Hoạt động 1 Ví dụ về phơng pháp Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp dừng hằng đẳng thức Môc tiªu: HS hiÓu thÕ nµo lµ: ph¬ng ph¸p Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng ph¬ng ph[r]
Trang 1Kiến thức: - HS nắm đợc quy tắc nhân đơn thức với đa thức
Kỹ năng: - Hs thực hiện thuần thạo phép nhân đơn thức với đa thức
GV yêu cầu 2 HS trả lới câu hỏi sau:
1 Phát biểu quy tắc nhân một số với một tổng, cho ví dụ minh họa?
2 Muốn nhân hai luỹ thừa cùng cơ số ta làm nh thế nào, cho ví dụ?
GV : + Hãy viết một đơn thức, 1 đa thức
tùy ý?
+Hãy nhân đơn thức đối với từng hạng tử
của đa thức vừa viết ?
Trang 2+ Quy tắc trên chia làm mấy bớc làm ?
Lu ý cho HS nhân theo quy tắc dấu
GV: Nghiên cứu ?3 Bài toán cho biết và
yêu cầu gì?
GV : Cho HS hoạt động nhóm yêu cầu
1(đã ghi bảng phụ)
+ Các nhóm trình bày?
+ Đa đáp án : HS tự kiểm tra
+ Cho các nhóm HĐ yêu cầu 2, sau đó
=48 + 4+ 6 = 58
Tổng kết và hớng dẫn học ở nhà
GV : +Yêu cầu Hs trình bày lời giải BT
1a, BT2a, 3a/5(SGK) Sau đó chữa và chốt
phơng pháp
+ HS hoạt động nhómBt6/6 Sau đó các nhóm tự chấm sau khi đa đáp án
Trang 3Kiến thức: HS nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức
Kỹ năng: Hs thực hiện thầnh thạo phép nhân đa thức với đa thức
- Rèn kỹ năng nhân, quy tắc dấu cho HS
IV Các hoạt động dạy học:
Kiểm tra bài cũ:(5 phút)
Mục tiêu: Nhắc lại kiến thức: về nhân đơn thức với đa thức.
Thời gian: 05 Phút
Cách tiến hành
GV:1 Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa
Trang 4x-2 và 6x2- 5x+1
+ Hãy nhân mỗi hạng tử của đa thức x-2
với đa thức 6x2- 5x+1
+ Hãy cộng các kết quả vừa tìm đợc ?
Vậy 6x3-17x2 +11x – 2 à tích của đa
HS phát biểu quy tắc Quy tắc SGK /7
3 3
3 2
HS:B1:Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa tăng( hoặc giảm)
B2: Nhân từng hạng tử của đa thức này với của đa thức kia
=xy(xy+5)-1(xy+5)
= x2y2 +5xy-xy -5
= x2y2 +4xy -5HS: Hoạt động nhóm
?3 S= (2x+y)(2x-y)
Trang 5HS: Học 2 quy tắc nhân Làm bài tập về nhà đầy đủ.
III phơng pháp: Phơng pháp dạy học theo nhóm phơng pháp vấn đáp
IV Các hoạt động dạy học:
: Kiểm tra bài cũ
Mục tiêu: Nhắc lại về nhân đa thức với đơn thức; nhân đa thức với đa thức.
