Đề kiểm tra học kỳ i toán 12 đề 54

Giả sử sau mỗi năm diện tích đất rừng của huyện Sóc Sơn giảm 20% so với diện tích hiện có.. Hỏi sau 10 năm nữa diện tích đất rừng của huyện Sóc Sơn sẽ còn lại khoảng bao nhiêu ha?. Thể t

Trang 1

ĐỀ 54 ĐỀ THI HỌC KỲ 1

MÔN: Toán – Lớp: 12

Thời gian làm bài: 90 phút

Mã đề thi 209

Lớp:

Họ và tên:

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Câu 1. Giá trị cực đại của hàm số: 1 3 2 5

y= x − x + x+ là:

3

Câu 2. Phương trình đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1

1

x y x

−

=

lượt là:

A. y=1;y= −1 B. x=1;y= −1 C. x= −1;y=1 D. x=1;x= −1

Câu 3. Số nghiệm thực của phương trình 2 1

2 log x− −2 log x+ =5 3 là:

Câu 4. Một người thợ định làm một thùng để đựng 3

2m nước dạng hình trụ (không nắp).

Để tiết kiệm vật liệu nhất cần làm đáy của thùng có bán kính là:

A. 3 1 ( )

m

π

Câu 5. Năm 2016 diện tích đất rừng của huyện Sóc Sơn khoảng 6.765 (ha) Giả sử sau mỗi năm diện tích đất rừng của huyện Sóc Sơn giảm 20% so với diện tích hiện có Hỏi sau

10 năm nữa diện tích đất rừng của huyện Sóc Sơn sẽ còn lại khoảng bao nhiêu ha?

A. 676,5 (ha) B. 1353 (ha) C. 730 (ha) D. 726,4 (ha)

Câu 6. Tập xác định của hàm số ( 2 ) 3

4

y= x − − là:

Câu 7. Giá trị của m để hàm số y x= +3 2(m−1) x2+(m−1)x+5 đồng biến trên ¡ là:

A. ( ;1] 7;

4

+∞÷

7 1;

4

m  

∈ ÷ 

Trang 2

C. ( ;1) 7;

4

7 1;

4

m  

∈   

Câu 8. Cho hàm số 4 1

2

x y

x

−

=

− có đồ thị ( )C Giá trị của tham số m để đường thẳng

( )d :y= − +x m cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất

là:

Câu 9. Cho hàm số y e x e= + −x Nghiệm của phương trình y' 0= là:

A. x= −1 B. x=ln 3 C. x=ln 2 D. x=0

Câu 10. Số giao điểm của hai đồ thị hàm số 4 2

y x= + x − và 2

3

y= − +x là:

Câu 11. Tập xác định của hàm số: 0,4

3 2 log

1

x y

x

+

=

A. ¡ \ 1{ } B. 2;1

3

−

3

2

;1 3

−

Câu 12. Nghiệm của phương trình log5(x− +1) log5(x+ =3) log 45( x−3) là:

A. x=2 B. x=0;x=2 C. 5

2

Câu 13. Phương trình 2 2

log x+ log x+ −1 2m− =1 0 có nghiệm trên (1;3 3 khi:

A. m∈ +∞[2; ) B. m∈ −∞( ;0) C. m∈[ ]0;2 D. m∈(0;2]

Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB a BC a= , = 3,

SA⊥ ABCD , SA a= 2 Thể tích của khối chóp S.ABC là:

A. 6 3

6

3

2

a

Câu 15. Cho a=log 3,2 b=log 52 Kết quả log 135030 theo a, b là:

A. 1

1 2 3

a b

+ +

1

1 3 2

a b

+ +

1 3 2 1

a b

1 2 3 1

a b

+ +

Câu 16. Giá trị lớn nhất của hàm số y= − −x4 2x2 trên [−1;1] là:

Câu 17. Giá trị của biểu thức: ( )

3

log 3

2 3

log log 3

là:

Trang 3

A. 11 B. − 25 C. 11

Câu 18. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x= +3 x trên [ ]0;1 là:

Câu 19. Số cực trị của hàm số y=4x4+1 là:

Câu 20. Cho hàm số 4 2

A. Hàm số chỉ có 1 cực đại B. Hàm số chỉ có 1 cực tiểu

C. Hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu D. Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu

Câu 21. Hình chóp đều S.ABCD có SA a= , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng α Giá trị

của α để thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất là:

Câu 22. Cho hàm số y ax= 3+bx2+ +cx d a,( ≠0) có đồ thị như

hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a b c d, , , >0

B. a c, >0,b<0

C. a d, >0,c<0

D. a b, >0,d<0

Câu 23. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ?

