kĩ năng:
- Học sinh biết cách tìm góc giữa hai vectơ, chứng minh hai đt vuông góc trong kg
3 Về thái độ:
- Rèn luyện cho học sinh tính kỉ luật, tư duy logic, óc tưởng tượng, tính cần cù, …
II Chuẩn bị:
1 Chuẩn bị của giáo viên: Giáo viên chuẩn bị giáo án, phấn, thước,
2 Chuẩn bị của học sinh: Học sinh chuẩn bị bài cũ, sách, vở, nháp
III Phương pháp:
- Phương pháp chủ yếu là gợi mở, nêu vấn đề
- Kết hợp với các phương pháp thuyết trình, hỏi đáp, luyện tập
IV Tiến trình bài học:
1 Kiểm tra bài cũ(7’)
GV yêu cầu HS nhắc lại cách xác định góc giữa 2 vectơ trong mặt phẳng?
(HS đứng tại chỗ, GV ghi lại góc bảng)
Giải
Cho 2 vectơ a và b
Từ O bất kì trong mặt phẳng, dựng O A a , OB b
Khi đó: ( a , b ) ( OA , OB ) A O B
2 Nội dung bài mới:
+ GV dẫn vào bài mới: chúng ta đã học góc giữa hai vectơ trong mặt phẳng Vậy trong
không gian góc giữa hai vectơ được xác định như thế nào? Và chúng được dùng để làm gì? Chúng ta sẽ nghiên cứu bài: Hai đường thẳng vuông góc
Hoạt động 1: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu góc giữa hai vectơ trong không gian.
10’ + GV yêu cầu HS đọc
định nghĩa SGK
- GV liên hệ với mặt
phẳng: cách xác định góc
giữa hai vectơ trong
không gian cũng giống
như trong mặt phẳng
- GV gợi ý học sinh nên
lấy điểm giống nhau (nếu
có) trong 2 vectơ
- HS đọc định nghĩa SGK
- HS làm bài
I Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian:
1 Góc giữa hai vectơ trong không gian:
0 v ,
Gọi A là điểm bất kì trong không gian
v AC u
Kí hiệu:
C A B ) AC , AB ( ) v , u
Nhận xét:
0 0
180 C
A B
O
A
B a
b
Trang 2+ GV liên hệ bài cũ.
- GV yêu cầu học sinh
làm bài
+ GV nhấn mạnh lại cách
xác định góc
-HS nắm được góc giữa hai vectơ phải có chung điểm đầu VD 1:Cho tứ diện đều ABCD H là
trung điểm AB, tính góc giữa:
a AB vµ BC
b CH vµ AC
* Hoạt động 2: GV hướng dẫn HS tìm hiểu tích vô hướng của hai vectơ trong không gian và cách xác định góc của hai vectơ trong không gian thông qua tích vô hướng
15’ + GV yêu cầu HS
nhắc lại công thức
tính tích vô hướng
của hai vectơ
trong mặt phẳng
- GV yêu cầu học
sinh đọc định
nghĩa
+ GV nhấn mạnh
tích vô hướng của
hai vectơ cho kết
quả là một số
+ GV hướng dẫn:
0 v
.
u khi nào?
+ GV yêu cầu học
sinh lên bảng làm
bài
+ GV nhấn mạnh
HS cần biết tính
góc qua tích vô
hướng, các yếu tố
cần tìm
HS nhớ lại:
) v , u cos(
.
| v
|
| u
| v
- HS đọc định nghĩa trong SGK
- HS trả lời câu hỏi
2 Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian:
0 v ,
) v , u cos(
.
| v
|
| u
| v
* Nhận xét:
1
0
90 ) v , u ( 0 ) , cos(
0
0 u 0
v u
v v
u
2 | u | | v |
v u )
v , u
VD2: trong VD1, tính tích vô hướng: BC
AB và CH AC biết AB = a
VD3: yêu cầu học sinh làm 2SGK
ABCD.A’B’C’D’
a Biểu diễn các vectơ
A¢'
vµ , AD , AB qua BD , ' AC
b Tính tích vô hướng AC BD Từ
đó suy ra hai vectơ đó vuông góc
Hoạt động 3: GV hướng dẫn học sinh tìm hiểu định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian
10’ + GV nêu định nghĩa
vectơ chỉ phương của
đường thẳng trong
không gian
+ GV hướng dẫn:
-) a là vectơ chỉ
+HS ghi nhận KT
+HS phỏt biểu
II Vectơ chỉ phương của đường thẳng:
1 Định nghĩa:
d’ là giá của a 0
a là vectơ chỉ phương của d
/ / ' d'
d d d
* Nhận xét:
Trang 3phương của đường
thẳng d k a cĩ
phương như thế nào
với a?
