Giáo án đại số 9 - Tuần 26

- Năng lực giải quyết vấn đề: Vận dùng hệ thức Vi-et tính tổng và tích các nghiệm của pt bậc hai, nhẩm nghiệm của pt bậc hai, năng lực tư duy toán học, năng lực tính toán.. - Hình thức t[r]

Trang 1

Ngày soạn: ………

Ngày giảng: ………

Tiết 49: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

- CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN – LUYỆN TẬP

I/ MỤC TIÊU:

1, Kiến thức :

- HS nhớ biệt thức  = b2 – 4ac và nhớ kĩ các điều kiện của  để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm, có nghiệm kép, có 2 nghiệm phân biệt

- Củng cố công thức nghiệm, vận dụng giải phương trình bậc hai

- Nắm vững công thức nghiệm thu gọn và cách giải phương trình bậc hai theo

công thức nghiệm thu gọn

Củng cố công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn

2, Kĩ năng :

-Vận dụng thành thạo được công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai

- Rèn kỹ năng giải phương trình bậc hai trong trường hợp sử dụng công thức nghiệm thu gọn

3, Thái độ: Nghiêm túc, tích cực , tự giác

4 Tư duy: Khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu đựơc ý

tưởng của người khác

5 Năng lực:

- Năng lực giải quyết vấn đề: Tìm ra được công thức nghiệm của phương trình bậc hai

- Năng lực tư duy toán học

- Năng lực hợp tác, giao tiếp: Hoạt động trao đổi giữa thầy và trò

- Năng lực độc lập giải quyết bài toán thực tế : Quan sát , phân tích liên hệ thực tiễn

*.Giáo dục cho học sinh nhận ra được những giá trị đạo đức:Đoàn kết, hợp tác

II CHUẨN BỊ DẠY HỌC

GV: Máy tính

HS: Chuẩn bị bài

III PHƯƠNG PHÁP

Nêu vấn đề, gợi mở vấn để, thực hành

IV/ CÁC HOẠT ĐỘNG:

1 Ổn định tổ chức (1phút)

2 Kiểm tra bài cũ (3’)

Trang 2

+ Mục đích: Kiểm tra cach giải bầng cách biến đổi vế trái là bình phương, vp là hằng số

+ Phương pháp : Thực hành

+ Hình thức tổ chức: Hoạt động cá nhân

+Kỹ thuật dạy học: Đặt câu hỏi

Định nghĩa phương trình bậc hai? Lấy VD về PT bậc hai chỉ rõ số a, b, c của phương trình

3 Bài giảng

Hoạt động: Công thức nghiệm(7’)

+ Mục tiêu: HS năm được công thức nghiệm và nắm được công thức nghiệm của phương trình bậc hai 1 ẩn

+ Phương pháp: Nêu vấn đề, gợi mở vấn để, thực hành

+ Năng lực giải quyết vấn đề: Tìm ra được công thức nghiệm của phương trình bậc hai, năng lực tư duy toán học, Năng lực giao tiếp

GV đặt vấn đề

Chiếu C thức nghiệm của pt

GV yêu cầu HS

GV gọi hs nhận xét

Chốt=> Đưa vào phần kết luận chung lên

màn hình Gọi HS đọc

Giáodục đạo đức cho HS: Qua bài học

này giúp cho các em ý thức về sự đoàn kết,

rèn luyện thói quen hợp tác

I CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1 Công thưc nghiệm:

Cho phương trình

ax2 + bx +c =0(a≠ 0)(1)

Kí hiệu:  = b2 – 4ac gọi là biệt thứcc của PT (2)

a, Nếu >0 thì từ phương trình (2)

=> x +

b 2a = ±

√

2 a

Do đó phương trình (1) có 2 nghiệm là

x1=

−b+√33

2 a

x2=

−b−√33

2a

b, Nếu  = 0 thì từ Phương Trình (2)

=> x +

b 2a = 0 do đó phương trình (1) có nghiệm kép x =

-b 2a

Trang 3

c, Nếu < 0 thì phương trình (2) vô nghiệm nên phương trình (1) vô nghiệm

KL chung : SGK(44)

Hoạt động 2: Áp dụng (9’)

+ Mục đích: HS vân dụng được công thức nghiệm để giải phương trình bậc 2 một

ẩn nhanh và chình xác

+ Phương pháp: thực hành

+ Năng lực giải quyết vấn đề, NLgiao tiếp: Hoạt động trao đổi giữa thầy và trò, năng lực tính toán

GV và HS cùng làm ví dụ

? Hãy xác định hệ số a, b, c?