A. y x= + +3 x2 2x+1 B. y x= 4−2x2+3

C. 2 1

1

x

y

x

−

=

3 2 2

y= − −x x−

Câu 24. Cho S.ABC có SA⊥( ABC) , tam giác ABC vuông tại B, SB=2 ,a BC a= Thể tích

S.ABC là a3 Khoảng cách từ A đến (SBC) là:

A. 3

2

a

B. 3

4

Câu 25. Các điểm cực trị của hàm số: 1 3 2 1

3

A. x=1 và x= −3 B. x= −1 và x=3

3

y=

Câu 26. Nghiệm của phương trình 2x+2x− 1=4 là:

Trang 4

A. 1 log 3− 2 B. log 3 12 − C. log 3 22 − D. 3 log 3− 2

Câu 27. Hàm số y= − +x4 2x2−3 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. (−1;0) và (1;+∞) B. (−1;1)

C. (−∞;0) D. (−∞ −; 1) và ( )0;1

Câu 28. Hàm số 3 2

y x= − x +mx+ đạt cực tiểu tại x=2 khi:

Câu 29. Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là:

Câu 30. Xét hàm số: 2

1 10

y x

−

= + trên (−∞;1] , chọn khẳng định đúng?

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1

10

−

B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1

10

− và giá trị lớn nhất bằng 1

11

−

C. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất bằng 1

10

−

D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1

10

−

Câu 31. Đạo hàm của hàm số 1

3x

x

y= +

là:

A. 1

3 ln 3x B. 1− +(x 1 ln 3) C. 1 ( 1 ln 3)

3x

x

− +

D. ln 3 ( 1)

3 ln 3x

x

− +

Câu 32. Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?

3

y x= −

Trang 5

Câu 33. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại B, AB a= , ·ACB= °30 Độ dài

đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB là:

3

a

3

a

l=

Câu 34. Khi tăng cạnh của hình lập phương lên gấp đôi thì thể tích của hình lập phương mới sẽ:

A. Tăng 6 lần B. Tăng hai lần C. Tăng 8 lần D. Tăng 4 lần

Câu 35. Trong các hình đa diện sau đây, hình đa diện nào không luôn luôn nội tiếp được trong mặt cầu?

A. Hình chóp tam giác B. Hình chóp ngũ giác đều

Câu 36. Rút gọn biểu thức:

1 1 1 1

3 3 3 3

3 2 3 2

a b a b A

− −

−

=

, 0,

a b> a b≠ ) được kết quả là:

1

Câu 37. Số nghiệm của phương trình 2

2 7 5

2 x− +x =1 là:

Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A,

SA⊥ ABC BC= a Góc giữa (SBC) và ( ABC) bằng 30° Thể tích của khối chóp S.ABC

là:

A. 3 3

6

3

9

a

Câu 39. Phương trình 2 1 2

A. 1;3

2

m∈ − 

1

; 2

m∈ +∞

2

m∈ − 

Câu 40. Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh bằng a Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A B C D' ' ' ' Diện tích S

là:

A. πa2 B. πa2 2 C. 2 2

2

a

Câu 41. Hàm số 1

1

x y x

−

= + luôn nghịch biến trên:

Trang 6

C. (−∞;1) và (1;+∞) D. (−∞ −; 1) và (− +∞1; )

Câu 42. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 3cm, chiều cao 9cm Diện tích xung quanh của

hình trụ là:

a 54 cmπ 2 B. 27 cmπ 2 C. 27 cmπ 3 D. 54 cmπ 3

Câu 43. Một quả bóng rổ size 7 có đường kính 24,8 cm( ) thì diện tích bề mặt quả bóng đó là:

A. 51, 25π( )cm2 B. 205, 05π( )cm2 C. 615,04π( )cm2 D. 153,76π( )cm2

Câu 44. Cho f x( ) e x

x

= Nghiệm của phương trình f x'( ) =0 là:

Câu 45. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a 6 chiều cao bằng a Gọi

M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.AMN?

A. 9 3

2 πa D. πa3

Câu 46. Hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên 2a Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A. 7 3

2

6

a

Câu 47. Khoảng cách từ điểm A( )3; 2 đến giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

+

=

Câu 48. Hàm số y=10 1 9− x2 có giá trị lớn nhất bằng:

Câu 49. Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào?

Trang 7

A. 1

1

x

y

x

−

=

1 1

x y x

+

=

1

2 1

x y x

+

=

2 1 1

x y x

+

=

−

Câu 50. Cho hình chóp S.ABC có SA⊥( ABC) , tam giác ABC vuông cân tại A,

SA a AB= = a Thể tích của khối chóp S.ABC là:

2a HẾT

Trang 8

-ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Đáp án D

1

x

=



= − + = ⇔  = ; ymax = y(1) 3=

Câu 2 Đáp án C

Các TC x= -1; y=1

Câu 3 Đáp án A

2

Với x<-5 suy ra (2 )( 5) 8 3( )

6( )

x loai

x x

=



2

6( )

x tm

x loai

=



Suy ra pt có 4 nghiệm

2

π

3

min 2

π

−

Câu 5 Đáp án D

Sau 10 năm còn nợ S =6765.(1 0, 2)− 10 ; 726, 4

Câu 6 Đáp án B

ĐK: x2− ≠ ⇔ ≠ ±4 0 x 2

2

y = x + m− x+ m−

Trang 9

Hs đb trên R khi 2 7

' 4( 1) 3( 1) 0 1

4

Suy ra 1;7

4

m  

∈   

Để AB nhỏ nhất thì đt (d) phải đi qua điểm (2;-4) là giao điểm của 2 đường tiệm cận Suy ra

