SIÊU PHẨM đề TOÁN về ĐÍCH năm 2021 (đề 3)

Câu 24: Cho hình trụ có thiết diện song song với trục, cách trục 4cm là một hình vuông có cạnh là 6cm.. Gọi M là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng ,P N là điểm thuộc đường

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

NỘI DUNG ĐỀ Câu 1: Có 5 bông hoa đỏ, 6 bông hoa trắng, 7 bông hoa vàng Có bao nhiêu cách chọn 3 bông hoa sao cho có đủ 3 màu?

Câu 2: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 5: Với a là số dương tùy ý, log (3 )3 a bằng

A log a 3 B 1 log a− 3 C 1 log a+ 3 D 3 log a 3

Câu 6: Tập nghiệm của phương trình 2x+1 =4 là

A S = − 3 B S = 3 C S = − 1 D S = 1

Câu 7: Hàm số nào có dạng đồ thị như hình vẽ dưới đây?

Mã đề thi 103

Trang 2/6 - Mã đề thi 103

A y = −x4 −3x2 − 2 B y =x3 +3x2 − 2 C y = −x3 +3x2 − 2 D 2 1

1

x y x

3

Câu 11: Hàm số có đạo hàm f x'( ) (= x −3) (2 x +4).(x −5).x2 Hàm số có số cực trị là

Câu 12: Các nhà khoa học đã ước tính đường kính của Trái Đất vào khoảng 12.700 km tính từ lõi,

trong đó phần nước chiếm 71% diện tích bề mặt Trái Đất Vậy diện tích phần nước trên Trái Đất có giá trị gần nhất là bao nhiêu?

A 360 triệu km2 B 350 triệu km2 C 1,4 tỉ km2 D 1,3 tỉ km2

Câu 13: Phương trình có tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 6

1

x y x

−

=+ là

Câu 15: Cho hình lập phương ABCD A B C D Tính tỉ số ' ' ' ' ' '

' 'C'D'

ACB D ABCD A B

V k



Câu 22: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =xe x2+mx−2 có cực trị

A m B m 2 2 C m  0 D m 2 2

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt cầu (S) có tâm I(1;1;0) và cắt mặt phẳng (P) theo

giao tuyến là một đường tròn có đường kính bằng 4 Phương trình của mặt cầu (S) là

A (x +1)2 +(y +1)2 +z2 =20 B (x +1)2 +(y +1)2 +z2 =12

C (x −1)2 +(y −1)2 +z2 = 3 D (x −1)2 +(y−1)2 +z2 =20

Câu 24: Cho hình trụ có thiết diện song song với trục, cách trục 4cm là một hình vuông có cạnh là

6cm Tính diện tích toàn phần cùa hình trụ đó

A 66 ( cm2) B 60 ( cm2) C 30 ( cm2) D 110 ( cm2)

Câu 25: Tích tất cả các nghiệm của phương trình log22x + log2x + =1 1

1 5 2

2

−

1 5 2

− tại hai điểm phân

biệt A, B sao cho AB = 3 2

4

  

 .

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(2;3;-1), N(−1;1;1) và P(1;m-1;2) Tìm

m để tam giác MNP vuông tại N

đồng thời khoảng cách từ giao điểm I của d với ( )P đến d/ bằng 42 Biết điểm M(5; ; )p q là

hình chiếu vuông góc của I trên d/ Tính q2 −4 p2

0

1sin ln sinx x 2 dx 1 bln 2 c

Gọi M là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng ( ),P N là điểm thuộc

đường thẳng d sao cho diện tích tam giác IMN nhỏ nhất Tìm tọa độ điểm N

2

5

2 13a

Câu 37: Có bao nhiêu cặp số thực dương ,a b thỏa mãn a b+ =1 và

2

21

a b

a a a

Câu 38: Cho ABC đều cạnh a Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên

BC, hai đỉnh P, Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác Xác định vị trí của điểm M

sao cho hình chữ nhật có diện tích lớn nhất?

