Đoạn AC được uốn thành một hình vuông có chu vi bằng AC và đoạn CB được uốn thành tam giác đều có chu vi bằng CB.. Khi tổng diện tích của hình vuông và tam giác nhỏ nhất, mệnh đề nào dướ
Trang 1Trang 1/6 - Mã đề thi 102
Nhóm Pi – GROUP LUYỆN ĐỀ
THI THỬ NÂNG CAO
ĐỀ THAM KHẢO
Đề thi có 6 trang
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
NỘI DUNG ĐỀ
Câu 1: Khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy S thì có thể tích bằng
1
1
2Sh
Câu 2: Cho a0, a1, giá trị của loga3a bằng
3
Câu 3: Cho số phức z11i Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là điểm nào dưới đây?
A Q11; 0 B M11;1 C P11; 0 D N11; 1
A Hàm số y x3 3x B Hàm số y x3 3x21
C Hàm số yx33x D Hàm số yx33x21
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm M0; 3; 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A OM 3i 2j B OM 3i 2j k C OM 3j 2k D OM 3i 2k
Câu 6: Tích phân
1
0
2x1dx
có giá trị bằng
3
3
2
2
Câu 7: Phương trình log2x 1 1 có nghiệm là
2
3
x C x3 D x2
Câu 8: Có bao nhiêu cách lấy ra 3 phần tử tùy ý từ một tập hợp có 12 phần tử
A 312 B. 12 3 C A123 D C123
Câu 9: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây:
Mã đề thi 102
Trang 2Trang 2/6 - Mã đề thi 102
Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng
Câu 10: Cho 2
1
f x x
2
f x x
Giá trị của 3
1 d
f x x
đáy Góc giữa cạnh bên SC với đáy bằng
Câu 12: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số y f x
đồng biến trên khoảng
A 1;
B. 1;1
C ;1
D ; 1
Câu 13: Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số yx42x23?
x
là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
2
ln 2
x
ln 2
x
x x
A z0 B x y z 0 C y0 D x0
O
1
2
4
3
y
y
1
2
3
1
y
3
y
2
Trang 3Trang 3/6 - Mã đề thi 102
suất để trong 4 người được chọn đều là nam
A
4
5
4
13
C
4 5 4 8
C
4 5 4 13
A
4 5 4 8
A
A
Câu 17: Mặt cầu có bán kính bằng 1 thì diện tích bằng
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
4 8
6 11
3 2
Vectơ nào dưới đây
là vectơ chỉ phương của d?
A u4; 6; 3 B u8; 6; 3 C u8;11; 2 D u4; 6; 2
1
n
n n
bằng
Câu 20: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x3 3x2 m 2 có 5 điểm cực trị?
x m
đồng biến trên khoảng
; 4?
2
x t
y t z
y
Đường vuông góc chung của 1 và 2 đi qua điểm nào dưới đây?
11 11
Q
32 7 2; ;
11 11
32 7 2; ;
11 11
32 7
11 11
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì người đó có được nhiều hơn gấp đôi số tiền mang đi gửi?
Câu 24: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh đáy bằng 2a Biết SO vuông góc với đáy, góc ABC 60 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng SBC bằng
2
a
Tính thể tích khối chóp
S ABCD
A
3
3 9
a
2
V a C 2 3
3
a
3 2 2
a
V
yx ;y1 trên miềnx0; y1
A 1
1
5
2
3
Trang 4Trang 4/6 - Mã đề thi 102
Câu 26: Cho
3
2 1
3
x
S m n p
Câu 27: Cho hình chóp S ABCD với đáy là hình chữ nhật có AB a , BC a 2, SAABCD và
3
SA a Gọi M là trung điểm SD và P là mặt phẳng đi qua B, M sao cho P cắt mặt phẳng
SAC theo một đường thẳng vuông góc với BM Khoảng cách từ điểm S đến P bằng
3
a
9
a
3
a
9
a
Câu 28: Cho số phức z thỏa mãn 2 3 i z z 1 Môđun của z bằng
1
x y
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2; 3 Gọi N, P, Q là hình chiếu vuông góc của M
trên các trục tọa độ Mặt phẳng NPQ có phương trình là
y
y
x z
y
x z D 6x2y2z 6 0
Câu 31: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A0;1; 2, B2; 2;1 ; C2; 0;1 và mặt phẳng P :
2x2y z 3 0 Gọi M a b c ; ; là điểm thuộc P sao cho MA MB MC , giá trị của a2 b2 c2
bằng
60 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng
A
2
a
4
a
2
a
4
a
x
trên đoạn 1; 3
Giá trị của M m bằng
Câu 34: Cho hàm số y f x Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây Hàm số 2
1
y f x
đồng biến trên khoảng
A. ; 2 B 1;1 C 1; 2 D 0;1
Trang 5Trang 5/6 - Mã đề thi 102
y x x có bao nhiêu điểm cực đại?