Thời gian: 05 Phút
Cách tiến hành
GV:1 Phát biểu quy tắc nhân đa thức với
Trang 6GV: Nghiên cứu dạng bài tập tính giá trị
của biểu thức ở bảng phụ ( BT 12 a,c/8
+ Các nhóm trình bày lời giải Sau đó GV
đa đáp án để các nhóm theo dõi
GV: Nghiên cứu dạng BT chứng minh ở
bảng phụ( Bt 11/8) Nêu phơng pháp giải
GV: gọi hs nhận xét và chữa bài
HS : bài tập 15b/9
HS: Nhận xét HS: Đọc đề bàiHS:
(x2-5)(x+3)+(x+4)(x-x2)
=x3+3x2-5x-15+x2
x3+4x-4x2
=-x-15 (1) a) Thay x=0 vào (1) ta có: -0 -15 =-15b) Thay x=-15 vào (1) ta có:
-(-15) -15 = 0
HS nhận xét
HS :Phơng pháp giảiB1: Thực hiện phép nhân B2: Thu gọn
B3: Tìm x HS: Hoạt động nhóma) (12x-5)(4x-1)+ +(3x-7)(1-16x) =8148x2-12x-20x+5+3x-48x2 -7 +11x=810x2 +83x -2 =81
83x =83x=1vậy x = 1HS:
B1 : Thực hiện phép nhân B2: Thu gọn đơn thức đồng dạng B3: KL
HS: Trình bày lời giải+ BT11/8: CM biểu thức sau không phụ thuộc vào biến
Trang 7* HD bài 14: Gọi 3 số chẵn liên tiếp là 2a, 2a + 2, 2a + 4 với aN Ta có :
(2a + 2).(2a + 4) - 2a( 2a + 2) = 192
a + 1 = 24 a = 23 Vậy ba số đó là 46, 48, 50
Trang 8Ngày soạn 21.08.2010
Ngày giảng 30.08.2010
Tiết 4 những hằng đẳng thức đáng nhớ I.Mục tiêu:
-HS viết và phát biểu bằng lời 3 HĐT:bình phong của một tổng,bình phơng của một hiệu,hiệu hai bình phong
?Tích đã cho có đặc điểm gì giống nhau?có thể viết gọn nh thế nào?
Đây là những phép nhân đặc biệt mà ta có thể sử dụng công thức để đi ngay đến kết quả cuối cùng không qua các bớcc của phép nhân đa thức.Những công thức đó đợc gọi
-TB:với a>0;b>0.công thức này đợc
minh hoạ bởi trong hình 1
(A+B)2=A2+2AB+B2AD:a,(a+1)2=a2+2a.1+12=a2+2a+1b,x2+4x+4=x2+2x.2+22=(x+2)2c,512=(50+1)2=502+2.50.1+12=
=2500+100+1=2601d,3012=(300+1)2=3002+2.300.1+12 =90000+600+1=90601
Trang 9-áp dụng (1)hãy khai triển
đâu là A,B để vận dụng HĐT
?99 bằng hiệu của hai số nào?
2,Bình ph ơng của một hiệu
?3 [a+(−b)] 2=? Với a,b tuỳ ý
có [a+(−b)] 2=a2+2a.(-b)+(-b)2
⇒ (a-b)2=a2-2ab+b2Với A,B là các BT tuỳ ý ta có ĐT(2):(A-B)2=A2-2AB+B2
(A+B).(A-B)=A2-B2AD:a,(x+1).(x-1)=x2-1b,(x-2y).(x+2y)=x2-(2y)2=x2-4y2c,56.64=(60-4).(60+4)=602-42=
=3600-16=3584
?7 cả hai bạn viết nh vậy đều đúng.Sơn rút ra
đợc HĐT:
(5-x)2=(x-5)2
Trang 11Ngày soạn: 01/9/2012
Ngày dạy: 04/9/2012
Tiết 5 luyện tập A.Mục tiêu
* Kiến thức: củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức,bình phơng của một
tổng,bình phơng của một hiệu,hiệu của hai bình phơng
* Kĩ năng: vận dụng các hằng đẳng thức đó Giải bài tập
*Thái độ : Hứng thú vận dụng các hằng đẳng thức vào giải toán
2,Kiểm tra bài cũ- Khởi động: 8p
?Phát biểu và viết CTTQ của HĐT: Bình phơng của một tổng,một hiệu,hiệu hai bìnhphơng
-Mục tiêu:Tạo hứng thú học tạp cho học sinh
-Cách tiến hành:Giờ trớc chúng ta đã học đợc 3 HĐT,giờ này chúng ta sẽ vận dụng 3 HĐT đó vào làm một số bài tập
