SIÊU PHẨM đề TOÁN về ĐÍCH năm 2021 (đề 1)

Biết H là tâm mặt cầu S bán kính tiếp xúc với ba cạnh AB AC AD.. Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu , ,ngoại tiếp khối tứ diện ABCD.. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

NỘI DUNG ĐỀ Câu 1: Cho hàm số y = f x( )có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

A ( 1;0).− B (0;1) C (1;+ ) D (−;1)

Câu 2: Tập giá trị của hàm số y =a a x( 0;a  là 1)

A \ 0   B C [0;+ ) D (0;+ )

Câu 3: Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( )f x =3.sinx

A 3.sinxdx = −3 cosx C+ B 3.sinxdx = 3 cosx C+

C 3.sinxdx =sin3x C+ D 3.sinxdx = sin 3x C+

Câu 4: Nếu một đa giác có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là?

−

=+ có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 10: Cho hàm số y =x3−3x2 +m Với giá trị nào của m thì điểm cực đại trùng với gốc tọa độ?

A m =0 B m = 1 C m =2 D m = −3

Mã đề thi 101

A 5

16

8

1

3

Câu 18: Bạn Quỳnh muốn làm một buổi tiệc trà sữa đãi cả lớp, biết số lít sữa cần dùng để bạn Quỳnh làm trà sữa là 5 lít Tính số hộp sữa ít nhất để bạn Quỳnh phải dung để làm 5 lít trà sữa, biết rằng mỗi hộp sữa đều có dạng hình trụ tròn giống nhau có đường kính đáy là 5cm và chiều cao là 10cm

A 25 hộp B 26 hộp C 27 hộp D 24 hộp

Câu 19: Trong không gian cho ba điểm (2;3; 5), (4;0; 2)A − B − và (2;2;1).C Tìm tọa độ một điểm D

trong không gian để bốn điểm , , ,A B C D tạo thành một hình bình hành

A (3;0;4) B ( 1;4; 2).− − C (4; 1;4) − D (4;2; 1).−

Câu 20: Tìm tập xác định D của hàm số 2

2 log ( 1)

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc

 của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2;5), B(3;1;1)?

Câu 29: Cho hình chóp S ABC có SA SB SC đôi một vuông góc, gọi O là trực tâm của tam giác , ,

ABC Khẳng định nào sau đây là sai?

.6

−

=+ là

A x = −1 B x =2 C y = −1 D y = 1

Câu 31: Cho các số thực y x, thỏa mãn

2 1

2

20212020

.3

−

−

=+ là số thực

và giá trị lớn nhất của z1 −z2 là a 5+b 10 với ,a b là các số hữu tỉ Tính P =a2 + b2

Câu 35: Cho hình tứ diện ABCD có H là chân đường cao hạ từ đỉnh xuống Biết H là tâm mặt

cầu ( )S bán kính tiếp xúc với ba cạnh AB AC AD Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu , ,ngoại tiếp khối tứ diện ABCD

Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :R x − − =z 3 0 và điểm M(1;1;1) Gọi A là

điểm thuộc tia Oz, B là hình chiếu của A lên mặt phẳng ( )R Biết rằng tam giác MAB cân tại M ,

hãy tính diện tích tam giác MAB

A (x −3)2+(y−4)2 +z2 =16 B (x −3)2+(y−4)2 +z2 =49

C (x −3)2+(y−4)2 +z2 =36 D (x −3)2+(y−4)2 +z2 =25

Câu 38: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A và AB =2 ,a AC =2a 3 Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC là trung điểm ) H của cạnh AB Góc giữa hai mặt phẳng (SBC và () ABC bằng ) 30 , khoảng cách từ trung điểm 0 M của cạnh BC đến mặt phẳng

(SAC có dạng ) a m

n (với m n, là hai số nguyên dương) Tính m n− .

Câu 39: Cho hàm số y =x3−3x + Tập hợp tất cả các giá trị 1 m  0 để giá trị nhỏ nhất của hàm

số trên D =[m+1;m+ luôn bé hơn 2] 3 là

;1 2

Câu 43: Bạn An muốn to màu một bảng hình vuông gồm 9 ô vuông đơn vị, cố định như hình vẽ

Bạn An dùng 3 màu để tô các cạnh hình vuông đơn vị sao cho mỗi hình vuông đơn vị được tô đúng 2 màu, trong đó mỗi màu được tô đúng 2 cạnh Hỏi bạn An có bao nhiêu cách tô?