2018 2.5 2018 3.5 2018 2018.5 2018
A. 1009.24034 B. 1009.24035 C. 1009.24035 D. 1009.24034
Câu 37: Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa đường thẳng SA với mặt phẳng ABC bằng 60 Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, khoảng cách giữa hai đường thẳng
GC và SA bằng
10
a
5
a
5
a
5
a
Câu 38: Biết
2
2 e
d
ln
a b c x
x x
, trong đó a, b, c là các số nguyên Giá trị của a2 b2 c2
bằng
Câu 39: Một thanh sắt chiều dài AB100m được cắt thành hai phần AC và CB với ACx m Đoạn AC được uốn thành một hình vuông có chu vi bằng AC và đoạn CB được uốn thành tam giác đều có chu vi bằng CB Khi tổng diện tích của hình vuông và tam giác nhỏ nhất, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A x52; 58 B x40; 48 C x48; 52 D x30; 40
Câu 40: Xét đồ thị C của hàm số yx33ax b với a, b là các số thực Gọi M, N là hai điểm phân biệt thuộc C sao cho tiếp tuyến với C tại hai điểm đó có hệ số góc bằng 3 Biết khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng MN bằng 1, giá trị nhỏ nhất của a2 b2 bằng
A 3
4
6
7
6
Câu 41: Cho đa giác đều P có 20 đỉnh Lấy tùy ý 3 đỉnh của P , tính xác suất để 3 đỉnh lấy được tạo thành một tam giác vuông sao cho, không có cạnh nào là cạnh của P
3
7
7
57
2 log xlog x 3 m log x 3
có nghiệm duy nhất thuộc 32 ; ?
f x f x f x xf x
A 2
3
6
7
6
3
z i
Giá trị nhỏ nhất của z 3 2i bằng
Trang 6Trang 6/6 - Mã đề thi 102
10
5
z i Biết phần ảo của z có dạng a b 3c 5d 15 Trong các số
a , b, c , d có đúng bao nhiêu số bằng 0?
S x y z và đường thẳng
1 2
z t
Mặt phẳng chứa d và cắt S theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất có phương
trình là
A 3x2y4z 8 0 B y z 1 0
log 5x1 log 5x 5 1 có tập nghiệm là đoạn a b; Giá trị của
a b bằng
A 2 log 1565 B 2 log 156 5 C. 2 log 265 D 1 log 1565
yx m x m có đồ thị C Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của C , 1
S và S2 lần lượt là phần diện tích của tam giác ABC phía trên và phía dưới trục hoành Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m sao cho 1
2
1 3
S
S ?
