SIÊU PHẨM đề TOÁN về ĐÍCH năm 2021 (đề 4)

Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua trục ta được tam giác đều cạnh Câu 30: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4.. Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ có một đường tròn đáy là đường

Nhóm Pi – GROUP LUYỆN ĐỀ

THI THỬ NÂNG CAO

ĐỀ THAM KHẢO

Đề thi có 7 trang

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

NỘI DUNG ĐỀ Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A, B như hình vẽ bên Trung điểm của đoạn thẳng AB

Câu 3: Cho hàm số y = f x( ) xác định trong khoảng ( )a b; và có đồ thị như hình bên dưới Trong các

khẳng định dưới đây, khẳng định nào là sai?

A Hàm số y = f x( ) có đạo hàm trong khoảng ( )a b; B f x( )1  0

a

x x

Trang 2/9 - Mã đề thi 102

Câu 5: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f x( ) liên tục trên đoạn  

a b , trục hoành và hai ; đường thẳng x =a, x =b, (a b) có diện tích S là

n n

u u n S

n

+

=

− D. S n =(u1+u n)n

Câu 11: Khối đa diện đều nào thuộc loại  4;3

A. Tứ diện đều B Hình bát diện đều C Hình lập phương D Hình 12 mặt đều

Câu 12: Cho hàm số y= f x( ) bảng biến thiên như sau:

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (− +2; )

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−;3)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (− +2; )

Câu 13: Cho hàm số y= f x( )thỏa mãn f ''( )x   0, x ( )0; 4 và f '( )x =  0, x  1; 2 Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ( )0; 4 B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;1

C Hàm số là hàm hằng trên đoạn  1; 2 D Hàm số đồng biến trên khoảng ( )2; 4

x Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số không có cực trị

B Hàm số đồng biến trên R\ 1 

C Hàm số đồng biến trên các khoảng (−;1) và (1;+)

D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt nhau tại điểm I( )1; 2−

Câu 16: Gọi z z là 2 nghiệm của phương trình 1, 2 z2 −2z +40= 0 Tính giá trị của biểu thức

Trang 4/9 - Mã đề thi 102

+

12

Câu 23: Cho hai hàm số = logy a x , = log y b x với a, b là hai số thực dương, khác 1 có đồ thị lần lượt

là ( )C1 , ( )C2 như hình vẽ Khẳng định nào sau đây sai?

B Điểm cực đại của đồ thị hàm số là x = 0

C Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1

D Điểm cực đại của đồ thị hàm số là A(0; 3− )

Câu 27: Cho hình nón đỉnh S, có đáy là đường tròn tâm O Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua trục ta

được tam giác đều cạnh

Câu 30: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4 Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ có

một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD

Câu 32: Xét tứ diện S ABC có ABC cân tại A AB, =a và đồng thời có các tính chất sau: Khoảng

cách từ S đến mặt phẳng (ABC) gấp đôi chiều cao kẻ từ A trong tam giác ABC, SAB vuông tại



,

B SAC vuông tại C. Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S ABC theo a

x y

x có đồ thị ( )C Giả sử A, B là hai điểm thuộc ( )C và đối xứng với nhau

qua giao điểm của hai đường tiệm cận Dựng hình vuông AEBF Tìm diện tích nhỏ nhất của hình vuông AEBF

A Smin = 8 2 B Smin =4 2 C Smin = 8 D Smin =16

Câu 37: Viết phương trình đường thẳng ( ) đi qua gốc tọa độ O, nằm trong mặt phẳng

( )P : 2x + − =y z 0 và tạo với đường thẳng ( ) = − = +

y

y y

thẳng: AM , MN , NP , PQ (hình vẽ) Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư đã nghiên cứu và có được chiều dài con đường từ A đến Q ngắn nhất Tính tỉ số +

=

+

AM MN k

Câu 39: Cho hàm số y= f x( )có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −20; 20 để đồ thị

tròn lớn, phần được gạch chéo như hình vẽ) Quay ( )D quanh trục O O ta được một khối tròn xoay 1 2

Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành

C

B A S

Trang 8/9 - Mã đề thi 102

Câu 42: Cho hàm số y = f x( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn −3;3 và

đồ thị hàm số y = f x( ) như hình vẽ bên (đường màu đỏ) Biết f(1)=6

và ( ) ( ) (= − + )

2

12

B Phương trình g x( )= 0 không có nghiệm thuộc −3;3

C Phương trình g x( )= 0 có đúng một nghiệm thuộc −3;3

D Phương trình g x( )= 0 có đúng ba nghiệm thuộc −3;3

Câu 43: Cho tập A = 1,2, 3, ,19  Ba bạn Nga, Châu, Thảo lần lượt viết ngẫu nhiên lên bảng 3 số a,b,c

từ tập A Tính xác suất để viết lên 3 số a,b,c sao cho ab c+ chia hết cho 3

Biết khi a thay đổi luôn

tồn tại một mặt cầu cố định đi qua điểm M( )1;1;1 và tiếp xúc với đường thẳng d Tính bán kính R của mặt cầu đó