-4=-2+m⇔ = −m 2

y = −e e− = ⇔ = −x

Số giao điểm bằng số nghiệm của pt

2

1

4

x

Suy ra có 2 giao điểm

ĐK:

1

2

3

x x x

x

≠



 + >

≠

+







Đk: x>1

0( ) ( 1)( 3) 4 3

2( )

x loai

x tm

=



Trang 10

Với ( 5 2 ( ]

3

x∈ ⇒ x+ ∈ ; đặt 2

3 log x+1=t suy ra t∈(1;2]

Suy ra pt :t2+ − =t 2 2m

Xét hs y=t2+ −t 2có bbt

t -∞ -1/2 1 2 +∞

y’ - 0 +

y +∞

4

-∞ 0

Để pt có nghiệm t∈(1;2]thì 0<2m≤ ⇔ < ≤ ⇒ ∈4 0 m 2 m (0; 2]

3

SABC ABC

a

V = SA S =

3 2

30

log 2.3 5 1 3log 3 2log 5 1 3 2

log 1350

log 2.3.5 1 log 3 log 5 1

a b

2 0

0

a c

a

= >



 <

 suy ra dths có1 cực đại tại x=0 và ymax=0

2

y = x + > suy ra hs đb

Suy ra ymin =0 tại x=0

3

y = x = ⇔ =x suy ra hs có 1 cực trị

a.c=-2<0 suy ra hs có 3 cực trị

a<0 suy ra có 2 cực đại và 1 cực tiểu

M là trung điểm của AD, H là giao của BD và AC

Đặt AB=x (x>0), suy ra ·SMH =α S

Trang 11

2

x

SM −MH = a −

Suy ra

2

1

x

V = a − x A B

2

2 2

max

1

2

2 3

3

x a a

M H

Suy ra cosα = 2

2

45 2

4

o

x x a

α

−

2

y = ax + bx c+ , từ đồ thị ta có a>0 mà 1 2 0 0

3

c

a

3

b

a

−

với x=0 suy ra y=1 suy ra d=1 >0

Suy ra a,d>0 ,c<0

Loại B,C

Xét A có y' 3= x2+2x+ > ∀2 0 x suy ra hs đồng biến trên R

Đặt SA=x>0 suy ra AB= 4a2−x2

2

V =a =x a a −x ⇔ =x a , SBC 2 3 3

SBC

V

S

3

x

=



.2 4 log 3 log 3

x

x -∞ -1 0 1 +∞

y’ - 0 + 0 - 0 +

Trang 12

suy ra hs đồng biến trên (-1;0) và (1,+ ∞)

2

y = x − x m y+ = ⇔ =m

Với m=0 suy ra ' 0 0

2

x y

x

=



Vì hệ số của x3 dương suy ra cực tiểu tại x=2

2

( 10)

x

+

(0) 1/10

(1) 1/11

y

= −

2

3 3 ln 3( 1) 1 ( 1) ln 3

'

x x

Dths đi qua các điểm (-1 ;0) ,(1 ;0),(0; -3) suy ra chọn B

sin 30o

AB

a

=

3 2 3 2

3

3 2 3 2

1

ab

A

ab

−

1

x

=



Trang 13

SA= a tan30o = 3

3

a

, ·SMA=30o B 3

.2

V = a a= A M

C

2 1

pt⇔ − = − m m+ +

Pt có nghiệm khi 2 3 0 1 3

2

Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy R= 2

2

a

Suy ra S h= 2πR a= 2 2π

2

( 1)

y

x

−

+ suy ra hàm nb trên (−∞;1) và ( 1;− +∞)

.2 54

xq

S =h πR= π

2

S = πR = π

1

2

x

−

= = ⇔ = S

H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC P

L là tâm đường tròn ngoại tiếp AMN

Trang 14

Trong mp (SOA) kẻ đương thẳng LP//SH M C

Ta có AO= 3 2a suy ra AK=3 2

2

a

,AH=2a 2 A L K AL= a 2 ,SA= AH2+SH2 =3a N H O

2

AL AP

AH = SA = suy ra P là trung điểm của SA B

Suy ra PA=PS=PM=PN Hay P là tâm mặt cầu ngoại tiếp SAMN

Khi đó bán kính R=PA=3

2

a

, suy ra thể tích 4 3 9 3

V = πR = πa

3

Tiệm cận : x=1; y=2 suy ra giao điểm ( 1;2)

(3 1) (2 2) 2

max 2

5.( 18 )

1 9

x

−

Hs không xđ tại x=1 suy ra loại A;C

lim 1

x y

→±∞ = → chọn B

3

a

V = SA S =

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	0,99 MB