GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 8 HỌC KỲ I

b ∆ADE cân tại D mà DH là tia phân giác ta cũng có DH là đường trung tuyến ⇒ HE = HAChứng minh tương tự KB = KF Hs trình bày tiếp tục c 2 EF AB Bài 2: Cho hình thang ABCD AB // CD các ti

Trang 1

1 Kiến thức: Nắm vững các qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.

2 Kỹ năng: Làm thạo các bài toán về nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1 Giáo viên: Thước thẳng, MTBT,……

2 Học sinh: SGK, vở bài soạn, viết, thước, giấy nháp

III Phương pháp: Đặt vấn đề, phân tích, gợi mở, vấn đáp,…

IV Tiến trình dạy học:

1 Ổn định lớp: 1’

2 Kiểm tra bài cũ: 5’

Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức: (4x3 - 5xy + 2x) (-1

A(B + C) = AB + AC

2x3(2xy + 6x5y) = 2x3.2xy + 2x3.6x5y = 4x4y + 12x8y

a) 3

1

− x5y3( 4xy2 + 3x + 1)

= 3

Để nhân đa thức với đa thức

ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau

(A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD

1 Nhân đơn thức với đa thức:

1

− x5y3( 4xy2 + 3x + 1) =

4

1

x3yz (-2x2y4 – 5xy) =

Trang 2

= 5x3-5x2y+5x - 2x2y+2xy2-2y

- Cách nhân đơn thức với đa thức

- Quy tắc nhân đơn thức với đa thức: A(B + C) = AB + AC

5 Hướng dẫn về nhà: 1’

- Học lý thuyết nhân đơn thức, cộng trừ đơn thức, đa thức.

- Quy tắc nhân đa thức với đa thức: (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD

V Rút kinh nghiệm tiết dạy:

Trang 3

1 Giáo viên: Sgk, giáo án, phấn, thước kẻ, thước đo góc, …….

2 Học sinh: SGK, vở bài sọan, viết, thước, giấy nháp

2 Kiểm tra bài cũ:

- Định lí tổng các góc trong của tứ giác

- Định nghĩa tứ giác, định nghĩa tứ giác lồi

Nếu hình thang có hai cạnhbên song song thì hai cạnhbên bằng nhau, hai cạnh đáybằng nhau

Nếu hình thang có hai cạnhđáy bằng nhau thì hai cạnhbên song song và bằng nhau

Hình thang vuông là hìnhthang có một góc vuông

Hình thang cân là hìnhthang có hai góc kề một đáybằng nhau

2 Định nghĩa hình thang vuông:

Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.

3 Định nghĩa hình thang cân:

a Đinh nghĩa: Hình thang cân

là hình thang có hai góc kề ở một đáy bằng nhau

Tứ giác ABCD là htc

⇔AB // CD (Đáy AB; CD)

D

Cˆ = ˆ hoặc Aˆ =Bˆ

Trang 4

Bài 1: Xem hình vẽ, hãy

giải thích vì sao các tứ giác

Hình thang có hai đườngchéo bằng nhau là hình thangcân

Bài 1:

a)Pˆ+Nˆ=1800 là 2 cặpgóc trong cùng phíaSuy ra: MN // PQ

b)

050Dˆ

Aˆ= = là 2 cặp gócđồng vị

Suy ra: AB//CD

Bài 2:

0180CˆBˆDˆ

giả thiết của bài toán suy ra

0 0

70Dˆ

;60Cˆ

120Bˆ

;110Aˆ

+ Hình thang có 2 đường chéo bằng nhau là HTC.

b) Xét tứ giác ABCD:

Ta có: Aˆ=Dˆ=500(cặp gócđồng vị) nên AB//CD hayABCD là hình thang

Bài tập 2: Cho hình thang

ABCD (AB//CD) tính cácgóc của hình thang ABCDbiết: Bˆ=2Cˆ ;Aˆ=Dˆ+400

70Dˆ

;60Cˆ

120Bˆ

;110Aˆ

=

Trang 5

Ta chứng minh 2 cặp góc so

le trong bằng nhau

Bài tập 3: Tứ giác ABCD

có AB = BC và AC là tiaphân giác của góc A Chứngminh rằng tứ giác ABCD làhình thang

Mặt khác: ACˆD=BCˆA (vì

AC là tia phân giác) Suy ra: BAˆC=ACˆD (cặpgóc so le trong)

Nên AB//CD hay ABCD làhình thang

4 Củng cố: 3’

Nêu định nghĩa hình thang, t/chất, dấu hiệu nhận biết hình thang cân

Trả lời các câu hỏi sau:

+ Khi nào một tứ giác được gọi là hình thang

+ Khi nào một tứ giác được gọi là hình thang cân

Trang 6

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: Học thuộc và nhớ kĩ ba hằng đẳng thức.

