Giáo viên thực hiện: Nguyễn Quang Phát Giáo viên thực hiện: Nguyễn Quang Phát.. HPT gồm một PT bậc nhất và một PT bậc hai I.[r]
Trang 1Lớp 10B
Trường THPT Nam Đông Quan
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Quang Phát
Trang 2I HPT gồm một PT bậc nhất và một PT bậc hai
VD1: Giải hệ phương trình
Cách giải
x y
(1) (2)
B1: Rút một ẩn từ PT bậc nhất
thế vào PT còn lại
B2: Giải PT bậc hai một ẩn
thay vào tìm ẩn còn lại
B3: Kết luận nghiệm của hệ
(1) x 5 2 y
Thế vào (2) ta được PT:
2 3 2 0
3
x
Vậy HPT có hai nghiệm
y hoặc y
5 2 y2 2y2 2 5 2 y y 5
1 2
y y
x 1
Trang 3VD2: Giải hệ phương trình
x y
Đáp số: HPT có hai nghiệm
13
3
3
3
x
x y y
và
Trang 4II Hệ phương trình đối xứng loại 1
Định nghĩa: Hệ đối xứng loại 1 là hệ khi ta đổi vai trò x và y cho nhau thì PT(1) không thay đổi, PT(2) không thay đổi
Một số biểu thức đối xứng thường gặp
Đặt thì:x y S x y, P
Chú ý: Nếu thì x, y là nghiệm của PT:x y S x y, P
X SX P điều kiện tồn tại x, y là S2 4 P 0
x2 y2 2 2x y2 2
x y 2 2 xy
x y x 2 y2 xy
x y
x y
2 2
S PS
S2 2 P 2 2 P2
2 2
S S P S PS
S2 2P2 2P2
Trang 5VD1: Giải hệ phương trình
2 2
11
x y xy
Đặt x y S x y, P
thì Hpt trở thành:
S + P = 11 (1)
S2 – 2P + 3S = 28 (2) (1) P = 11 – S thế vào (2)
P 6
S2 – 2(11 – S) + 3S = 28
S2 + 5S – 50 = 0
5 10
S S
Trang 6Với S=5,P=6: X2 -6X+5=0
Với S=-10,P=21: X2 +10X+21=0
3 7
X X
Hệ có 4 nghiệm
x = 2
y = 3 hoặc
x= 3
y = 2 hoặc x= -3
y = -7 hoặc
x= -7
y = -3
Khi đó x, y là nghiệm của PT:X2 –SX+P=0
2 3
X X
5 va 6
10 va 21
S P
B1 Đặt x + y = S, x.y = P
B2 Giải HPT ẩn S và P
B3 Với S và P tìm được thì x, y là nghiệm của PT
X2 – SX + P = 0
B4 Kết luận nghiệm của hệ
Cách giải
Trang 7VD2: Giải hệ phương trình
Đặt x y S x y, P hệ trở thành
2
2
(1) (2)
(1) S2 – 2P = 7 – P thế vào (2)
ta có: (7- P)2 – P2 = 21
Hệ có 4 nghiệm (1;2), (2;1)
(-1;-2), (-2;-1)
VD3: Giải hệ phương trình
2 2
2 2 1
2 2 2
xy x y
x y x y
2 2
Đặt u=x2 -2x, v=y2 -2y
Hệ có 1 nghiệm (1;1)
B1 Đặt x + y = S, x.y = P
B2 Giải HPT ẩn S và P
B3 Với S, P tìm được thì x, y là nghiệm của PT: X2 – SX + P = 0
B4 Kết luận nghiệm của hệ
Cách giải
Trang 8
2 2 8
1 1 12
x y x y
xy x y
VD4: Cho hệ
Biết rằng hệ có 8 nghiệm (x;y) trong đó 4 nghiệm của hệ là:
(-2;-3); (1;2); (2;-2); (1;-3) tìm các nghiệm còn lại
Chú ý: Hệ đối xứng hai ẩn bậc hai nếu có nghiệm (x;y) thì (y;x) cũng là nghiệm
Bốn nghiệm còn lại là: (-3;-2) (2;1)
(-3;1)
(-2;2)
Từ chú ý trên suy ra điều kiện cần để hệ có nghiệm duy nhất là gì?
Điều kiện cần là x = y
Trang 9Câu hỏi trắc nghiệm
Bài 1: Hệ PT có nghiệm là:
A (2;0), (3;2) B (2;2), (0;0) C (0;2), (2;0)
Bài 2 Giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất là:
A 2 B 2 8 C 8 26
2
x xy y
xy x y
3 3
2
x y
Trang 10Cho hai số x, y thoả mãn x + y = 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = x3 + y3
Bài toán quy về tìm tập giá trị của F
Hay tìm F để hệ x y3 3 2
x y F
Đặt x y S x y, P hệ trở thành
3
2 3
S
2 8 6
S
F P
x, y là nghiệm của PT: 2 8
6
F
Hệ có nghiệm khi PT (*) có nghiệm ' 0 F 2
Vậy MinF = 2 khi x = y =1
Trang 11Bài luyện tập
Bài1 Cho hệ 9 2 4 2 36
x my
a) Giải hệ với m = 1 b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
Bài 2 Cho hệ y2 2x 2m 3 0
a) Giải hệ với m = 1
b)Tìm m để hệ có 2 nghiệm (x1;y1);(x2;y2) sao cho
x12+y12 = x22+y22
Bài 3 <ĐHAN99> Giải hệ
2 2
2 2
4
4
x y
Bài 4<HVKTQS2000>
2 2
2 1
x y y x m