Câu 39: Bất phương trình 2x3 +3x2 +6x +16− 4− x 2 3 có tập nghiệm là a b;  Hỏi tổng

a b+ có giá trị là bao nhiêu?

Câu 40: Xét khai triển ( ) (3 )6

x a+ x b− , biết rằng hệ số x7 là -9 và không có số hạng chứa x8 Hỏi có

bao nhiêu cặp số (a;b) thỏa yêu cầu như trên?

Câu 43: Cho số phức z thỏa mãn z − −1 2i + − −z 5 3i = 17 Gọi M x y( ; ) là điểm biểu diễn số

phức z = + trên mặt phẳng x yi Oxy Gọi A a, lần lượt là GTNN, GTLN của OM Tính giá trị

T = A+ a

A −260 B −277 C −292 D −308

Câu 44: Chọn ngẫu nhiên 2 số thực a b,   0;1 Tính xác suất để phương trình 2x3 −3ax2 + =b 0

có tối đa 2 nghiệm

Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M có thể

kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn AMB =60o,

Câu 49: Cho hình lăng trụ ABC A B C   , khoảng cách từ A đến BB và CC  lần lượt bằng 3 và

2, góc giữa hai mặt phẳng (BCC B ) và (ACC A ) bằng 60o Hình chiếu vuông góc của A lên mặt

phẳng (A B C  ) là trung điểm M của B C  và A M = 13 Thể tích của khối lăng trụ

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

( ) :P x y z   2 0 Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ( )/ P , vuông góc với đường thẳng d

đồng thời khoảng cách từ giao điểm I của d với ( )P đến d bằng 42 Biết điểm / M(5; ; )p q là

hình chiếu vuông góc của I trên d Tính / q2 4 p2

Lời giải Đáp án B

Tọa độ giao điểm I là nghiệm của hệ

Đáp án - Trang 2/15 - Mã đề thi 103

0

1sin ln sinx x 2 dx 1 bln 2 c

dx x

   do đó DBC vuông tại D Do đó tâm mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện là tâm

Gọi M là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng ( ),P N là điểm thuộc

đường thẳng d sao cho diện tích tam giác IMN nhỏ nhất Tìm tọa độ điểm N.

Pt d đi qua điểm / I và vuông góc với mp( )P là

122

Có iz  2     i 1 z 1 2i 1 vì vậy M z M I 1 2 ;1i 

Do đó với A z( ),1 B z 2 AB  z1 z2  2 2R 1 2

1 2 2 2 32

A trên mặt phẳng ( ABC là trung điểm của cạnh ) AB, góc giữa đường thẳng A C và mặt đáy /

bằng 60 Tính theo a khoảng cách từ 0 B đến mặt phẳng (ACC A / /)

K

I H

C'

B' A'

C

B A

Gọi H là trung điểm của AB A H/ (ABC) và A CH/ 60 0

a b

a a a

Ta có b  1 a thay vào phương trình còn lại, ta được

Vậy có duy nhất một cặp ,a b thỏa mãn

Câu 38: Cho ABC đều cạnh a Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên

BC, hai đỉnh P, Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác Xác định vị trí của điểm M

sao cho hình chữ nhật có diện tích lớn nhất?

Gọi H là trung điểm của BC

A

Câu 39: Bất phương trình 2x3 3x2 6x 16  4 x 2 3 có tập nghiệm là a b;  Hỏi tổng

a b có giá trị là bao nhiêu?

Lời giải Đáp án D

Điều kiện:   2 x 4 Xét f x( ) 2x3 3x2 6x 16  4x trên đoạn 2; 4

So với điều kiện, tập nghiệm của bpt là S [1;4]  a b 5

Câu 40: Xét khai triển   3 6

x a x b , biết rằng hệ số x7 là -9 và không có số hạng chứa x8 Hỏi có

bao nhiêu cặp số (a;b) thỏa yêu cầu như trên?

