SIÊU PHẨM đề TOÁN về ĐÍCH năm 2021 (đề 2)

Tích có hướng và tích vô hướng của hai vectơ này lần lượt là A.. có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD, góc SAB bằng 60o,SA =2a.. Th

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

NỘI DUNG ĐỀ Câu 1: Số giao điểm của hàm số y = −x3+4x với trục hoành là

Câu 8: Cho , ,a b c  và 0 a b, 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A logc a a = c B loga a b =aloga b

= D loga b c− =loga b−loga c

Câu 9: Cho dãy số ( )u , biết n u n 1

n

= Chọn đáp án đúng

Mã đề thi 102

Trang 2/7 - Mã đề thi 102

A 3 1

6

C Dãy số ( )u là dãy số giảm n D Dãy số ( )u là dãy số không tăng không giảm n

Câu 10: Cho số phức z = – 3 – 3i, tìm module của số phức ( )(2+i 3+z)

Câu 11: Thứ tự nào sau đây là đúng khi nói về loại đa diện của các đa diện đều sau: bát diện đều –

mười hai mặt đều – lập phương?

Câu 14: Cho hai vectơ trong không gian có tọa độ là a (3;2;8) và b (1;0;3) Tích có hướng và tích vô

hướng của hai vectơ này lần lượt là

A (4;-1;2) và 24 B (3;0;3) và 12 C (6;-1;-2) và 27 D (5;2;4) và 27

Câu 15: Đồ thị hình bên là đồ thị của một trong 4 đồ thị của các hàm số ở các phương án A, B, C, D

dưới đây Hãy chọn phương án đúng

54

y = − x + B y =x4 +x2+5 C 1 4 2

54

x

+ +

=

+ trên đoạn 0; 3 Tính giá trị của tỉ số M

m

10 0

( 3)(2 1)

Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD, góc SAB bằng 60o,SA =2a Thể tích V của khối chóp

Câu 26: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là (O;R) và (O’;R’) Biết OO’ = h và AB là một đường

kính của đường tròn (O;R) và O’AB đều Tỉ số h

R bằng

Trang 4/7 - Mã đề thi 102

Câu 27: Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân tại đỉnh, biết đường kính

đáy là 2 2a Tính thể tích của hình nón đã cho

A (SBC)⊥(SAB) B (BIH)⊥(SBC) C (SAC)⊥(SAB) D (SAC)⊥(SBC)

Câu 30: Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( ) :P x +2y+2z − =1 0 và ( ) : 2Q x +4y +4z + = 6 0

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) : (S x −2)2+(y−3)2 +(z −4)2 = và điểm (1;2;3)2 A

Xét điểm M thuộc mặt cầu ( ) S sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với ( ) S , M luôn thuộc mặt

phẳng có phương trình nào sau đây?

Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 ,a tam giác SAB đều, góc giữa

(SCD và () ABCD bằng ) 60 Gọi 0 M là trung điểm của cạnh AB Biết rằng hình chiếu vuông góc của đỉnh S nằm trong mặt phẳng đáy Tính khoảng cách giữa SM và AC.

.10

a

.3

a

Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (1;0;1)A và (0;1; 1)B − Hai điểm ,D E thay đổi trên

các đoạn OA OB sao cho đường thẳng DE chia tam giác OAB thành hai phần có diện tích bằng ,

nhau Khi DE ngắn nhất thì trung điểm I của đoạn DE có tọa độ là

Câu 38: Cho hàm số y = f x( ) liên tục trên đoạn −1; 3 và có đồ thị như hình vẽ

Bất phương trình ( )f x + x + +1 7− x m có nghiệm thuộc −1; 3 khi và chỉ khi?

125x −m +log x −m +1 =5x + −x − +1 log x +2 x Có bao nhiêu

giá trị nguyên của m để phương trình trên có ba nghiệm phân biệt thuộc khoảng (1;+)?

Trang 6/7 - Mã đề thi 102

Câu 43: Xét số phức z = +a bi a b( ,  ) thỏa mãn a − −4 3i = 5 vàA= + −z 1 3i + − +z 1 i đạt GTNN Tính P =2a +3b

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(10;6; 2 ,− ) (B 5;10; 9− ) và mặt phẳng

có phương trình ( ) : 2x +2y z+ −12 =0. Điểm M di động trên mặt phẳng ( ) sao cho MA, MB

tạo với ( ) các góc bằng nhau Biết rằng M thuộc đường tròn ( ) cố định Hoành độ của tâm đường tròn ( ) là:

Trang 7/7 - Mã đề thi 102

A m  2 B m  3 C m  2 D m  3

Câu 47: Cho hình hộp ABCD A B C D có đáy / / / / ABCD là hình thoi cạnh a 3, BD = 3a hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng (A B C D trùng với trung điểm của / / / /) A C Gọi / /  là góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD và ) (CDD C/ /), biết 21

cos

7

 = Thể tích khối hộp ABCD A B C D bằng / / / /

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

BẢNG ĐÁP ÁN

Thay x = −1vào hai vế của đẳng thức trên  − + − = −a b c d 48 3  − + − + =a b c d 48 3

Câu 32: Cho số phức z bất kì Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = − −z i + − −z i + + −z − i

A 1008 2 2 B 1009 2 2 C 1008.1009 2 D 1008.1010 2

Lời giải Đáp án C

Xét M z A( ) (, 1 1 2 ,+ i A) (2 2 3 , ,+ i) A2017(2017 2018+ i)

