GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG II.. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC III.. Số đo nhỏ nhất trong 4 góc này gọi là góc giữa hai đường thẳng a và b... PHƯƠNG PHÁP GiẢI TOÁNChứng minh hai đường thẳng
Trang 2HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
I GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
II HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC III PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN.
IV BÀI TẬP ÁP DỤNG
BÀI 1.
Trang 3I GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
• Góc giữa 2 đường thẳng a và b cắt nhau :
Hai đường thẳng a và b cắt nhau tạo thành 4
góc Số đo nhỏ nhất trong 4 góc này gọi là góc
giữa hai đường thẳng a và b.
Trang 4Góc giữa 2 đường thẳng a và b chéo nhau
là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cắt nhau lần lượt cùng phương với a và b
• Kí hiệu : (a,b) = (a',b') � �
O
a b
Trang 72 Tính chất :
a b
Trang 8Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
a) Hai đường thẳng vuông góc nhau thì cắt nhau ?
b a
c
Sai, vì chúng có thể chéo nhau
Trang 9Sai, vì chúng có thể chéo nhau hoặc cắt nhau
b) Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng
song song với nhau ?
u a
b b
Trang 10PHƯƠNG PHÁP GiẢI TOÁN
Chứng minh hai đường thẳng vuông góc :
Trang 12Hướng dẫn giải toán
Gọi O là trung điểm của AC
Trang 13
Trang 14+ Cách 2 Áp dụng định lí cosin cho MON :
MN2 = OM2 + ON2 – 2.OM.ON.cos Suy ra :
Trang 15BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 2 Cho tứ diện đều ABCD, cạnh a Gọi
M, N, P , Q , R lần lượt là các trung điểm của AB, CD, AD, BC và AC
a) Chứng minh : MN RP và MN RQ b) Chứng minh : AB CD
Trang 18Bài tập
Bài 3 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, gọi M
là trung điểm của BC Tính góc (AB,DM) �
Trang 19Hướng dẫn giải toán
Trong tam giác cân MND tại
D, gọi H là trung điểm của
MN, nên : cos MH a / 4 3
Trang 20Bài 4 Tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC
= BD = b, AD = BC = c.
a) Chứng minh các đoạn nối trung điểm
của các cạnh đối thì vuông góc với hai cạnh đó.
b) Tính cosin của góc hợp bởi các đường
thẳng AC và BD
Trang 21Hướng dẫn giải toán
M
N
Trang 22Hướng dẫn giải toán
A
B
C
D
M
N
Trang 23� cos(AC,BD)
M
N
Trang 24Bài 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là
hình bình hành với AB = a, AD = 2a,
SAB là tam giác vuông cân tại A, M là 1 điểm trên cạnh AD (M khác A và D) Mặt
mp(SAB) cắt BC, SC, SD lần lượt tại N,
Trang 25Hướng dẫn giải toán
Trang 26Hướng dẫn giải toán