Giáo án tự chọn kỳ I toán 9

Giáo án tự chọn toán 9 giúp HS củng cố, hệ thống hoá, khắc sâu kiến thức, kỹ năng; nâng cao kiến thức, kỹ năng môn toán và hoạt động giáo dục nhằm thực hiện mục tiêu giáo dục, góp phần hướng nghiệp cho học sinh THCS.

y x

9

x

8

y 6

b' c'

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH và trung tuyến AM Kẻ HD

và HE lần lượt vuông góc với AB và AC Biết HB = 4,5cm; HC = 8cm

a) Chứng minh

b) Chứng minh AM vuông góc với DE tại K

K O

E D

Tuần 2 – Tiết 2

MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG

I Bài tập:

Bài 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

Giải bài toán trong mỗi trường hợp sau:

a) Cho AH = 16cm, BH = 25cm Tính AB, AC, BC, HC

b) Cho AB = 12dm, BH = 6dm Tính AH, AC, BC, CH

c) Cho BH = 10cm, CH = 42cm Tính BC, AH, AB, AC

Bài 2:

a) Dùng định lí Pytago đảo => tam giác ABC vuông tại A

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:

a 9 2 2 1



 x x

d) Tìm x để A <

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tính giá trị của P tại x =

c) Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên

b' c'

4

II Bài tập:

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A Các đường cao AH = 10cm, BK = 12cm Hãy tính

độ dài các cạnh của tam giác ABC

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A có cạnh AB = 6cm, BC = 10cm Các đường phân

giác trong và ngoài của góc B cắt AC lần lượt ở D và E

Tính độ dài các đoạn thẳng BD, BE

LUYỆN TẬP DẠNG BT TỔNG HỢP VỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA

b) Tính giá trị của P tại x =

c) Tìm các giá trị của x để P <

d) Tìm các giá trị của x để P có giá trị nhỏ nhất

II Hướng dẫn:

Bài 1: Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

a) Với x > 1 biểu thức Q được xác định Ta có Q = 2

b) Với x 0 biểu thức R được xác định Ta có R = 2

Bài 2:Rút gọn các biểu thức sau:

a) Ta có A > 0 Xét A2 =

b) Nhân cả tử và mẫu với biến đổi ta được B =

c) Nhân cả tử và mẫu với biến đổi ta được C =

O H D

C B

c) Cho BC = 24cm, AC = 20cm Tính đường cao AH và bán kính của đường tròn (O)

Bài 2: Cho hình thoi ABCD có Gọi O là giao điểm của hai đường chéo; E, F,

G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA Chứng minh rằng sáu điểm E, B,

F, G, D, H thuộc cùng một đường tròn

Bài 3: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và dây EF không cắt đường kính Gọi I

và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến EF Chứng minh rằng IE =KF

II Hướng dẫn

Bài 1:

H G

F E

B

H

a) Tam giá ABC cân tại A nên AH là đường trung trực của BC

=> AD là đường trung trực của BC

Vì O nằm trên đường trung trực của BC => nằm trên AD

=> AD là đường kính của đường tròn (O)

b) Tam giá ADC nội tiếp đường tròn đường kính AD

=>

c) BC = 24cm => BH = 12cm =>AH = 16cm => AD = 25cm = > R = 12,5cm

Bài 2:

ABCD là hình thoi => AB = BC = CD = DA, OB = OD

Áp dụng t/c đường trung bình trong tam giác hoặc t/c trung tuyến

ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông

Tuần 13 – Tiết 13

ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax + b

I Kiến thức cần nhớ: Đồ thị hàm số y = ax + b là một đường thẳng

+ Cắt trục tung tại điểm có toạ độ (0; b)

+ Cắt trục hoành tại điểm có toạ độ

+ Khi b = 0 thì đồ thị hàm số y = ax là một đường thẳng đi qua gốc toạ độ O(0;0)

II Bài tập:

Bài 1:

Cho hàm số y = (3m – 2)x – 2m

a) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.

b) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

c) Xác định toạ độ giao điểm của hai đồ thị ứng với giá trị tìm được ở các câu a, b

Bài 2

Cho ba đường thẳng y = - x + 1; y = x + 1; y = - 1

a) Vẽ ba đường thẳng đã cho trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy

b) Gọi giao điểm của đường thẳng y = - x + 1và y = x + 1 là A, giao điểm của đường thẳng

y = - 1 với hai đường thẳng y = - x + 1và y = x + 1 theo thứ tự là B và C Tìm toạ độ cácđiểm A, B, C

c) Tam giác ABC là tam giác gì ? Tính diện tích tam giác ABC

Bài 3:

Trên mặt phẳng toạ độ cho các điểm A(2; 5), B( - 1; - 1), C(4; 9)

a) Viết phương trình đường thẳng AB, BC

b) Chứng minh rằng các đường thẳng BC, y = 3 và 2y + x – 7 = 0 đồng quy

Tuần 14 – Tiết 14

TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN.

