Giáo án Đại 10 tiết 32: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Kiến thức - Nắm được các khái niệm cơ bản về BPT, hệ BPT một ẩn như: nghiệm của BPT, heä BPT; ñieàu kieän cuûa BPT; giaûi BPT.... - Nắm được các phép biến đổi tương đương BPT và hệ BPT.[r]

BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

PPCT: 32 Ngày soạn: 14/11/2010 I) MỤC TIÊU

1 Kiến thức

- Nắm được các khái niệm cơ bản về BPT, hệ BPT một ẩn như: nghiệm của

BPT, hệ BPT; điều kiện của BPT; giải BPT

- Nắm được các phép biến đổi tương đương BPT và hệ BPT

2 Kĩ năng

- Giải được các BPT đơn giản

- Biết cách tìm nghiệm và liên hệ giữa nghiệm của PT và nghiệm của BPT

- Xác định nhanh tập nghiệm của các BPT và hệ BPT đơn giản dưa vào biến

đổi và lấy nghiệm trên trục số

3 Thái độ

- Biết vận dụng kiến thức về bất đẳng thức áp dụng vào giải BPT trong suy

luận lôgic

- Diễn đạt các vấn đề toán học mạch lạc, phát triển tư duy và sáng tạo

II) CHUẨN BỊ

- GV: giáo án, SGK

- HS: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức đã học về bất đẳng thức, bất

phương trình

III) PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, vấn đáp, đặt vấn đề

IV) HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP:

1- Ổn định lớp.

3- Bài mới :

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm bất phương trình một ẩn

Cho HS nêu một số bpt

một ẩn Chỉ ra vế trái,

vế phải của bất phương

trình

Trong các số –2;2; 2,

số nào là nghiệm của

bpt: 2x >3

a) 2x + 1 > x + 2 b) 3 – 2x  x2 + 4 c) 2x > 3

2 là nghiệm

I Khái niệm

1 Bất phương trình một ẩn

 Bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng: f(x) < (g(x) (f(x)  g(x)) (*)

 Số x0  R thoả f(x0) < g(x0)

Giải bpt đó?

Biểu diễn tập nghiệm

trên trục số?

Nhắc lại điều kiện xác

định của phương trình ?

Tìm đkxđ của các bpt:

a) 3  x x  1 x2

b) 1 > x + 1

x

c) x > x2  1

x > 3

2

Điều kiện của x để f(x) và g(x) có nghĩa

a) –1  x  3 b) x > 0 c) x  R

đgl một nghiệm của (*)

 Giải bpt là tìm tập nghiệm của nó

 Nếu tập nghiệm của bpt là tập rỗng ta nói bpt vô nghiệm

2 Điều kiện của BPT

Điều kiện xác định của (*) là điều kiện của x để f(x) và g(x) có nghĩa

3 Bất phương trình chứa tham số (sgk)

Hoạt động2: Tìm hiểu Hệ bất phương trình một ẩn

Giới thiệu khái niệm

Giải các bpt sau:

a) 3x + 2 > 5 – x

b) 2x + 2  5 – x

Giải hệ bpt: 3 2 5

   



Phát biểu khái niệm a) S1 = 3;

4



b) S2 = (–; 1]

S = S 1  S 2 = 3;1

4

II Hệ BPT một ẩn

 Hệ bpt ẩn x gồm một số bpt ẩn x mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng

 Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm của tất cả các bpt của hệ đgl một nghiệm của hệ

 Giải hệ bpt là tìm tập nghiệm của nó

 Để giải một hệ bpt ta giải từng bpt rồi lấy giao các tập nghiệm

Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm bất phương trình tương đương

Gới thiệu khái niệm

Hai bpt sau có tương

đương không ?

a) 3 – x  0

b) x + 1  0

Không vì S1  S2



x x

  

  

III Một số phép biến đổi bpt

1 BPT tương đương

Hai bpt (hệ bpt) có cùng tập nghiệm đgl hai bpt (hệ bpt) tương đương

2 Phép biến đổi tương đương

Hệ bpt: 1 0 tương

x x

  

  



đương với hệ bpt nào

sau đây:

a) 1 0 b)

x

x

  

  



x x

  

  



c) 1 0 d)

x

x

  

  

Giới thiệu khái niệm

GV giải thích thông qua

ví dụ minh hoạ



x

x

  

  



1 1

x x

 

  



 –1  x  1

Tìm hiểu khái niệm

Biến đổi các bất phương trình và chỉ ra phép biến đổi

Để giải một bpt (hệ bpt) ta biến đổi nó thành những bpt (hệ bpt) tương đương cho đến khi được bpt (hệ bpt) đơn giản mà ta có thể viết ngay tập nghiệm Các phép biến đổi như vậy đgl các phép biến đổi tương đương

Hoạt động 3: Tìm hiểu một số phép biến đổi bất phương trình

Giải bpt sau và nhận

xét các phép biến đổi ?

(x+2)(2x–1) – 2

 x2 + (x–1)(x+3)

Giải bpt sau và nhận

xét các phép biến đổi ?

a)    

b)    

c)    

Hướng dẫn học sinh về

nhà làm câu c: Xét hai

trường hợp: x + 1 > 0 và

x + 1 < 0 và giải

(x+2)(2x–1) – 2

 x2 + (x–1)(x+3)

 x  1

 x2 + x + 1 > x2 + 2x

 x < 1( nhân hai vế của BPT với x2 + 1 >0)

 x2 + x + 1 < x2 + 2x

 x > 1( nhân hai vế của BPT với –x2 – 2 < 0)

3) Cộng (trừ)

Cộng (trừ) hai vế của bpt với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bpt

ta được một bpt tương đương

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

f x g x  f x h x g x h x

4) Nhân (chia)

 Nhân (chia) hai vế của bpt với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị dương (mà không làm thay đổi điều kiện của bpt) ta được một bpt tương đương

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ( ) 0, )

f x g x f x h x g x h x

 

 Nhân (chia) hai vế của bpt với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị âm (mà không làm thay đổi điều kiện của bpt) và đổi chiều bpt ta được một bpt tương đương

Giải bpt sau và nhận

xét các phép biến đổi ?

x  x  x  x

CH: Nhận xét xem hai

vế đã cĩ nghĩa và dương

chưa?

Giới thiệu các chú ý và

hướng dẫn HS thực hiện

các ví dụ áp dụng

x  x  x  x

 x > 1

4

Đọc SGK

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ( ) 0, )

f x g x f x h x g x h x

 

5) Bình phương

Bình phương hai vế của một bpt có hai vế không âm mà không làm thay đổi điều kiện của nó ta được một bpt tương đương

( ) ( ) ( )2 ( )2

( ( ) 0, )

f x g x f x g x

 

6) Chú ý ( SGK)

3 Củng cố, dặn dị

- Nhắc lại một số khái niệm cĩ liên quan đến BPT và hệ BPT

- Hệ thống lại một số phép biến đổi tương đương bất phương trình

- Lưu ý học sinh nhớ các phép biến đổi cĩ điều kiện kèm theo

- BTVN: 1,2,3,4,5( sgk trang 88)