BÀI TẬP VỀ PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT.. Tính giá trị của biểu thức:.[r]
Trang 1BÀI TẬP VỀ PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT. Bài 1: Cho a > b > 0 thỏa mãn: 3a2 +3b2 = 10ab
Tính giá trị của biểu thức: P = a− b a+b
Bài 2: Cho x > y > 0 và 2x2 +2y2 = 5xy
Tính giá trị biểu thức E = x − y x+ y
Bài 3: 1) Cho a + b + c = 0
CMR: a3 + b3 + c3 = 3abc
2) Cho xy + yz + zx = 0 và xyz ≠ 0
Tính giá trị biểu thức:
M = yz
x2 + xz
y2 + xy
z2
Bài 4: Cho a3 + b3 + c3 = 3abc Tính giá trị của biểu thức:
P = (1+a
b)(1+b
c)(1+c
a)
Bài 5: a) Phân tích thành nhân tử:
(x + y + z)3 - x3 - y 3 -z3
b) Cho các số x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1 và x3 + y3 + z3 = 1 Tính giá trị của biểu thức: A = x2007 + y 2007 + z2007
Bài 6:Cho a + b + c = 0 và a2 + b2 + c2 = 14 Tính giá trị của biểu thức:
P = a4 + b4 + c4
Bài 7: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn:
a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102
Tính giá trị của biểu thức P = a2007 + b2007
Bài 8: Cho x a+y
b=1 và xyab =−2 Tính x3
a3+
y3
b3
Bài 9: Cho a + b + c = 0 Tính giá trị của biểu thức
b2
+c2− a+
1
a+c2− b2 + 1
a+b2− c2
Bài 10: Cho x4
a +
y4
1
a+b ; x2 + y2 = 1 Chứng minh rằng:
a) bx2 = ay2;
b)
a+b¿1004
¿
x2008
a1004 + y2008
b1004 = 2
¿
Bài 11: Chứng minh rằng nếu xyz = 1 thì:
1
Bài 12: Cho a + b + c = 0 Tính giá trị biểu thức:
Trang 2A = (a – b)c3 + (c – a)b3 + (b – c)a3
Bài 13: Cho a, b, c đôi một khác nhau Tính giá trị của biểu thức:
(a − b)(a −c )+
b2
(b− c )(b −a)+
c2
(c − b)(c −a)
Bài 14: Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh một tam giác Cho biết (a + b)(b + c)(c + a) = 8abc
Chứng minh: Tam giác đã cho là tam giác đều
Bài 15: Chứng minh rằng: Nếu a,b,c khác nhau thì:
b − c
(a − b)(a −c )+
c −b
(b− c )(b −a)+
a− b
(c − a)(c −b)=
2
a −b+
2
b − c+
2
c − a
Bài 16: Cho biết a + b + c = 2p
Chứng minh rằng: p − a1 + 1
p −b+
1
p − c −
1
p=
abc
p (p − a)( p −b)( p −c )
Bài 17: Cho a, b khác 0 thỏa mãn a + b = 1 Chứng minh :
a
b3− 1+
b
a3−1=
2(ab −2)
a2b2+3
Bài 18: Cho x a+y
b+
z
c=1 và a x+b
y+
c
z=0
Tính giá trị biểu thức A = x
2
a2+
y2
b2+
z2
c2
Bài 19: Cho a, b, c đôi một khác nhau và b− c a + b
c −a+
c
a −b=0
Tính giá trị của P =
b − c¿2
¿
c − a¿2
¿
a − c¿2
¿
¿
¿
a
¿
Bài 20: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x(y2 – z2) + y(z2 – x2) + z(x2 – y2)
b) x(y + z)2 + y(z + x)2 + z(x + y)2 – 4xyz
Bài 21: Cho bốn số nguyên thỏa mãn điều kiện: a + b = c + d và ab + 1 = cd
Chứng minh: c = d
Bài 22: Cho x , y là các số dương thỏa mãn điều kiện: 9y(y – x) = 4x2
Tính giá trị biểu thức: A = x − y x+ y
Bài 23: Cho x, y là các số khác khác 0 sao cho 3x2 – y2 = 2xy
Tính giá trị của phân thức A = 2 xy
− 6 x2
+xy+ y2
Bài 24: Cho x, y, z khác 0 và a, b, c dương thoả mãn ax + by + cz = 0 và a + b +c = 2007
Trang 3Tính giá trị của biểu thức: P =
x − y¿2
x − z¿2+ab ¿
y − z¿2+ ac ¿
bc ¿
ax2+ by2+cz2
¿