SIÊU PHẨM đề TOÁN về ĐÍCH năm 2021 (đề 5)

Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ bằng A.. Câu 23: Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được một hình vuông cạnh 2A. Tổng các phần tử của S bằng: Câu 28: Cho lập

Trang 1

Trang 1/7 - Mã đề thi 102

NHÓM PI – GROUP LUYỆN ĐỀ

THI THỬ NÂNG CAO

ĐỀ THAM KHẢO

Đề thi có 7 trang

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

NỘI DUNG ĐỀ

Câu 1: Số phức z nào sau đây thỏa z  5 và z là số thuần ảo?

A z  5 B z  2  3i C z  5i D z   5i

Câu 2: Hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng a 3 Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ bằng

A 2a2 3 1  B a21 3 C a2 3 D 2a21 3

Câu 3: Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 4 Tính thể tích khối lăng trụ trên

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vector a 2;5; 6  Hỏi vector nào sau đây cùng

phương với vector a ?

A u 4;10;12 B u  1;5;3 

C u 4;10; 12  D u 1;5; 3 

Câu 5: Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 người ngồi xung quanh 1 chiếc bàn hình tròn có 8 ghế trống?

Câu 6: Hàm số   4 1

2

x

y đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A ; 0 B ;1 C 1; D 3;4

Câu 7: Một CSN có số hạng đầu là u1 2, công bội q  5, S n  7812 Tìm n?

A n 6 B n 7 C n  8 D n 9

Câu 8: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y lnx 1 tại điểm có hoành độ x 2 là?

A 1

1

3

Câu 9: Tìm điểm cực đại x0 của hàm số y x3 3x 1

A x0  1 B x0  0 C x0 1 D x0  2

Câu 10: Tìm tập xác định của hàm số y  log2x 11

A. D    ;1 B D  3; C D  1; D D  \ 3 

Câu 11: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Mã đề thi 102

Trang 2

A 0dx C (C là hằng số) B 1dx  lnx C

C





x dx x 11 C (C là hằng số) D dx  x C (C là hằng số)

Câu 12: Cho hàm số  



2

x y

x Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên

B. Hàm số đã cho đồng biến trên \ 2  

C Hàm số đã cho đồng biến trên ; 0

D Hàm số đã cho đồng biến trên 1;

Câu 13: Tích phân 01 2

x

e dx bằng?

A e2 1 B 2 1

2

e

C 2 e2 1 D 1

2

e

Câu 14: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x 5 1

x trên đoạn

1

;5

2 bằng:

A 5

1

Câu 15: Cho hai hàm số y  loga x y, logb x (với ,a b là hai số thực dương khác 1) có đồ thị lần lượt là

   C1 , C2 như hình vẽ Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

A 0  a 1 b. B 0   a b 1 C 0  b 1 a. D 0   b a 1.

Câu 16: Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường y  x2 4x 3 , y  x 3 (phần tô đậm trong hình vẽ) Diện tích của  H bằng

A 37

109

454

91

5

Câu 17: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số

phức 1i;4i;1 5 i Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

y

3 8

y

1

 C1

 C2

Trang 3

A 1

5

Câu 18: Cho khối tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc Biết AB a AC, 2 ,a AD 3a Tính thể tích V của khối tứ diện đó:

A V 6a 3 B V 2a 3 C V a 3 D V  3a 3

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho hai vecto  

  

1 1; 1;

2

a ,b m n;2 1;m2n Xác định tích  m n

khi 2 vecto cùng phương

2



Câu 20: Cho hình nón đỉnh S, đường tròn đáy tâm O bán kính R Biết SO h Độ dài đường sinh bằng?

A. h2 R2 B h2 R2 C R2 h2 D R2 h 2

Câu 21: Cho hình lăng trụ đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng 1, cạnh bên bằng 2 Gọi C1 là trung điểm của CC Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng BC1 và A B 

A 2

2

8

Câu 22: Gọi M , N là các điểm biểu diễn của các số phức w1  4 i và w2  4 5i Tọa độ trung điểm

I của đoạn thẳng MN là:

A I(3;4) B I(4;3) C I(0;1) D I(1;2)

Câu 23: Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được một hình vuông cạnh 2 Diện

tích xung quanh của hình trị đã cho bằng:

2

a

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho ba vecto a  1;2;1 và b 0;2; 1  và c m;1;0 Xác định m

để 3 vector đồng phẳng

A m  1 B m 1 C  1

4

m

Câu 25: Giá trị nhỏ nhất của hàm số   3

24

f x x  x trên đoạn 2;19 bằng:

A 32 2 B 40 C 32 2 D 45

Câu 26: Cho hàm số 3

y x  x Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A Hàm số đồng biến trên

B Hàm số đồng biến trên   ; 1 1;

C Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

D Hàm số đồng biến trên  ; 1 và 1;

Câu 27: Gọi S là tập nghiệm của phương trình    2

2 log 2x 2 log x3 2 Tổng các phần tử của

S bằng:

Câu 28: Cho lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương Gọi S1 là diện tích 6 mặt của hình lập phương, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ Hãy tính tỉ số 2

1

S

Trang 4

A 2

1

2

S

1 2

S S



1

S

S  D 2

1 6

S S



 .