-) d//d’ khi nào?
+ ka là vectơ chỉ phương của d ( k 0)
+d//d’
/ / '
d d
d không trùng d'
a và a' cùng phương
+ d xác định khi biết Ad và vectơ chỉ phương a
V Củng cố, bài tập về nhà:( 3 phút )
+ GV nhắc lại cho học sinh về gĩc của hai vectơ trong khơng gian, cách tìm gĩc của hai vectơ trong khơng gian,chứng minh hai đường thẳng vuơng gĩc trong khơng gian
+HS làm các bài tập từ 1 , 2a SGK trang 97
Rút kinh nghiệm sau tiết dạy
………
………
………
………
………
Tiết: 30 Ngày soạn: Ngày dạy:
Lớp dạy:
I Mục tiêu: 1 Về kiến thức: - Học sinh nắm vững được các khái niệm gĩc giữa hai đt, hai đt vuơng gĩc - Học sinh biết cách xác định gĩc giữa hai vectơ, chứng minh hai đường vuơng gĩc 2 Về kĩ năng: - Học sinh biết cách chứng minh hai đường thẳng vuơng gĩc trong khơng gian 3 Về thái độ: - Rèn luyện cho học sinh tính kỉ luật, tư duy logic, ĩc tưởng tượng, tính cần cù,
I Chuẩn bị: 1 Chuẩn bị của giáo viên: Giáo viên chuẩn bị giáo án, phấn, thước
2 Chuẩn bị của học sinh: Học sinh chuẩn bị bài cũ, sách, vở, nháp
III Phương pháp: - Phương pháp chủ yếu là gợi mở, nêu vấn đề - Kết hợp với các phương pháp thuyết trình, hỏi đáp, luyện tập
IV Tiến trình bài học:
1 Kiểm tra bài cũ(7’)
Cho ABC đều Tính gĩc giữa AB vµ BC
2 Nội dung bài mới:
Hoạt động 4:GVHD học sinh nghiên cứu gĩc giữa hai đường thẳng trong khơng gian
§2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUƠNG GĨC(tt)
Trang 4+ GV nêu định
nghĩa
+ GV nhấn mạnh
có thể chọn O thuộc
b
+ GV yêu cầu HS
nhận xét góc giữa
hai đường thẳng a,
b với góc giữa hai
vectơ chỉ phương
của nó
+ GV hướng dẫn
HS làm bài
-HS ghi nhận kiến thức
- HS làm bài
1 Định nghĩa: (SGK)
2 Nhận xét:
a Cách xác định góc giữa hai đường thẳng a,b:
Từ O, dựng
) b' , (a' b) (a, b //
' b
a //
' a
b u ,vlµ vtcpcña a,b.
) v , u (
0
0 90 0
nÕu b)
0 0
0 nÕu 90 180 180
b) , a
c (a, b) = 0
b a a//b
VD: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính:
a (AB, B’C’)
b (AC’, BD)
Hoạt động 5: GVHD học sinh tìm hiểu hai đường thẳng vuông góc và cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc
7’
4
10
-Trong mặt phẳng, hai đường
thẳng có góc 900 được gọi là 2
đường thẳng vuông góc Vậy
trong không gian 2 đường thẳng
vuông góc có được định nghĩa
như vậy không?
+ GV yêu cầu HS liên hệ hai
đường vuông góc trong thực tế
+ GV nhấn mạnh đây chính là
cách chứng minh hai đường
vuông góc ttrong không gian
- Từ ví dụ thực tế, Hs nhận xét
vị trí tương đối giữa hai đường
thẳng trong không gian
+ GV hướng dẫn học sinh làm
bài
+ GV nhắc lại cách chứng minh
hai đường vuông góc trong
không gian
-HS liờn hệ thực tế
-HS phỏt biểu
IV Hai đường thẳng vuông góc
1 Định nghĩa:
0
90 b) (a, b
VD1: Thực tế
VD2: dựa vào bài tập ở ví dụ
trong phần trên
2 Nhận xét:
a) a b u.v0
b)
b c a c
b //
a
b chÐo
a
b c¾t
a b
a
VD: Cho tứ diện ABCD có
BD.
AB AC,
P, Q lần lượt là trung điểm
AB, CD
Chứng minh rằng:
PQ
AB
V Củng cố, bài tập về nhà: ( 4 phút )
Trang 5+ GV nhắc lại cho học sinh về góc của hai vectơ trong không gian, cách tìm góc của hai vectơ trong không gian,chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian
+HS làm các bài tập từ 4,5,6 SGK trang 98
Rút kinh nghiệm sau tiết dạy
………
………
………
………
………