2 Kỹ năng: Biết vận dụng ba hằng đẳng thức vào việc giải toán.

1 Giáo viên: Thước thẳng, phấn màu, MTBT

c/ 9x2 - 6x + 1 = …

2 2

2 A 2AB B B)

e/ (a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 +2ab – 2ac – 2bc

f/ (a – b – c)2 = a2 + b2 + c2 –2ab – 2ac – 2bc

Bài 2:

a/ x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 +

32 = (x + 3)2b/ x2 + x +

4

1 = x2 + 2.x

2

1 +

(2

1)2 = (x +

2

1)2c/ 9x2 - 6x + 1 = 9 = (3x)2 –

I Lý thuyết:

1 Bình phương của một tổng:

2 2

2 A 2AB B B)

2 Bình phương của một hiệu:

Bài 2: Viết tổng thành tích:

a/ x2 + 6x + 9 = … = (x + 3)2b/ x2 + x +

c/ 9x2-6x+1= … =(3x -1)2d/ (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y)+1

Trang 7

Xem lại các bài tập đã giải.

Làm bài tập còn lại của SGK

Trang 8

ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG

1 Giáo viên: Sgk, giáo án, phấn, thước kẻ, thước đo góc, ……

2 Học sinh: SGK, vở bài sọan, viết, thước, giấy nháp……

III Phương pháp: Phân tích, gợi mở, vấn đáp,…

C B

liên tưởng đến điều gì

trong tam giác ABC?

ED // BC ,

2

BC

ED= (1)Tương tự ∆GBC có GI = GC,

GK = KCNên IK là đường trung bình,

do đó:

Bài 1: Cho tam giác ABC các

đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G Gọi I, K theo thứ

tự là trung điểm của GB, GC Chứng minh rằng DE // IG, DE

= IG

Giải:

Vì ∆ABC có AE = EB, AD = DC

Nên ED là đường trung bình,

GK = KCNên IK là đường trung bình,

do đó: IK // BC ,

2

BC

IK=Suy ra: ED // IK (cùng song song với BC)

Trang 9

K H

B A

a) Gọi E; F là giao điểm

b) Trong ∆ADE cân tại D

có DH là tia phân giác và

cũng là đường gì nữa? Suy

AH, DH, BK, CK lần lượt là các tia phân giác

AB = a; CD = b;

AD = c; BC = d

KL a) AH ⊥ DH; BK ⊥ CKb) HK // DC

c) Tính độ dài HKXét ∆ADE: Aˆ1=Eˆ (so le)

Mà Aˆ1=Aˆ2 ⇒Eˆ =Aˆ2

⇒ ∆ADE cân tại DMặt khác DH là tia phân giác của góc D ⇒ DH ⊥ AHHọc sinh chứng minh BK ⊥CK

b) ∆ADE cân tại D

mà DH là tia phân giác ta cũng

có DH là đường trung tuyến

⇒ HE = HAChứng minh tương tự KB = KF

Hs trình bày tiếp tục

c)

2

EF AB

Bài 2: Cho hình thang ABCD

(AB // CD) các tia phân giácgóc ngoài đỉnh A và D cắtnhau tại H Tia phân giác gócngoài đỉnh B và C cắt nhau ở

K Chứng minh rằng:

a) AH ⊥ DH ; BK ⊥ CKb) HK // DC

c) Tính độ dài HK biết AB=a

CD = b; AD = c; BC = d

CM:

a) Gọi E; F là giao điểm của

AH và BK với DCXét ∆ADE: Aˆ1=Eˆ (so le)

Mà Aˆ1=Aˆ2 ⇒Eˆ =Aˆ2

⇒ ∆ADE cân tại DMặt khác DH là tia phân giác của góc D ⇒ DH ⊥ AH

CM tương tự: BK ⊥ CKb) Theo chứng minh a) ∆ADEcân tại D

mà DH là tia phân giác ta cũng

có DH là đường trung tuyến

⇒ HE = HA

CM tương tự KB = KFVậy HK là đường trung bình của hình thang ABFE

⇒ HK // EF hay HK // DCc) Do HK là đường trung bình của hình thang ABFK nên

AB EF AB ED DC CF HK

Trang 10

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TT)

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: Học thuộc và nhớ kĩ bảy hằng đẳng thức.

2 Kỹ năng: Biết vận dụng bảy hằng đẳng thức vào việc giải toán.

1 Giáo viên: Thước thẳng, phấn màu, MTBT,….

Hướng dẫn hs biến đổi VT

bằng cách nhân 2 đa thức lại

với nhau, biến đổi VP bằng

=VPb) VP = (a + b)[(a - b)2 + ab]

= (a + b)(a2 - 2ab + b2+ ab)

= (a + b)(a2 - ab + b2)

= a3 + b3 = VT

c) (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad - bc)2

Biến đổi vế trái ta cóVT=a3 + b3 + a3 - b3 = 2a3 =VP

b) a3+b3=(a+b)[(a-b)2+ab]Biến đổi vế phải ta có

VP = (a + b)[(a - b)2 + ab]

= (a + b)(a2 - 2ab + b2+ ab)

= (a + b)(a2 - ab + b2)

= a3 + b3 = VTc) (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2+ (ad - bc)2

Trang 11

Gv hướng dẫn khai triển hđt

(a + b + c)2, gọi hs lên khai

Hs lên khai triển hđt c)2; (a + b)2

(a+b-b) (a2 + b2 - c2)2-(a2-b2+c2)2

= (a2 + b2 - c2 + a2 - b2 + c2)(a2+ b2 - c2 - a2 + b2 - c2)

= 2a2(2b2 - 2c2)

Bài 3:

a) Xét: x2 - 4x + 5 = x2-4x+4+1 = (x - 2)2 + 1b) Xét: 6x - x2 - 10 = - (x2 - 6x + 10) = - [(x2 - 6x + 9)+ 1]

= - [(x - 3)2 + 1]

Bài 4:

a) A = x2-2x+5=(x-1)2+4 ≥ 4Vậy giá trị nhỏ nhất của A =

4 tại x = 2b) B = 2x2 - 6x = 2(x2 - 3x) = 2(x -3

2)

2 -9

2≥

92Vậy giá trị nhỏ nhất của B =9

2 tại x =

32c) C = 4x - x2 + 3 = - (x2 - 4x+ 4) + 7

= - (x - 2)2 + 7 ≤ 7Vậy giá trị lớn nhất của C =

7 tại x = 2

Bài 2:

a) (a + b + c)2 + (a + b - c)2- 2(a + b)2

= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc + a2 + b2 + c2 + 2ab - 2ac - 2bc - 2a2 - 4ab - 2c2 = 2c2

b) (a2 + b2 - c2)2 - (a2 - b2 + c2)2

= (a2 + b2 - c2 + a2 - b2 + c2 )(a2+ b2 - c2 - a2 + b2 - c2)

= 2a2(2b2 - 2c2)

Bài 3:

a) Xét: x2 - 4x + 5 = x2-4x+4+1 = (x - 2)2 + 1

Mà (x - 2)2 ≥ 0 nên (x - 2)2 + 1 > 0 với ∀xb) Xét: 6x - x2 - 10

= - (x2 - 6x + 10) = - [(x2 - 6x + 9)+ 1] = - [(x - 3)2 + 1]

Mà (x - 3)2 ≥ 0 nên (x - 3)2 + 1 > 0, với ∀x

⇒ - [(x - 3)2 + 1] < 0, với ∀x

Bài 4:

a) A = x2-2x+5 = (x-1)2+4 ≥ 4Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 4 tại x = 2

b) B = 2x2 - 6x = 2(x2 - 3x) = 2(x -3

2)

2 -9

2≥

92Vậy giá trị nhỏ nhất của B=9

2tại x = 3

2c) C = 4x - x2 + 3 = - (x2 - 4x +4) + 7

= - (x - 2)2 + 7 ≤ 7Vậy giá trị lớn nhất của C = 7 tại x = 2

Trang 12

HÌNH BÌNH HÀNH

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: Nắm được định nghĩa và các tính chất của hình bình hành

2 Kỹ năng: Biết nhận dạng hình bình hành Biết vận dụng định nghĩa và tc vào việc giải toán

1 Giáo viên: Sgk, giáo án, phấn, thước kẻ, thước đo góc, ……

2 Học sinh: SGK, vở bài soạn, viết, thước, giấy nháp…

b) Hai điểm đối xứng với

nhau qua 1 đường thẳng

khi nào?