Tính  ?

GV: Vậy để giải phương trình bậc 2

bằng công thức nghiệm ta thực hiện qua

những bước nào?

KL phương trình vô nghiệm nếu < 0

GV chốt: Có thể giải mọi phương trình

bậc 2 bằng công thức nghiệm nhưng với

phương trình bậc 2 khuyết ta nên giải

theo cách đưa về phương trình tích hoặc

biển đổi vế trái thành bình phương của 1

biểu thức

GV cho 3 HS lên bảng mỗi học sinh

làm 1 câu của ?3

HS1: a, 5x2 – x -4 = 0

HS2: b, 4x2 – 4x +1 = 0

HS3: c, -3x2 +x - 1 = 0

HS làm việc cá nhân

GV gọi HS nhận xét bài làm của bạn

GV mở rộng: Ở phần b có thể làm theo

cách khác, dùng hằng đẳng thức…

GV: Em hãy nhận xét hệ số a và c của

phương trình a?

? Vì sao phương trình có a và c trái dấu

luôn có 2 nghiệm phân biệt?

GV lưu ý HS: Nêu sphương trình có hệ

2 Áp dụng:

VD : Giải phương trình 3x2 + 5x -1 = 0

a = 3, b = 5, c = -1

 = b2 – 4ac = 52 – 4.3.(-1) = 25 +12 = 37>0

Do  >0 Áp dụng công thức nghiệm phương trình có 2 nghiệm

x1=

−5+√37

6 x2=

−5−√37 6

+ Xác định hệ số a, b, c + Tính 

+ Tính nghiệm theo công thức nếu  ≥ 0

?3 Áp dụng công thức nghiệm để giải phương trình:

a, 5x2 – x -4 = 0

a = 5, b = -1, c = -4

 = b2 – 4ac = … = 1 + 80 = 81>0=>

PT có 2 nghiệm phân biệt x1=

1+√81

10 = 1 x 2=

1−√81

=-4 5

b, a= 4, b= -4, c = 1

 = b2 – 4ac = 16 - 16 = 0

Trang 4

số a < 0 => Nhân cả 2 vế với (-1) để có

a >0=> Giải phương trình thuận lợi hơn

=>phương trình có nghiệm kép x1=x2=

-b 2a =

4 2.4 =

1 2

c, a= -3, b= 1, c= -5

=…= -59 < 0

=> Phương trình vô nghiệm

*chú ý SGK(45)

Hoạt động 3:

- Mục đích: Công thức nghiệm thu gọn

- Thời gian: 7 phút

- Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, thuyết trình

- Hình thức tổ chức: Hoạt động cá nhân

- Kỹ thuật dạy học:Đặt câu hỏi

- Năng lực giải quyết vấn đề: Vận dụng công thức nghiệm thu gọn giải phương trình bậc hai, năng lực tư duy toán học

GV: Xét phương trình bậc hai

ax2 + bx + c = 0 ( a  0 ) , khi b = 2b’ (trong

đó b’ là biểu thức nguyên , gọn hơn b) ta đi xây

dựng công thức nghiệm thu gọn theo b’

GV? Thay b = 2b’ vào biệt thức  ta có điều

gì?

GV: Đặt ’= b’2 – ac, hãy tìm ra quan hệ của 

và ’ (quan hệ về dấu)

- GV cho HS làm vào vở, một học sinh lên

bảng làm ( GV cần lưu ý HS dấu của  trùng

với dấu của ’)

GV: Đưa bảng phụ ghi công thức nghiệm thu

gọn để học sinh đối chiếu với kết quả của mình

biến đổi

- GV gọi HS nêu lại công thức nghiệm thu gọn

chú ý các trường hợp ’ > 0 ; ’ = 0 ; ’ < 0

cũng tương tự như đối với 

GV: Vậy dùng công thức nghiệm thu gọn có

lợi ích gì hơn so với dùng công thức nghiệm,ta

sẽ cùng tìm hiểu trong các ví dụ sau

II CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

1 Công thức nghiệm thu gọn:

Xét phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a

 0 ) Đặt b = 2b’  ta có:

 = (2b’)2 - 4ac = 4 (b’2 - ac)

Kí hiệu: ’ = b’2 - ac   = 4’

Ta có  và ’cùng dấu

Từ công thức nghiệm ta có:

+ Nếu: ’ > 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

2

x

     

; 2

2

x

+ Nếu ’ = 0 Phương trình có nghiệm kép: 1 2

2

+ ’ < 0 Phương trình vô nghiệm

- Mục đích: Áp dụng công thức nghiệm thu gọn

Trang 5

- Thời gian: 9phút

- Phương pháp: Vấn đáp, làm bài tập

- Năng lực giải quyết vấn đề: Vận dụng công thức nghiệm thu gọn giải phương trình bậc hai, năng lực tư duy toán học

- GV yêu cầu học sinh thực hiện ? 2

( sgk )

GV? Nhận xét dấu của ’ và suy ra số

nghiệm của phương trình trên ?

GV: Có nhận xét gì về cách giải PT trên

bằng công thức nghiệm thu gọn so với

cách giải phương trình bằng công thức

nghiệm trong phần kiểm tra bài cũ

GV: Vậy dùng công thức nghiệm thu

gọn có tác dụng gì?

GV:Tương tự như trên hãy thực hiện ?3

( sgk )

-GV: Gọi 2 HS lên bảng trình bày lời

giải

- GV gọi HS khác nhận xét và chốt lại

cách giải phương trình bằng công thức

nghiệm thu gọn

Giáodục đạo đức cho HS: Qua bài học

này giúp cho các em ý thức về sự đoàn

kết, rèn luyện thói quen hợp tác

? 2 ( sgk - 48 ) Giải phương trình

5x2 + 4x - 1 = 0 (a = 5 ; b’ = 2 ; c = - 1)

’ = b’2 - ac = 22 - 5 ( -1) = 4 + 5 = 9 > 0

  ' 9 3 Phương trình có hai nghiệm phân biệt :

x      

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là: x1 =

1

5; x2 = -1

?3 ( sgk ) a) 3x2 + 8x + 4 = 0 (a = 3; b = 8; b’ = 4; c = 4)

Ta có : ' = b' - ac = 4 - 3.4 = 16 - 12 = 4 > 02 2

   ' 4 2  Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

x    x   

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là: x1 =

2 3



; x2 = -2 b) 7x2 - 6 2x  2 0

( a7;b6 2 b'3 2;c2)

Ta có: ’= b’2 – ac = 3 22 7.2

 9.2 14 18 14 4 0     

   ' 4 2  Phương trình có hai nghiệm phân biệt là :

Trang 6

2

( 3 2) 2 3 2 2

x x

    







 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là:

x1 =

3 2 2 7



; x2 =

3 2 2 7



4, Củng cố(7’)

+ Mục đích, thời gian: rèn kĩ năng vân dụng công thức nghiệm để giải phương trình bậc 2 một ẩn

+ Phương pháp: Thực hành

+ Kỹ thuật dạy học: Đặt câu hỏi

+ Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tư duy toán học, năng lực tính toán

GV chiếu:

Nhận dạng bài tập phần nên giải phương

trình theo công thức nghiệm, hay công

thức nghiệm tổng quát

Giải PT sau bằng công thức nghiệm:

a, 5x2 – x -4 = 0

b, 4x2 – 4x +1 = 0

c, -3x2 +x - 1 = 0

d, 7x2 + x +2 =0

3 Luyện tập:

Học sinh giải ra vở cô giáo chiếu vở cho

cả lớp nhận xét bài tập

5 Hướng dẫn về nhà(2’)

- Học thuộc và nắm chắc công thức nghiệm

và công thức nghiệm thu gọn để giải

phương trình bậc hai một ẩn

- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa

- Giải bài tập 17; 18 (Sgk – 49)

BT 15, 16 SGK; 20, 21 SBT

Đọc phần có thể em chưa biết

HS ghi chép

V Rút kinh nghiệm:

………

Trang 7

Ngày soạn: ………

Ngày giảng: ………

Tiết 50:

HỆ THỨC VI-ET VÀ ỨNG DỤNG- LUYỆN TẬP I/ MỤC TIÊU

1, Kiến thức:

- Nắm vững hệ thức Vi - ét và vận dụng được hệ thức Vi – ét vào tính tổng và tích

các nghiệm của phương trình bậc hai 1 ẩn số

- Nắm được những ứng dụng của hệ thức Vi - ét như : Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp a + b + c = 0 ; a - b + c = 0 ,

-Củng cố hệ thức vi- ét và những ứng dụng của hệ thức Vi-et

2, Kỹ năng:

- Rèn kỹ năng sử dụng hệ thức vi – et để nhẩm nghiệm, tìm hai số biết tổng và tích của chúng

-Rèn luyện kỹ năng vận dụng hệ thức Vi-ét để:

+ Tính tổng ,tích các nghiệm của phương trình

+ Nhẩm nghiệm của phương trình trong các trường hợp a+b+c= 0 ; a-b+c= 0 hoặc qua tổng, tích của hai nghiệm (nếu 2 nghiệm là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn )

+ Tìm hai số biết tổng và tích của nó

+ Lập phương trình biết hai nghiệm của nó

+ Phân tích đa thức thành nhân tử nhờ nghiệm của đa thức

3, Thái độ: Giờ học này chú trọng rèn luyện thái độ hợp tác, cẩn thận, tỉ mỉ, Học

được cách học, cách khái quát logic một vấn đề một cách hiệu quả

4 Tư duy: Khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu đựơc ý

tưởng của người khác

5 Năng lực:

- Năng lực giải quyết vấn đề: Vận dùng hệ thức Vi-et tính tổng và tích các nghiệm của pt bậc hai, nhẩm nghiệm của pt bậc hai

- Năng lực giao tiếp: Hoạt động trao đổi giữa thầy và trò

- Năng lực tính toán, năng lực tự học

*.Giáo dục cho học sinh nhận ra được những giá trị đạo đức:Đoàn kết, hợp tác

II CHUẨN BỊ DẠY HỌC

Trang 8

+ Phương tiện : Bảng phụ ghi tóm tắt hệ thức Vi – ét, tổng quát, kết luận và

?1 ; ?2 ; ?3 ; ?4 ; ?5

+ Đồ dùng : Máy tính bỏ túi, nháp

III.PHƯƠNG PHÁP

Gợi mở, vấn đáp, thuyết trình

IV CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC

1 Ổn định tổ chức(1’)

2 Kiểm tra bài cũ (4 phút)

HS: Khi phương trình ax2 + bx + c = 0(a≠0) có nghiệm, dựa vào công thức nghiệm

ta xác định được nghiệm của phương trình trên như thế nào?

GV: ĐVĐ vào bài

3 Giảng bài mới

- Mục đích: Hệ thức Vi et

- Năng lực giải quyết vấn đề: Vận dùng hệ thức Vi-et tính tổng và tích các nghiệm của pt bậc hai, nhẩm nghiệm của pt bậc hai, năng lực tư duy toán học, năng lực tính toán

GV đặt vấn đề tìm mối quan hệ giữa

x1 và x2 với các hệ số a; b; c

GV: Hãy thực hiện ?1 (Sgk - 50) rồi

nêu nhận xét về giá trị tìm được sau

3 phút?

-GV giới thiệu định lý Vi - ét

(Sgk-51)

-GV? Hãy viết hệ thức Vi - ét ?

GV? Hãy phát biểu hệ thức đó bằng

lời văn

GV? Chỉ áp dụng định lí Vi-et cho

phương trình như thế nào?

Giáo dục đạo đức cho HS: Qua bài

học này giúp cho các em ý thức về

sự đoàn kết, rèn luyện thói quen hợp

1 Hệ thức Vi - et

?1 Phương trình: ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2

           

4

x

         

* Định lý Vi -ét: (Sgk - 51)

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình:

2

ax + bx + c = 0 a 0 

thì

1 2

b

a c

x x

a



 







*Tổng quát: SGK/51

?4 Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

Trang 9

+) GV đưa ra tổng quát và khắc sâu

cách ghi nhớ cho học sinh cách

nhẩm nghiệm khi hệ số

bài GV nhận xét và chốt lại cách làm

- GV gọi 2 học sinh mỗi học sinh

làm một phần

a) - 5x2 + 3x + 2 = 0 (a = - 5; b = 3; c = 2)

Vì a + b + c = 5+ 3 + 2 = 0

 phương trình có hai nghiệm là x1 = 1 ; x2 =

2 5



b) 2004x2 + 2005 x + 1 = 0 (a = 2004; b = 2005;

c = 1)

Vì a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0

 phương trình có hai nghiệm là: x1 = - 1; x2

=

1 2004



- Mục đích: Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng

- Phương pháp: Vấn đáp, làm bài tập

- Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tư duy toán học, năng lực tính toán

- GV: Nếu có hai số có tổng là S và tích là

P, liệu hai số đó có là nghiệm của một

phương trình bậc hai nào không? Phương

trình đó được thiết lập như thế nào

GV: Nếu gọi một số là x thì số kia được

biểu diễn như thế nào?

GV: Vậy ta lập được phương trình nào? Khi

nào thì phương trình đó có nghiệm?

- Vậy ta rút ra kết luận gì ?

GV khắc sâu cho học sinh nội dung định lí

đảo của định lí Vi – ét để vận dụng tìm 2 số

khi biết tổng và tích của chúng.

- GV ra ví dụ 1 ( sgk ) yêu cầu học sinh đọc

và xem các bước làm của ví dụ 1

- Áp dụng tương tự VD 1 hãy thực hiện ?5

( sgk )

- GV cho học sinh làm sau đó gọi 1 học sinh

đại diện lên bảng làm bài Các học sinh

khác nhận xét

2.Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng

* Kết Luận:

Nếu hai số u và v có tổng u + v = S và tích u.v = P thì hai số u và v là hai nghiệm của phương trình bậc hai:

2

x - Sx + P = 0

Điều kiện để có hai số đó là:

2

S - 4P 0 

*Áp dụng :

Ví dụ 1: (Sgk -52)

?5 Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 1

và tích của chúng bằng 5.

Giải:

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình

2

x - x + 5 = 0 Ta có:  =(-1)2 - 4.1.5 = 1 -

20 =- 19 < 0

Do  < 0  phương trình trên vô nghiệm

Trang 10

- GV ra tiếp ví dụ 2 ( sgk ) yêu cầu học sinh

đọc và nêu cách làm của bài

GV? Để nhẩm được nghiệm của phương

trình bậc hai một ẩn ta cần chú ý điều gì ?

Hãy áp dụng ví dụ 2 làm bài tập 27 ( a)

-sgk

- GV cho HS làm sau đó chữa bài lên bảng

học sinh đối chiếu

Vậy không có hai số nào thoả mãn điều kiện đề bài

Ví dụ 2: (Sgk -52)

- Bài tập 27 ( a) - sgk - 53

x2 - 7x + 12 = 0

Vì 3 + 4 = 7 và 3 4 = 12  x 1 = 3;

x2 = 4 là hai nghiệm của phương trình

đã cho

4 Củng cố

- Mục đích: Hệ thức Vi et, ứng dụng hệ thức trong các bài toán

- Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tư duy toán học, năng lực tính toán

GV cho HS làm bài tập 25 SGK trang

52 để HS được nhắc lại định lí Viét

Gọi 4 HS lên bảng cùng làm, mỗi HS

làm một ý

3 Luyện tập Dạng 1:Giải phương trình Bài tập 25 SGK

a) 2x2 - 17x + 1 = 0  = (-17)2 – 4.2.1 = 289 – 8 = 281 > 0 x1 + x2 =

b a



=

17 2 x1.x2 =

c

a =

1 2 c) 8x2 - x + 1 = 0  = (-1)2 – 4.8.1 = 1 – 32 = -31 < 0

PT vô nghiệm

Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số m

để phương trình có nghiệm, vô nghiệm Bài 30 trang 54 SGK:

Phương trình có nghiệm nếu D  0 hoặc D’  0

a) D’= (-1)2 – m = 1 – m Phương trình có nghiệm

D D’D 0

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	166,42 KB