Lời giải Đáp án C

a

b

P c

 2

Lời giải Đáp án B

x

Đáp án - Trang 8/15 - Mã đề thi 103

P  21

TH2: Tương tự có P  21

Câu 43: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i   z 5 3i  17 Gọi M x y( ; ) là điểm biểu diễn số

phức z  x yi trên mặt phẳng Oxy Gọi A a, lần lượt là GTNN, GTLN của OM Tính giá trị

T  A a

A 260 B 277 C 292 D 308

Lời giải Đáp án B

  



   

 T  277

Câu 44: Chọn ngẫu nhiên 2 số thực a b,   0;1 Tính xác suất để phương trình 2x3 3ax2  b 0

có tối đa 2 nghiệm

Gọi A là biến cố thỏa mãn bài toán Ta có  là tập hợp các điểm M a b( ; ) sao cho a b,   0;1 chính

là các điểm thuộc hình vuông OABC trên hình vẽ, n S OABC 1 tập hợp điểm M thỏa mãn

điều kiện bài toán là phần diện tích được giới hạn bởi đồ thị b 1,b a a 3, 0,a 1

1

3 0

3

43

Đường thẳng d đi qua điểm M(0;2;0)và nhận vecto chỉ phương (1; 1;1)u 

Đường thẳng 'd đi qua M'(2;3; 5) và nhận vecto chỉ phương '(2;1; 1)u 

Mp( ) phải đi qua điểm M và nhận vecto pháp tuyến n vuông góc với u và

0 1cos( ; ') cos 60

Nếu A C , ta có A=C=1, khi đó B 2, suy ra n (1;2;1)

Nếu 2A  C ta có A1,C  2, khi đó B  1, suy ra n (1; 1; 2) 

Lời giải Đáp án A

Đáp án - Trang 11/15 - Mã đề thi 103

Đường thẳng y m cắtg x  tại nhiều nhất 3điểm khi m  g x 0 A 4 Khi đó f x  có

4cực trị.Đương thẳng y m cắt g x  tại ít nhất 1 điểm khi g x 0 m    0 a 3.Khi đó

Đáp án - Trang 12/15 - Mã đề thi 103

 

 f x  m có 4 nghiệm phân biệt   m  1;e4 m    e4; 1

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S :x2 y2z2 2x 4y6z 13 0

Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M có thể

kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn AMB 60o,

Đặt AM  x 0

Ta có: MAMB MC (Do IAIB IC R )

Tam giác MAB đều nên AB MAx

Tam giác MBC vuông cân tại M BC MB 2 x 2

Câu 49: Cho hình lăng trụ ABC A B C   , khoảng cách từ A đến BB và CC lần lượt bằng 3 và

2, góc giữa hai mặt phẳng BCC B  và ACC A  bằng 60 Hình chiếu vuông góc của o A lên mặt

phẳng A B C   là trung điểm M của B C  và A M  13 Thể tích của khối lăng trụ

ABC A B C   bằng

3

Lời giải Đáp án B

* Ta sử dụng bổ đề sau: “ Thể tích hình lăng trụ tam giác bất kỳ bằng tích của diện tích thiết diện

vuông góc với cạnh bên và độ dài cạnh bên”

Chứng minh bổ đề:

Xét lăng trụ hình lăng trụ ABC A B C    có các cạnh bên AA//BB//CC

Ta dựng hai mặt phẳng qua A và A vuông góc với các cạnh bên và cắt hình chóp theo thiết diện

1 1

AB C và A B C 2 2

Do ABB A  và AB B A1 2  là các hình bình hành nên BB B B1 2 AABB1 B B 2

Tương tự CC1 C C 2

ABC A B C ABC A B C ABC

V    V  AA S

Vậy bổ đề được chứng minh

* Giải bài toán:

Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên BB và CC

Theo giả thiết ta có AH  3 và AK 2

Ta thấy AHK là thiết diện của mặt phẳng vuông góc với cạnh bên và lăng trụ ABC A B C   

Dễ thấy theo Talet thì M cũng là trung điểm PQ

d1