A 2 3 9 5 B 2 3 8 6 C 2 3 9 6 D 2 3 8 5

Câu 44: Cho hàm sốy = f x( ) liên tục và có đạo hàm trên đoạn −5; 3 Biếtf ( ) ( )− 5 f 3 0 và

có bẳng biến thiên như hình vẽ

Bất phương trình 3x4 +4x3 +6x2 +12x −( 3− +x 5+x f x) ( )+m  0 có nghiệm đúng với

  −m  5; 3 khi và chỉ khi

Câu 46: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB =2 ,a tam giác SAB cân

tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M là trung điểm của SD ,

mặt phẳng (ABM) vuông góc với mặt phẳng (SCD) và đường thẳng AM vuông góc với đường

A lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC Một mặt phẳng ( )P chứa BC và

vuông góc với AA' cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng

3 38

a

Tính thể tích khối chóp A BB C C' ' '

a

3 324

a

3 36

= + + với k là tham số nguyên dương Tổng tất cả các

số nguyên dương n thỏa mãn log (1) log (2) log ( )f + f + + f n =1 bằng

Trang 7/7 - Mã đề thi 101

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz lần lượt cho hai mặt phẳng ( ) :, P x y− +2z + = 1 0,( ) : 2Q x y z+ + − = Gọi ( )1 0 S là mặt cầu có tâm thuộc trục Ox, đồng thời ( )S cắt ( ) P theo giao

tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2; ( )S cắt ( ) Q theo giao tuyến là một đường tròn có bán

kính bằng r Tìm r sao cho chỉ có duy nhất một mặt cầu ( )S thỏa mãn điều kiện bài toán

.2

.2

.2

r = Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) :, P x −2y +2z − = và mặt cầu 3 0

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

BẢNG ĐÁP ÁN

11-D 12-D 13-A 14-A 15-D 16-A 17-D 18-A 19-C 20-A 21-C 22-B 23-A 24-A 25-C 26-A 27-A 28-A 29-D 30-A 31-B 32-A 33-C 34-C 35-A 36-B 37-D 38-A 39-B 40-C 41-B 42-D 43-C 44-D 45-D 46-A 47-B 48-C 49-B 50-C

Câu 31: Cho các số thực y x, thỏa mãn

2 1

2

20212020

Theo điều kiện, ta có:

.3

−

Lời giải

Mã đề thi 101

Đáp án - Trang 3/14 - Mã đề thi 101

Câu 34: Cho hai số phức thỏa mãn z1 − −3 4i =1 và z2 − =2 z2 +2i Biết 1 2

1 2

z z u

i

−

=+ là số thực

và giá trị lớn nhất của z1 −z2 là a 5 +b 10 với ,a b là các số hữu tỉ Tính P =a2 + b2

Lời giải Đáp án C

Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của H lên AB AC AD , ,

Vì A Oz nên ta gọi A(0;0; )a , B là hình chiếu của A lên mặt phẳng ( )R nên tọa độ điểm B sẽ

là đường thẳng qua Avà vuông góc với mặt phẳng ( ) :R x − − =z 3 0)

Tam giác MAB cân tại M nên

A (x −3)2+(y−4)2 +z2 =16 B (x −3)2+(y−4)2 +z2 =49

C (x −3)2+(y−4)2 +z2 =36 D (x −3)2+(y−4)2 +z2 =25

Lời giải Đáp án D

Đường thẳng d đi qua H(1;2; 1)− và có vectơ chỉ phương u d =(1;1; 4)−

M K H

D

C

B A

Đáp án - Trang 6/14 - Mã đề thi 101

;1 2

  D (−;1) \ −2

Lời giải Đáp án B

Vì m>0  m+1>1  1<m+1<m+2, xét thấy hàm đồng biến trên (− − và (1;; 1) + )

Nên hàm số đồng biến trên D min = ( +1)

g

Đặt t =x3 −3x2 phương trình trở thành f t( ) ( )=g m Số nghiệm của phương trình (theo t) là

số giao điểm của đường cong f và đường thẳng y =g m( )

Do g m( )  3;5 nên g m( ) cắt đường cong f tại 3 điểm phân biệt phương trình

; 44; 00;

Từ 3 nghiệm của t ta tìm được 5 nghiệm của x

Câu 42: Xét số phức z = +a bi a b( ,  ) thỏa mãn z − −4 3i = 5 Tính P =2a +4b khi biểu thức

z + − i + − +z i đạt GTLN

Lời giải Đáp án D

A 2 3 9 5 B 2 3 8 6 C 2 3 9 6 D 2 3 8 5

Lời giải Đáp án C

Đầu tiên ta tô hình vuông A (tô 4 cạnh)

Chọn 2 trong 3 màu, ứng với 2 màu ta có C cách tô 42

 Có C C32 42 =18 cách tô

Sau đó ta tô 4 hình vuông B (tô 3 cạnh, có 1 cạnh tô trước đó)

Với mỗi hình vuông B , ta có 3 cách tô màu đã có do được tô trước 1 cạnh, chọn 1 trong 2 màu còn

lại để tô 2 cạnh còn lại  Có 3.C21 = cách 6

 Tổng cách tô 4 ô hình vuông B =64 cách

Sau đó ta tô 4 hình vuông C (tô 2 cạnh, có 2 cạnh được tô trước đó) Nhận thấy rằng dù 2 cạnh

trước đó cùng màu hay khác màu thì 1 ô vuông C luôn có 2 cách tô

 Tổng cách tô 4 ô hình vuông C =24

 Tổng cách tô bạn an có thể tô là: 18.6 24 4 =2 39 6

Đáp án - Trang 9/14 - Mã đề thi 101

Câu 44: Cho hàm sốy = f x( ) liên tục và có đạo hàm trên đoạn −5; 3 Biếtf ( ) ( )− 5 f 3 0 và

có bẳng biến thiên như hình vẽ

Bất phương trình 3x4 +4x3 +6x2 +12x −( 3− +x 5+x f x) ( )+m  0 có nghiệm đúng với

Dựa vào bảng biến thiên ta có f x( )    −0, x  5;3

Dựa vào đồ thị ta thấy max y = − 1;min y = − 5  M = − 1, m = −  5 T = 3 M + 4 m = − 23

Câu 46: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB =2 ,a tam giác SAB cân

tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M là trung điểm của SD, mặt phẳng (ABM) vuông góc với mặt phẳng (SCD) và đường thẳng AM vuông góc với đường thẳng BD Tính thể tích khối chóp S BCM và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC)

Gọi , , ,H N L E lần lượt là trung điểm của AB C SC HD Gọi , D, , I =AN BD K, =LM SN

Dễ thấy tứ giác AHND là hìn chữ nhật và

A lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC Một mặt phẳng ( )P chứa BC và

vuông góc với AA' cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng

3 38

a

Tính thể tích khối chóp A BB C C' ' '

a

3 324

a

3 36

a

Lời giải Đáp án B

Đáp án - Trang 13/14 - Mã đề thi 101

Xét tam giác A AM' có hai đường cao A M' và MK nên A O AM' =KM A A ' ( )*

Đặt A O' = x 0 khi đó từ ( )* có :

2 2

= + + với k là tham số nguyên dương Tổng tất cả các

số nguyên dương n thỏa mãn log (1) log (2) log ( )f + f + + f n =1 bằng

Lời giải Đáp án C

2

k u u k

.9

m m

Đáp án - Trang 14/14 - Mã đề thi 101

tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2; ( )S cắt ( ) Q theo giao tuyến là một đường tròn có bán

kính bằng r. Tìm r sao cho chỉ có duy nhất một mặt cầu ( )S thỏa mãn điều kiện bài toán

.2

.2

.2

r = Lời giải

Đáp án B

Gọi ( ;0;0)I m thuộc trục Ox là tâm của (S) và R là bán kính của (S)

Theo giả thiết, ta có