Thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông.. Chiều cao của hình trụ bằng 2 cm.. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là các đường thẳng lần lượt có phương trình A..
Trang 1ĐỀ 11 ĐỀ THI HỌC KÌ I
Môn: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể
thời gian phát đề)
Câu 1: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A y=logπ x B y=log 2x C y=log 3 x D y loge x.
π
=
Câu 2: Nghiệm của bất phương trình 1 1
2
x
>
÷
là:
A x<1 B x>1 C x>0 D x<0
Câu 3: Nghiệm của bất phương trình log3x<2 là:
A 0< <x 9 B x<2 C x>2 D x<6
Câu 4: Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD A'B'C'D' có đường kính là
Câu 5: Giá trị của 49log 2 7 bằng:
Câu 6: Đạo hàm của hàm số y=ln(x2 +1) là
1
1 ' x
2
1
x y
x
=
1
x y x
=
Câu 7: Tọa độ giao điểm 2 đường tiệm cận của đồ thị hàm số 3 7
2
x y x
−
= + là
A (2; 3 − ) B (−2;3 ) C (3; 2 − ) D (−3; 2 )
Câu 8: Hàm số nào sau đây không có cực trị?
A y=2x3 −3 x2 B y= −x +2x4 2 +1
2
x y x
+
=
−
Câu 9: Dựa vào đồ thị của hàm số ở hình bên dưới ta suy ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−1;1] lần lượt là
A 0; 2.− B 2;0
Trang 2C Không tồn tại D 2; 2.−
Câu 10: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =x3− +x 1 tại điểm M( )1;1 là
Câu 11: Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều?
A Thập nhị diện đều B Tứ diện đều.
C Nhị thập diện đều D Bát diện đều.
Câu 12: Giao điểm của đường cong 2 2
3
x y x
+
= + và trục hoành là điểm M có tọa độ
A M( )2;1 B M( )1; 2 C M(−1;0 ) D M(0; 2 − )
Câu 13: Cho hình trụ có bán kính đáy 5cm Thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông Chiều
cao của hình trụ bằng
2 cm.
Câu 14: Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là
Câu 15: Cho hàm số 3 2
2 1
x x
y= −
− Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là các
đường thẳng lần lượt có phương trình
A 1, 3
x= y=
C 1, 1
2
2
x= y= −
Câu 16: Hàm số nào sau đây không phải là hàm số lũy thừa?
A y= xcosπ B 1
x
π
÷
1
y=xπ D y=2x3.
Câu 17: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A ( ) (3 )4
11− 2 > 11− 2
C ( ) (3 )4
3− 2 < 3− 2
Câu 18: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó ?
Trang 3A y=( )0,5 x B 2
3
x
y
x
e y
π
= ÷ D y=( )2 x
Câu 19: Mỗi đỉnh của khối bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh ?
Câu 20: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 5 3
2
x y x
+
=
− trên đoạn [ ]3;5 là:
3 2
−
Câu 21: Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó ?
1
x
y
x
− +
=
1 1
x y x
+
=
1 1
x y x
−
=
1 1
x y x
− −
=
− +
Câu 22: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A y= − +x3 3x2 +1
B y=x3 −3x+1
C y= − −x3 3x2 −1
D y=x3 −3x−1
Câu 23: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có tất cả các cạnh bằng a Tính thể tích V của ' ' ' khối lăng trụ ABC A B C ' ' '
A
3 3
2
a
3 3 5
a
3 3 3
a
3 3 4
a
V =
Câu 24: Một khối cầu có bán kính 2R thì có thể tích bằng
A 32 3
3
R
3
R
3
R
4 Rπ
Câu 25: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A 1 4 3 2 3
y= − x + −
B y=x4 +2x2 −3
C y=x4 −2x2 −3
D y= − −x4 3x2 −3
Câu 26: Các khối đa diện đều nào có tất cả các mặt là hình vuông ?
A Hình bát diện đều B Hình tứ diện đều
Trang 4C Hình nhị thập diện đều D Hình lập phương
Câu 27: Hàm số y e= x +2x−1 có đạo hàm là
A 'y =e x +1 B 'y =e x +2 C 'y =e x +2x D 'y =e x
Câu 28: Mệnh đề nào sau đây sai :
A 20 =1 B 10 =1 C 00 =1 D 30 =1
Câu 29: Độ dài đường sinh của hình nón có bán kính đáy r , chiều cao h bằng
A h2 −r2 B r2 −h2 C h2 +r2 D h2 +r2
Câu 30: Cho hình nón có bán kính đáy là 4a , chiều cao là 3a Đường sinh của hình nón bằng
Câu 31: Nếu log2 x=5log2a+4log2b a b( , >0) thì x bằng
A a b 5 4 B 5a+4b C a b4 5 D 4a+5b
Câu 32: Với giá trị nào của a dương thì biểu thức ( 2)
6
log 4 2+ a =2 ?
Câu 33: Phương trình 52x−24.5x− 1 − =1 0 có nghiệm là :
5
−
Câu 34: Cho hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 10 3 cm Thể tích của khối lập phương là :
A 3000 cm 3 B 900 cm3 C 2700 cm3 D 1000 cm3
Câu 35: Cho hàm số 1 3 2 2 4
y= x − x − + đồng biến trên ¡ thì giá trị của m là
A m>0 B m< 0. C Không tồn tại m D Với mọi m.
Câu 36: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=xe x trên [−1;0] là
A −e B 1
e
Câu 37: Đường thẳng :d y m= x−2m−4 cắt đồ thị hàm số y= x3 −6x2 +9x−6 tại 3 điểm phân biệt khi
Trang 5Câu 38: Cho hàm số y=x4 −(3m+2)x2 +3m có đồ thị là ( )C m , m là tham số Đường thẳng
1
y= − cắt ( )C m tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2 khi
4 m
3 m
− < < và m≠0
2 m
3 m
− < < và m≠0
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; biết AB a= , A D=a 3 Hình
chiếu S lên đáy là trung điểm H của cạnh AB; góc tạo bởi SD và đáy là 60° Thể tích của khối
chóp S.ABCD là
A 3 5
5
2
2
a
D 3 5 3
a
Câu 40: Nghiệm của hệ phương trình
2
4
3 2 log 3
+
+ = −
1 log 3 ; 1 log 3
3 log 3 ; 1 log 3
3 log 3 ; 3 log 3
Câu 41: Một hình trụ có trục OO' 2 7= , ABCD là hình vuông có cạnh bằng 8 có đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho tâm của hình vuông trùng với trung điểm của OO' Thể tích của hình
trụ là
Câu 42: Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là 13, 14, 15 Một mặt cầu tâm O, bán kính R=5
tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác ABC Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng chứa tam
giác là
Câu 43: Phương trình x x2 2 − =2 m có đúng 6 nghiệm thực khi
A m>0 B m>1 C 0< <m 1 D m<0
Câu 44: Biết giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
1
y
x
=
+ bằng −2 trên đoạn [ ]0;1 Giá trị của
tham số m là
Trang 6A m=3 B 1 21.
2
1
m m
=
=
1 2
m m
= −
=
Câu 45: Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đồ thị ( )C :y= x3 − +32 2 và có hệ số góc nhỏ nhất?
Câu 46: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2sin cos 1
y = x− x+ Khi đó giá trị của tích M.n là
25 8
Câu 48: Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông ' ' '
góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC Biết khoảng cách giữa
AA’ và BC là 3
4
a Thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C là ' ' '
A
3 3
3
a
3 3 6
a
3 3 12
a
3 3 36
a
V =
Câu 48: Điểm M(3; 1− ) thuộc đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm
số y= x3 − +x m khi m bằng
Câu 49: Tập xác định của hàm số log21
3
x y
x
−
=
+ là
Câu 50: Lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ' ' ' AB=30cm, 40
AC = cm, 'B A=50 cm Diện tích toàn phần của khối lăng trụ là
A 6000cm 2 B 5400cm 2 C 4800cm 2 D 7200cm 2
Đáp án
1-D 2-D 3-A 4-A 5-D 6-B 7-B 8-D 9-D 10-D 11-C 12-C 13-A 14-C 15-D 16-B 17-A 18-D 19-C 20-B
Trang 721-C 22-B 23-D 24-A 25-C 26-D 27-B 28-C 29-C 30-A 31-A 32-B 33-B 34-D 35-C 36-B 37-D 38-D 39-B 40-A 41-B 42-B 43-C 44-D 45-A 46-C 47-D 48-D 49-A 50-A
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D
Với hàm số y loge x
π
ln
y
e x
π
nên hàm số nghịch biến
Câu 2: Đáp án D
Bất phương trình tương đương 1
2
x< ⇔ <x
Câu 3: Đáp án A
Điều kiện: x>0 Bất phương trình tương đương x<32 ⇔ < ⇒ < <x 9 0 x 9
Câu 4: Đáp án A
Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABC A B C D có đường kính là AC’ D ' ' ' '
Câu 5: Đáp án D
Ta có 49log 2 7 =2log 49 7 =22 =4
Câu 6: Đáp án B
Ta có ( 2 )
x
x
y
+
Câu 7: Đáp án B
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= −2, tiệm cận ngang là y=3 nên giao điểm là (−2;3 )
Câu 8: Đáp án D
Với hàm số 1
2
x y
x
+
=
− ta có ( )2
3
2
y x
−
− nên hàm số không có cực trị.
Câu 9: Đáp án D
Giá trị lớn nhất là 2, giá trị nhỏ nhất là –2
Câu 10: Đáp án D
Ta có y' 3= x2 −1 Hệ số của tiếp tuyến là k = y' 1( ) = ⇒2 pttt y: =2x−1
Câu 11: Đáp án C
Nhị thập diện đều có các mặt là ngũ giác, không phải là tam giác đều
Trang 8Câu 12: Đáp án C
Giao điểm của đường cong 2 2
3
x y x
+
= + và trục hoành M(−1;0 )
Câu 13: Đáp án A
Chiều cao của hình trụ bằng đường kính của mặt đáy nên có chiều cao là 10cm.
Câu 14: Đáp án C
Khối tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng
Câu 15: Đáp án D
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 1,
2
x= tiệm cận ngang là y= −1
Câu 16: Đáp án B
Hàm số trong các đáp án A, C, D là các hàm số lũy thừa Hàm số trong đáp án B là hàm số mũ
Câu 17: Đáp án A
Với a>1 thì a m >a n ⇔ >m n
Với 0< <a 1 thì a m >a n ⇔ <m n
Câu 18: Đáp án D
Hàm số y a= x đồng biến trên ¡ khi a>1
Câu 19: Đáp án C
Mỗi đỉnh của khối bát diện đều là đỉnh chung của 4 cạnh
Câu 20: Đáp án B
Ta có ( )2 ( ) [ ]3;5 ( )
3 2
x
−
−
Câu 21: Đáp án C
Ta có y A =1; ( )2
2 '
1
B
y x
−
=
2 '
1
C
y
x
=
2
1
D
y
x
−
=
Câu 22: Đáp án B
Trang 9Ta có xlim→−∞y = −∞; lim 0
→+∞ = +∞ ⇒ > ⇒ Loại A và C
Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ ( )0;1
Câu 23: Đáp án D
Ta có
ABC
Câu 24: Đáp án A
Ta có 4 3 4 ( )3 32 3
Câu 25: Đáp án C
Ta có xlim→+∞y= +∞ ⇒ > ⇒a 0 Loại A và D
Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ (1; 4 − )
Câu 26: Đáp án D
Hình lập phương có tất cả các mặt là hình vuông
Câu 27: Đáp án B
Ta có 'y =e x+2
Câu 28: Đáp án C
Mệnh đề sai là 00 =1
Câu 29: Đáp án C
Ta có h2 +r2 = ⇒ =l2 l h2 +r2
Câu 30: Đáp án A
Ta có
2 2 2
4
=
= +
Câu 31: Đáp án A
log x=5log a+4log b=log a +log b =log a b ⇒ =x a b
Câu 32: Đáp án B
6
log 4 2+ a = ⇔ +2 4 2a =6 ⇔2a =32⇔ = ±a 4
Câu 33: Đáp án B
Trang 10Phương trình 2 1 ( )2 5 5
24
5
x
x
= −
Câu 34: Đáp án D
Gọi a là độ dài cạnh lập phương ⇒ Độ dài đường chéo là d a= 3 10 3= ⇒ =a 10 Vậy thể tích của khối lập phương là V =a3 =103 =1000 cm3
Câu 35: Đáp án C
Hàm số đồng biến trên ¡ ⇔ y' 0,≥ ∀ ∈ ⇔x ¡ x2 −mx− ≥ ∀ ∈ ⇔ ∆ =2 0, x ¡ m2 + ≤8 0 (vô lý)
Vậy không có giá trị nào của m để hàm số đồng biến trên ¡
Câu 36: Đáp án B
Hàm số y =xe x trên [−1;0], có 'y =e x +x e x = ⇔ = −0 x 1
Tính giá trị y( )1 1
e
− = − ; y( )0 =0 suy ra
[ 1;0 ]
1 miny
e
− = −
Câu 37: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là x3 −6x2 +9x− =6 m x−2m−4
2
2
f x
x
=
1 44 2 4 43
Để (C) cắt (d) tại 3 điểm phân biệt ⇔( )* có 2 nghiệm phân biệt khác 2
( )
( )
'
*
2 0
3
0
f
m
≠
Câu 38: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là x4 −(3m+2)x2 +3m= −1
2
1
x
= ±
Trang 11Yêu cầu bài toán
1
m
m m
+ >
⇔ + ≠ ⇔+ < − < <
Câu 39: Đáp án B
Vì HD là hình chiếu của SD trên mp (ABCD)
·D; D (· D; D) · D 60
Tam giác AHD vuông tại A, có 2 2 13
2
Tam giác SHD vuông tại H, có tan· 39.
2
HD
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là
3 2
.
Câu 40: Đáp án A
Từ phương trình hai của hệ, ta có x y+ = −2 log 3 2 4 − y
Thế vào phương trình một, ta được 2 log 3 2 4 2 2
2
16 1
3 4
y
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( ) ( 4 ) ( 4 )
; 1 log 3 ; 1 log 3
Câu 41: Đáp án B
Gọi I là tâm của hình vuông ABCD⇒ AI =4 2
Câu 42: Đáp án B
Gọi M, N, P lần lượt là tiếp điểm trên các cạnh AB, AC, BC Gọi H là hình chiếu của O lên mặt phẳng (ABC) Vì OHM∆ = ∆OHN ⇒HM =HN , tương tự HN =HP , vậy H là tâm đường tròn bán kính r nội tiếp tam giác ABC⇒OH = R2 −r2
Dựa vào công thức Heron, ta tính được 84 4 3
2
S ABC = = AB BC CA+ + r⇒ = ⇒r OH =
Trang 12
Câu 43: Đáp án C
1
x
x
=
2
x
x
≥
≤ −
thì đồ thị hàm số
2 2
2
y= x x − giống với đồ thị hàm số f x( )
Với − 2< <x 2 thì đồ thị hàm số y= x x2 2 −2 đối xứng với đồ thị hàm số f x( ) qua trục
hoành
Số nghiệm của PT đầu bài là số giao điểm của đồ thị hàm số y= x x2 2 −2 với đường y=m,
dựa vài đồ thị đã xác định, để chúng có 6 giao điểm thì 0< <m 1
Câu 44: Đáp án D
Ta có
1
y
m − + >m nên
( )
2 2
1
1
y
x
− +
+
0;1
2
1
m
m
=
Câu 45: Đáp án A
Ta có y' 3= x2 −6x⇒ y'' 6= x− →6 y'' 0= ⇔ =x 1
Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất là tiếp tuyến có tiếp điểm hoành độ x=1
Tiếp tuyến cần tìm : y= y' 1( ) (x− +1) y( )1 ⇔ = − +y 3x 3
Câu 46: Đáp án C
Ta có y =2sin2 x−cosx+ = −1 2cos2 x−cosx+ = −3 2t2 − + =t 3 f t( ) với t∈ −[ 1;1]
4
Trang 13Lại có ( )1 0, ( )1 2, 1 25 258 0.
M
m
=
Câu 47: Đáp án D
Gọi M là trung điểm BC, H là hình chiếu M lên AA’
Vì A G' ⊥BC ⊥ AM ⇒BC ⊥(AA M' )⇒BC ⊥HM
( , ')
d BC AA HM
1
3
−
3 ' ' '
ABC ABC A B C
V
Câu 48: Đáp án D
Sử dụng y: ' 2
3
y ⇒ − x m+ , d : 2
3
3
d
Câu 49: Đáp án A
Tập xác định 1 0 3 1
3
x
x
x− > ⇔ − < <
+
Câu 50: Đáp án A
AA = B A −AB = cm
50
BC = AB +AC = cm
' ' ' ' ' ' ' 2
tp AA B B AA C C BCC B ABC
2