Câu 49: Trong không gianOxyz, cho hai điểmM1; 2; 3, N3; 4; 5 và mặt phẳng
P :x2y3 – 14 0z Gọi là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng P , các điểmH, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N trên Biết rằng khi MHNK thì trung điểm của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của d là
A
1
13 2
4
x
13 2 4
x t
13 2 4
x t
13 2 4
x t
x y
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3
2x 2x y 6x
P
x y
16
25
9
- HẾT -
Trang 7Đáp án - Trang 1/9 - Mã đề thi 102
Nhóm Pi – GROUP LUYỆN ĐỀ
THI THỬ NÂNG CAO
ĐÁP ÁN THAM KHẢO
Đáp án có 15 trang
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
BẢNG ĐÁP ÁN
- HẾT -
Câu 27: Cho hình chóp S ABCD với đáy là hình chữ nhật có AB a , BC a 2, SAABCD và
3
SA a Gọi M là trung điểm SD và P là mặt phẳng đi qua B, M sao cho P cắt mặt phẳng
SAC theo một đường thẳng vuông góc với BM Khoảng cách từ điểm S đến P bằng
A 2 2
3
a
9
a
3
a
9
a
Hướng dẫn giải
Dễ thấy:
3
BDACa ; SB2a; SDa 5
3
S ABCD ABCD
a
Kẻ BH AC thì BH AC BA BC . 2
3
BA BC a BH
AC
2
3
AH
AO
H là trọng tâm tam giác ABD
Gọi G là trọng tâm tam giác SBD thì GH//SA và NP//AC vì BM NP
Ta có:
2
3
SG
3
SN SP
SA SC ; 2 2 3
a
NP AC .
.
4
9
S BNP
S BAC
V
V và .
.
2 9
S MNP
S DAC
V
V
1
3
S BNMP S ABCD
1
3
S BNMP BNMP
V S d S P 3 .
BNMP
V
d S P
S
Mã đề thi 102
Trang 8Đáp án - Trang 2/9 - Mã đề thi 102
2
BNMP
2
BNMP
a S
BNMP
V
d S P
S
3
a
Câu 31: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A0;1; 2, B2; 2;1 ; C2; 0;1 và mặt phẳng P :
2x2y z 3 0 Gọi M a b c ; ; là điểm thuộc P sao cho MA MB MC , giá trị của a2 b2 c2 bằng
Hướng dẫn giải
Ta có: M x y ; ;3 2 x2y P
MA MB
MB MC
2
x y z
x y
x y
x y
2 3
x y
M2;3; 7 Vậy 2 2 2
62
a b c
Câu 36: Tổng C20181 2.5C220183.52C20183 2018.52017C20182018 bằng
A. 1009.24034 B 1009.24035 C. 1009.24035 D. 1009.24034
Hướng dẫn giải
1x C xC x C x C x C
Lấy đạo hàm hai vế, ta được:
2018 1x C 2xC 3x C 2018x C
Cho x5 Khi đó:
2017
2018 2.5 2018 3.5 2018 2018.5 2018 2018 1 5
2018 4
1009.2
Câu 37: Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa đường thẳng SA với mặt
phẳng ABC bằng 60 Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , khoảng cách giữa hai đường thẳng
GC và SA bằng
10
a
5
a
5
a
5
a
Trang 9
Đáp án - Trang 3/9 - Mã đề thi 102
Hướng dẫn giải
Ta cĩ: SA SB SC
GA GB GC
nên SG là trục đường
trịn ngoại tiếp tam giác ABC
Do đĩ SGABC 1
Ta cĩ: SA ABC; SAG 60
Gọi I là trung điểm AB
Trong ABCD: Kẻ AJ sao cho ACIJ là hình
bình hành
Suy ra CI AJ// , do đĩ CI//SAJ
Suy ra d GC SA ; d CI SAJ ; d G SAJ ;
(do G CI )
Trong ABCD: Kẻ GHAJ tại H
Mà SGAJ (do 1 ) Nên AJ SGH
Suy ra SAJ SGH
Trong : Kẻ tại
SAJ