GV : gọi h/s lên bảng giải bài 21 (SGK)
Bài 23(SGK) Chứng minh
HS1: biến đổi VT về VPHS2: biến đổi VP về VT
a, (a+b)2= (a-b)2+4abVT: (a+b)2- a2+2ab+b2
=a2+4ab-2ab+b2=a2-2ab+b2+4ab
=(a-b)2+4ab
Trang 12b, (a+b)2 biết a-b=20 ; ab=3(a+b)2=(a-b)2+4ab=202+4.3 =400+12=412 HS: nhận xét bài của bạn
Bài 24 (SGK/12): Tính giá trị của biểu thức 49x2-70x+25
HS : Rút gọn biểu thức,sau đó thay các giátrị của x vào
ý, nhóm nào song trớc cử đại diện lên bảng trình bày
Bài 25 (SGK/12) : Tính
a, (a+b+c)2=[(a+b)+c]2 =(a+b)2+2(a+b).c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
b, (a+b-c)2=[(a+b)-c]2 =(a+b)2-2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc+b2c,(a-b-c)2=a2+b2+c2-2ab-2bc-2ac
Trang 13- Lµm bµi 14,15 SBT/5
********************************************************************
Trang 14* Kĩ năng: - biết vận dụng các hằng đẳng thức trên giải bài tập
- giáo dục đạo đức cho học sinh qua bài tập
* Thái độ : Có hứng thú khi tìm hiểu các hằng đẳng thức lập phơng của một
(a+b)(a+b)2=(a+b)(a2+2ab+b2)
=a(a2+2ab+b2)+b(a2+2ab+b2)
=a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3
=a3+3a2b+3ab2+b3vậy (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3Với A,B là 2 biểu thức tuỳ ý:
(?) qui tắc
(A+B) 3 =A 3 +3A 2 B+3AB 2 +B 3
Trang 15áp dụng hđt trên để tính, thi nhóm nào
nhanh nhất lên bảng giải, các nhóm
khác nhận xét
GV:Treo bảng phụ ghi áp dụng phần c
GV? Từ kết quả phần c rút ra nhận xét gì?
5,Lập ph ơng của một hiệu :(?3) tính [a+(-b)]3 (a,b tuỳ ý)[a+(-b)]3= a3+ 3a2 (-b)+3a (-b)2 + (-b)3 = a3-3a2b + 3ab2 - b3
Vậy (a-b)3= a3-3a2b + 3ab2 - b3HS: Trả lời (?4)
Với A,B là các bthức tuỳ ý ta có:
b,(x-2y)3 = x3-3x2.(2y) + 3x.(2y)2 - (2y)3
= x3- 6x2y + 12xy2- 8y3HS: Trả lời
c, Các khẳng định nào đúng:
(1), (2x-1)2 = (1-2x)2 (Đ) (2), (x-1)3 = (1-x)3 (S) (3), (x+1)3 = (1+x)3 (Đ) (4), x2-1 = 1-x2 (S) (5), (x-3)2 = x2-2x+9 (S)
*Nhận xét : (A-B)2 = (B-A)2
Trang 16b,8-12x+6x2-x3=23-3.22.x+3.x2.2-x3 = (2-x)3
Bµi 29(14)Nh©n hËu
Trang 17Ký năng: Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên vào giải toán.
- Học sinh biết quan sát, nhận dạng ra các hằng đẳng thức
Thái độ: Nghiêm túc,tích cực trong học tập
A3 +B3
=(A +B)( A2AB+B2
)
Trang 18* ¸ p dông:
a x3 +8=x3
- Y/cÇu häc sinh lµm ?4.GV th«ng b¸o
l¹i néi dung cña H§T
-Cho hs lµm bµi tËp ¸p dông ,chØ râ A
=a3− b3
=> a3−b3 =(a −b)(a 2
+ab+b2
)
Víi A,B lµ c¸c biÓu thøc tïy ý, ta còng cã
?4 HiÖu hai lËp ph¬ng cña hai biÓu thøc b»ngtÝch cña hiÖu 2 biÓu thøc víi b×nh ph¬ngthiÕu cña tæng 2 biÓu thøc
+y3
¿2 y3
A3− B3=(A − B)( A2+AB+B2)
Trang 19Ngày soạn: 08/9/2012
Ngày dạy: 11/9/2012
Tiết 8 Luyện tập
A.Mục tiêu
-Kiến thức: Củng cố kiến thức về bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.
