Câu 5 1 điểm Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có CD=2a, hình chiếu của S lên ABCD là trọng tâm H của tam giác ABD.. Biết góc hợp bởi cạnh bên SC và mặt đáy ABCD[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ
TRƯỜNG THPT THANH THỦY ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CHUẨN BỊ THI ĐH-CĐ LẦN I
NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Toán A Thời gian: 180 phút ( Không kể giao đề).
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm).
Câu 1 ( 2 điểm) Cho hàm số y x 3 3 x2 2 m 1 x m 3 (1).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị C của hàm số trên khi m 1.
2) Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại điểm M có hoành độ bằng 1cắt đồ thị hàm số (1) tại điểm N sao cho độ dài đoạn MN bằng 6 2
Câu 2 ( 1 điểm) Giải phương trình: 3 sin 3xcos3x 3 sin xcos 2x 3 cosxsin 2x.
Câu 3 ( 1 điểm) Giải hệ phương trình: 2 3 2 23 2 22 2 2 1 3
Câu 4 ( 1 điểm) Tính tích phân: 3
0
ln(1 )
1 1
x
Câu 5 ( 1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có CD=2a, hình chiếu của S lên (ABCD)
là trọng tâm H của tam giác ABD Biết góc hợp bởi cạnh bên SC và mặt đáy (ABCD) bằng 300, khoảng cách từ H đến (SCD) bằng 5
90
a Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SB và AC.
Câu 6 ( 1 điểm) Cho x y z, , 0 và thoả mãn: 11
3; 5
x y z
x x z
Chứng minh rằng: xyz36
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc Phần 2)).
A Theo chương trình Chuẩn :
Câu 7a ( 1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với hai cạnh có phương trình:
: 1 0,
AB x y AC x y: 3 0,BC y: 0 Một hình vuông MNPQ có M và N lần lượt nằm trên cạnh AB, AC;
P và Q nằm trên cạnh BC Hãy viết phương trình đường chéo MP của hình vuông MNPQ.
Câu 8a ( 1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x2y z 1 0, đường thẳng
( ) :
d
Gọi A là giao điểm của (d) và (P) Viết phương trình đường thẳng nằm trên (P), đi qua
1;1; 2
B sao cho khoảng cách từ A đến đường thẳng đó là lớn nhất.
1.3 2.4 2014.2016
B Theo chương trình Nâng cao :
Câu 7b ( 1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn 2 2
1 ( ) :C x y 2x6y 4 0,
2
( ) :C x y 2mx4y2m 2 0và điểm M 1;3 Chứng minh rằng hai đường tròn này luôn cắt nhau tại 2
điểm phân biệt A, B Viết phương trình đường thẳng AB biết khoảng cách từ M đến đường thẳng AB lớn nhất.
Câu 8b ( 1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 : 1 1 2
d
2
d Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) qua O đồng thời cắt (d1), (d2) theo thứ tự tại A và B sao cho
trung điểm đoạn AB là E 3; 2;1
Câu 9b ( 1 điểm) Giải hệ phương trình:
2
2log ( 2 2) log ( 2 1) 6 log ( 5) log ( 4) = 1
………….HẾT………….
Thí sinh làm bài nghiêm túc, Giám thị không giải thích thêm http://thanhthuy.edu.vn