Đề kiểm tra học kỳ i toán 12 đề 50

Câu 32:Khối lập phương là khối đa diện đều thuộc loại Câu 33:Nếu một hình chóp đều có chiều cao và cạnh đáy cùng tăng lên 5 lần thì thể tích của nó tăng lên Câu 34:Cho hình chóp S.ABCD c

ĐỀ 50 KIỂM TRA HỌC KỲ I

MÔN TOÁN LỚP 12

Thời gian làm bài: 90 phút

Họ và tên thí sinh:

Số báo danh:

Câu 1:Hàm số y x e x tăng trong khoảng

A  � 1;  B  � 2;  C   � ; 1 D   � ; 2

Câu 2:Giá trị m để hàm số y 2x3 m 5x2  6mx 3 đạt cực tiểu tại x 2 là

Câu 3:Phương trình tiếp tuyến với  : 2

2 3

x

C y

x





 tại giao điểm của  C với trục hoành là

A 1 2

7

7

y x

C 1 2

7

y x

D

7

x

y

Câu 4:Số giao điểm của đường cong  : 3 2

2

x

C y

x



 và đường thẳng  D y:   2 x là

Câu 5:Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3  3x2  9x 2 trên đoạn  2;2 lần lượt là

Câu 6: Chọn phát biểu SAI

A Đồ thị hàm số y x 4  2x2  1 không có tiệm cận nào

B Đồ thị hàm số

2

x y x



 có 2 tiệm cận

C Đồ thị hàm số 2

2

x y x



 chỉ có 1 tiệm cận đứng

D Đồ thị hàm số 2

2

x y x



 chỉ có 1 tiệm cận ngang

Câu 7:Đồ thị dưới đây là của hàm số nào

A y  x3 3x2 B y x 4  2x2  2

log 240 log 15

log 1 log 2 log 2

Câu 9:Cho 0 a b  và x 0 Chọn kết quả ĐÚNG

Câu 10:Phương trình

2 3

2

2

x x



 � �� � có nghiệm là

Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình 1 2

.3 1 9

x  là:

log x log x  log 4x có tập nghiệm là:

A 0; 2;2   B  0;2 C  2;2 D  2

Câu 13:Bất phương trình log 1 3 2 x log 1 3x 2 2 0



    có nghiệm là:

Câu 14:Hàm số 2 2

2

x m y

x





 đồng biến trong từng khoảng xác định khi và chỉ khi

Câu 15:Giá trị m 0 sao cho đường thẳng y m và đồ thị hàm số 3 2 1

3

x

y x  có 2 điểm chung phân biệt là

2

3

4

m 

Câu 16:Cho hàm số 4 2

3

x y x





 có đồ thị  C Có bao nhiêu tiếp tuyến của  C đi qua điểm I 3;4 ?

Câu 17:Đồ thị hàm số y  2x4 m 3x2  5 có duy nhất 1 điểm cực trị khi và chỉ khi

Câu 18:Cho hàm số 2

1

x y x





 có đồ thị  C Chọn kết quả SAI:

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; �

B  C có 1 tiệm cận ngang

C  C có tâm đối xứng là I 1;1

D  C không có điểm chung với đường thẳng  D y:  1

Câu 19:Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình 5 2x 1  8.5x   1 0 Khi đó:

A x1  x2 1 B x1x2  2 C x1x2 2 D x1x2  1

Câu 20:Nếu a34 a45 và logb12logb23 thì ta có

A 0   a b 1 B 0   b a 1 C 0   a 1 b D 1 a b 

Câu 21:Cho f x   ln cos3x Giá trị '

12

f � �

� �

� � bằng:

Câu 22:Phương trình 2x 5x 1 có nghiệm là

A x log 5 2 B 2

5

log 5

5

log 2

Câu 23:Tập hợp nghiệm của phương trình: 1  2  

lg 152 lg 2

2 x  x là

Câu 24:Tập xác định của hàm số:

ln 2

x y

x

�  �

� � là

A  1;0 � 3;  � B  1;0 � 3;  � C  1;0�3;  � D  1;0 � 3;  �

y �� m x  m x m �� có tập xác định là R khi giá trị m thỏa

3

3

3

3

Câu 26:Với giá trị nào của k thì đường thẳng y kx  1 cắt đồ thị hàm số y x   3 x 1 tại 3 điểm phân biệt

Câu 27:Cho hàm số f có đạo hàm là   4    3 2

f x x x x x Số cực trị của hàm số f là

Câu 28:Số tiếp tuyến với đồ thị  C y x:  3  3x2  2 đi qua điểm M 1;0 là

Câu 29:Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x1  2 3x bằng

Câu 30:Cho biết đồ thị của hàm số 2

1

x y x





 cắt đường thẳng d y x m:   tại hai điểm phân biệt A, B sao cho

trung điểm I của đoạn AB nằm trên trục hoành Khi đó:

Câu 31:Khối chóp n-giác có tất cả bao nhiêu cạnh?

Câu 32:Khối lập phương là khối đa diện đều thuộc loại

Câu 33:Nếu một hình chóp đều có chiều cao và cạnh đáy cùng tăng lên 5 lần thì thể tích của nó tăng lên

Câu 34:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAABCD, SA a Góc giữa đường

thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng

Câu 35:Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 30° Thể tích khối chóp

bằng

A 3 3

36

a

B 3 3

6

a

3

a

Câu 36:Cho hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc; OA 3 ,a OB 4 ,a OC 5a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

Câu 37:Cho hình trụ có diện tích thiết diện qua trục là 25 Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

Câu 38:Một hình nón có bán kính đáy bằng R và diện tích xung quanh bằng 5 2

3

R

 Khi đó thể tích của khối

nón bằng

A 4 3

9

R



B 4 2

9

R



C 4

9

R



D 2 3

9

R



Câu 39:Khối chóp S.ABCD có A, B, C, D cố định và S chạy trên 1 đường thẳng song song với AC Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD sẽ:

Câu 40:Khối lăng trụ đều ABC A B C ' ' ' có đáy AB 2 ;a AA' 4  a Thể tích ABC A B C ' ' ' có giá trị bằng

A a3 3 B 4 3a3 C 2 3a3 D 3 3a3

Câu 41:Khối hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có 3 kích thước tạo thành một cấp số nhân có công bội là 2 Thể tích khối hộp bằng 1728 Khi đó, các kích thước của khối hộp là

Câu 42:Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 4a và diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy Khi đó

chiều cao của hình chóp bằng

Câu 43:Một khối trụ có bán kính đáy là R 5cm , khoảng cách giữa 2 đáy là 7cm Cắt hình trụ bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ một khoảng 3cm Diện tích của thiết diện bằng:

Câu 44:Cho khối chóp S.ABC Gọi M là trung điểm của SB và N là điểm thuộc cạnh SC sao cho SC 3SN Tỉ

số ABCNM

SAMN

V

V bằng:

Câu 45:Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96 Đường chéo của hình lập phương có độ dài bằng:

Câu 46:Cho tứ diện đều có cạnh bằng a Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện bằng:

A 6

4

a

B

4

a

C 3

4

a

D a

Câu 47:Khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có ABC cân tại A, CAB�  120 , �AB 2a và A BC'  tạo với ABC

góc 45° Khoảng cách từ đỉnh B' đến mpA BC'  bằng

6

a

D 2

2

a

Câu 48:Cho tứ diện ABCD, AD ABC DB, BC AD AB BC a,    Gọi V V V1 , , 2 3 lần lượt là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành bởi ABD quay quanh AD, ABC quay quanh AB DBC,  quay quanh BC Trong các

mệnh đề sau đây, mệnh đề nào ĐÚNG?

A V V1  2 V3 B V V1 3 V2 C V2 V3 V1 D V1V2V3

Câu 49:Người ta cắt bỏ 4 hình vuông cạnh x từ 1 miếng bìa carton hình vuông cạnh 6a; sau đó sử dụng phần

còn lại của miếng bìa để làm 1 cái hộp chữ nhật không nắp (xem hình) Thể tích hộp chữ nhật sẽ lớn nhất khi

2

a

Câu 50:Một mặt cầu có thể tích V đi qua đỉnh và đường tròn đáy của một hình nón có thiết diện qua trục là

một tam giác đều Tỉ số thể tích của phần khối cầu nằm ngoài khối nón và thể tích khối nón là:

A 9

9

ĐÁP ÁN

' 1 x

y  x e Ycbt �x  1 0 �x  1

2

' 6 2 5 6 ; '' 12 2 5

y  x  m x m y  x m Ycbt  

 

' 2 0

2 '' 2 0

y

m y



�

Giao điểm với trục hoành:  

7 2;0 ; '

2 3

x



 Pttt  : 0 1 2

7

2

x



' 3 6 9; ' 0

3

nh� n lo� i

x

x

�  



�

 2 0;  2 20;  1 7

A đúng vì đồ thị hàm đa thức không có tiệm cận

B đúng vì đồ thị hàm số

2

x y x



 có tiệm cận đứng x 2 và tiệm cận ngang y1

C sai vì đồ thị hàm số 2

2

x y x



 không có tiệm cận đứng (do x2 2 0)

D đúng vì đồ thị hàm số 2

2

x y x



 chỉ có 1 tiệm cận ngang là y0

Loại A vì đồ thị hàm bậc 3 không có dạng trên

Loại C vì hàm số chỉ có 1 cực trị

Loại B vì giao điểm trục tung là A 0;2

Bấm máy tính ra kết quả −8

Hàm số lũy thừa y u   0 tăng trên 0;  � � a x b x

Hoặc:

0

x

x x

� � �� � � � � 

PT � 2 2x 1  2   2x 3 � 2x    1 2x 3 �x  1

Bpt � 3 2x 2  3 0 � 2x  2 0 �x 1

ĐK: x 0 Pt thành log 2x 2log 2x  2 log 2x� log 2x 1 �x 2 (nhận)

2

1

log 1 3

x



log 1 3x 1 0 log 1 3x 1 0 1 3x 2 x 0

  

��� �� �۹�

Ycbt � y' 0,  x D� �   4 m2  0 �m  2 �m 2

2

0; 1

2;

3

C Ð

C Ð

�

�

�   

�

3

C Ð CT

Vì I là giao điểm 2 tiệm cận nên không có tiếp tuyến nào qua I.

Ycbt �� �   2 m 3 0 m 3

A sai vì 0; � chứa x � 1 D

B đúng vì  C có TCN là y 1

C đúng vì  C có TCĐ: x 1 & TCN: y 1

D đúng vì  D y:  1 là TCN nên không có điểm chung với  C

Pt thành 5t2    8t 1 0 (t 5x) Vậy 1 2 1 2 1 1

5

x x  x x  P � �� � 

� � Suy ra x1 x2   1.

Từ

4 3 5

&

4 5

� � dẫn đến 0  a 1 Từ (log 1 log 2&1 2

b  b  ) dẫn đến b 1

 

' 3tan 3

f x   x nên ' 3tan 3

f � � � �   

� �

5

2

5 log 5 5

x

x

�� � �

Pt  2  2

152 x  x 2 x  2 x 37

Hsxđ ln 2 3 0 2 3 1 2 2 3 0  1 0 3 

 

ڣ � �۳۳۳� �

5

log �m 2 x  2 m 3 x m �  0 m 2 x  2 m 3 x m  1

m 2x2  2m 3 x m   1 0; x

 m 2: loại

 m� 2:

3

m

m

 

�



�

�

Ycbt � PTHG x3   x 1 kx 1 có 3 nghiệm phân biệt

� PT x2  k 1 có 2 nghiệm phân biệt khác 0

 

f x  có 2 nghiệm bội lẻ x 1;x 2 nên f đạt cực trị tại x 1 và x 2

M là điểm uốn của  C nên chỉ có duy nhất 1 tiếp tuyến qua M.

' 2 ln 2 2 ln 2x x

y     Vậy y' 0  � 2x1  2 3x � x 2

Lập BBT Suy ra minyy 2  4

Cách 2: Cauchy 2 số được 2x 1  2 3 x� 2 2 2x 1 3 x hay y� 4, x��

Dấu bằng � 2x 1  2 3 x � x 2 Suy ra minyy 2  4

1

x

x   �     

Ycbt � y I  0 �x I  m 0 �x Ax B 2m 0 � 2  m 2m 0 �m  2 (nhận vì (1) có 2 nghiệm phân biệt x 0 �x 4)

Số cạnh khối chóp = Số cạnh đáy + số cạnh bên = n n  2n

Mỗi mặt khối lập phương là tứ giác đều + mỗi đỉnh là giao điểm 3 cạnh.

Thể tích tăng lên 5 2 � 5 125  lần

 /ABCD

AB hc SB nên �SB ABCD;   SBA�  �45

Gọi H hc S / ABC Khi đó �SA ABC;  SAH�  �30

: tan30

3

a

.

S ABC

a

2 2 2

R CK CJ JK  � � � �� � � � 

� � � � Suy ra DTMC  4R2  50a2

dt TDQT  R h nên dtxq 2R h  25

Câu 39. Đáp án A.

ABC A B C

Gọi a, b, c là 3 kích thước Từ gt suy ra: b 2 ;a c 4a Vậy V abc 8a3  1728 �a 6

2

Câu 44. Đáp án C.

.

.

1 6

S AMN

S ABC

SAMN

V

2

6a  96 �a 4 �d 4 3

AH

4

a

R

Câu 47. Đáp án D.

Gọi I trung điểm BC ��A BC'  , ABC  �A IA' 45�

'

A AI

 vuông cân tại A nên: 2 .cos60 2 2

V  a a a V  a a a V   a a a Suy ra V V1  2 V3.

Câu 49. Đáp án D.

6 2 6  2  4 3 24 2 36 2 0 3 

h�p

' 12 48 36 ; ' 0

3

nh�n lo� i

x a

� 



� Lập BBT được 3

V  a khi x a .

Gọi R OS là bán kính khối cầu SAB đều nên 3 ; 3

V  R V  R V   R Suy ra kc kn 239

kn

V V