SGH SH
SH K K
nên GK SAJ Do đĩ d G SAJ ; GK
3
a
AG nên SGAG.tan 60 3 tan 60
3
a
Mặt khác:
2
a
GH AI Do đĩ 1 2 12 1 2
GK SG GH 12 1 2
2
2
5
a
5
a
;
5
a
d GC SA
Câu 38: Biết
2
2 e
d
ln
a b c x
x x
, trong đĩ a, b , c là các số nguyên Giá trị của a2 b2 c2
bằng
Hướng dẫn giải
Xét tích phân:
2
e
e
1 d
lnx x
ln
u
x
;
2
1
ln
x x
dvdx chọn vx
Khi đĩ
2
2 e
x
2
2 e
d
Do đĩ
1 2
0
a
b
c
Vậy 2 2 2
5
a b c
H
J
G
I
C
A
B S
K
Trang 10Đáp án - Trang 4/9 - Mã đề thi 102
Đoạn AC được uốn thành một hình vuông có chu vi bằng AC và đoạn CB được uốn thành tam giác đều có chu vi bằng CB Khi tổng diện tích của hình vuông và tam giác nhỏ nhất, mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A x52; 58 B. x40; 48 C x48; 52 D x30; 40
Hướng dẫn giải
Gọi chiều dài đoạn AC là x , chiều dài đoạn BC là 100 x
Tổng diện tích của hình vuông và tam giác là
3 100
S
2
S nhỏ nhất khi
50 3
2
Câu 40: Xét đồ thị C của hàm số 3
3
yx ax b với a, b là các số thực Gọi M , N là hai điểm phân
biệt thuộc C sao cho tiếp tuyến với C tại hai điểm đó có hệ số góc bằng 3 Biết khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng MN bằng 1, giá trị nhỏ nhất của a2b2 bằng
A 3
4
6
7
6
Hướng dẫn giải
y x a
Tiếp tuyến tại M và N của C có hệ số góc bằng 3 nên tọa độ của M và N thỏa mãn hệ phương
2
3
x a
y x ax b
Từ 1 x2 1 a 1 có hai nghiệm phân biệt nên a1
Từ 2 y x1a3ax b hay y2a1x b
Tọa độ M và N thỏa mãn phương trình y2a1x b nên phương trình đường thẳng MN là
2 1
y a x b hay MN: 2 a1x y b 0
Khoảng cách từ gốc tọa độ đến MN bằng 1 nên d O MN , 1
b a
Xét 2
f a a a với a1
Bảng biến thiên:
Vậy a2b2 nhỏ nhất là 6
5
5
y
Trang 11Đáp án - Trang 5/9 - Mã đề thi 102
Câu 41: Cho đa giác đều P có 20 đỉnh Lấy tùy ý 3 đỉnh của P , tính xác suất để 3 đỉnh lấy được tạo thành một tam giác vuông sao cho, không có cạnh nào là cạnh của P
3
7
7
57
Hướng dẫn giải
Không gian mẫu: Chọn 3 đỉnh bất kì từ 20 đỉnh để tạo thành một tam giác 3
20
Biến cố A: 3 đỉnh lấy được tạo thành một tam giác vuông sao cho, không có cạnh nào là cạnh của
P
Ta có đa giác P nội tiếp một đường tròn, nên tam giác vuông tạo ra từ một đường chéo (qua tâm) bất kì và một điểm khác (tam giác nội tiếp có một cạnh là đường kính là tam giác vuông)
Số cách chọn đường chéo qua tâm là 10 cách
Một đường chéo đi qua 2 đỉnh, nên theo yêu cầu, đỉnh thứ ba không thể là 4 đỉnh nằm cạnh hai đỉnh đã chọn có 20 2 4 14 cách chọn (trừ hai đỉnh tạo thành đường chéo nữa)
Vậy n A 10 14 140 tam giác
Vậy xác suất để 3 đỉnh lấy được tạo thành một tam giác vuông sao cho, không có cạnh nào là cạnh của P là
3
20
140 7 57
n A p
2 log xlog x 3 m log x 3
có nghiệm duy nhất thuộc 32 ; ?
