[r]
Trang 1KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9
NĂM HỌC: 2011 - 2012 Hướng dẫn chấm môn Toán
1
(2đ)
a
x y
<=>
x y
0.5
<=>
7 14
x y y
<=>
1 2
x y
0.5
b Điểm có hoành độ bằng tung độ có tọa độ (x; x) 0.5
Điểm đó thuộc (d) nên x = -2x + 3 <=> x = 1
Điểm cần tìm là (1; 1)
0.5
2
(2đ)
a Với 0 < x ≠ 1 ta có: A =
:
x
=
1 ( 1)
0.5
=
1
x
0.5
b
1
2
x
x <=> 1 x 2 x
<=> x - 2 √x+1 = 0 <=> x 12 0
<=> x = 1
0.5 0.5
3
(2đ)
a m = -2 ta có phương trình: x2 + 6x + 5 = 0 0.5 GPT ta được pt có 2 nghiệm x1 = -1; x2 = -5 0.5
b Phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện bt khi
¿
P<0
S >0
¿{
¿
0.5
<=>
¿
3 −m<0 m− 1>0
¿{
¿
<=> m > 3
0.5
4
Đề số 1
P
D
H K
Q C
Trang 2a Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O) nên góc ABO = góc ACO =
900
Tứ giác ABOC có góc ABO + góc ACO = 1800 nên nội tiếp được (theo dấu hiệu nhận biết)
0.5 0.5
b Tam giác ABO vuông tại B có đường cao BH, ta có
AH AO = AB2 (1)
Lại có tam giác ABD đồng dạng tam giác AEB (g.g)
=> ABAD=AE
AB
=> AB2 = AD.AE (2)
Từ (1), (2) suy ra: AH AO = AD AE
0.5
0.5
c +Chứng minh được: Góc OIP = góc KOQ
+Suy ra tam giác OIP đồng dạng tam giác KOQ (g.g)
=> IPOP=OQ
KQ => IP.KQ = OP.OQ = PQ2
4
=> PQ2 = 4.IP.KQ ≤ (IP +KQ)2
=> PQ ≤ IP + KQ
0.5 0.5
5
(1đ)
+ Chứng minh (x + y + z)2 ≥ 3(xy + yz + zx)
=> xy +yz+zx1 ≥ 3 Dấu bằng khi x = y =z
0.25
+ Chứng minh:
x + y + z¿2
¿
¿
1 2(xy +yz +zx )+
1
x2+y2+z2≥
4
¿
Dấu bằng khi: x = y = z
0.25
=> xy +yz+zx3 + 2
x2 +y2 +z2
= 2(xy +yz +zx )4 + 2
2(xy +yz+zx)+
2
x2 +y2 +z2≥ 3 2+2 4=14
Dấu bằng <=>
¿
x= y =z=1
3
x2+y2+z2=2(xy +yz +zx)
¿{
¿
Hệ này vô nghiệm nên dấu bằng không xảy ra
=> xy +yz+zx3 + 2
x2+y2+z2>14
0.5
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CAN LỘC
Trang 3KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9
NĂM HỌC: 2011 - 2012 Hướng dẫn chấm môn môn Toán
1
(2đ)
a
3 5
x y
<=>
2 6 10
0.5
<=>
y
x y
<=>
2 1
x y
0.5
b Điểm có hoành độ bằng tung độ có tọa độ (x; x) 0.5
Điểm đó thuộc (d) nên x = -3x + 4 <=> x = 1
Điểm cần tìm là (1; 1)
0.5
2
(2đ)
a Với 0 < x ≠ 4 ta có: A =
:
x
=
0.5
=
1
x
0.5
b
1
2
x
x <=> 1 x 2 x
<=> x - 2 √x+1 = 0 <=> x 12 0
<=> x = 1
0.5 0.5
3
(2đ)
b Phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện bt khi
¿
P<0
S <0
¿{
¿
0.5
<=>
¿
m− 3<0 m− 1<0
¿{
¿ <=> m < 1
0.5
Đề số 2
1 x 2 x
Trang 44
(3đ)
dấu hiệu nhận biết).
0.5
0.5
b +Tam giác MAO vuông tại A có đường cao AI, ta có
+Lại có tam giác MAC đồng dạng tam giác MDA (g.g)
MC =
MD MA
Từ (1), (2) suy ra: MI.MO = MC.MD
0.5
0.5
c +Chứng minh được: Góc OPR = góc QOS
+Suy ra tam giác OPR đồng dạng tam giác QOS (g.g)
OR=
OS
2 4
=> RS 2 = 4.PR.QS ≤ (PR +QS) 2
=> RS ≤ PR + QS
0.5 0.5
5
(1đ)
xy +yz+zx ≥ 3 Dấu bằng khi x = y =z
0.25
+ Chứng minh:
x + y +z¿2
¿
¿
1 2(xy +yz +zx )+
1
x2+y2+z2≥
4
¿
Dấu bằng khi: x = y = z
0.25
xy +yz+zx+
4
x2+y2+z2
2(xy +yz +zx )+
4 2(xy +yz+zx)+
4
x2+y2+z2≥ 3 3+4 4=25
Dấu bằng <=>
¿
x= y =z=1
3
x2+y2+z2=2(xy +yz +zx)
¿{
¿
Hệ này vô nghiệm nên dấu bằng không xảy ra
0.5
R
C
I Q
S B
Trang 5=> 5
xy +yz+zx+
4
x2 +y2 +z2>25
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CAN LỘC