Giúp HS ôn tập lại các kiến thức đã học về phương trình và giải bài toán bằng cách lập pt. Củng cố và nâng cao các kĩ năng giải bài toán bằng cách lập pt II.[r]
Trang 1HS nhận xét
3 Bài mới:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Hoạt động 1: Chữa bài tập
- Gọi 2HS lên bảng chữa
A,B đối với đa thức b để
viết thành bình phương của
I Chữa bài tập:
Bài 21 (Tr12 – SGK)
a) 9x2 – 6x +1 = (3x)2 – 2.(3x).1 + 12 = ( 3x -1)2
b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) +1
= [(2x + 3y) + 1]2 = (2x + 3y+ 1)2
II Luyện tập:
Bài 22 (SGK)
a, 1012 = (100 +1)2 =1002 + 2.100.1 +12
= 10201
b, 1992 = (200 -1)2 = 2002 – 2.200.1 + 12
= 39601
Trang 2VP = (a – b)2 + 4ab = a2 –2ab+ b2 + 4ab
Bài tập 25(SGK)
a)(a + b +c)2 = [(a+b) + c]2 = (a+b)2 + 2.(a+b).c + c2
= a2 +2ab +
b2+2ac +2bc+ c2 = a2+ b2+
Trang 3= a2 + b2 + c2 +2ab – 2ac - 2bc
3 Bài mới
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Hoạt động 1: Lập phương của một tổng
Trang 4b ) = (2x)3 + 3 (2x)2 3y +
3 2x (3y)2 +(3y)3 = 8x3 + 36 x2y +54xy2+27y3
Hoạt động 2: Lập phương của một hiệu:
đó luỹ thừa của A giảmdần , luỹ thừa của B tăngdần
- Ở hằng đẳng thức lậpphương của một tổng cóbốn dấu đều là dấu “+”
,còn hằng đẳng thức lậpphương của một hiệu , cácdấu “+” , “-“ xen kẽ nhau
- HS làm bài vào vở , hai
HS lên bảng làm
5 Lập phương của một hiệu:
= a3 +3a2.(-b) +3a (-b)2 b)3
+(-= a3 – 3a2b +3ab2 – b3
Công thức:
(A - B)3 = A3 - 3A2B+3AB2 - B3
với A , B là các biểu thức
Áp dụnga) ( x - 13 ) 3= x3 – 3.x2 1
3 +3x.( 13 )2-( 13 )3
Trang 52 / Đúng , Vì bình phươngcủa hai đa thức đối nhauthì bằng nhau
- HS : ( A – B )2 = ( B- A )2
(A – B )3 = - ( B – A )3
- HS cả lớp làm bài vào vở
= x3 – x2 + 13 x 1
-27b)
= x3 – 3 x2 2y + 3.x (2y)2– (2y)3
= x3 – 6x2y + 12xy2 - 8y3
4 Luyện tập - Củng cố
- Yêu cầu HS tự làm bài
vào vở, gọi 2HS lên bảng
làm bài
- Yêu cầu HS hoạt động
nhóm làm bài trên phiếu
in sẵn đề bài
- Đại diện nhóm trả lời
- HS cả lớp nhận xét
- HS giải ra từ “ NHÂNHẬU”
- HS : Người nhân hậu làngười giàu tình thương,biết chia sẻ cùng mọingười,
“ Thương người như thể thương thân”
Bài 26 Tr14 SGK
a) ( 2x2 + 3y ) 3 = (2x2)3+3.( 2x2)2.3y +3.2x2(3y)2+(3y)3 = 8x6 +36x4y + 54x2y2+27y3
b) ( 12 x – 3 )3 = ( 12x)3- 3 ( 12 x)2.3 +3 12x.32 - 33 = 18 x3 - 94 x2+ 272 x – 27
Bài 29 Tr14 SGK
N x3 -3x2 +3x -1 = (x -1)3
U 16 +8x +x2 = ( x + 4 )2
H 3x2 + 3x + 1 +x3 = ( x+ 1 )3= ( 1 +x)3
Trang 6phương của một hiệu
Chữa bài tập 28 (a) Tr14
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Hoạt Động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức Tổng hai lập phương.
=a3–a2b+ ab2+a2b–ab2+b3
= a3 +b3Công thức:
A3+B3=(A +B)(A2–AB+B2)
Trang 7tuỳ ý
- GV: giới thiệu : ( A2 –
AB + B2 ) quy ước gọi là
bình phương thiếu của
hiệu hai biểu thức ( vì so
với bình phương của của
Áp dụng : a) x3 + 8 = x3+23
= ( x + 2 )( x2 – 2x +4) 27x3 +1 = (3x)3 +13
= ( 3x+1) (9x2 -3x +1) b) ( x +1 ) ( x2 – x+1)
= x3 +13 = x3 +1
Hoạt Động 2: Tìm hiểu hằng đẳng thức Hiệu hai lập phương.
7 Hiệu hai lập phương.
Công thức:
A 3–B3=(A–B)(A2+AB+ B2)
Áp dụng : a) ( x – 1 ) ( x2 +x + 1) = x3+ 13 = x3 +1
b) 8x3 – y3 = ( 2x)3 – y3 =( 2x –y ) ( 4x2+ 2xy+y2)
4 Luyện tập - củng cố:
- GV: yêu cầu HS cả lớp - HS viết
Trang 8viết vào giấy bảy hằng
đẳng thức đã học
Sau đó trong từng bàn hai
bạn đổi bài nhau để kiểm
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 –3a2b – 3ab2
= a3+b3 = VT Vậy đẳng thức đã đượcchứng minh
a3+b3= ( a + b )3 -3ab( a+b)
Trang 9Ngày giảng: 8A: 8B:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Hoạt động 1: Chữa bài tập
- GV: yêu cầu hai HS lên
I Chữa bài tập:
Bài 33 Tr 16 SGK
a) ( a + b) 2 – (a – b)2 = ( a2 + 2ab + b2 ) – (a2 -2ab + b2 )
=a2+2ab+ b2 - a2 + 2ab - b2 = 4ab
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3+ 3a2b - 3ab2 + b3 – 2b3 =6a2b
= ( 34 + 66 )2 = 1002 =10000
b) 742 + 242 – 48 74 = 742– 2 74 24 + 242
Trang 10HS nhận xét , nêu cách giảikhác
= ( 74 - 24 )2 = 502 = 2500
Bài 38 Tr16 SGK
Chứng minh các hằng đẳngthức :
a) ( a – b )3 = - ( b – a ) 3
VT = (a – b)3 = [-(b – a )]3
= - ( b – a ) 3= VP b) ( - a – b ) 2 = ( a + b )2
VT = ( - a – b ) 2 = ( -a )2 –
2 (-a) b + b2 = a2 – 2ab +b2 = (a + b)2
hạng tử chứa biến vào bình
phương của một hiệu còn
lại là hạng tử tự do
- GV: Tới đây làm thế nào
để chứng minh được đa
thức luôn dương với mọi
Hay x2 – 6x + 10 > 0 vớimọi x
b) 4x – x2 – 5 = - ( x2 – 4x+ 5 )
⇒ - [ ( x – 2 )2 + 1 ] < 0với mọi x
Trang 11C Hiệu hai lập phương D Tổng hai lập phương.
Câu 3:
a) Tính: (3 – y)2b) Viết biểu thức sau dưới dạng hiệu của hai lập phương:
Trang 122 Kiểm tra bài cũ:
Tính nhanh giá trị của biểu
HS cả lớp nhận xét bài làm của bạn
a) = 12,7 ( 85 + 15 ) = 12,7 100 = 1270b) = 52.143–52.39– 4.2.26
- GV:Để tính nhanh giá trị
hai biểu thức trên hai bạn
đã sử dụng tính chất phân
phối của phép nhân đối
với phép cộng để viết
tổng ( hoặc hiệu ) đã cho
thành một tích Đối với
các đa thức thì sao ?
chúng ta xét tiếp các VD
Ví dụ 1 : Hãy viết 2x2 –
4x thành một tích của
Trang 13được gọi là phân tích đa
thức 2x2 – 4x thành nhân
tử
- GV: Vậy thế nào là phân
tích đa thức thành nhân
tử ?
- GV: Phân tích đa thức
thành nhân tử còn gọi là
phân tích đa thức thành
thừa số
- GV: Cách làm như trên
gọi là phân tích đa thức
thành nhân tử bằng
phương pháp đặt nhân tử
chung Còn nhiều phương
pháp để phân tích đa thức
thành nhân tử chung ta sẽ
học ở các tiết học sau
- GV: Hãy cho biết nhân
tử chumg ở VD trên là gì ?
? Hệ số của nhân tử chung
(3 ) có quan hệ gì với các
hệ số nguyên dương của
các hạng tử ( 3 , 6 , 9 ) ?
? Luỹ thừa bằng chữ của
nhân tử chung ( x2y2) có
quan hệ thế nào với luỹ
thừa bằng chữ của các
đa thức đó thành một tíchcủa những đa thức
Một HS đọc khái niệmtrang 18 SGK
HS : 2x
HS làm bài vào vở , Một
HS lên bảng làm
HS : Hệ số của nhân tửchung chính là ƯCLNcủacác hệ số nguyên dươngcủa các hạng tử
HS : Luỹ thừa bằng chữcủa nhân tử chung phải làluỹ thừa có mặt trong tấtcả các hạng tử của đathức, với số mũ là số mũnhỏ nhất của nó trong cáchạng tử
* Phân tích đa thức thànhnhân tử là biến đổi đathức đó thành một tích củanhững đa thức
VD2:
3x3y2 – 6x2y3 + 9x2y2
= 3x2y2 x - 3x2y2 2y +3x2y2 3
Trang 14- GV: cho HS làm ?1
- GV: hướng dẫn HS tìm
nhân tử chung của mỗi đa
thức, lưu ý đổi dấu của
câu c Sau đó yêu cầu HS
làm bài vào vở, ba HS lên
bảng làm
- GV: ở câu b, nếu dừng
lại ở kết quả
( x – 2y )( 5x2 – 15x ) có
được không ?
- GV nhấn mạnh : nhiều
khi để làm xuất hiện nhân
tử chung, ta cần đổi dấu
các hạng tử, cách làm đó
là dùng tính chất
A = - ( - A )
- GV: Phân tích đa thức
thành nhân tử có nhiều ích
lợi Một trong các ích lợi
đó là giải toán tìm x
- Hướng dẫn HS làm bài
3 HS lên bảng làm
HS nhận xét bài làm củabạn
HS : Tuy kết quả là mộttích nhưng phân tích nhưvậy chưa triệt để vì đathức ( 5x2 – 15x ) cònphân tích được bằng 5x ( x – 3 )
= ( x – 2y ) ( 5x2 – 15x )
= ( x – 2y ) 5x ( x – 3 )
= 5x ( x – 2y ) ( x – 3 ) c) 3 ( x – y ) – 5x ( y – x )
4 Củng cố – Luyện tập:
- GV: chia lớp làm hai,
nửa lớp làm câu b, d
Nửa lớp làm câu c, e
- GV:theo dõi HS làm
dưới lớp
- GV: nhận xét bài làm
của HS
HS làm bài Hai HS lên bảng
HS nhận xét bài làm của bạn
Bài 39 tr19 SGK
b) 52 x2 + 5x3 + x2y
= x2 ( 52 + 5x + y ) d) 52 x(y – 1) - 52 y( y– 1 )
= 52 ( y – 1 ) ( x – y )c)14x2y – 21xy2 + 28x2y2
= 7xy ( 2x – 3y + 4xy )
Trang 15Tính giá trị của biểu thức :
x ( x – 1 ) –y ( 1 - x) tại x
= 2001 , y = 1999
- GV:Để tính nhanh giá trị
của biểu thức ta nên làm
như thế nào ?
- GV: yêu cầu HS làm bài
vào vở, một HS lên bảng
trình bày
- GV hỏi:
-Thế nào là phân tích đa
thức thành nhân tử ?
-Khi phân tích đa thức
thành nhân tử phải đạt
yêu cầu gì ?
-Nêu cách tìm nhân tử
chung của các đa thức có
hệ số nguyên ?
-Nêu cách tìm các số hạng
viết trong ngoặc sau nhân
tử chung ?
HS đọc đề bài
HS : Ta nên phân tích đa thức thành nhân tử , rồi mới thay giá trị của x và yvào tính
HS làm bài vào vở , một
HS lên bảng làm
HS nhận xét
HS : Trả lời
-Phân tích đa thức thành nhân tử phải triệt để -HS trả lời
- Muốn tìm các số hạng trong ngoặc ta lấy lần lượtcác hạng tử của đa thức chia cho nhân tử chung
= ( x – 1 ) ( x + y ) Thay x = 2001 , y = 1999
ta có : ( 2001 – 1)( 2001 + 1999 )
= 2000 4000
= 8 000 000
5 Hướng dẫn về nhà :
-Ơân lại bài theo câu hỏi củng cố
-Bài tập 40 ( a) , 41 , 42 Tr19 SGK; 22 , 24 , 25 Tr5 , 6 SBT
- Xem trước bài 7, ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ
Trang 16- GV: : Bảng phụ ghi: Nhóm 1 : Bài 44(b),
Nhóm 2 : Bài 44(e)
Nhóm 3 : Bài 45 (a)
Nhóm 4 : Bài 45 (b)
- HS : Bảng nhóm
III Tiến trình dạy học
1 Ổn định tổ chức: Sĩ số: 8A: ; 8B:
2 Kiểm tra bài cũ:
HS1 chữa bài 41 ( a )
HS2 : a) Viết tiếp vào vế
phải để được hằng đẳng
HS nhận xét bài làm của bạn
Bài 41 : 5x ( x – 2000 ) – x + 2000
Trang 17Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
? Qua phần tự nghiên cứu
em hãy cho biết ở mỗi VD
tử chung
HS : Đa thức trên có thể viết được dưới dạng bình phương của một hiệu
HS tự nghiên cứu SGK và lên bảng thực hiện câu b và
c
HS trả lời HS: Có thể sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng
HS làm bài dưới lớp , HS trả lời miệng
HS làm :
1 Ví dụ
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x2 – 4x + 4 = x2 – 2 x
2 + 22 = ( x - 2 )2
b) x2 - 2 = x2 - ( 2)2
= (x - 2)(x + 2)c) 1 - 8x3 = 1 - (2x)3
Trang 18VD : Chứng minh rằng ( 2n
+ 5 )2 – 25 chia hết cho 4
với mọi số nguyên n
Hỏi : Để chứng minh đa
thức chia hết cho 4 với mọi
HS hoạt động theo nhóm : Đại diện nhóm trình bày bài giải
Bài 42 Tr20 SGK
a) x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32 = ( x+3)2
b) 10x – 25 – x2 = - ( x2 – 10x + 25 )
= - ( x2 – 2.x.5 + 52 ) = - ( x– 5 )2
c) 8x3 - 18 = ( 2x)3 – (1
2 )3
= ( 2x - 12 ) ( 4x2 + x +1
4 ) d) 251 x2 – 64y2 = ( 15
x )2 – ( 8y )2
= ( 15 x- 8y ) ( 15 x + 8y)
x2 –x3 = (3 –x )3
Bài 45 (a)
Tìm x biết
2 – 25x2 = 0 ( √2 )2 – ( 5x )2 = 0( √2 + 5x ) ( √2 - 5x ) =
Trang 19= 0 x = 12
5.Hướng dẫn về nhà
Ôn lại bài , chú ý vận dụng hằng đẳng thức cho phù hợp
Bài tập : 44 ( a , c , d ) Tr20 SGK 29 , 30 Tr 6 SBT
Trang 202 Kiểm tra bài cũ:
- Phân tích các đa thức sau
nhân tử chung có phân tích
được không ? Vì sao?
…
- HS: không phân tích được
vì các hạng tử của đa thức không có nhân tử chung
Trang 21- Đa thức trên có mấy
hạng tử ?
- Các hạng tử có nhân tử
chung không ?
có áp dụng được
phương pháp đặt nhân tử
chung không ?
- Đa thức này có dạng của
hằng đẳng thức nào không
có Áp dụng được phương
pháp dùng hằng đẳng thức
không ?
- Như vậy ta đã biết các
hạng tử của đa thức không
có nhân tử chung nhưng
từng nhóm các hạng tử : x2
– 3x và xy – 3y có nhân
tử chung không
- Nếu đặt nhân tử chung
cho từng nhóm : x2 – 3x
và xy – 3y thì các em có
nhận xét gì ? Hai nhóm
này có nhân tử chung
không?
- GV giới thiệu cách làm
như trên gọi là phân tích
đa thức thành nhân tử
bằng phương pháp nhóm
hạng tử
- Nhóm các hạng tử nào ?
- Cón cách nhóm nào
khác không
- GV chia lớp ra làm hai
nhóm làm theo hai cách
- Ở Ví dụ 1 còn cách
nhóm nào khác không
- Xuất hiện nhân tử x – 3 chung cho cả hai nhóm
- Đặt nhân tử chung
= (2xy + 6y) + (3z + xz)
= 2y(x + 3) + z(3 + x)
= (x +3)(2y + z)Nhận xét
Đối với một đa thức có thể có nhiều cách nhóm các hạng tử thích hợp
Hoạt động 2: Áp dụng
- Nêu sử dụng phiếu
= (15.64 + 36.15) +
? 1
Trang 22sau đó phán đoán về lời
giải của các bạn mà SGK
nêu
- GV sử dụng bảng phụ
ghi
- GV: nhận xét bài làm
của HS sửa sai nếu có
= (x2 + 2x) + (1 – y2)
= x(x + 2) + (1 + y)(1 – y)
- HS : không phân tích tiếp được
- HS hoạt động nhóm phân tích đa thức
x4 – 9x3 + x2 – 9x thành nhân tử sau đó rút ra kết luận
(25.100 + 60.100)
= 15(64 + 36) + 100(25 + 65)
Phải nhóm các hạng tử một cách thích hợp:
- Mỗi nhóm đều có thể phân tích được
- Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp tục được
4 Luyện tập - Củng cố
- Chữa bài tập 47a, 48a Tr
22 SGK - 2 HS lên bảng thực hiện Bài 47a (Tr 22 –SGK)x2 – xy + x – y
= (x2 – xy) + (x – y)
= x(x – y) + (x – y)
= (x – y)(x +1)Bài 48a (Tr 22 –SGK)
x2 + 4x2 – y2 + 4
= (x + 2)2 – y2
= (x + 2 + y)(x + 2 – y)
5.Hướng dẫn về nhà
- Vận dụng các phương pháp đã học để làm bài tập
- Làm bài tập : 47b,d, 48b,c, 49, 50 Tr22,23 – SGK
? 2
? 2
Trang 23- HS giải bài tập thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử
- Củng cố, khắc sâu nâng cao kỹ năng phân tích ra nhân tử
II Chuẩn bị
- GV : bảng phụ , thước ke, phấn màu
- HS : học và làm bài ở nhà, ôn nhân đa thức với đa thức
III Tiến trình dạy học
1 Ổn định tổ chức: Sĩ số: 8A: ; 8B:
2 Kiểm tra bài cũ:
3 Bài mới
Hoạt động của thầy Hoạt động của trị Ghi bảng
Hoạt động 1: Chữa bài tập
- Treo bảng phụ Gọi 2 HS
lên bảng
- Cả lớp cùng làm
- Kiểm tra bài tập về nhà
của HS
- Cho HS nhận xét bài làm
ở bảng
- Đánh giá cho điểm
- Hai HS lên bảng trả lời và làm
HS1 :
a) ax – ay + bx - by
=(a+b)(x-y) (5đ)b) ax + bx – cx + ay + by -cy
=x(a+b-c)+y(a+b-c)
=(a+b-c)(x+y)HS2 :
a) x2-xy+x-y =x(x-y)+(x-y)
= (x-y)(x+1) b) 3x2-3xy-5x+5y
= 3x(x-y)-5(x-y)=(x-y)(3x-5)
- HS nhận xét bài trên bảng
- Tự sửa sai (nếu có)
1 Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) x – ay + x - by
=(a+b)(x-y) (5đ)b) ax+bx-cx+ay+by-cy=? (5đ)
2 Tính nhanh:
a) x2-xy+x-y (5đ)b) 3x2-3xy-5x+5y (5đ
Hoạt động 2: Luyện tập
Trang 24- Gọi HS lên bảng làm
- Hướng dẫn HS yếu, kém
- Gọi HS khác nhận xét
- Dùng tính chất giao hoán
của phép cộng
- x2 + 4x + 4 có dạng hđt
gì ?
- ( x + 2 )2 - y2 có dạng hđt
gì ?
- Chia HS làm 4 nhóm
Thời gian làm bài là 5’
- Đại diện nhóm trình bày
- Nhóm khác nhận xét
nhóm bạn
- Hướng dẫn HS làm
- Dùng tính chất kết hợp và
giao hoán để nhóm các
hạng tử thích hợp
- Dùng tính chất phân phối
của phép nhân đối với
phép cộng
- Làm tiếp tục
- Chia HS làm 4 nhóm
Thời gian làm bài là 5’
- Nhắc nhở HS không tập
= ( 7,5.3,4+6,6.7,5)
(37,5.6,5+3,5.37,5)-7,5(3,4+6,6)
= ( 7,5.3,4+6,6.7,5)
(37,5.6,5+3,5.37,5)-7,5(3,4+6,6)
4 Luyện tập - Củng cố
- Gọi HS lên bảng điên vào
Trang 25- Gọi HS nhận xét = (x+y)( x- z ) xz- HS nhận xét = (x+y)( - )
5.Hướng dẫn về nhà
- Bài 50 trang 22 Sgk
* Phân tích đa thức thành nhân tử, sau đó cho từng thừa số bằng 0
- Về nhà xem lại tất cả phương pháp để tiết sau ta Áp dụng tất cả các phương pháp đó để phan tích đa thức thành nhân tử
- GV : bảng phụ, thước kẻ
- HS : Ôn các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học
III Tiến trình dạy học
1 Ổn định tổ chức: Sĩ số: 8A: ; 8B:
2 Kiểm tra bài cũ:
- Treo bảng phụ đưa ra đề
kiểm tra
- Gọi HS lên bảng
- Kiểm tra bài tập về nhà
của HS
- Cho HS nhận xét câu trả
lời và bài làm ở bảng
- Đánh giá cho điểm
- Chúng ta đã học các
- HS đọc yêu cầu đề kiểm tra
- Một HS lên bảng trả lời và làm bài, cả lớp làm vào vở bài tập
a) x2 + xy + x + y
= x(x+y) + (x+y)=(x+1)(x+y)
b) 3x2 – 3xy + 5x – 5y
= 3x(x-y)+5(x-y)=(x-y)(3x+5)
- Tham gia nhận xét câu trả lời và bài làm trên bảng
- Tự sửa sai (nếu có)
- HS nêu ba phương pháp
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 + xy + x + yb) 3x2 – 3xy + 5x – 5y
Trang 26phương pháp cơ bản phân
tích đa thức thành nhân tử ,
đó là những phương pháp
nào?
- Trong tiết học hôm nay,
chúng ta sẽ nghiên cứu
cách phối hợp các phương
pháp đó để phân tích đa
* Có nhận xét gì về các
hạng tử của đa thức này?
Chúng có nhân tử chung
không? Đó là nhân tử nào?
- Hãy vận dụng các
phương pháp đã học để
phân tích?
- Ghi bảng, chốt lại cách
giải (phối hợp hai phương
pháp…)
- Ghi bảng ví dụ 2, hỏi để
gợi ý:
* Có nhận xét gì về ba
hạng tử đầu của đa thức
này?
* (x – y)2 – 32 = ?
- Ghi bảng, chốt lại cách
giải (phối hợp hai phương
pháp…)
- Ghi bảng ?1 cho HS thực
hành giải
- GV theo dõi và giúp đỡ
HS yếu làm bài …
- Cho HS nhận xét bài giải
của bạn, rồi nói lại hoặc
trình bày lại các bước thực
- Ghi vào tập ví dụ 1, suy nghĩ cách làm
- Quan sát biểu thức và trả lời: có nhân tử chung là 5x
- HS thực hành phân tích
đa thức thành nhân tử : nêucách làm và cho biết kết quả …
- Ghi bài và nghe giải thíchcách làm
- Ghi vào vở ví dụ 2
- Có ba hạng tử đầu làm thành một hằng đẳng thức thứ 1
1.Ví dụ :
Ví dụ 1 : Phân tích đa thức
sau thành nhân tử:
5x3 + 10x2 + 5xy2Giải :
5x3 + 10x2 + 5xy2 = = 5x.(x2 + 2xy + y2) = 5x.(x + y)2
Ví dụ 2 : Phân tích đa thức
sau thành nhân tử:
x2 – 2xy + y2 – 9Giải :
Trang 27hiện giải toán hiện giải toán
Hoạt động 2: Áp dụng
- Treo bảng phụ đưa ra ?2
Chia HS làm 4 nhóm Thời
gian làm bài 5’
- GV nhắc nhở HS không
tập trung
- Gọi đại diện nhóm trình
bày
- Cho các nhóm nhận xét
- HS suy nghĩ cá nhân trước khi chia nhóma) x2 + 2x + 1 – y2 =
= (x2 +2x + 1) – y2 =
= (x+1)2 – y2
= (x+1+y)(x+1 –y)Với x = 94.5 , y = 4.5 ta có:
(94,5+1+ 4,5)(94,5 +1 –4,5)
- Đại diện nhóm trình bày
- Các nhóm nhận xét
2 Vận dụng :
?2 : Giảia) x2 + 2x + 1 – y2 =
= (x2 +2x + 1) – y2 =
= (x+1)2 – y2
= (x+1+y)(x+1 –y)Với x = 94.5 , y = 4.5 ta có:(94,5+1+ 4,5)(94,5 +1 –4,5)
= 100.91 = 9100
b) Bạn Việt đã sử dụng cácphương pháp :
- Nhóm các hạng tử
- Dùng hằng đẳng thức
- Đăët nhân tử chung
4 Luyện tập - Củng cố
- Treo bảng phụ Gọi HS
lên bảng
- Cả lớp cùng làm
- Gọi HS nhận xét
Bài 51a,b trang 24 Sgk
- Gọi 2 HS lên bảng làm
- Cho HS khác nhận xét
- HS lên bảng làm
1 a 2 c 3 b
- HS nhận xét
- HS lên bảng làma) x3 – 2x2 + x = x(x2 - 2x +1)
= x(x - 1)2b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2 = 2[(x2 + 2x + 1) - y2] = 2[(x + 1)2 - y2]
2 Tìm giá trị của x biết
x2 – 1 = 0
a x = 1 b x= -1
c x=1 hoặc x=-1
d Kết quả khác
3 Tìm giá trị của x biết (2x+1)2 = 0
a x = 1/2 b x= -1/2
c x=1/2 hoặc x=-1/2
d Kết quả khác
Bài 51a,b trang 24 Sgk
a) x3 – 2x2 + x = x(x2 - 2x +1) = x(x - 1)2
b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2 = 2[(x2 + 2x + 1) - y2] = 2[(x + 1)2 - y2]
= 2(x+1+y)(x+1-y)
Trang 285.Hướng dẫn về nhà
- - Về nhà xem lại các cách phân tích đa thức thành nhân tư û Tiết sau “Luyện tập“
- Học sinh: Ơn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
III Các hoạt động dạy học:
1 Ổn định tổ chức: Sĩ số 8A ; 8B
2 Kiểm tra bài cũ:
3 Bài mới:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trị Ghi bảng
Hoạt động 1: Chữa bài tập
b) x2 – y2 - 2y – 1
= x2 – (y2 + 2y +1)
Bài 56 trang 25 Sgk
a) x2+1/2x +1/16 tại x = 49.75
b) x2 – y2 - 2y - 1 tại x = 93
và y=6
Giảia) x2+1/2x +1/16 = (x + ¼)2
= (49.75+0.25)2= 502 = 2500
Trang 29- HS tự sửa sai (nếu có)
- Ghi bảng đề bài 54, yêu
cầu HS làm bài theo
nhóm.Thời gian làm bài 5’
- Đưa ra bảng phụ lời giải
mẫu các bài toán trên
- Ghi bảng bài tập 55b sgk :
giải như thế nào?
- GV nói lại cách giải, ghi
a) x3+ 2x2y + xy2 –9x
= x(x2+ 2xy + y2 –9)
= x[(x+y)2 - 32 ]
= x(x+y+3)(x+y-3)b) 2x –2y –x2 +2xy –y2
= 2(x-y) – (x2 -2xy +y2)
= 2(x-y) – (x-y)2
= (x-y)(2-x+y)c) x4 – x2 = x2 (x2-1)
= x2 (x -1)(x+1)
- Đại diện nhóm trình bày bài giải lên bảng phụ Đứng tại chỗ nêu cách làm từng bài
- Cả lớp nhận xét góp ý bài giải của từng nhóm
- HS sửa sai trong lời giải của mình nếu có
- Chép đề bài; nêu cách giải : phân tích vế trái thànhnhân tử Cho mỗi nhân tử =
0 x …
- 2 HS cùng giải ở bảng, cả lớp làm vào vở
- HS nhận xét bài làm ở bảng
- HS nghe để hiểu và ghi nhớ cách giải loại toán này
= 2(x-y) – (x2 -2xy +y2)
= 2(x-y) – (x-y)2
= (x-y)(2-x+y)c) x4 – x2 = x2 (x2-1)
= x2 (x -1)(x+1)
Bài 55 trang 25 Sgk
a) x3 – 1/4x = 0x[x2 – (½)2] = 0
x (x - ½ ) (x+½) = 0 Khi x=0 hoặc x - ½ = 0 hoặc
(3x +2)(x – 4) = 0 Khi 3x + 2 = 0 hoặc x – 4 = 0
3x + 2 = 0 3x = - 2
Trang 30x2(x – 3 ) - 4(x – 3 ) = 0 (x – 3 ) (x2 – 4) = 0 (x-3) (x-2) (x+2) = 0 Khi (x-3) = 0 hoặc (x-2) = 0hoặc (x+2) = 0
- HS nhận xét
1/ Thu gọn (y+4)(y – 4) bằng
a) y2 – 2 b) y2 – 4 c) y2 – 16 d) y2 – 8 2/ Thu gọn 2x2+4x+2 bằng:a) 2(x+1)2 b) (x+1)2c) (2x+2)2 d) (2x+1)23/ Thu gọn (y2+2y+1) – 4 bằng
a) (y+1+4)(y+1-4)a) (y+1+8)(y+1-8)a) (y+1+16)(y+1-16)a) (y+1+2)(y+1-2)
5 Hướng dẫn về nhà:
- Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
- Ôn QT chia hai lũy thừa có cùng cơ số (Lớp 7)
- Xem trước bài Chia đơn thức cho đơn thức
Trang 31- Rèn tính cẩn thận, chính xác khi giải toán.
II/ Chuẩn bị
- GV:: Bảng phụ, phiếu học tập
- HS ôn tập phép chia hai lũy thừa cùng cơ số
III Các hoạt động dạy học:
1 Ổn định tổ chức: Sĩ số 8A ; 8B
2 Kiểm tra bài cũ:
? Phát biểu và viết công
thức chia 2 lũy thừa cùng
- GV: Tương tự như vậy,
cho A và B là hai đa thức
Hoat động 2: Quy tắc
- Giáo viên yêu cầu học
sinh viết công thức chia 2
lũy thừa cùng cơ số, lưu ý
- Hỏi : Thực hiện phép chia
này như thế nào?
- Phép chia này có phải là
HS viết công thức chia 2lũy thừa cùng cơ số
- HS làm các nhân rồi đọckết quả
- HS làm bài, 2HS nêu kếtquả
Trang 32- Hỏi: Vậy đơn thức A chia
hết cho đơn thức B khi
nào?
- GV: gọi 1,2 HS đọc nhận
xét (SGK - T26)
- Hỏi: Muốn chia đơn thức
A cho đơn thức B (Trường
HS làm bài tập:
a Là phép chia hếtb,c, là phép chia không hết
Lưu ý HS: Lũy thừa chẵn
cùng bậc của hai số đối
nhau thì bằng nhau
3 HS lên bảng làm bài Bài 60/ 27 SGK
a − x¿8=x10: x8=x2
x10:¿
Trang 33Đại diện 1 nhóm báo cáoKQ.
- Học sinh hiểu được khi nào đa thức chia hết cho đơn thức
- HS hiểu những quy tắc chia đa thức cho đơn thức
- HS vận dụng tốt quy tắc chia đa thức cho đơn thức vào giải toán
2 Kiểm tra bài cũ:
? Khi nào đơn thức A chia
hết cho đơn thức B?
- Phát biểu quy tắc chia
đơn thức A cho đơn thức B
1 HS lên bảng trả lời câuhỏi và giải bài tập
Trang 34đa thức cho 1 đơn thức.
- Hỏi: Vậy muốn chia một
đa thức cho một đơn thức
* Chỳ ý: (SGK - T28)
Hoạt động 2: Áp dụng:
- GV: yêu cầu HS hoạt
động nhóm thực hiện ?2
- Gợi ý: Em hãy thực hiện
phép chia theo quy tắc đã
- Gọi đại diện các nhóm
trình bày lời giải của
HS hoạt động nhóm thựchiện ?2
- HS: Phân tích đa thức bị
chia thành nhân tử rồi thựchiện tơng tự nh chia 1 tíchcho 1 số
- Đại diện các nhóm trìnhbày lời giải của nhóm
2 áp dụng:
?2a,
Trang 35các lũy thừa trong phép
tính? Nên biến đổi như thế
HS trả lời miệng: Đa thức
A chia hết cho đơn thức B
vì tất cả các hạng tử đềuchia hết cho B
3 HS lên bảng thực hiệnmỗi học sinh làm 1 câu;
5 Hướng dẫn về nhà:
- Học thuộc các quy tắc: Chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đa thức
- BT: 44,45,46,47 (T8 - BT)
- Ôn tập: Phép trừ, phép nhân đa thức sắp xếp, các hằng đẳng thức đáng nhớ
- Xem trước bài Chia đa thức một biến đã sắp xếp
Trang 36- Học sinh hiểu được thế nào là phộp chia hết, phộp chia cú dư
- HS biết cỏch chia đa thức một biến đó sắp xếp và vận dụng để giải cỏc bài tập
về chia đa thức một biến đó sắp xếp
HĐ của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Pheựp chia heỏt
- Cho hoùc sinh thửùc
hieọn pheựp chia 962 :
62
- GV: ủửa ra vớ duù
vaứ hửụựng daón caựch
ủaởt pheựp chia
- GV: giụựi thieọu ủa
thửực bũ chia vaứ ủa
thửực chia
- Chia haùng tửỷ coự
baọc cao nhaỏt cuỷa ủa
thửực bũ chia cho
haùng tửỷ coự baọc cao
nhaỏt cuỷa ủa thửực
chia
HS thửùc hieọn pheựp chia 962 : 62
1 Pheựp chia heỏt
Trang 37- Nhân kết qủa vừa
tìm được 2x2 với đa
thức chia
- Hãy tìm hiệu của
đa thức bị chia cho
tích vừa tìm được
Hiệu này là dư thứ
nhất và cứ tiếp tục
như vậy cho đến dư
cuối cùng là 0 và ta
được thương là
2 x2 – 5x +1
- GV: giới thiệu đây
là phép chia hết
Vậy phép chia hết là
phép chia như thế
xét kết quả
HS: Phép chia hết
là phép chia có dưbằng 0
hiện tiếp tục được
- GV: giới thiệu đây
+ 1)
2 Phép chia cĩ dư
5x3 – 3x2 + 7 x2 + 15x3 + 5x 5x - 3
5x3 – 3x2 + 7 = (x2 + 1)( 5x – 3) - 5x - 10
Trang 38* Chú ý(SGK)
A = BQ + RTrong đĩ :
R = 0 hoặc R cĩ bậc nhỏ hơn bậc của B
1 HS lên bảng sắp xếp đa thức và thựic hiện phép chia
HS làm bài tập 68a/31 SGK
- HS: hằng đẳng thứcbình phương của mộttổng
- x2 + 2xy + y2 = (x +y)2
Bài 67a/31 SGK
x3 – 7x + 3 – x2 = x3 – x2 – 7x + 3
x3 – x2 – 7x + 3 x -3
x3 – 3x2 x2 + 2x-1 2x2 – 7x
2x2 – 6x -x + 3 -x + 3 0
Bài 68a/ 31 SGK
(x2 + 2xy + y2) : (x + y) = (x + y)2 : (x + y)
= x + y
5 Hướng dẫn về nhà :
- Xem lại ví dụ
- Làm bài tập : 67a;68b,c;70;72 – SGK
Trang 39Hoạt động của thầy Hoạt động của trị Nội dung ghi bảng
Hoạt dộng 1: Chữa bài tập
- Gọi 2HS làm bài tập 68b, c/
31 SGK
- GV kiểm tra bài tập ở nhà
của HS
- Yêu cầu HS dưới lớp nhận
xét bài làm của bạn trên bảng
- GV: kết luận và cho điểm
HS
2HS lên bảng làm bài tập:
1HS làm bài 68b/ 31 SGK,1HS làm bài 68c/ 31 SGK,
HS dưới lớp nhận xét bài làmcủa bạn trên bảng
Bài tập 68 c/ 31 SGK
b) ( 125x 3 + 1) : ( 5x + 1) =
= [(5x) 3 + 1 3 ] : ( 5x + 1) =
= ( 5x + 1)(25x 2 – 5x + 1) : ( 5x + 1) =
= 25x 2– 5x + 1 c) (x 2 – 2xy + y 2 ) : ( y – x) =
= (y – x) 2 : ( y – x) = y x
3x3 – 5x2 + 5x 3x3 – 3x2 + 3x
- 2x2 + 2x – 2
- 2x2 + 2x – 2 0
- Để tìm a trước hết ta thực
hiện phép chia đa thức
(2x3 – 3x2 + x + a) : (x + 2)
- Dư cuối cùng là bao nhiêu ?
- Vơi phép chia hết thì dư
cuối cùng bằng bao nhiêu ?
- 7x2 + x
- 7x2 -14x 15x + a 15x + 30
a – 30Để (2x3 – 3x2 + x + a) (x + 2) thì
a – 30 = 0 a = 30
4 Luyện tập – Củng cố
Trang 40đơn thức B khi nào ?
- Đa thức A chia hết cho đơn
Không thực hiện phép chia,
hãy xét xem đa thức A có
chia hết cho đa thức B hay