Hướng dẫn giải
Điều kiện xác định: 2
0 log 2 log 3 0
x
1 0
2 8
x x
Hàm số xác định trên 32;
2
log x 2log x 3 m log x 3
Đặt tlog2x Khi x32, ta có miền giá trị của t là 5;
Xét hàm số 1
3
t
f t t
trên 5; có
2
4 3
f t
t
nên hàm số nghịch biến trên 5;
Do lim 1
x f t
và f 5 3 nên ta có 1 f t 3
Do với mỗi t có duy nhất một giá trị x nên để bất phương trình đãcho có nghiệm duy nhất thuộc
32; khi và chỉ bất phương trình 2
m f t có nghiệm duy nhất trên 5; Khi đó: m2 3 m 43 Do đó 1 có giá trị dương m thỏa mãn
Trang 12Đáp án - Trang 6/9 - Mã đề thi 102
A 2
3
6
7
6
Hướng dẫn giải
Ta có: 2 3
f x f x f x xf x
2
3
f x f x f x
x
f x
2
f x
x
f x
2
2
2
C
f x
2
2
f
C f
C 0
Do đó
2
2
2
f x
2
2
f x
3
0 0
1
6
x
f x
f1 1 f 10 16
6
1
7
f
3
z i
Giá trị nhỏ nhất của z 3 2i bằng
A. 2 10
10
5
Hướng dẫn giải
Giả sử z x yi x y, Ta có
2
1
3
z i
z 2i z 3 i 2 2 2 2
y 3x 3 Lại có:
2 2
z i x y 2 2
10x 36x 34
2
10
10 10
x
2 10 5
Vậy GTNN của z 3 2i bằng 2 10
5
z i Biết phần ảo của z có dạng a b 3c 5d 15 Trong các số
a, b , c, d có đúng bao nhiêu số bằng 0 ?
Hướng dẫn giải
Ta có:
2018 2018 2018
2018 0
k
Phần ảo của số phức z là
2 1
2018
0
m
m
2018 0
1 m.3 15 15
m
C
Suy ra a b c 0 và d 0
S x y z và đường thẳng
1 2
z t
Mặt phẳng chứa d và cắt S theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất có phương trình là
A 3x2y4z 8 0 B. y z 1 0
Trang 13Đáp án - Trang 7/9 - Mã đề thi 102
Hướng dẫn giải
Mặt cầu S có tâm I3;1; 0và bán kính là R2
Ta có
1 2
z t
có véc tơ chỉ phương u2;1; 1
Gọi H1 2 ; 1 t t; t là hình chiếu của I trên d
Ta có IH u 0 2t2 2 t 2 t 0 t 1 suy ra H3; 0; 1
Gọi Q là mặt phẳng chứa d
Bán kính đường tròn giao tuyến của mặt phẳng chứa d và mặt cầu S là 2
2
,
r R d I Q , suy
ra r nhỏ nhất khi d I Q , lớn nhất
Gọi M là hình chiếu của I trên Q
Ta có d I Q , IM IH suy ra d I Q , lớn nhất khi d I Q , IH,
lúc đó mặt phẳng Q qua H3; 0; 1 và có một véc tơ pháp tuyến là
0; 1; 1
IH
Phương trình mặt phẳng Q :y z 1 0
log 5x 1 log 5x 5 1 có tập nghiệm là đoạn a b; Giá trị của
a b bằng
A 2 log 1565 B 2 log 156 5 C. 2 log 265 D 1 log 1565
Hướng dẫn giải
log 5x1 log 5x 5 1log 55 x1 1 log 5 5 x1 2 0 2
log 5x 1 log 5x 1 2 0
5
2 log 5x 1 1
25
x
25 x
26
25
a b log5 156.6
25
. 2 log 155
Câu 48: Cho hàm số yx42m21x2 m4 có đồ thị C Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của C , 1
S và S lần lượt là phần diện tích của tam giác 2 ABC phía trên và phía dưới trục hoành Có bao nhiêu
giá trị thực của tham số m sao cho 1
2
1 3
S
S ?
Hướng dẫn giải
y x m x
Cho y 0 3 2
1 (1)
x
x m
Do 2
1 0,
m m nên (1) luôn có hai nghiệm phân biệt khác 0
với mọi m Suy ra hàm số đã cho luôn có ba điểm cực trị
M I
(Q)