giải và biện luận hệ phơng trình.. tìm hệ thức liên hệ giữa nghiệm x, y của hệ không phụ thuộc vào m.. tìm m để nghiệm duy nhất của hệ là nghiệm nguyên... tìm m để phơng trình trên có :
Trang 1
bài tập đại số : phơng trình hệ phơng trình
câu 1 giải các phơng trình sau:
a
16 2
13 2
−
−
x
x
+
8
12 2
−
−
x
x
= 8
7 +
24 3
) 39 5 ( 2
−
−
x
x
g | x2 – 4x + 2 | = 2
b
1
1
−
+
x
x
- 3
2
+
+
x
x
+
3 2
4
2 + x−
x = 0 h | 2 - 3x | = x + 1
c
1 1
1
1
1 1
1
−
−
−
−
−
+
x x x
x x
x
=
x
−
14
3 i | x2 – 2x + 2 | = | 2x-1 |
d | x – 3 | + 2| x + 1 | = 4
e | x – 2 | + | x | + | x +2 | = 3x f | x2 + 4x + 2 | =
3
16
5x+
câu 2 giải và biện luận phơng trình sau:
a | x – 3 | = mx – 2
b | mx – 3 | = x + 1 c | x – 3m| = | 2mx + 1 |
d m2(x – 2 ) – 3m = x + 1 e
1
3 ) 2 (
−
− +
−
x
m x
m
= 2m câu 3 tìm m để phơng trình sau có nghiệm:
a
2
3
2
−
−
x
mx
+ 2 = m b
2
2
−
+
x
m x
-3 x− 2 =
2
1
−
+
−
x
m x
c 2( |x| +1 – m ) = |x| - m + 2
câu 4 giải các hệ phơng trình sau:
a
−
− +
=
− +
+ +
−
= +
+
31 )1 2 )(
2 ( )3 )(
1
2(
18 )2 )(
1 ( )3 )(
1
(
y x
y x
y x y
x
b
= +
= +
+
−
−
− +
10 5
2 5
y x
y x y
y x
y x y x
y x
c
=
−
−
−
=
−
+
−
3
1 2
2 2
3
2
1 2
3 2
2
y x y x
y x y
x
câu 5 giải và biện luận hệ phơng trình sau :
= +
+
=
+
2
1
my
x
m y
mx
câu 6 cho hệ phơng trình :
+
=
−
=
−
1
0
m y mx
my x
a giải và biện luận hệ phơng trình
b tìm hệ thức liên hệ giữa nghiệm x, y của hệ không phụ thuộc vào m
câu 7 cho hệ phơng trình :
+
= +
=
+
1
2
m my x
m y mx
a tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
b tìm m để nghiệm duy nhất của hệ là nghiệm nguyên
Trang 2câu 8 cho hệ phơng trình :
+
= + +
−
−=
−
3 2
)6 (
1
4
m y x m
m my
x
, tìm m để hệ phơng trình
a vô nghiệm
b vô số nghiệm
câu 9* giả sử hệ phơng trình :
= +
= +
= +
b ay cx
a cy bx
c by ax
, có nghiệm CMR: a3 + b3 + c3 = 3abc
câu 10 tìm m để hệ phơng trình :
=
−
=
−
+
m y x
my x
m
5 3
4 )1
(
có nghiệm (x; y) thoả mãn : x – y < 2
câu 11 giải và biện luận phơng trình sau:
a mx2 – 2(m + 3 )x + m + 1 = 0 b 2mx2 – 2(m 2 - 1 )x + m = 0
c
1
−
m
x
= 1
2
+
x d (m – 1 )x
2 + (2 + m)x – 1 = 0
câu 12 cho phơng trình: x2 – (m+5)x – m + 6 = 0, xác định giá trị của m để phơng trình có 2 nghiệm thoả mãn: a x2 – x1 = 1 b 2x1 + 3x2 = 13
câu 13 cho phơng trình : x2 + mx + m + 7 = 0, xác định m để phơng trình có 2 nghiệm thoả mãn:
a
1
1
1
4
b x1 + x2 = 10 c x1 + x2 = 28
câu 14 cho phơng trình (m- 1 )x2 – 2(m-4)x + m – 5 = 0.tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phơng trình không phụ thuộc vào m
câu 15.cho phơng trình : x2 – 2(m + 1)x – m + 1 = 0.xác định m để phơng trình có:
a hai nghiệm dơng phân biệt
b hai nghiệm trái dấu c hai nghiệm âm phân biệt
câu 16 bịên luận số nghiệm phơng trình : ( m + 3 )x4 – ( 2m – 1 )x2 – 3 = 0
câu 17.cho phơng trình ( m – 2 )x4 – 2( m + 1 )2 + 2m – 1 = 0 tìm m để phơng trình trên có :
a.một nghiệm b hai nghiệm phân biệt
c bốn nghiệm phân biệt d vô nghiệm
câu 18 tìm a để phơng trình sau có 3 nghiệm phân biệt : (a – 1)x4 – ax2 + a2 – 1 = 0
câu 19 giải các phơng trình sau:
a | x2 + x – 1 | = 2x – 1 e | x2 – 2x - 3 | = x2 – 2x + 5
b | x2 + 2x - 4 | + 2x + 6 = 0 g | x2 - x | + | 2x - 4 | = 3
c | x + 3 | + x2 + 3x = 0 d | x2 – 20x - 9 | = | 3x2 + 10x + 2 |
câu 20 giải các phơng trình sau :
a x+ 3 = 1 – x b 9x + 3x− 2 = 10
c −x2 + 2x+ 4 = x – 2 d x2 − 2x− 3 = 2x + 3
e 9 − 5x = 3 −x +
x
−
3
6 f | 2 2x − 1 - 1 | = 3
g x+ 4 - 1 −x = 1 − 2x h 3 +x + 6 −x - ( 3 +x)( 6 −x) = 3
Trang 3i 1 +
3
x
x− = x + 1 −x j x2 + 3x + 1 = ( x + 3 ) x2 + 1
k x+ 9 = 5 - 2x+ 4 l 5x+ 1 - 4x− 1 = 3 x
m x(x− 1 ) + x(x+ 2 ) = 2 x2 n 2x2 +5x+2 - 2 2x2 +5x−6 = 1
o 3 2−x = 1 - x− 1 p x2 − 3x+ 3 + x2 − 3x+ 6 = 3
q x2 −3x+ +2 + x2 −4x+3 = 2 x2 −5x+4 r 2 x+ 2 + 2 x+ 1 - x+ 1 = 4 C©u 21 gi¶i vµ biÖn luËn ph¬ng tr×nh sau:
a | x2 – 2mx – 2m | = | x2 + 2x | b x + | x2 – 2x + m | = 0
c 2x2 +mx− 3 = x – m d x−m = x2 − 2mx+ 3
c©u 22 gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau:
a
= +
=
+ 4 3
2
y x
y
x
b
=
−
=
+
1 3 2
2
y x
y
x
c
=
−
−
= +
−
0 1 2
0 1
y x
y x
d
= +
=
+
2 5 7
3 2
y x
y
x
c©u 23 gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau:
a
= +
=
+
4 2
8
2 2
y x
y
x
b
=
−
= +
−
4 3
1 4
2
2 2
xy y
y xy
x
c
= +
= +
−
1 2
7
2
y x
y xy x
c©u 24 gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau:
a
= +
=
+
4 ) (
4
2
2 2
y x
y
x
b
= + +
= +
−
3
1
2 2
xy y x
y xy
x
c
−=
+
−=
+
+
2
1
2
2y xy x
y xy
x
d
= +
= + +
xy y x
xy y
x
3 ) (2
2
7 1
1
e
= + +
= + +
+
5
8
2 2
y xy x
y y x
x
f
= +
= +
5 6 13
y x x
y y
x
c©u 25 gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau:
a
−
=
−
=
x x
y
y y
x
2
2
b
+
= +
+
=
+
x y xy y
y x xy x
5 2
5 2
2
2
c
−
=
−
−
=
−
2 3
2
2 3
2
2 2
2 2
x y y
y x
x
d
=
−
=
−
y
x x y
x
y y x
4 3
4 3
c©u 26 gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau:
a
= + +
= +
+
8 2
15 3
2
2 2
2 2
y xy x
y xy
x
b
= + +
= +
+
2 2
2
9 3
2
2 2
2 2
y xy x
y xy
x
c
=
− +
−
−
=
−
5
2 2
5 2
2
x
xy y
x x y
Trang 4câu 27 cho hệ phơng trình :
= +
+
=
+
4 ) (
)1 (2
2
2 2
y x
m y
x
a giải hệ phơng trình với m = 1 b tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất
c tìm m để hệ phơng trình có đúng hai nghiệm phân biệt d tìm m để hệ vô nghiệm
Câu 28 cho hệ phơng trình:
=
−
=
+
a y x
y
x2 2 1
, xác định a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất
Câu 29 cho hệ phơng trình
=
− +
=
−
+
0
0
2 2
a ay x
x y x
a giải hệ khi a = 1 b tìm a để hệ có hai nghiệm phân biệt
Câu 30 cho hệ phơng trình
+
−
=
+
−
=
m x x y
m y y x
2 2
a giải hệ khi m = -1 b tìm m để hệ có nghiệm c tìm m để hệ có nghiệm duy nhất Câu 31 giải hệ phơng trình sau:
a
=
−
−
−
= +
−
+
3 8 9 2 3
1 4 3
2 2
2 2
y x y x
y x y
x
b
= + + +
= + + +
4 1 1
4 1 1
2 2 2 2
y x y x
y x y x
c
+
=
+
=
y x y
y x x
7 3
3 7
3 3
d
= +
= +
y x y
x y x
3 1 2
3 1 2
e
+ +
= +
−
=
−
2
3
y x y x
y x y
x
f
+
=
−
=
−
1 2
1 1
3
x y
y
y x x
g
+
=
+
=
2 2 2 2
2 3
2 3
y
x x
x
y y
h
= +
= +
1
1
y y x x
y
x
i
=
−
=
−
2 ) (
7
3 3
y x xy
y x
j
−
=
−
−
=
−
2 3
2
2 3
2
2 2
2 2
x y y
y x
x
k
= + + +
= +
+
28 ) (3
11
2
x
xy y
x
m
+
= + +
=
+
)2 (4 )1
(
4
2 xy y y
x y x
Trang 5n.
= + +
=
+
2 2
8
3 3
xy y x
y
x
p
=
− + +
=
− + +
3 2 1
3 2 1
x y
y
x
q
+
= +
=
+
4 4 9 9
5
y x y x
y x
r
= +
=
+
1
1
6 6
4 4
y x
y
x
s
= +
=
+
x y
y x
2 1
2 1
3
3
u
= +
= +
2
2
3 2
3 2
y
x y
x y x
bài tập bất phơng trình và hệ bất phơng tình
Câu 1 giải và biện luận các bất phơng trình sau:
a mx – 3 > x – 2m b m2x + 4m – 3 < x + m2 c m2x + 1 ≥ 3 + (3m – 2)x
Câu 2 cho bất phơng trình: (m + 1)x – m + 2 > 0 tìm m để bất phơng trình:
a nghiệm đúng với mọi x
b nghiệm đúng với mọi x ≥ 2
c nghiệm đúng với mọi x < 1
d nghiệm đúng với mọi x ∈ [ ]1;3
Câu 3 tìm m để bất phơng : mx +1 ≥ m + (3m-2)x vô nghiệm
Câu 4 giải các bất phơng trình sau:
a | 2x-1 | > 2 b | 2-3x | ≤ 1 c | 2-x | ≥ | 2x+3 | d | x + 1 | < | 3 – 4x |
e | 2x – 3 | ≤ x -2 f | x-3| > x – 1 g | 2x-3 | + | 1-2x | ≥ x + 2 h | x-1 | - | 2x +1 | < 4
Câu 5 giải bất phơng trình sau:
a
4 5
) 3 )(
1 2
(
−
−
x x
x x
< 0 b
1
1 1
2 + +
− +
x x
x
≥ 2 c
1
2
+
−
x
x
≥ 2 d
1
1
+
2
+
Câu 6 giải các bất phơng trình sau:
a 1 − 2x ≤ 3 b 1 −x > 2x− 1 c x− 2 ≥ x+1 d 2x− 3 < 3x + 1
e 2x− 3 + x+ 1 ≥ x− 2 f (x2 – 3x) 3x− 2 ≥ 0 g 5x− 1 - x− 1 > 2x− 4 Câu 7 giải hệ bất phơng trình sau:
a
+
<
−
+
<
+
1 2 2
3 6
2 5
3 3
x x
x x
b
−
>
+
−
<
+
3
4 7 3 2
3 6
5 4
x x
x x
Câu 8 tìm giá trị của m để hệ bấtphơng trình sau có nghiệm:
Trang 6
a.
−
>
+
+
≤
+
1 2 2 3
1 2
4 2
x x
mx m
x
b
+
+
<
− +
>
+
1
4 2 1
4 2
x
x x x
m x
Câu 9 tìm giá trị của m để hệ bất phơng trình sau vô nghiệm:
a
+
−<
+
+
<
+
4 1
3
3
x x
m x
mx
b
≤
− +
≥ +
− 1 2 1
0 2 )1 (
x x
x m
Câu 10 xét dấu cảu các tam thức bậc hai sau:
a x2 -2x + 3 b x2 + 9 – 6x c - 3x2 + x + 2
d – x2 + 5x – 6 e -4x2 + 4x + 1 f 2x2 + x – 3
Câu 11 xét dấu các biểu thức sau:
a
12 17 5
1
−
x x
x
b ( x + 2 ).( - x2 – 2x + 3 ) c
1
6 5
2
2 +
−
+ +
x x
x x
Câu 12 giải bất phơng trình sau:
a x2 – 2x + 3 > 0 b 6x2 – x – 2 ≤ 0 c – x2 + 4x – 4 < 0
d
10 3
1
2
2
− +
+
x x
x
< 0 e 2
5
10
x
x
+
−
>
2
1
f
1
1
+
2
+
3
+
x
Câu 13 giải bất phơng trình sau:
a ( x – 1 ) 2x2 − 3x+ 1 ≥ 0 b
5 2
6
2 +
+ +
−
x
x
4 6
2
−
+ +
−
x
x
x c
4 3
1 2
−
x x
x
<
2
1
d x+33 −1 ≥ | x + 2| e
2
4
2
x
x x
−
− +
> 0 f | x2 – 2x - 3| -2 > | 2x -1 |
Câu 14 giải các hệ bất phơng trình và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số :
a
≥ +
−
<
−
−
0 28 11
0 3 2
2
2
x x
x
x
b
>
− +
−
>
−
0 3 5 2
0 4
1
2
2
x x
x
c
≤ +
−
>
+
−
0 2 5 3
0 1 4 3
2
2
x x
x
x
d
>
+
−
<
+
−
0 20 8
0 7 8
2
2
x x
x
x
Câu 15 tìm giá trị của m để bất phơng trình sau đúng với mọi giá trị của x
a 5x2 – x + m > 0 b mx2 – 10x – 5 < 0 c m(m + 2)x2 + 2mx + 2 > 0
d
4 3
2
2
2
+
−
−
−
x x
mx x
> -1 e (m - 4)x2 + (m + 1)x + 2m -1 f mx2 - 4(m – 1)x + m – 5 ≤ 0
Câu 16.tìm m đê bất phơng trình sau vô nghiệm:
a 5x2 – x + m ≤ 0 b mx2 – 10x – 5 ≥ 0 c (m + 2)x2 + 5x – 4 > 0
Trang 7Câu 17 tìm m đê bất phơng trình sau có nghiệm:
a (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + 3m – 3 ≥ 0 b (m – 4)x2 + (m + 1)x + 2m – 1 < 0
Câu 18 tìm giá tri của tham số m để hệ bất phơng trình:
a
≥
−
−
≤
−
−
0 2 )1 (
0 4 3
2
x m
x
x
có nghiệm b
+
≥
≤ +
+
1 3
0 16 10
2
m mx
x
x
vô nghiệm
Câu 19 giải các bất phơng trình sau:
a −x2 − 8x− 12 > x + 4 b 5x2 + 61x < 4x + 2 c
x
x
x 4 3
d
3 3
) 9 4
(
3
2
2
−
−
x
x
≤ 2x + 3 e −x2 +6x−5 > 8 – 2x d (x2 −x) 2 > x – 2
f | 3 - x+ 5 | > x g x2 +6x+9 - x2 −6x+9 > 1 h (x – 3) x2 +4 ≤ x2 – 9
i 2| x - 3 | - | 3x + 1 | ≤ x + 5 j
4 3
1 2
−
x x
x
<
2
1
k
3
16
2
−
−
x
x
+ x− 3 >
3
5
−
x
m 3x2 + 5x+ 7 - 3x2 + 5x+ 2 > 1 n x− 1 - x− 2 > x− 3