Vậy E và F đối xứng với

nhau qua BD khi nào?

Vì sao DAC∆ cân?

B A

GT ABCD là hình bình hành,B∈EF; EF//AC;

Vì EB//AC; EB=AC (gt)

Tứ giác ABFC là hình bình hành

Vì EB//AC; EB=AC (gt)b) Hai điểm đối xứng với nhauqua 1 đường thẳng khi đườngthẳng là đường trung trực củađoạn thẳng nối 2 điểm đó

E và F đối xứng với nhau qua

BD khi đường thẳng BD làđường trung trực của đoạn thẳng

EF

(EF//AC)AC

BD

BF(gt))(EB

EFBD

b) E và F đối xứng nhau qua

BD khi BD là đường trungtrực của đoạn thẳng EF

Giải:

a) Tứ giác AEBC là hìnhbình hành

Vì EB//AC; EB=AC (gt)

Tứ giác ABFC là hbh

Vì EB//AC; EB=AC (gt)b) Hai điểm đối xứng vớinhau qua 1 đường thẳng khiđường thẳng là đường trungtrực của đoạn thẳng nối 2điểm đó

E và F đối xứng với nhauqua BD khi đường thẳng BD

là đường trung trực của đoạnthẳng EF

(EF//AC)AC

BD

BF(gt))(EB

EFBD

Trang 13

Vì sao đường chéo MN đi

qua trung điểm O của EF?

vừa là đường trung tuyến vừa làđường cao

Bài 2:

HS đọc đề bài

O N M

F

E

C D

GT ABCD là hình bình hành,EA=EB; FD=FC;

M=AF∩DE;N=BF∩CE

KL a) Tứ giác EMFN là hìnhbình hành

Tứ giác AECF có AE//CF, AE=CF nên AECF là hbh

Do AECF là hình bình hành

⇒ AF//CE Tương tự: BF//DE b)

Suy ra hình bình hànhABCD có 2 cạnh kề bằngnhau hay AD = DC

Bài 2: Cho hình bình hành

ABCD Gọi E, F theo thứ tự

là trung điểm của AB, CD.Gọi M là giao điểm của AF

và DE, N là giao điểm của

BF và CE Chứng minh rằng:a) Tứ giác EMFN là hìnhbình hành

Tứ giác EMFN có EM//FN,

EN // FM nên EMFN là hìnhbình hành

b) Gọi O là giao điểm của

AC và EF Ta sẽ chứng minh

MN cũng đi qua O

AECF là hình bình hành, O

là trung điểm của AC nên O

là trung điểm của EF

EMFN là hình bình hành nênđường chéo MN đi qua trungđiểm O của EF

Vậy AC, EF, MN đồng quitại O

Trang 14

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: Hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử, hiểu cách phân tích đa thức thành

nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức

2 Kỹ năng: Làm thạo việc phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

nhất là biết phát hiện ra nhân tử chung, nhận ra được hằng đẳng thức

1 Giáo viên: Thước thẳng, phấn màu, bảng phụ.

Phân tích đa thức thành nhân

tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức

HS trình bày ở bảng

a) 5x – 20y = 5(x – 4)b) 5x(x – 1) – 3x(x – 1)

= x(x – 1)(5 – 3)

= 2x(x – 1)c) x(x + y) – 5x – 5y

= (2x – 5)(2x + 5)c) x6 = (x3)2 ; y6 = (y3)2

Ví dụ: Phân tích đa thức

thành nhân tử:

a) 5x – 20yb) 5x(x – 1) – 3x(x – 1)c) x(x + y) – 5x – 5y

2 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức:

thành nhân tử:

a) x2 – 9b) 4x2 – 25c) x6 – y6

Trang 15

d) xy(x + y) + yz(y +z) +xz(x +z) + 2xyz

Trang 16

HÌNH CHỮ NHẬT

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: Củng cố kiến thức về định nghĩa và các tính chất của hình chữ nhật, dấu hiệu nhận

biết hình chữ nhật

Bổ sung tính chất đối xứng của hình chữ nhật thông qua bài toán

2 Kỹ năng: Biết nhận dạng hình chữ nhật Biết vận dụng định nghĩa và tính chất vào việc giải

toán

Rèn luyện kỹ năng vẽ hình, phân tích đề bài

1 Giáo viên: Sgk, giáo án, phấn, thước kẻ, thước đo góc, compa, eke,……

2 Kiểm tra bài cũ: 5’

Phát biểu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật?