- Ký năng: Học sinh biết vận dụng khá thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ vào
giải toán
- Thái độ: Rèn khả năng quan sát, nhận dạng một số biểu thức.
B.Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ ghi nội dung BT 37 (SGK - T17)
- HS: Học bài và chuẩn bị bài theo y/cầu của giáo viên ở cuối T7
Sau khi làm xong yêu cầu học sinh nói
rõ em đã vận dụng theo dõi, làm bài vào
vở
- Giáo viên cho học sinh làm BT 34
- Em hãy nêu hớng giải bài tập này?
¿
¿a3 +3 a 2b+3 ab2
+b2−(a3− 3 a2b+3 ab2 )− 2 b 2
Trang 20Bình phơng của một hiệu)
Gọi 2 HS lên bảng thực hiện
HS ở dới lớp nhận xét, trình bày vào vở
-Cho HS làm BT37 trên bảng phụ
- Em hãy nêu hớng giải bài này?
- Ta nêu biến đổi biểu thức nào?
- Gọi 1 HS đứng tại chỗ trình bày miệng
- GV chốt lại nhận xét
biểu thức chẵn cùng bậc của 2 đa thức
đối nhau thì bằng nhau,biểu thức lẻ cùng
bậc của 2 đa thức đối nhau thì đối nhau
b, (-a-b)2 = (a+b)2Biến đổi VT
(-a-b)2 = (-a)2 -2(-a)b+b2
=a2+2ab+b2=(a+b)2Vậy (-a-b)2 = (a+b
Trang 21Ngày soạn: 14/9/2012
Ngày dạy: 17/9/2012( 8a )+ 18/9/2012 (8b)
Tiết 9 phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp đặt
nhân tử chung A.Mục tiêu:
Kiến thức: Học sinh hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử
Ký năng: Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung
Thái độ: Rèn tính quan sát, cẩn thận cho học sinh
-GVTB:Việc biến đổi…… nhân tử
- Vậy thế nào là phân thức đa thức thành
Trang 22- Muèn t×m x ta ph¶i lµm nh thÕ nµo?
- GV gäi 2 häc sinh lªn b¶ng lµm, HS díi
líp theo dâi, söa sai
5 x
2 +x2 5 x+ x2y
Trang 23Ngày soạn 18/9/2012
Ngày giảng 21/9/2012
Tiết 10: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức
A Mục tiêu : Kiến thức: Học sinh hiểu phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng
phong pháp dùng hằng đẳng thức
Kỹ năng: Biết cách vận dụng các hằng đẳng thức vào phân tich đa thức Rèn luyện kỹ năng phân tích ,nhận xét để áp dụng linh hoạt cáchằng đẳng thức
Thái độ: Cẩn thận hợp tác, tích cực
B Chuẩn bị : + Bảng phụ , phiếu học tập.