Câu 29: Cho hàm số   3 2

f x ax bx cxd có đồ thị như sau Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương trong các số , , ,a b c d?

Câu 30: Cho hàm số f x x với x x  0 Khẳng định nào sau đây là sai?

A f x  x x x 1 B f 1 1

C Hàm số đạt cực tiểu tại x  1

e D Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng

1

e

Câu 31: Cho hai đường thẳng               



1

2

Lập phương trình mặt

phẳng  P chứa  1 sao cho     

 , 2 

d P lớn nhất

A  P : 4x  y 3z  8 0 B  P : 4x    y z 8 0

C  P : 2x    y z 8 0 D  P : 4x 2y z 12  0

Câu 32: Cho ba số phức z z z1, ,2 3 thỏa mãn: z1  z2  z3 1 và z1 z2 z3 0 Tính  2  2 2

z z z z

A z 1 B z  1 C. z  2 D z 0

Câu 33: Một lớp học có 45 học sinh, trong đó có 35 học sinh nam và 10 học sinh nữ Có bao nhiêu cách sắp xếp 45 học sinh đó vào 9 bàn sao cho mỗi bàn có 5 học sinh cùng giới tính?

A. 3150 B 35!.10!.9! C 5 5

35 10.9!

9.10!.35!

Câu 34: Cho hàm số f liên tục trên và 1  

0 f x dx6

0

I  xf x x f x dx

6

Câu 35: Cho tứ diện ABCD có AD ABC, đáy ABC thỏa mãn điều kiện:

AB AC BC BA CACB Gọi ,H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A

lên DB và DC Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABHK

Trang 5

A 16

3

Câu 36: Cho log 52 a; log 3 b5  Tính log 1524 theo a và b

A. 1 

3

a b

ab



1 2 

1

ab



1 2 

3

ab



a

ab

Câu 37: Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng I Xét các mệnh đề sau:

(I) Nếu f x   0, x I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số đồng biến trên I

(II) Nếu f x   0, x I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số nghịch biến trên I

(III) Nếu f x   0, x I thì hàm số nghịch biến trên I

(IV) Nếu f x   0, x I và f x 0 tại vô số điểm trên I thì hàm số f không thể nghịch biến trên

I

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

A I và II đúng, III và IV sai B I, II và III đúng, còn IV sai

C I, II và IV đúng, còn III sai D Cả I, II, III và IV đúng

Câu 38: Cho mặt cầu tâm I1;1; 2  và điểm M2; 1;1  nằm trong mặt cầu đó Viết phương trình đường thẳng qua M song song với mặt phẳng  P : 2x 3y   z 1 0 và cắt mặt cầu theo một dây cung AB có độ dài ngắn nhất

A        

  



2 7

1

B        

  



3 7

1

C     

  



7

1

x t

d y t

D        

  



2 7

1

Câu 39: Cho hình lập phương, mỗi cặp đỉnh của nó xác định một đường thẳng Trong các đường thẳng đó, tìm số các cặp đường thẳng (không tính thứ tự) không đồng phẳng và không vuông góc với nhau

Câu 40: Số điểm cực trị của hàm số  3 2

1

y x x là?

Câu 41: Cho số phức z thỏa mãn biểu thức sau z  2 3i    z 2 i 4 5 Biết rằng GTLN của biểu thức trên có dạng u 5 khi và chỉ khi giá trị phần thực của z là một số thực b Tính giá trị của  ub

có thể là?

Trang 6

Câu 42: Quanh một bờ hồ vốn trồng 20 cây xanh trong đó không có 3 cây nào thẳng hàng Người ta lên kế hoạch chỉnh trang bằng cách chặt bỏ 5 cây bao quanh hồ Tính xác suất để trong 5 cây phải chặt, không có 2 cây nào đứng cạnh nhau

A 637

1001

351

455

1292

Câu 43: Cho phương trình   1 4 2

1

x



các giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt

Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S :   2  2 2

x  y  z  và đường thẳng

2

1

:

x mt

y m m t

z m t

  





 



Gọi    P , Q là hai mặt phẳng phân biệt cùng chứa đường thẳng  và tiếp xúc với

mặt cầu  S tại các điểm A và B Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của AB bằng:

A. 4 13 4 5

3



B 4 13 4 15

5



C 20 13 12 5

15



15



Câu 45: Cho khối chóp S ABCD có SAABCD, đáy ABCD là hình thang cân nội tiếp đường tròn