3 Dạy bài mới:

BD = DH + HB = 2 + 6 = 8 cm

OD = 2

1BD

⇒OH=OD–OH=4–2=2 cmCác hình chiếu DH, OH bằngnhau nên các đường xiên AD,

AO bằng nhau

AO = 2

1

AC = 2

1.8 = 4 cmXét Δ⊥ABD

Dựa vào định lý Pytago

AB2 = BD2 – AD2

AB = BD2 −AD2

7cm6,928

484

BD = DH + HB = 2 + 6 = 8 cm

OD = 2

1BD

⇒ OH = OD – OH = 4 – 2 = 2 cmCác hình chiếu HD và HObằng nhau nên các đường xiên

AD, AO bằng nhau

⇒ AD = AO =

2

1AC =

2

1.8 = 4 cmXét Δ⊥ABDcó:

AB = BD2 −AD2

7cm6,928

484

Trang 17

Hãy nêu định lý về hai

đường thẳng phân biệt

cùng vuông góc với

đường thẳng thứ 3?

2 1

2 O D

E

C B

A

a) Tứ giác ADHE có 3 gócvuông nên là hình chữ nhật

Trong hình chữ nhật 2 đườngchéo bằng nhau và cắt nhau tạitrung điểm của mỗi đường

⇒ AH = DEb) Ta cần chứng minhDE

Eˆ1 = 1

⇒ΔEHC vuông có EK là đườngtrung tuyến ứng với cạnh huyềnbằng nữa cạnh huyền

HK.2.HK21

HC2

1EK

Eˆ2 = 2

⇒

Từ (1) và (2) suy ra:

0 2 1 2 1

90CHˆA

HˆHˆEˆEˆ

=

+

=+

(3) DEEK

CHˆA90KEˆ

DI⊥

⇒Hai đường thẳng phân biệt cùngvuông góc với đường thẳng thứ

3 thì chúng song song với nhau suy ra EK//DI

Bài tập 122 trang 73 SBT:

a) Tứ giác ADHE có 3 gócvuông nên là hình chữ nhật

Eˆ1 = 1

⇒ΔEHC vuông có EK là đườngtrung tuyến ứng với cạnh huyềnbằng nữa cạnh huyền

HK.2.HK21

HC2

1EK

Eˆ2 = 2

⇒

Từ (1) và (2) suy ra:

0 2 1 2 1

90CHˆA

HˆHˆEˆEˆ

=

+

=+

(3) DEEK

CHˆA90KEˆ

DI⊥

⇒

Từ (3) và (4) suy ra EK//DI

Trang 18

Làm các bài tập còn lại trong sách giáo khoa

Trang 19

1 Kiến thức: Hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử, hiểu cách phân tích đa thức thành

nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức

2 Kỹ năng: Làm thạo việc phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

nhất là biết phát hiện ra nhân tử chung, nhận ra được hằng đẳng thức

1 Giáo viên: Thước thẳng, phấn màu, bảng phụ.

lại với nhau

Xuất hiện nhân tử chung gì?

= (x2 – 2xy + y2) – z2

= (x – y)2 – z2

= (x – y + z)(x – y – z)HS: Trình bày ở bảng

a) x4 + 2x3 + x2 Nhân tử chung là x2Hằng đẳng thức: (x + 1)2

b) 5x2 + 5xy – x – y Nhóm 2 hạng tử (5x2 + 5xy); – (x + y)

Nhân tử chung là: (x + y)

3 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

thành nhân tử:

a) x2 – x – y2 – y b) x2 – 2xy + y2 – z2

4 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

= (5x2 + 5xy) – (x + y)

= 5x(x + y) – (x + y)

= (x + y)(5x – 1)

Định dạng
Số trang	37
Dung lượng	839 KB