C.PPdạy học:Hợp tác và tích cực
D.Tổ chức giờ học:
1.Kiểm tra bài cũ
Mục tiêu: nhắc lại về hằng đẳng thức
Thời gian: 7p
Cách tiến hành
+ Gv kiểm tra 2 học sinh
HS 1: Viết các biểu thức sau dới dạng bình phơng của tổng hoặc
Hoạt động 1 Ví dụ về ph ơng pháp Phân tích đa thức thành nhân tử bằng ph ơng
Trang 24Từ bài kiểm tra GV cho HS tự làm ví
+Gv nêu ví dụ cho HS thảo luận theo
nhóm và đại diện các nhóm trình bày
Bài ?1: Phân tích các đa thức sau thành
nhân tử
x3+3x2 +3x + 1 = (x+1)3 (x +y)2 – 9x2 =( x +y)2 - (3x)2 =( x+y –3x) (x+y +3x) =( y-2x) ( 4x+y)
Hoạt động 2 áp dụng phơng pháp Phân tích đa thức thành nhân tử bằng ph ơng
đa thức trên chia hết cho 4 với mọi giá trịnguyên của n
Trang 25d KQ: ( 2x+ y) 3 ;
e KQ: ( 3 – x)3 ; Bài 45: tìm x biết 2 – 25x2 = 0( 2- 5x) ( 2+5x) = 0
( 2- 5x) = 0
2 5
x
Hoặc ( 2+ 5x) = 0
2 5
x
Tổng kết và h ớng dẫn học tập ở nhà( 2p)
- Học lại 7 hằng đẳng thức theo 2 chiều
- Làm các bài tập 26 đến bài 30 sbt đọc trứoc bài phân tích đa thức bằng phơng
pháp nhóm các hạng tử
Trang 26Ngày soạn: 21/9/2012
Ngày giảng 24/9/2012(8a)+25/9/2012(8b)
Tiết 11: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp nhóm các hạng tử
1.Ki ể m tra bài c ũ
Mục tiêu: nhắc lại về kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng PP dùng hằng
vậy x= 0 hoặc x= 0,5; hoặc x= - 0,5
- HS 2 làm bài tập sau: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
5x2 – 10xy + 5y2 – 20 z2
=5( x2 – 2xy+y2 – 4z2 )
= 5 ( x-y-2z) ( x- y+2z)
lớp làm bài cùng 2 hs
+ Gv đánh giá nhận xét cho điểm
với bài của HS 2 đẫ áp dụng các phơng pháp phân tích nào?
3.Bài m ớ i
Khởi động:
Mục tiêu: ĐVĐ vào bài mới
Thời gian: 1p
Cáh tiến hành: + Gv vào bài
Việc phân tích đa thức thành nhân tử nh chúng ta đã biết thì có thể đặt nhân tử chung
Có thể dùng hằng đẳng thức song đôi khi không có ngay việc này mà còn phải đổi chỗrồi nhóm để xuất hiện nhân tử chung, hay hằng đẳng thức cách làm nh vậy gọi là gì?
Trang 27+ tại sao không nhóm x2 và 3y2 vào 1
C2: x2 – 3x+ xy-3y = ( x2 + xy ) – ( 3x + 3y) = ( x-3) ( x+y)
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành
nhân tử 2xy+ 3z+ 6y + xzC1: 2xy+ 3z+ 6y + xz = ( 2xy+ 6y) + ( 3z+ xz) = ( x+3) ( 2y+ z)
C2: 2xy+ 3z+ 6y + xz =( 2xy+ xz) + ( 3z + 6y) = ( x+3) ( 2y+ z)
= 100 70 = 7000
Bài 50 Tìm x biết:
5x(x-3) – x + 3 = 0 5x(x-3) –(x-3) = 0 ( x-3) ( 5x-1)= 0 x=3 hoặc x=
1 5
Hoạt động 2: á p dụng phơng pháp Phân tích đa thức thành nhân tử bằng ph ơng
Với bài ?1 muốn tính nhanh ta làm nh
thế nào ( Nhóm các tích để xuất hiện
nhân tử chung)
Bài ?2 cho HS thảo luận nhóm và các
nhóm trình bày gv chốt các giải nào
đúng cách làm nào sai cho điểm các
+ Gv cho HS thảo luận nhóm bài 49 (b)
đại diện trình bài
2 áp dụng
Bài ?1 : Tính nhanh:
15.64+ 25.100+ 36.15 + 60 100 =( 15.64+ 36 15) + ( 25.100+ 60.100) = 15.100+ 85.100
= 100.100 = 10000
Củng cố luyện tập
Bài 47 : c 3x2 – 3xy – 5x+ 5y = ( 3x2 – 3xy) – ( 5x-5y) =
3x( x-y) – 5 ( x-y) = ( x-y) ( 3x-5)
Bài 48: a.(x2 + 4x +4) – y2 = ( x+2) 2 – y2 = ( x+2 –y) ( x+2 +y)
c x2 – 2xy +y2 – z2 + 2zt – t2 =( x2 – 2xy+ y2 ) – ( z2 – 2zt + t2 ) = ( x- y)2 – ( z-t) 2 =
( x-y-z+t) ( x-y +z-t)Bài 49(b): 452 + 402 – 152 + 80.45 = (452 + 2 40 45 + 402) - 152 = ( 45+ 40)2 – 152
=( 85 +15 ) (85 – 15)
Trang 28+ Gv cho HS lµm bµi 50( b) muèn t×m x ta
Trang 29Kỹ năng: Rèn kĩ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử
HS giải đợc cơ bản loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơngpháp đặt nhân tử chung,dùng hằng đẳng thức, nhóm
HS 1 chữa bài 41a-sgk trang 19
HS2 chữa bài 44e-sgk trang 20
HS3 chữa bài 46-sgk trang 21
HS: 3 em lên bảng làm bài tập HS cả lớp xem lại bài đã làm và so sánh kết quả vớibạn GV hỏi thêm : Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta nên tiến hành nh thế nào ?Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên theo các bớc sau :
+ Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung
GV ra đề bài, để cho HS suy nghĩ và hỏi:
để tìm x trong bài toán trên ta làm nh thế
Trang 30GV ra ra bµi 53(a) SGK lªn b¶ng vµ hái:
vµ yªu cÇu HS ph©n tÝch tiÕp
nÕu cßn thêi gian cho HS lµm bµi 58
x = 4 ; x = - 2
3
Bµi 56 (SGK)Nhãm 1 :a, TÝnh nhanh gi¸ trÞ cña ®athøc
ta cã: (49,75 + 0,25)2 = 502 = 2500
Nhãm 2:
b, x2- y2- 2y-1 = (x- y-1)(x+ y+1) thay x = 93; y = 6 ta cã:
(93- 6- 1)(93 + 6 +1) = 86.100 =8600
Bµi 53b SGK:
x2 + x – 6 = x2 +3x – 2x – 6 = x.(x +3) - 2.( x +3) =( x + 3).( x-2)
bµi 57 (d)
x4 + 4 = x4 +4x2 + 4 - 4x2 = ( x2 + 2)2 - (2x)2 =………
Trang 31+ Qua bài HS 2 đẫ áp dụng các phơng pháp phân tích nào?
GV nhận xét đánh giá và cho điểm vào bài
Hoạt động của GV và HS Ghi bảng
+ GV dùng bảng phụ nêu các ví dụ
Hoạt động 2 áp dụng
Trang 32Mục tiêu: rèn kỹ năng pppt đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp.
+ Gv cho hs thảo luận nhóm bài 52
đại diện nhóm trình bài
-Viết tích ac dới dạng tích của hai số
nguyên trong mọi trờng hợp
-Viết b dới dạngtổng b1+ b2 sao cho
b1.b2 = ac
Chú ý khi tách hạng tử cuối sao cho xuất
hiện nhân tử chung với các hạng tử đẫ cho
2.
á p dụng
bài ?2:
a ( x-1) 2 – y2 = ( x+ 1-y) ( x+1+y)thay x= 94,5 và y = 4,5
ta có 91 100= 9100
b Bạn Việt đẫ sử dụng phơng pháp
nhóm các hạng tử, dùng hằng đẳngthức , đặt nhân tử chung
Bài 53: a x2 – 3x+ 2 = x2 – x - 2x+2= (x2 –x) – (2x -2) = (x-1) (x-2) b.x2+x-6= x2- 2x +3x –6 = (x-6) (x+3)
C2:
x2+x-6 = x2– 4+ 2 = (2)( x+2) +( 2) = (x-2) (x+3)
x-.Bài tập về nhà
Xem lại cách làm các bài tập ở lớp
làm bài tập 54, 57, 58 SGK Bài 37 SBT