SA và vuông góc với đáy Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh SA AD, và BC ;  là góc

giữa hai mặt phẳng (SAC) và (MNP) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây

Câu 49: Cho hàm số f x( ) và g x( ) có đạo hàm trên  1; 4 và thỏa mãn hệ thức sau với mọi x  1; 4

Câu 50: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( ) (S : x +1) (2 + y+1) (2 + z +1)2 =9 và điểm A(2; 3; 1− )

Xét các điểm M thuộc ( )S sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với ( )S Điểm M thuộc mặt phẳng có

phương trình là:

A 6x +8y +11=0. B 3x +4y + =2 0. C 3x +4y − =2 0. D 6x +8y−11= 0.

- HẾT -

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 32: Xét tứ diện S ABC. có ABC cân tại A AB, a và đồng thời có các tính chất sau: Khoảng

cách từ S đến mặt phẳng ABC gấp đôi chiều cao kẻ từ A trong tam giác ABC , SAB vuông tại



,

B SAC vuông tạiC. Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S ABC. theo a

A Rmin a B Rmin 2a C min 

Mã đề thi 102

TrongABC, kẻ AO BC Olà trung điểm củaBC.

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x a 2 (khi đó ABC vuông cân tại A)

Vậy giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diệnS ABC. là a

Câu 33: Cho hàm số f x  xác định trên \ 1;1 và thỏa mãn:  



2

11





 P ; 1  lớn nhất

A  P : 8 x 7y z 11 0 B  P : 8 x 7y  z 22 0

C  P : 8x 7y  z 22  0 D  P : 8 x 7y  z 110

Lời giải Đáp án B

13

x x x x x x

3 3

x x x x

0

x x x x

x x

x y

x có đồ thị  C Giả sử A, B là hai điểm thuộc  C và đối xứng với

41

Vậy diện tích hình vuông AEBF nhỏ nhất bằng 8

Câu 37: Viết phương trình đường thẳng   đi qua gốc tọa độ O, nằm trong mặt phẳng

 P : 2x   y z 0 và tạo với đường thẳng      

Lời giải Đáp án A

Gọi  d' là đường thẳng qua O và song song với  d

6136

k

a

b c

điện tại điểm Q (là trung điểm của SA) bị hỏng, người ta tạo ra một con đường từ A đến Q gồm

bốn đoạn thẳng: AM , MN , NP , PQ (hình vẽ) Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư đã nghiên cứu và có

được chiều dài con đường từ A đến Q ngắn nhất Tính tỉ số  



AM MN k

Giả sử trải các mặt hình chóp đều trên đường tròn tâm S và bán kính RSA Ta có SAA có

Mà đoạn đường AQ ngắn nhất khi A, M , N , P , Q thẳng hàng Khi đó N là trọng tâm SAA

C

B A S

Đáp án A

Câu 41: Cho hai đường tròn  O1;5 và O2; 3 cắt nhau tại hai điểm A, B sao cho AB là một đường kính của đường tròn O2; 3 Gọi  D là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn, phần được gạch chéo như hình vẽ) Quay  D quanh trục O O1 2 ta được một khối

tròn xoay Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành

Chọn hệ tọa độ Oxy với O2 O, O C2 Ox, O A Oy2 

xung quanh trục Ox trừ đi thể tích V1 của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H1 xung

3

x x

x

g x f x Kết luận nào sau đây là đúng?

A Phương trình g x  0 có đúng hai nghiệm thuộc 3; 3

B Phương trình g x  0 không có nghiệm thuộc 3; 3

C Phương trình g x  0 có đúng một nghiệm thuộc 3; 3

D Phương trình g x  0 có đúng ba nghiệm thuộc 3; 3

Câu 43: Cho tập A1,2, 3, ,19 Ba bạn Nga, Châu, Thảo lần lượt viết ngẫu nhiên lên bảng 3 số

a,b,c từ tập A Tính xác suất để viết lên 3 số a,b,c sao cho ab c chia hết cho 3

Viết ngẫu nhiên 3 số a,b,c từ tập A: có 19 cách 3

ab chia 3 dư 1 2 số a,b cùng thuộc tập C hoặc cùng thuộc tập D

o Nếu a,b cùng thuộc C có 7.749 cách

o Nếu a,b cùng thuộc D  có 6.636 cách

Câu 45: Số lượng các bộ số thực  x y, thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau là bao nhiêu

Biết khi a thay đổi luôn

tồn tại một mặt cầu cố định đi qua điểm M 1;1;1 và tiếp xúc với đường thẳng d Tính bán kính R

Đường thẳng d đi qua điểm cố định A1; 0; 3 và có vecto chỉ phương u  a;1a;1

Xét mặt cầu tâm I x y z 0; ;0 0 sao cho IAu  0

Lời giải Đáp án

Câu 50: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu   S : x 1 2  y1  2 z 12 9 và điểm

K , bán kính 5

2, phương trình: