Đề kiểm tra học kỳ i toán 12 đề 7

Tính thể tích của khối đa diện MNBCD A... Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.. Tính thể tích khối chóp S.ABCD... Tính thể tích của khối nón đã

ĐỀ 07 ĐỀ THI HỌC KÌ I

Môn: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể

thời gian phát đề)

Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y cos 2x 4cos x 

Câu 2: Khi nuôi cá thí nghiệm trong một hồ, nếu trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ nuôi n con cá

N*



n thì trung bình sau mỗi vụ mỗi con cá nặngP n  480 20  n gam  Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ để sau mỗi vụ khối lượng cá thu được là nhiều nhất?

Câu 3: Đồ thị hàm số y e x x 2  3x 5 có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số yx4  mx2 2m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

A. m > 8 B. m 0;8 C. m > 0 D. m 0;8

Câu 5: Tìm tập xác định của hàm số y x 2 x 13

Câu 6: Giải phương trình 1 3

4 2

x x



Câu 7: Gọi n là số điểm cực trị của hàm số yx4  5x2 6 Tìm n

Câu 8: Tính giá trị của biểu thức log 7 5

2

5 log 32

Câu 9: Tính tổng của tất cả các nghiệm của phương trình 12 6x 4.3x 3.2x

Câu 10: Tìm tập xác định của hàm số ylog0,2x 3

Câu 11: Đặt log 32 a, log 53 b Hãy biểu diễn log 30 theo a, b3

a

B. a ab 1

a

C. b D. 1 a ab 

Câu 12: Tìm tập xác định của hàm số y log0,3x2

A. [1;) B. ( 2; 1]  C. [0;) D. [2;)

Câu 13: Với mức tiêu thụ thức ăn của trang trại A không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự

trữ sẽ hết sau 100 ngày Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 4% mỗi ngày (ngày sau tăng 4% so với ngày trước đó) Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đó sẽ hết sau khoảng bao nhiêu ngày? (làm tròn đến hàng đơn vị)

A. 40 ngày B. 41 ngày C. 37 ngày D. 43 ngày

Câu 14: Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Tính thể tích của khối đa diện MNBCD

A. 3

4

V

B.

4

V

C.

2

V

D. 2

3

V

Câu 15: Tìm tập nghiệm của phương trình 32 x 32 x 30

Câu 16: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số 2 3

2

x y x





 với trục tung

A. 0;3

2

2

2



Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số y  3x

A. 3 logx 3x B. x.3x 1 C. 3x D. 3 ln 3x

Câu 18: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2

1

x y x





 tại điểm A  2;0

A. yx 2 B. y x 2 C. y x D. yx2

Câu 19: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số yx3  x 1 trên đoạn 0;1

A. 5 B. 3 C. 4 D. 5

2

Câu 20: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

1

x

y

x





 B. yx4 1 C. yx3 2x D. yx3 2x2

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác

đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. 3

3

a

B. 3 3

6

2

a

Câu 22: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

'

y  

-4

-3

-4



4

C. yx4  2x2  3 D. yx4 2x2  3

Câu 23: Hỏi hàm số yx3  3x5 nghịch biến trong khoảng nào?

Câu 24: Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác cân đỉnh A và ' ' '

0

, 30 , ' 2

A.

3

3

4

3 2

6

a

D.

3

2

a

Câu 25: Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 3x

A. 1; 2  B. 1;0 C. 1; 2 D. 0;0

Câu 26: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 9x 3x 2 m 0

   có hai nghiệm trái dấu?

A. m 0;8 B. m   C. 0;81

4

m   

Câu 27: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1

1

x y x







Câu 28: Cho hàm số yx4 2x có đồ thị C Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ x  0.

2

Câu 29: Một khối nón có thiết diện đi qua trục của nó là một tam giác đều cạnh a Tính thể tích

của khối nón đã cho

A. π 3 3

6

24

24

a

D. π 3 3

8

a

Câu 30: Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD A B C D biết ' ' ' ' AB2, AD3, AA' 4

Câu 31: Gọi n là số nghiệm của phương trình 5 3x x1 45 Tìm n

Câu 32: Đồ thị được vẽ trên hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

2

x

y

x





1

x y x







2

x

y

x





1

x y

x







Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAABCD, SA a .

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

A. 6πa 2 B. 2πa 2 C. 4πa 2 D. 3πa 2

Câu 34: Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SAABC, SA a .

Tính thể tích hình chóp đã cho

A. 2a3 3 B.

3

3 3

3

3

a

Câu 35: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 1 9

3

x

 



 

 

Câu 36: Gọi n là số nghiệm của phương trình 4x 2x1 3 0

   Tìm n

Câu 37: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 23 x 1 1

A. 1;

2



Câu 38: Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt

phẳng BCD

2

3

a

Câu 39: Cho hàm số yx xln Tính y e' 

Câu 40: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD cóAB2,AD3 Quay hình chữ nhật

ABCD xung quanh cạnh CD ta thu được một hình trụ Tính diện tích xung quanh hình trụ đó

Câu 41: Tìm tập xác định của hàm số 2 1

1

x y

x







2

 



 

 

Câu 42: Cho hình lăng trụ ABC A B C có thể tích bằng V Gọi M là trung điểm của ' ' ' AA' Tính thể tích của hình chóp M A B C ' ' '

A.

6

V

B.

3

V

C.

8

V

D.

2

V

Câu 43: Cho hai đường thẳng a, b cố định, song song với nhau và khoảng cách giữa chúng bằng

8 Hai mặt phẳng P,(Q)Q)) thay đổi vuông góc với nhau lần lượt chứa hai đường thẳng a, b Gọi d là giao tuyến của  P và Q) Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. d thuộc một mặt trụ cố định có khoảng cách giữa đường sinh và trục bằng 4 2

B. d thuộc một mặt trụ cố định có khoảng cách giữa đường sinh và trục bằng 8

C. d thuộc một mặt trụ cố định có khoảng cách giữa đường sinh và trục bằng 4

D. d thuộc một mặt trụ cố định

Câu 44: Hỏi hàm số x2 2x

y e 

 đồng biến trên khoảng nào?

Câu 45: Một mặt cầu có diện tích bằng 16 , tính thể tích của khối cầu đó

3



C. 32

3



D. 16

Câu 46: Hình lập phương có diện tích một mặt bằng 9a , tính thể tích hình lập phương đó2

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ymx4 m 1x2 2 có đúng 1 cực đại và không có cực tiểu

1

m m





 

Câu 48: Tìm tất cả các hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số yx4 3x2  4 với trục hoành

Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3

x m





 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

Câu 50: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a Tính thể tích của hình

chóp đó

A. 3 2

2

6

2

3

a

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D

Ta có: y 2cos2 x 1 4cos x Đặt tcosx t   1;1  khi đó: f t  2t2  4t1

Ta có: f t'  4t 4 0  t 1

Mặt khác f  1 5; f  1 3 max 1;1 f t  5



Câu 2: Đáp án D

Khối lượng cá là: nP n  480n 20n2 20 12  n22880 2880

Để khối lượng cá thu được nhiều nhất thì phải tha 12 con trên mỗi đơn vị diện tích

Câu 3: Đáp án C

2

Do 'y đổi dấu khi qua các điểm 1 33

2

x  nên hàm số có 2 điểm cực trị

Câu 4: Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm: x4  mx2 2m 0

Đặt t x t2 0 ta có t2  mt2m0 1 

Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì PT (1) có 2 nghiệm dương phân biệt

2

   





Câu 5: Đáp án D

Hàm số xác định khi 0 0;   \ 1

1

x

D x











Câu 6: Đáp án C

Ta có: 1 3  2 3 2 6

2

x

x

Câu 7: Đáp án D

Ta có: 3

0

2

x

x







 



Do đó hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 8: Đáp án B

Ta có log 7 5 log 5 5 5

Câu 9: Đáp án B

Ta có PT 4 3 3  2 3 3  0 2 4 3  3 0 2 4 2

1

x

x

x x





Do đó T = 3

Câu 10: Đáp án A

Hàm số xác định khi x 3 0  x3

Câu 11: Đáp án A

2

1 log 3.log 5

log 30

log 3

 

Câu 12: Đáp án B

Hàm số đã cho xác định khi

0,3

x





Câu 13: Đáp án B

Giả sử ban đầu mỗi ngày lượng thức ăn là x suy ra lượng thức ăn dự trữ là

2

.1,04 1,04

Thực tế số ngày lượng thức ăn dự trữ hết là n thì :

1

.1,04 1, 04 1,04

1 1,04

n n



 Giải







1

1 1,04

100 41 ngµy

1 1,04

n

n

Câu 14: Đáp án A

.

A DMN

A BCD

Câu 15: Đáp án B

Ta có:

3

3

3

3

x

t

x

t









 



Câu 16: Đáp án D

Giao điểm của đồ thị hàm số 2 3

2

x y x





 với trục tung

2

x  y  tọa độ giao điểm 0; 3

2



Câu 17: Đáp án D

Ta có : ' 3 ln 3y  x

Câu 18: Đáp án A

Ta có:

1

1

x





Do đó PTTT tại A  2;0 là: y1x2 x 2

Câu 19: Đáp án B

Ta có: y' 3 x2  1 0 x 0;1  nên    

Câu 20: Đáp án C

Loại A vì hàm số không có tập xác định là 

Loại B và D vì hàm số không thỏa mãn y' 0   x 

Xét C ta có: y' 3 x2 2 0   x  nên hàm số đồng biến trên 

Câu 21: Đáp án B

Gọi H là trung điểm của AB Vì SAB đều  SH AB

Ta có:

2

,

  Thể tích khối chóp S ABCD là:

3 2

Câu 22: Đáp án B

Câu 23: Đáp án C

Ta có: y' 3 x2  3 3 x2  1 0  1 x 1 Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

Câu 24: Đáp án B

3

sin 30

ABC

a

Thể tích lăng trụ là: ' 2 3 3 3 3

ABC

Câu 25: Đáp án C

y  x   x    x

Ta có : y''6 ; '' 1x y   6 0  x1 là điểm cực đại ; y'' 1   6 0 x1 là điểm cực tiểu

Tọa độ điểm cực đại là :1; 2

Câu 26: Đáp án A

Đặt t 3x 0 ta có phương trình” f t  9t2  9t m 0 1 

Để phương trình bàn đầu có hai nghiệm trái dấu thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt t t1, 2

thỏa mãn: 0t1  1 t2

 

 

2

m

   





  



Câu 27: Đáp án D

Ta có :

1 1 1

1

x

x









là TCN

Câu 28: Đáp án C

Ta có :y'4x3 2 k y' 0  2

Câu 29: Đáp án B

Bán kính đáy là:

2

a

r  Chiều cao của hình nón là:

2

h a    

 

Thể tích của khối nón là :

2

V  r h    

Câu 30: Đáp án A

Thể tích của hình hộp là: V 2.3.4 24

Câu 31: Đáp án C

Phương trình  5 3x x 1515x 15 x Vậy 1 n  1

Câu 32: Đáp án C

Đồ thị có TCĐ: x  và TCN: 2 y  1

Câu 33: Đáp án A

Vì SAABCD  SABD SA; AD 1 

Ta có: BD SA BD SAB BD SB 2 











Chứng minh tương tự ta có: CDSC 3 

Gọi I là trung điểm của SD Từ (1), (2) và (3)  I là tâm

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

2

AD a a a

 2  2

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD là:

2

2

a

Câu 34: Đáp án B

 2 0 2

1

2

ABC

Thể tích hình chóp là: 1 1 2 3 3

a

Câu 35: Đáp án D

Bất phương trình 3x 32 x 2 x 2

        Vậy tập nghiệm của bất phượng trình là:

  ; 2

Câu 36: Đáp án C

Phương trình đã cho 22x 2.2x 3 0

    Đặt t 2x  , khi đó ta có:0

 

2 3 0

3

t





    



 Với t  thì 3 2x  3 xlog 32 Vậy phương trình có 1 nghiệm  n1

Câu 37: Đáp án C

Bất phương trình  2x 1 3  2x4 x2 Và tập nghiệm của bất phương trình là:

2;

Câu 38: Đáp án D

Gọi H là hình chiếu của A xuống BCD  H là tâm

tam giác BCD

Ta có:

2 2

 

2

;

Câu 39: Đáp án D

Ta có: y' ln x 1 y e'  2

Câu 40: Đáp án A

Hình trụ có bán kính r AD3, đường sinh lAB2

Diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq 2rl 2 3.2 12  

Câu 41: Đáp án A

Tập xác định 1 x 0 x1

Câu 42: Đáp án A

' ' ' ' ' ' ' ' '

M A B C A A B C ABC A B C

V

Câu 43: Đáp án C

Vì a P b,  Q) và a // b nên giao tuyến d cũng // với a và b.

Lấy A a và B b sao cho AB 8 aABb Mặt phẳng qua AB

vuông góc với a cắt d tại C  ACB900  C di động trên đường tròn

đường kính AB d thuộc một mặt trụ cố định

Vì A, B, C thuộc đường tròn đáy của hình trụ, mà đường tròn ngoại tiếp

tam giác ABC có tâm là trung điểm M của AB, bán kính 4

2

AB



 Khoảng cách giữa đường sinh với trục là 4

Câu 44: Đáp án A

Ta có y' 2x 1e x2 2x y' 0 x 1

Câu 45: Đáp án C

3

r

Câu 46: Đáp án D

Giả sử x là độ dài cạnh hình lập phương Ta có x2 9a2  x3a V x3 27a3

Câu 47: Đáp án C

Với m 0 y x2 2 (thỏa mãn) Xét m  ta có0,

y  mx  m x x mx m

Để hàm số không có cực tiểu thì m  và ' 00 y  chỉ có duy nhất 1 nghiệm.

0

2

x

x

m









nên cần 1 0 1

0 2

m m

m m







   

 Vậy m  là giá trị cần tìm0

Câu 48: Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm 4 2  2   2 

x  x    x  x    x

Câu 49: Đáp án A

Ta có y x 3 1 m 3

  Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì trước hết 3

m 

Khi đó cần

 2

3

x m





Câu 50: Đáp án B

Xét chóp tứ giác đều S ABCD có O là tâm hình vuông ABCD SOABCD

Ta có

2

3

.

ABCD

S ABCD

SO S