Đường thẳng EF vuông góc với AM và trong đó E, F tương ứng nằm trên AB và CD.. Đường phân giác góc DAM cắt CD tại K.[r]
Trang 1ĐỀ HSG HUYỆN LỘC HÀ NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn: Toán 9.
Thời gian làm bài 150 phút
Bài 1: (4đ)
a) Cho x=4√4 −√5+√21+√80
√10 −√2 Tính P = (x
3 – 4x + 1)2013 b) Tìm giá trị của biểu thức Q = a2013 + b2013 + c2013 Trong đó a, b, c là các số thực
khác 0 thỏa mãn:
¿
1
a+
1
b+
1
c=
1
a+b+c
a3+b3
+c3=29
¿{
¿
Bài 2: (6đ)
a) Tìm tất cả các số có 5 chữ số abcde sao cho abcde=ab3
b) Giải phương trình: 2√2 x+4+4√2 − x=√9 x2+16
c) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 4 y2
=2+√199 − x2−2 x
Bài 3: (3đ)
Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn hệ thức: 1
x+
2
y+
3
z=6
Xét biểu thức P = x + y2 + z3
a) Chứng minh rằng: P x + 2y + 3z – 3
b) Tìm GTNN của P
Bài 4: (4đ)
Cho hình vuông ABCD Lấy điểm M trên cạng BC Đường thẳng AM cắt đường thẳng CD tại P Đường thẳng EF vuông góc với AM và trong đó E, F tương ứng nằm trên
AB và CD Đường phân giác góc DAM cắt CD tại K Chứng minh rằng:
a) EF = BM + DK
b) 1
AB2=
1
AM2+
1
AP2 . Bài 5: (3đ)
Cho tam giác ABC, gọi O là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác Các đường thẳng AO, BO, CO lần lượt cắt các cạnh BC CA, AB tại D, E, F
a) Chứng minh rằng: OA
AD +
OB
BE +
OC
CF =2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = √OA
OD+√OB
OE +√OC
OF ./.