I Kiến thức cần nhớ:

- Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn

- Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính

đi qua tiếp điểm

- Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn

II Bài tập

Bài 1:

C Q

B

A O

121 2 1

Cho đường tròn (O; 5cm) và điểm M nằm ngoài đường tròn Qua M kẻ hai tiếp tuyến

MA và MB với đường tròn (A và B là tiếp điểm) Từ điểm C trên cung nhỏ AB kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt MA, MB lầm lượt ở P và Q Cho biết AM BM

a) Tứ giác MAOB là hình gì ? Vì sao ?

b) Tính chu vi tam giác MPQ

c) Tính góc

Bài 2:

Cho tam giác ABC cân ở A Vẽ đường tròn tâm D đường kính BC cắt AC và AB lần lượt ở E và F Gọi H là giao điểm của BE và CF Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm A, E, H, F cùng thuộc một đường tròn

b) DE là tiếp tuyến của đường tròn nói trong câu a

III Hướng dẫn:

Bài 1:

a) Tứ giác MAOB là hình vuông(hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau)

b) Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có chu vi tam giác MPQ

trung tuyến ứng với cạnh huyền AH của vgAFH và vgAEH

=> OA = OH = OF = OE => 4 điểm H, F, A, E cùng thuộc

đường tròn tâm O đường kính AH

b) vì H là giao điểm hai đường cao BE và CF của ABC

cân tại A, AD là đường trung tuyến ứng với đáy BC

- Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

+ Điểm đó cách đều hai tiếp điểm

+ Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến

30 0

x

O

E C

B A

+ Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qu tiếp điểm

- Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn

- Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác

b) Tính độ dài đoạn AE

III Hướng dẫn a) c/m ABC vuông tại C => AE BC

ABE vuông tại B có AE BC => BC2 = AC.CE

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN

Ba vị trí tương đối của hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) với R > R’

1) Hai đường tròn cắt nhau (có hai điểm chung)

R – R’ < OO’ < R + R’

+ Định lí: Hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm vuông góc với dây chung và đi qua trung điểm của dây chung

+ Hai đường tròn cắt nhau có hai tiếp tuyến chung ngoài

2) Hai đường tròn tiếp xúc nhau là hai đường tròn chỉ có một điểm chung, điểm chung

đó gọi là tiếp điểm

OO’ = R + R’(tiếp xúc ngoài), OO’ = R - R’(tiếp xúc trong)+ Hai đường tròn tiếp xúc ngoài có 2 tiếp tuyến chung ngoài và một tiếp tuyến chung trong

+ Hai đường tròn tiếp xúc trong có một tiếp tuyến chung ngoài

3) Hai đường tròn không cắt nhau (không có điểm chung)

+ Ngoài nhau nếu OO’ > R + R’

Hai đường tròn ngoài nhau có hai tiếp tuyến chung trong và hai tiếp tuyến chung ngoài+ Đựng nhau nếu OO’ < R + R’

Hai đường tròn đựng nhau không có tiếp tuyến chung

4) + Đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác hay tam giác nội tiếp đường tròn

Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác

+ Đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác hay tam giác ngoại tiếp đường tròn

Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của 3 đường phân giác trong của tam giác

+ Đường tròn bàng tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với phần kéo dài của hai cạnh kia

Tâm I của đường tròn bàng tiếp tam giác ABC là giao điểm của hai tia phân giác ngoài tại B và C hoặc giao của tia phân giác góc A với tia phân giác ngoài tại B hay C

II.Bài tập

a) Chứng minh I là trung điểm của MN

b) Tam giác AMN là tam giác gì ? Vì sao ?

c) Chứng minh rằng đường thẳng MN tiếp xúc với đường tròn đường kính OO’

d) Cho biết OA = 8cm, O’A = 4,5cm Tính độ dài MN

Bài 4

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A Vẽ tiếp tuyến chung ngoài

MN, M (O), N (O’) Tiếp tuyến chung tại A cắt MN tại I Chứng minh:

a) và

b) MN = 2

Tuần 17 – Tiết 17

b) Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh AH = 2OI

c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh G cũng là trọng tâm của tam giácAHD

Bài 2:

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Lấy một điểm C bất kì trên nửa

đường tròn sao cho Gọi P là giao điểm của tiếp tuyến tại A với nửa đường tròn và đường thẳng BC

a) Xác định vị trí tương đối của (O) và (O,)

b) Tứ giác DAEB là hình gì ?

c) Chứng minh MI = MD và MI là tiếp tuyến của đường tròn (O’)

d) Gọi H là hình chiếu của I trên BC Chứng minh CH.MB = BH.MC

Bài 4:

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R, tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (O) (Ax, By nằm cùng phía với nửa mắt phẳng bờ AB) Tiếp tuyến tại M với (O) (M khác A và B) cắt Ax, By lần lượt tại C, D.

a) Chứng minh A, C, M, O cùng thuộc một đường tròn, O, D, B, M cùng thuộc một đường tròn

trung điểm của CH

c) Tính giá trị của A khi x =

d) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên

d) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên

b) Khi m = -2 thì đường thẳng (d) và (d’) với trục Ox theo thứ tự tại A, B và cắt nhau tại

C Tính chu vi và diện tích tam giác ABC, Tính các góc của tam giác ABC

c) Tìm m để đồ thị hai hàm số trên là các đường thẳng song song

1) Đồ thị của nó đi qua hai điểm A(1; 3), B(2; 4)

2) Đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 4 và cắt trục hoành tại điểm cóhoành độ bằng 2

Bài 6: Cho hàm số y = (2m + 1)x – m + 3

a) Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(- 2; 3)

b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m

Hướng dẫn

Bài 1: