Tu chon Toan 9 T34

 KT: Hoïc sinh ñöôïc heä thoáng kieán thöùc vaø cuûng coá kyõ naêng veà töù giaùc noäi tieáp ñöôïc trong moät ñöôøng troøn..  KN: Hoïc sinh reøn luyeän kyõ naêng nhaän bieát, chöùng[r]

Định nghĩa

CHỦ ĐỀ : ÔN TẬP CUỐI NĂM

TỨ GIÁC NỘI TIẾP



I MỤC TIÊU:

 KT: Học sinh được hệ thống kiến thức và củng cố kỹ năng về tứ giác nội tiếp được trong một

đường tròn

 KN: Học sinh rèn luyện kỹ năng nhận biết, chứng minh tứ giác nội tiếp Từ đó liên hệ các kiến

thức về góc để suy ra các yếu tố bằng nhau, song song Có khả năng liên hệ với tam giác đồng dạng để chứng minh đẳng thức (tích hai đoạn thằng này bằng tích hai đoạn thẳng kia)

 TĐ: Học sinh có thái độ tích cực trong học tập, năng động thực hành củng cố kỹ năng.

II CHUẨN BỊ:

 GV: Dặn học sinh ôn tập hệ thống hóa kiến thức, thước thẳng, phấn màu

 HS: Ôn tập kiến thức theo yêu cầu, tập nháp thực hành

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

TIẾT 1

1 Ổn định: (01 phút)

-GV kiểm tra sĩ số và điều chỉnh tác phong HS để ổn định lớp

2 Kiểm tra – Ôn tập:

Hoạt động 1: (11 phút) Ôn tập lý thuyết

 GV: Yêu cầu HS phát biểu và hệ thống kiến thức theo sơ đồ sau:  HS: Theo gợi ý của

GV vẽ sơ đồ hệ thống kiến thức

- Phát biểu lại định nghĩa, các dấu hiệu nhận biết theo sơ đồ

 Vì sao hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông nội tiếp được trong đường

tròn? (Yêu cầu HS giải thích theo các dấu hiệu khác nhau) - Tích cực suy nghĩ và giải thích để

củng cố các dấu hiệu

Hoạt động 2 : (33 phút) Luyện tập

1 Dạng 1: (25 phút) Nhận dạng và chứng minh tứ giác nội tiếp.

 GV: Nêu đề bài, yêu cầu HS vẽ hình và dự đoán hướng chứng minh

Bài 1: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Vẽ các tia tiếp tuyến

Ax và By của (O) Lấy N bất kỳ thuộc (O) Tiếp tuyến tại N cắt Ax, By

lần lượt tại P và Q

 HS: Thực hiện theo yêu

cầu của GV

- Vẽ hình

- Dự đoán : Các tứ giác có

- Thang cân

- Chữ nhật

- Hình vuông

Ngày soạn: 16/04/2012

Ngày dạy: 23 28/04/2012

Tứ giác có bốn

đỉnh nằm trên

đường tròn tròn

- Bốn đỉnh cách đều một điểm.

- Tổng số đo hai góc đối bằng 180 0

- Hai đỉnh kề nhìn đoạn thẳng tạo từ hai đỉnh còn lại dưới một góc 

- Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện.

Dấu hiệu

Chứng minh các tứ giác APNO và BQNO là các tứ giác nội tiếp.

Giải:

a) Ta có AP  AB, PQ  AB và PQ  ON (Ax, By, PQ là các tiếp

tuyến của đường tròn (O))

 OAP ONP 180   0và ONQ OBQ 180   0

Vậy tứ giác AONP và BQNO nội tiếp được trong đường tròn

số đo hai góc đối bằng

1800

- Vấn đáp giải bài, GV ghi nội dung bài giải - Theo dõi để nắm cách chứng minh

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông

tại A Trên AC lấy một điểm D,

vẽ đường tròn đường kính CD cắt

BC tại M Đường thẳng BD cắt

đường tròn tại E, hai đường thẳng

AB và CE cắt nhau tại H

Chứng minh: Tứ giác ABCE và

HADE nội tiếp

 GV: Nêu đề bài tập

- Yêu cầu HS độc lập làm bài

- Theo dõi giúp đỡ HS yếu làm bài (chú ý cách trình bày)

 HS: HS đọc và vẽ hình

vào tập

- Làm bài vào tập

- Hai HS lên bảng sửa bài

Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC

nội tiếp đường tròn (O;R) Các

đường cao AI và CK cắt nhau

tại H Kéo dài AI cắt (O) tại D,

kéo dài CK cắt (O) tại E

a) Chứng minh : Các tứ giác

IBKH, AKIC nội tiếp

 GV: Hoạt động như Bài 2

- Cho HS làm bài trong 4’, gọi 5 HS nộp tập để chầm điểm

- Gọi HS sửa bài

1 Dạng 2: (08 phút) Chứng minh doạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau .

Bài 4: (tiếp bài 1)

b) Chứng minh AP + BQ = PQ

c) Xác định vị trí của điểm N trên

nửa đường tròn sao cho AP + BQ

ngắn nhất

Giải:

b) Ta có AP = NP và BQ = QN

(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

 AP + BQ = NP + NQ = PQ

 GV: Nêu yêu cầu tiếp của Bài 1

 Hãy nêu cách chứng minh? (gọi

HS khá giỏi)

- Cho HS một ít thời gian làm bài

- Gọi một HS đàm thoại giải bài

- GV ghi bài giải ở bảng

 Hướng dẫn:

 AP + BQ ngắn nhất khi nào?

 Suy ra được điều gì?

 PQ và AB thế nào?

 NO, AB? Vì sao?

 N lúc đó ở vị trí nào trên nửa đường tròn?

 HS: Quan sát lại đề và

hình của bài 1

 Chứng minh AP = NP và BQ = QN

- Suy nghĩ làm bài

- Theo dõi, sửa bài vào tập

 PQ ngắn nhất

 PQ  Ax (By)

 PQ // AB

 NO  AB

 Ở chính giữa cung AB

Hoạt động 3: (2 phút) Hướng dẫn ở nhà

- Xem lại các bài tập đã giải trên lớp

- Bài tập ở nhà: Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm I trên cạnh AC.

Đường tròn đường kính IC cắt BC tại E và cắt BI tại D (D khác I)

Chứng minh rằng:

a) ABCD là tứ giác nội tiếp

b) I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE

c) Các đường thẳng AB, CD, EI đồng quy

TIẾT 2

2 Dạng 2: (27 phút) Chứng minh doạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau .

Bài 5: (Tiếp bài 2)

b) Chứng minh EB là phân giác

của góc AEM

c) Ba điểm H, D, M thẳng hàng

Giải:

b) (HS giải)

c) Ta có DM  BC (Góc nội tiếp

chắn nửa đường tròn)

Nên HM đi qua trực tâm D của

tam giác BCH

Hay ba điểm H D, M thẳng hàng

 GV: Phân tích

EB là phân giác của AEM



AEB ACB ;MEB ACB( DCB)  

(góc nội tiếp cùng chắn một cung)

 Các tứ giác DECM, ABMD nội tiếp

 (chứng minh trên)

Hướng dẫn b)

 Khi nào ba điểm H, D, M thẳng hàng?

 Vậy ta phải chứng minh như thề nào?

- Hãy chứng minh điều đó

 HS: Theo dõi phân tích

- Làm bài theo sơ đồ phân tích

 (Suy nghĩ) HM là đường cao của CBH

 HM  BC

- Sửa bài cẩn thận

Bài 6: (Tiếp bài 3)

b) Chứng minh CHD cân và BH

= BD

c) Kéo dài BH cắt AC tại F

Chứng minh H là tâm đường tròn

mội tiếp tam giác IKF

 GV: nêu tiếp đề bài, hình vẽ bổ

sung

CHD cân



CI là đường cao, là phân giác

 HS: Bổ sung hình vẽ, tìm

hiểu đề bài

b) Ta có BCD BAD  (góc nội

tiếp cúng chắn cung BD)

- Tứ giác AKIC nội tiếp

 BAD BCK  (góc nội tiếp

cùng chắn cung KI)

- Suy ra BCD BCK 

Nên CI là đường phân giác và

cũng là đường cao (AI  BC)

Vậy CHD cân tại C

- Suy ra CI là đường trung trực

của HD, B  BC  BD = BH

c) (HS tự chứng minh)

- H là giao điểm ba đường phân

giác nên cũng là tâm đường tròn

nội tiếp tam giác IKF

(giả thiết) BCD BCK 



BCD BAD , BAD BCK 

(góc nội tiếp cùng chắn một cung)

- Dành 4 phút để HS giải bài theo hướng dẫn

- Gọi một HS lên bảng làm bài

- Nhận xét và tóm tắt cách giải

 H là tâm của đường tròn khi nào?

- Hãy chứng minh IA, FB, KC lần lượt là phân giác của các góc

tự như câu b) bài 5)

- Gọi ba HS đồng loạt lên bảng

- Tổng hợp và kết luận

- Theo dõi để làm bài

- Một HS sửa bài

- Nhận xét bài ờ bảng

 H là giao điểm ba đường phân giác của IKF

- Mỗi HS chứng minh một đường phân giác

3 Dạng 3: (12 phút) Bài tập tổng hợp

Bài 7: Cho tam giác ABC nhọn

nội tiếp đường tròn (O;R) Các

đường cao AD, BE, CF cắt nhau

tại H Vẽ tiếp tuyến Ax của (O)

a) Chứng minh tứ giác BFEC nội

tiếp

b) Chứng minh : Ax // EF

c) Chứng minh hệ thức

AB AF = AC AE

d) Cho biết sđ AB = 900 , bán

kính R = 10cm Tính chu vi hình

viên phân giới hạn bởi dây AB và

cung nhỏ AB

 GV: Gọi HS đọc và tóm tắt đề bài

- Cho HS quan sát hình vẽ và chứng minh câu a)

- Hướng dẫn để HS hiểu bài giải

 HS: Vẽ hình và tìm hiểu

đề bài

- Câu a): Độc lập chứng minh

Giải:

a) Ta có BFC BEC 90   0(BE, CF là đường cao) Tứ giác BFEC có hai đỉnh F, E kề nhau nhìn cạnh

BC dưới một góc vuông nên nội tiếp được trong đường tròn (tâm là trung điểm của BC)

b) Vì BFEC nội tiếp trong đường tròn nên CBF AEF  (góc ngoài tứ giác nội tiếp bằng góc trong của đỉnh đối diện)

Và CBF CAx  (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AC)

 AEF CAx  Do đó EF // Ax (hai góc so le trong bằng nhau)

c) ABE ACF (g.g) 

AB AE

d) S  28.5 (cm2)

Hoạt động 3: (04 phút) Củng cố

- GV hệ thống lại các dạng bài tập và cách giải

- Gọi HS phát biểu bốn dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp

- Nghe và thực hiện củng cố bài

Hoạt động 4: (2phút) Hướng dẫn ở nhà

- Xem lại các bài tập đã giải

- Ôn tập vế các dạng phương trình đã học, giải bài toán bằng cách lập

phương trình, hệ phương trình