* Chuẩn bị của HS: Kiến thức đã học về vectơ trong không gian, góc giữa 2 đường thẳng trong mặt phẳng và quan hệ vuông góc của hai đường thẳng trong mặt phẳng.. III.[r]
Trang 1ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Ngày dạy: /11/2014 (Tiết 2)
Lớp dạy:
I MỤC TIÊU :
* Về kiến thức:
– Nắm được khái niệm về góc giữa 2 đường thẳng
– Hiểu được khái niệm 2 đường thẳng vuông góc trong không gian
* Về kỹ năng:
– Xác định được góc giữa 2 hai đường thẳng
– Biết cách tính góc giữa 2 đường thẳng
– Biết chứng minh 2 đường thẳng vuông góc
* Về tư duy - thái độ:
+ Phát triển trí tưởng tượng hình không gian và tư duy lôgic
+ Tích cực, hứng thú trong nhận thức tri thức mới
+ Mạnh dạn trình bày ý kiến cá nhân và tập thể về nội dung thảo luận
II CHUẨN BỊ:
* Chuẩn bị của GV: SGK, giáo án và các tài liệu, phương tiện liên quan.
Trang 2* Chuẩn bị của HS: Kiến thức đã học về vectơ trong không gian, góc giữa 2
đường thẳng trong mặt phẳng và quan hệ vuông góc của hai đường thẳng trong mặt phẳng
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
+ Gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm
IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1 Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số lớp, ổn định trật tự
2 Kiểm tra bài cũ
3 Vào bài mới:
T
G Nội dung ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh III GÓC GIỮA HAI
ĐƯỜNG THẲNG
1 Định nghĩa
Góc giữa 2 đường thẳng
a và b trong không gian là
góc giữa hai đường thẳng a’
và b’ cùng đi qua một điểm
và lần lượt song song với a
và b.
- Ở lớp 10 chúng ta đã được học góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng, hôm nay chúng ta sẽ học thêm góc giữa hai đường thẳng trong không gian
– Gọi HS xác định góc giữa 2 đường thẳng trong mặt phẳng
- Từ cách xác định trên em nào
có thể nêu định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng
- Góc giữa hai đường thẳng:
Định nghĩa:
Hai đường thẳng a và b cắt nhau tạo thành bốn góc Số đo nhỏ nhất của các góc đó được gọi là số đo của góc giữa hai đường thẳng a và b.
–Hoàn toàn tương tự ta có định nghĩa góc giữa 2 đường thẳng trong không gian
b’
a’
O
b a
Trang 32 Nhận xét
a Để xác định góc giữa 2
đường thẳng a và b, ta có thể
lấy điểm O thuộc 1 trong 2
đường thẳng rồi vẽ 1 đường
thẳng qua O và song song với
đường thẳng còn lại
b • Nếu ⃗u là vectơ chỉ
phương của a, ⃗v là vectơ
chỉ phương của b.
* (a , b)=(⃗u , ⃗v )=α nếu
0 0≤ α ≤ 900
* (a , b)=(⃗u , ⃗v )=1800−α nếu
90 0
<α<1800
Chú ý :
* 00≤ (a , b) ≤900.
• Nếu a và b song song
hoặc trùng nhau thì góc giữa
chúng bằng 00
– Khi ta lấy O thuộc 1 trong 2
đường thẳng, thì ta chỉ cần vẽ mấy đường thẳng để xác định
góc giữa 2 đường thẳng a và b?
– Gọi ⃗u , v⃗ lần lượt là 2 vectơ
chỉ phương của a và b và (⃗u , ⃗v )=α
– Gọi HS xác định góc giữa 2
đường thẳng a và b theo (⃗u , ⃗v )
trong 2 trường hợp:
+ 00≤ α ≤ 900 + 900<α <1800
– Hướng dẫn HS thực hiện HĐ3 SGK tr.95
- TL: 1 đường thẳng
Trang 4+ Làm thế nào xác định góc giữa
AB và B’C’?
+ Vậy góc giữa AB và B’C’ là
góc giữa đường thẳng nào với
đường thẳng nào?
+ Hướng dẫn HS phương pháp
xác định góc giữa AC và B’C’.
+ Tương tự góc giữa A’C’ và
B’C
– Hướng dẫn HS thực hiện VD2
SGK tr.96
+Thấy SC và AB không cắt nhau,
cho nên việc xác định góc giữa
chúng là hơi khó vậy làm thế nào
để xác định góc giữa SC và AB.
+ Gọi HS viết công thức tính
tích vô hướng của SC và AB.
+ Suy ra cos(⃗SC ,⃗ AB) , từ đó
xác định góc giữa SC và AB.
+ Sử dụng ĐL đảo Pytago để
phân tích AC vuông góc với AB.
+ Phân tích ⃗SA ⃗ AB , hướng
dẫn HS tính ⃗SA ⃗ AB
+ Gọi HS viết công thức tính
⃗SA ⃗ AB và thế các đại lượng
đã có vào công thức
+ Thế vào công thức
cos(⃗SC ,⃗ AB) , suy ra
(⃗SC ,⃗ AB) , từ đó suy ra góc
giữa SC và AB.
- Chọn 1 điểm thuộc 1 trong
2 đường thẳng rồi tìm 1 đường thẳng qua điểm đã chọn song song với đường thẳng còn lại
+ C ^B A
+ A ^ C B
+ B ' C A^
cos(⃗SC ,⃗ AB)= ⃗SC ⃗ AB
|⃗SC|.|⃗AB|
a2
¿⃗SA ⃗ AB+⃗ AC ⃗ AB
a2
Trang 5AB AC
⃗SA ⃗ AB=a a cos 1200
=−a2
2 Vậy cos(⃗SC ,⃗ AB)=−1
2
⇒(⃗SC ,⃗ AB)=1200
Vậy góc giữa SC và AB là
1800 – 1200 = 600
IV HAI ĐƯỜNG THẲNG
VUÔNG GÓC
1 Định nghĩa
Hai đường thẳng được
gọi là vuông góc với nhau
nếu góc giữa chúng bằng 90 0
Người ta kí hiệu 2 đường
thẳng a và b vuông góc với
nhau là ab
2 Nhận xét
a Nếu ⃗u và ⃗v lần
lượt là 2 vectơ chỉ phương
ab u v⃗ ⃗
b Cho 2 đường thẳng
song song, nếu 1 đường thẳng
vuông góc với đường thẳng
này thì cũng vuông góc với
đường thẳng kia
c Hai đường thẳng vuông
góc nhau có thể cắt nhau hoặc
chéo nhau
– Gọi HS phát biểu định nghĩa 2 đường vuông góc trong hình phẳng
– Dẫn định nghĩa SGK tr.96
+ Nếu a vuông góc b thì góc
giữa các vectơ chỉ phương của chúng bằng mấy?
+ Vậy tích vô hướng của 2 vectơ chỉ phương của 2 đường vuông góc bằng mấy?
+ Cho 2 đường song song, nếu 1 đường vuông góc với đường này thì cũng vuông góc với đường kia
+ Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau, mô tả bằng hình ảnh trực quan
+ 90 0
+ Bằng 0
V Củng cố:
Trang 6+ Lý thuyết góc giữa 2 đường thẳng và 2 đường thẳng vuông góc.
+ Phương pháp chứng minh 2 đường thẳng vuông góc
VI Dặn dò:
Làm các bài tập 3, 4, 5, 6, 7, 8 tr.97 – 98
Đánh giá, ý kiến của GVHD:
