Giáo án Đại số 10 NC tiết 15: Đại cương về hàm số (tiếp)

Kh¶o s¸t hµm sè: Khảo sát sự biến thiên hàm số là xét xem yhàm số đồng biến, nghịch biến, không đổi trên các khoảng nửa khoảng hay đoạn trong tập xác định của nó.. Hoạt động của GV GV: [r]

Ngày sọan: Ngày giảng:

Tiết soạn: 15

Tên bài: Đại cương về hàm số (Tiếp)

I, Mục tiêu:

1, Về kiến thức:

- Nắm vững khái niệm hàm số đồng biến và nghịch biến của hàm số

- Nắm vững KN và cách chứng minh hàm số đồng biến và nghịch biến trên khoảng ( nửa khoảng hoặc đoạn)

2, Về kỹ năng:

- Biết cách tìm TXĐ của hàm số

- Biết cách chứng minh hàm số đồng biến và nghịch biến trên khoảng ( Nửa khoảng hoặc đoạn) bằng PP lập tỉ số biến thiên

f x f x

x x



3, Về tư duy:

- Phát triển khả năng $< duy lô gíc trong học tập bộ môn

4, Về thái độ:

- Nghiêm túc, tự giác, tích cực trong các hoạt động

- Rèn luyện tính tỷ mỉ, chính xác, làm việc khoa học

- Thấy <K ý nghĩa của hàm số và đồ thị trong thực tế đời sống

1, Thực tiễn:

- Học sinh đã học khái niệm về hàm số và đồ thị của nó trong tiết học $%<S!

2, Phương tiện:

- Thầy: GA, SGK, $<S kẻ, các bảng phụ, bút dạ

- Trò : Kiến thức cũ liên quan, SGK, vở ghi, đồ dùng học tập

3, Phương pháp:

- Đàm thoại gợi mở thông qua các ví dụ, hoạt động

III, Tiến trình bài dạy và các hoạt động.

A, Các tình huống dạy học:

Tình huống 1: Kiểm tra bài cũ (HĐ1)

Tình huống 2:

Tình huống 3:

Tình huống 4: Củng cố toàn bài dạy (HĐ6)

B, Tiến trình bài dạy:

1, Kiểm tra bài cũ: (5’)

Hoạt động 1:

Câu hỏi 1: Tìm TXĐ và lập bảng gt của hàm số

Câu hỏi 2: Vẽ đồ thị của hàm số

2, Dạy bài mới:

2 Sự biến thiên của hàm số

a Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến.

Hoạt động 2:

trong phần KT bài cũ) Yêu cầu HS

nhận xét về đồ thị trong các khoảng

 ; 0 và 0; 

? Trong khoảng  ; 0khi giá trị của

biến x tăng dần thì gt của hàm số

biến thiên ntn?

? Trong khoảng 0; khi giá trị của

biến x tăng dần thì gt của hàm số

biến thiên ntn?

GV O<S dẫn HS chứng minh:

GV: Vậy, với hàm số đã cho ta nói:

hàm số giảm ( hay nghịch biến) trong

khoảng  ; 0, hàm số tăng ( hay

đồng biến) trong khoảng0; 

? Vậy, thế nào là hàm số đồng biến,

nghịch biến trên khoảng (a;b) ?

? Em có nhận xét gì về đồ thị của

hàm số trên các khoang ĐB, NB?

HS chú ý, nghe và hiểu nhiệm vụ

Trả lời các câu hỏi của GV

- Trong khoảng  ; 0đồ thị là một <N cong

có <S đi từ trên I<S =<S!

- Trong khoảng 0; đồ thị là một <N cong

có <S đi từ =<S lên trên

- Trong khoảng  ; 0khi giá trị của biến x tăng dần thì gt của hàm số giảm dần

- Trong khoảng  ; 0khi giá trị của biến x tăng dần thì gt của hàm số tăng dần

* %<N hợp x1 và x2 thuộc nửa khoảng 0; ,

ta có:

0 x x  x x  f x( )  f x( )

* %<N hợp x1 và x2 thuộc nửa khoảng  ; 0,

ta có:

x x   x x  f x  f x

HS nêu định nghĩa trong SGK Tr 38

Nếu hàm số ĐB trên K thì trên đó, đồ thị của nó

đi lên.

Nếu hàm số NB trên K thì trên đó, đồ thị của nó

đi xuống.

* Chú ý: Nếu với mọi x trên K mà f(x) luôn bằng hàng số c thì ta nói hàm số đó là hàm số không đổi hay là hàm hằng

b Khảo sát hàm số:

Khảo sát sự biến thiên hàm số là xét xem yhàm số đồng biến, nghịch

biến, không đổi trên các khoảng ( nửa khoảng hay đoạn) trong tập xác

định của nó.

Hoạt động 3:

GV: Đối với hàm số cho bằng

biểu thức, để khảo sát sự đồng

biến, nghịch biến của hàm số đó

ta căn cứ vào đâu, dấu hiệu nhận

HS chú ý, nghe và hiểu nhiệm vụ

Trả lời các câu hỏi của GV

Gợi trả lời: Đối với hàm số cho bằng biểu thức,

biết nào?

GV lấy ví dụ:

Khảo sát sự biến thiên của hàm số

y=f(x)= ax2 (với a>0)

trên mỗi khoảng và 0; 

GV HD học sinh giải

HD HS lập bảng biến thiên, giải

thích ý nghĩa của bbt

để khảo sát sự đồng biến, nghịch biến của hàm số đó ta có thể dùng ĐN hoặc dùng dấu hiệu tỉ số biến thiên:

Hàm số ĐB trên K khi và chỉ khi:

2 1

( ) ( )

x x va x x

x x





Hàm số NB trên K khi và chỉ khi:

2 1

( ) ( )

x x va x x

x x





Lời giải:

Với hai số x1 và x2 khác nhau ta có:

2 2

2 1

2 1

( ) ( )

f x f x ax ax a x x x x

f x f x

a x x

x x





2 1

2 1

( ) ( )

f x f x

a x x

x x



Do a>0 nên:

Nếu x1 >0 và x2>0 thì a(x2 + x1)>0, điều

đó chứng tỏ hàm số ĐB trên khoảng

0; . Nếu x1 < 0 và x2< 0 thì a(x2 + x1)<0, điều

đó chứng tỏ hàm số NB trên khoảng

 ; 0 Bảng biến thiên:

f(x)=ax

2

(a>0)

0

Hoạt động 4: Củng cố toàn bài thông qua ví dụ tổng hợp

Bài tập 4b - trang 45.

Khảo sát sự biến thiên ( có lập bảng biến thiên) và vẽ đồ thị của hàm số:

2

y   x  x 

- GV Nêu yêu cầu và <S dẫn

HS giải bài tập

- Nêu các <S tiến hành khảo sát

và vẽ đồ thị hàm số

* Tìm TXĐ

- HS chú ý, nghe và hiểu nhiệm vụ

- Trả lời các câu hỏi và hoàn thành nhiệm vụ

<K giao

a TXĐ R.

b Sự biến thiên

* Xác định sự biến thiên của h số.

* Lập bảng biến thiên

* Vẽ đồ thị

với x1 x2ta có:

2 2

2 1

2 1

( ) ( )

f x f x

x x x x

x x

x x





- Nếu ,x1 x2   ;1 ta có 2 1 > 0 tức

2 1

( ) ( )

f x f x

x x





là hàm số đồng biến trên khoảng  ;1

- Nếu ,x1 x2  1;  ta có 2 1 < 0 tức

2 1

( ) ( )

f x f x

x x





là hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 

c Bảng biến thiên:

x  1 

y=f(x)

3

d đồ thị:

Với x=0 ta có y=1; x=2 ta có y=1

3 Hướng dẫn HS học ở nhà:

- Học sinh về nhà ôn bài cũ.

- Giải các bài tập :3, 4, 12,13 trang 45, 46.

- Đọc trước 2 phần bài còn lại.