Đường tròn nội tiếp I tiếp xúc với BC và CA tại D, E tương ứng.. Gọi M là trung điểm của BC và N là điểm đối xứng với D qua IM.. Đường thẳng vuông góc với EN tại N cắt AI tại P.. Q là gi
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ
NĂM HỌC 2016 - 2017
ĐỀ ĐỀ NGHỊ THI MÔN: TOÁN HỌC LỚP 11
Thời gian 180 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi co 01 trang)
Câu 1(4 điểm):
Với mỗi số tự nhiên k, gọi N(k) là số nghiệm của phương trình
2016x + 2017y = k, x 0, y 0
Tính giới hạn sau
lim ( )
k
N k L
k
Câu 2 (4 điểm):
Cho tam giác ABC có AB < AC Đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với BC và CA tại
D, E tương ứng Gọi M là trung điểm của BC và N là điểm đối xứng với D qua IM
Đường thẳng vuông góc với EN tại N cắt AI tại P Q là giao điểm thứ hai của AN với
(I) Chứng minh rằng DP EQ
Câu 3 (4 điểm):
Cho tam giác ABC Kí hiệu a = BC, b = CA, c = AB Chứng minh rằng
3
Câu 4 (4 điểm): Cho n , S là tập tất cả các ước nguyên dương của 2016n Giả
sử A là một tập con của S thoả mãn: a, b S, a < b thì b a Tìm max|A|
Câu 5 (4 điểm):
Cho tập X = {1 ; 2 ; ; 2016} Với 3 ≤ k ≤ 2016, ta kí hiệu Fk là họ các tập con gồm k
phần tử của X sao cho hai tập bất kì có chung không quá k 2 phần tử Chứng minh
tồn tại tập con Mk của X sao cho |Mk| ≥ 11 và Mk không chứa tập con nào thuộc Fk
HẾT