Bài giảng Hình học 11 chương 3 bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

Thế nào là hai đường thẳng vuông góc với nhau?. II - Hai đường thẳng vuông góc: I - Góc giữa hai đường thẳng: Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90 0

MÔN TOÁN

Cõu 1: r r r

Cho hai véc tơ a và b khác véc tơ 0

Nêu cách dựng góc giữa hai véc tơ a và b?

Định nghĩa tích vô h ớ ng của hai véc tơ a và b? r r

O

A B

a

r

b r

OA a Vẽ:

OB b





=



uur r uur r

ã Khi đó (a,b) AOB r r =

 Lấy điểm O tuỳ ý.

 Ta cú : a.b |a|.|b|.cos(a,b) r r r = r r r

Cõu 2: Nờu định nghĩa gỳc giữa hai đường thẳng cắt nhau?

ã

∆ ∆ ≤1 2 °

( , ) 90



Kiểm tra bài cũ:

1

∆

2

∆

TaiLieu.VN

I - Góc giữa hai đường thẳng:

Góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 là góc

giữa hai đường thẳng ∆’ 1 và ∆’ 2 cùng đi

qua một điểm và lần lượt song song với ∆1

và ∆2

1

∆

2

∆

' 2

∆

' 1

∆

O

Nhận xét:

1 / Ta có thể lấy điểm O nói trên thuộc một

trong hai đường thẳng ∆1 và ∆2

2 / Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá

90 0

1 2

3/ NÕu u; u lÇn l î t lµ vÐc t¬ chØ ph ¬ng cña

; vµ (u, u )

ur ur

ur ur

0

Th× gãc gi÷a ; b»ng nÕu 90

vµ b»ng (180 ) nÕu 90

− α α >

2

u ur u 1

ur

.

2.1

∆

 Định nghĩa

•

Ví dụ 1: Cho h× nh chãp SABC cã

SA SB SC AB AC a vµ BC = a 2.

TÝnh gãc gi÷a SC vµ AB.

Các mặt của hình chóp là các tam giác có

gì đặc biệt?

SC

uuur

AB

uuur

Hãy tính góc giữa hai véc tơ

và

Bài giải:

SC.AB (SA AC).AB cos(SC,AB)

|SC|.|AB| |SC|.|AB|

+

uur uur uur uur uur uur uur

uur uur uur uur

2

2

a SA.AB AC.AB 2 1

|SC|.|AB|

− +

uur uur uur uur uur uur

0

(SC,AB) 120

⇒ uur uur =

Vậy góc giữa SC và AB bằng 60 0

Cách giải khác

* tính góc theo định lí cosin trong tam giác MNP

·NMP

* NP là trung tuyến∆SPB

· MN 2 MP 2 NP 2

CosNMP

2MN.MP

+ −

=

A

B C

S

M

N

P

Câu 1: Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'.

Góc giữa AB và B'C' là :

90 0

135 0

30 0

60 0

D C

A

B

D

Chọn 1

ý đúng

D’

C’

Câu 2: Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'.

Góc giữa AC và B'C' là :

90 0

60 0

30 0

45 0

D C

A

B

D

Chọn 1

ý đúng

D’

C’

Câu 3: Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'.

Góc giữa A’C’ và B'C là :

90 0

60 0

30

0

75 0

D C

A

B

D

Chọn 1

ý đúng

B

D’

C’

90 0

135 0

30 0

60 0

D C

A

B

D

Chọn 1

ý đúng

Bạn trả

lời sai

Câu 1: Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'.

Góc giữa AB và B'C' là :

D’

C’

0

60 0

30 0

45

0

D C

A

B

D

Chọn 1

ý đúng

Bạn trả

lời sai

Câu 2: Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'.

Góc giữa AC và B'C' là :

D’

C’

90 0

60 0

30 0

75 0

D C

A

B

D

Chọn 1

ý đúng

Bạn trả

lời sai

Câu 3: Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'.

Góc giữa A’C’ và B'C là :

D’

C’

Thế nào là hai đường thẳng vuông góc với nhau ?

II - Hai đường thẳng vuông góc:

I - Góc giữa hai đường thẳng:

Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với

nhau nếu góc giữa chúng bằng 90 0

 Định nghĩa

Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì chúng có cắt nhau không?

1 NÕu u,v lÇn l î t lµ hai vÐc t¬ chØ ph ¬ng cña

hai ® êng th¼ ng a, b th× :a b⊥ ⇔ u.v 0=

r r

r r

a//b

c a ⇒ ⊥

⊥ 

Nhận xét

Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng có song song không?

Hai đường thẳng a và b vuông góc

với nhau kí hiệu: a ⊥ b

D’

C’

II - Hai đường thẳng vuông góc:

I - Góc giữa hai đường thẳng:

Hai đường thẳng được gọi là vuông

góc với nhau nếu góc giữa chúng

bằng 90 0

 Định nghĩa

1 NÕu u,v lÇn l î t lµ hai vÐc t¬ chØ ph ¬ng cña

hai ® êng th¼ng a, b th×: a b u.v 0⊥ ⇔ =

r r

r r a//b

c a ⇒ ⊥

⊥ 

Nhận xét

Ví dụ 2:

AB CD, AC BD

Cho hình tứ diện ABCD có

⊥

CMR: AD BC

Bài giải

: AB⊥CD ⇒ AB.CD 0 uuu r uuu r= ⇒ AB(AD AC) 0 uuu r uuur uuur− =

AC⊥BD ⇒ AC.BD 0 uuur uuu r= ⇒ AC(AD AB) 0 uuur uuur uuu− r =

AB.AD AB.AC 0 AC.AD AC.AB 0

 − =



⇒ 

− =



uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

AD(AB AC) 0

⇒ uuur uuu r uuur− =

AD.CB 0

⇒ uuur uuu r=

AD CB

⇒ ⊥

Ta có

D A

II - Hai đường thẳng vuông góc:

I - Góc giữa hai đường thẳng:

⊥ ⇔ =

r r

r r

1 NÕu u,v lÇn l î t lµ hai vÐc t¬ chØ ph ¬ng

cña hai ® êng th¼ng a, b th×: a b u.v 0

a//b

c a ⇒ ⊥

⊥ 

Nhận xét

Ví dụ 3 :

Cho hình hộp ABCDA'B'C'D' có tất

cả các cạnh đều bằng a

a/ CMR: AC ⊥ B'D‘ ; AB’ ⊥ CD’ ;

AD’ ⊥ CB’

b/ Biết góc

· ' ' · ' ' · ' ' ' 0

AA D = AA B = D A B = 60 Tính diện tích tứ giác ABC’D’

a/ Ta có : B'D‘ // BD ( tứ giác BDD’B’ là hbh )

AC ⊥ BD ( hai đ/c hình thoi )

⇒

AC⊥B'D' Chứng minh tương tự AB’ ⊥ CD’ ; AD’ ⊥ CB’

Bài giải :

b/ hbh ABC ’ D ’

có:

 Định nghĩa

D A

C

A

’

’

D

’

B

•

•

•

2 2

AB.AD AB.(AA AD) AB.AA AB.AD

a a

0

2 2

= + = +

= − + =

uuuu r uuuu r uuuu r uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuur

'

AB AD ⊥

' '

ABC D

⇒ Y là hv có diện tích bằng a2

AB = AD’ = a

V ì

Củng cố bài học

1 Cách tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian

* Tính góc giữa hai véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng đó

* Tính góc giữa hai đường thẳng cắt nhau lần lượt song song với hai

đường thẳng đã cho

2 Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc

* Dùng định nghĩa

* Chứng minh tích vô hướng của hai véc tơ chỉ phương của hai đường

thẳng bằng không * a // b , c ⊥ ⇒ ⊥ a c b

Bài tập : Cho hình chóp SABC có SA = SB =

Bài tập về nhà:

1/ Làm bài tập 7, 8, 10, 11 trang

96/SGK

2/ Trong mặt phẳng ( P ) cho hai đường

thẳng cắt nhau a, b và đường thẳng c CMR

nếu đường thẳng và thì d ⊥ a d ⊥ b d ⊥ c

A

B

C S

  





