đường kính AB2a Góc  giữa hai mặt phẳng SBC , SCD thỏa mãn cos 10

5

  Tính thể tích của khối chóp S ABCD

A 3 3

3a

Câu 46: Cho hàm số f x có   f  0 0 Biết y f x là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình dưới Hỏi hàm số g x  f x 3 x có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 47: Trong không gian , cho ba điểm lần lượt di động trên ba trục tọa độ Ox Oy Oz (không trùng , , với gốc tọa độ) sao cho   

4

OA OB OC Biết mặt phẳng ABC luôn tiếp xúc với một mặt cầu

cố định Tính bán kính mặt cầu đó

Câu 48: Biết hàm số f x   f 2x có đạo hàm bằng 5 tại x 1 và đạo hàm bằng 7 tại x 2 Tính đạo

hàm của hàm số f x   f 4x tại x 1

Trang 7

Câu 49: Cho phương trình 25x m2 5 x 2m 1 0 với m là tham số thực Có bao nhiêu giá trị

nguyên của m 0;2018 để phương trình có nghiệm?

Câu 50: Cho hai số thực ,a b thỏa mãn 3a b  2 ab15a2 b Tập giá trị của 2 S  a b là?

A. 0;2 B.  



1

; 0



1

;2



1

;2

2

- HẾT -

Trang 8

Đáp án - Trang 1/12 - Mã đề thi 102

Nhóm Pi – GROUP LUYỆN ĐỀ

THI THỬ NÂNG CAO

ĐÁP ÁN THAM KHẢO

Đáp án có 15 trang

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

BẢNG ĐÁP ÁN

- HẾT -

Câu 31: Cho hai đường thẳng               



1

2

Lập phương trình mặt

phẳng  P chứa  1 sao cho     

 , 2 

d P lớn nhất

A  P : 4x  y 3z 8 0 B  P : 4x    y z 8 0

C  P : 2x    y z 8 0 D  P : 4x 2y z 12 0

Hướng dẫn giải

                   



1

3 2

 1 có VTCP a1 1; 2;2 ,  2 có VTCP a2   1;2; 2 

Gọi A1;2; 0   2

 

a a a a cùng phương Lại có: 1, 2 A  1 (do    



1 2 2 )     1 // 2

Mã đề thi 102

Trang 9

Gọi ,H K lần lượt là hình chiếu của A lên mặt phẳng  P và đường thẳng  1

  1  1 k; 1 2  k;3 2 k   k; 2 k 3;2 k 3

 1  1 2 3 2  2 3 2  0  4

3

Ta có:           

d P d A P AH AK : cố định

Đẳng thức xảy ra H K   

7 5 1

; ;

3 3 3

     

 , 2 

d P đạt giá trị lớn nhất khi  

7 5 1

; ;

3 3 3

Khi đó:  P qua  

7 5 1

; ;

3 3 3

K và có VTPT n P 3AK    4; 1;1

Câu 32: Cho ba số phức z z z1, ,2 3 thỏa mãn: z1  z2  z3 1 và z1 z2 z3  0 Tính

 2  2  2

z z z z

A z 1 B z  1 C. z  2 D z 0

1 2 2 3 3 1 1 2 3

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

2

z z z z z z z z z z z z

z z z z z z z z z z

z z z

z z z z z z z z z z z z

Vậy z 0

Câu 33: Một lớp học có 45 học sinh, trong đó có 35 học sinh nam và 10 học sinh nữ Có bao nhiêu

cách sắp xếp 45 học sinh đó vào 9 bàn sao cho mỗi bàn có 5 học sinh cùng giới tính?

A. 3150 B 35!.10!.9! C C C355 105.9! D.C92.10!.35!

Câu 34: Cho hàm số f liên tục trên và 01f x dx   6 Tính      

0

I xf x x f x dx

6

I xf x x f x dx xf x dx x f x dx f x dx f x dx

 Chọn B

Trang 10

Câu 35: Cho tứ diện ABCD có AD ABC, đáy ABC thỏa mãn điều kiện:

AB AC BC BA CACB Gọi H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của ,

A lên DB và DC Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABHK

A 16

3

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

Ta có:

AHBvuông tạiH Inằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp AHB

AKC vuông tạiK Inằm trên trục của đường tròn ngoại tiếpAKC

(Lưu ý rằng ta đã có AD  ABC )

I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp A BCHK

 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABHK chính là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

GọiS là diện tích tam giácABC. Ta có









cos

cot

S

AB AC

AB AC BC

A

AB AC

A

Chứng minh tương tự ta có:









cot

4 cot

4

BC BA AC

B

S

CA CB AB

C

S

AB AC BC BA CACB AB BC CA



Trang 11

Suy ra AB BC CA  8S

4

ABC

AB BC CA R

S , suy ra R R ABC 2

Do đó  4 3  32

Câu 36: Cho log 52 a; log 35 b Tính log 1524 theo a và b

A  



1

3

a b

  