Mã đề thi 102

Đáp án - Trang 2/15 - Mã đề thi 102

P =MA +MA +MA + +MA

Theo bất đẳng thức tam giác ta có: MA1+MA2017 A A1 2017 =2016 2

Dấu bằng xảy ra khi M  đoạn A A1 2017

Dấu bằng xảy ra khi M A2009  =z 1009 1010+ i

Câu 33: Cho hình chóp MNPQ có đáy là tam giác vuông cân tại P , NP =PQ =3a 2,

Gọi D là điểm để NPQD là hình vuông

M

H I

Mp cố định đi qua điểm H là hình chiếu của M xuống IA và nhận IA= − − − làm vtpt ( 1; 1; 1)

Do MHI AMI nên

Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 ,a tam giác SAB đều, góc giữa

(SCD và () ABCD bằng ) 60 Gọi 0 M là trung điểm của cạnh AB Biết rằng hình chiếu vuông góc

của đỉnh S nằm trong mặt phẳng đáy Tính khoảng cách giữa SM và AC.

a

.10

a

.3

a

Lời giải Đáp án A

O N

M

D

C B

A

S

Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (1;0;1)A và (0;1; 1)B − Hai điểm ,D E thay đổi trên

các đoạn OA OB sao cho đường thẳng DE chia tam giác OAB thành hai phần có diện tích bằng ,

nhau Khi DE ngắn nhất thì trung điểm I của đoạn DE có tọa độ là

B A

E D

Theo giả thuyết ta có: +  + ( + ) =  + + ( + ) ( )=

(1) trở thành 2y + −3 log2t +log2(y+1)= t log 22( y +2)+2y + =2 log2t t+

Đặt u =2y+ Ta xét hàm số 2 f u( ) = log2u u+ trên đoạn (0;+)

Câu 38: Cho hàm số y = f x( ) liên tục trên đoạn −1; 3 và có đồ thị như hình vẽ

Bất phương trình ( )f x + x + +1 7− x m có nghiệm thuộc −1; 3 khi và chỉ khi?

A m7 B m 2 2 2− C m 2 2 2− D m 7

Đáp án - Trang 6/15 - Mã đề thi 102

Lời giải Đáp án D

Để bất phương trình có nghiệm thuộc đoạn −1; 3m max ( ) 7h x =

Câu 39: Cho hàm số có đồ thị (C) Xét điểm A1, có hoành độ x1 =1 thuộc (C) Tiếp tuyến của (C) tại A1 cắt A2 A1 có hoành độ x2 Tiếp tuyến của (C) tại A2 cắt (C) tại điểm thứ hai tại A3  A2

Cứ như thế, tiếp tuyến của (C) cắt (C) tại A n A n−1 có hoành độ x n Tìm min n để x n  5100

Lời giải Đáp án D

Ta có: y =6x2 −6x;

k

x = a Tiếp tuyến tại A có phương trình y =(6a2 −6a x a) ( − )+2a3−3a2+ 1

Phương trình hoành độ giao điểm:

22

n n

x = − − + 

Chọn n =2k +1

125x −m +log x −m +1 =5x + −x − +1 log x +2 x Có bao nhiêu

giá trị nguyên của m để phương trình trên có ba nghiệm phân biệt thuộc khoảng (1;+)?

Lời giải Đáp án A

3 33

3 33

  nên không có giá trị nguyên nào thỏa mãn đề bài

Câu 41: Cho hàm số y = f x( ) liên tục trên đoạn 1; 3  thỏa mãn f(4−x) ( )= f x    x 1;3 và

2;11

Lời giải Đáp án D

Gọi M a b( ; ) là điểm biểu diễn số phức z = +a bi

Ta có: z − −4 3i = 5 (a −4)2 + −(b 3)2 =5

 Tập hợp điểm M là đường tròn ( )C tâm (4;3),I R = 5

Xét A= + −z 1 3i + − +z 1 i

Đặt B( 1;3), (1; 1)− C −  =A BM CM+

Lời giải Đáp án A

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(10;6; 2 ,− ) (B 5;10; 9− ) và mặt phẳng

có phương trình ( ) : 2x +2y z+ −12 =0. Điểm M di động trên mặt phẳng ( ) sao cho MA, MB

tạo với ( ) các góc bằng nhau Biết rằng M thuộc đường tròn ( ) cố định Hoành độ của tâm đường tròn ( ) là:

A 9

Lời giải Đáp án B

Vậy M ( )C là giao tuyến của ( ) và ( )S ⎯⎯→ Tâm I(2;10; 12 − )

Câu 46: Cho hàm số y = f x( ) Hàm số y = 'f x( ) có đồ thị như hình vẽ Biết rằng f ( )− =1 1;1

x

e

 = Thể tích khối hộp ABCD A B C D bằng / / / /

a

3

9 34

a

3

3 34

a

Lời giải Đáp án A

Do (DCC D/ /)//(ABB A/ /) và (ABCD)//(A B C D/ / / /) nên góc giữa hai mặt phẳng (ABCD và )

2 2

Câu 50: Cho hàm số y = f x( ) có đồ thị như hình vẽ dưới Phương trình f f( (cosx)−1) = 0 có

bao nhiêu nghiệm thực thuộc đoạn 0;2?

Lời giải Đáp án B

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy

Ta có ( )4 vô nghiệm; ( )5 có 2 nghiệm; ( )6 vô nghiệm Do   nên 2  2

Vập phương trình đã cho có 4 nghiệm x trên 0;2

- HẾT -