1 2 1

  



1 2 3

ab D. 1

a

ab

1

log 15 log 5 log 3

1

a b ab b

 Chọn A

Câu 37: Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng I Xét các mệnh đề sau:

(I) Nếu f x   0, x I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số đồng biến trên I

(II) Nếu f x   0, x I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số nghịch biến trên I

(III) Nếu f x   0, x I thì hàm số nghịch biến trên I

(IV) Nếu f x   0, x I và f x  0 tại vô số điểm trên I thì hàm số f không thể nghịch biến

trên I

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

A I và II đúng, III và IV sai B I, II và III đúng, còn IV sai

C.I, II và IV đúng, còn III sai D Cả I, II, III và IV đúng

Câu 38: Cho mặt cầu tâm I1;1; 2  và điểm M2; 1;1  nằm trong mặt cầu đó Viết phương trình đường thẳng qua M song song với mặt phẳng  P : 2x 3y  z 1 0 và cắt mặt cầu theo một dây cung AB có độ dài ngắn nhất

A        

  



2 7

1

B        

  



3 7

1

C     

  



7

1

x t

d y t

D        

  



2 7

1

Trang 12

Gọi  Q là mặt phẳng qua M song song với  P

 

 Q có VTPT n Q n P 2; 3;1 

Ta có:    d // P M,      d  d  Q

Gọi H là hình chiếu của I lên  d

Ta có: AB 2 R2 IH2 ; IH IM: cố định AB 2 R2 IM2 : cố định

Đẳng thức xảy ra H M

Do đó AB ngắn nhất  H M H2; 1;1 

Khi đó:

 d IM   d có VTCP     

 ;  7;5;1

 d qua M2; 1;1  và có VTCP a d 7;5;1

    

  



2 7

1

Câu 39: Cho hình lập phương, mỗi cặp đỉnh của nó xác định một đường thẳng Trong các đường thẳng đó, tìm số các cặp đường thẳng (không tính thứ tự) không đồng phẳng và không vuông góc với nhau

Chia làm ba loại gồm: 12 cạnh; 12 đường chéo phụ là đường chéo của các hình vuông là mặt của

hình lập phương và 4 đường chéo chính của hình lập phương

D'

C' B'

A'

D

C B

A

Trang 13

+ Nhận thấy các cạnh hoặc đồng phẳng, hoặc là vuông góc nên không có cặp cạnh nào thỏa mãn yêu cầu bài toán Cả bốn đường chéo chính cũng vậy

+ Chọn 1 cạnh bất kỳ, tương ứng với cạnh đó có đúng 2 đường chéo chính, và 4 đường chéo phụ kết hợp với cạnh tạo thành cặp đường thẳng thỏa bài toán, do đó có 12 2 4   72 cặp

+ Đường chéo chính và đường chéo phụ bất kỳ không thỏa mãn bài toán

+ Chọn một đường chéo phụ bất kỳ, có đúng 4 đường chéo phụ khác kết hợp với đường chéo phụ

đã chọn tạo thành cặp đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán Vì số lần đếm gấp đôi nên số cặp đường chép phụ thỏa bài toán là: 12.4 24

Vậy có 72 24 96 cặp đường thẳng thỏa bài toán

Câu 40: Số điểm cực trị của hàm số y x 13x2 là?

2

3

x

3

 Hàm số y có 2 cực trị

 Chọn B

Câu 41: Cho số phức z thỏa mãn biểu thức sau z  2 3i    z 2 i 4 5 Biết rằng GTLN của biểu thức trên có dạng u 5 khi và chỉ khi giá trị phần thực của z là một số thực b Tính giá trị của

 ub có thể là?

Cho số phức của z  x yi x y ;   và điểm S có tọa độ  x y;

Biến đổi phương trình tổng 2 module bằng công thức tính, ta có hệ thức này:

x 2 2  y 32  x 2 2  y12 4 5 (1)

Lấy điểm A, B tùy ý để thỏa mãn biểu thức trên Ta chọn A 2; 3 và B 2; 1

 1 SA SB 4 5

Suy ra tập hợp điểm S là một đường Eclispe  E có tiêu điểm là tọa độ ,A B

Có độ dài trục lớn: 2a 4 5  a 2 5

Lấy điểm M4; 4  Dễ dàng có được







2

Suy ra M là một đỉnh và nằm trên trục lớn của  E

Gọi T là trung điểm AB, ta có tọa độ T0; 2 , N đối xứng M qua T

Khi đó với mọi điểm S  E , có SM MN 2a 4 5  max 4 5 u 4

Điều đó xảy ra S N4;0      z b 4  ub 16

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	2,35 MB