Đề kiểm tra học kỳ i toán 12 đề 8

Hình lăng trụ tam giác có cạnh bên không vuông góc với đáy có thể nội tiếp một mặt cầu.. Hình lăng trụ đứng nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp.. Đồ thị của hàm số đã cho không có tiệm cận

ĐỀ 08 ĐỀ THI HỌC KÌ I

Môn: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể

thời gian phát đề)

Câu 1: Cho hàm số 3

3

x y x





 khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đơn điệu trên�

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (� và(3; );3) �

C. Hàm số nghịch biến trên �\ 3  .

D. Hàm số đồng biến trên �\ 3  .

Câu 2: Tìm m bé nhất để hàm số 1 3 2 4 2016

3

y x mx  x đồng biến trên tập xác định?

Câu 3: Một chất điểm chuyển động theo qui luật s t( )  t3 6 t2 Tính thời điểm t(giây) tại đó vận tốc v(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

Câu 4: Hàm số y x 33x2 nghịch biến trên khoảng nào?4

A. ( 2;0) B. ( �; 2) C. (0;� ) D. �

Câu 5: Đồ thị hàm số 22 3

2016

x y

x





 có bao nhiều đường tiệm cận nang?

Câu 6: Cho hàm số y x 42x2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?3

A. Hàm số tập xác định là �

B. lim



� �  � và lim



� �  �

C. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị

D. Đồ thị hàm số nhận trục Ox làm trục đối xứng.

Câu 7: Đồ thị hàm số nào sua đây có tiệm cận đứng là đường thẳng x2?

A. 2 3.

4

x

y

x





2. 4

x y x





2. 4

x y x





3. 4

x y x







Câu 8: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y    x2 x 1

B. y x 4  x2 1

C. y  x3 3 1.x

D. y x 3  x2 1

Câu 9: Tìm giá trị cực tiểu của y của hàm số CT y x 36x29x 5

A. y CT 5 B. y CT 1 C. y CT 3 D. y CT 9

Câu 10: Số điểm cực trị của hàm số y    là:x4 x2 1

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số 1 3 2 2

3

y x mx  m m  x đặt cực đại tại điểm x1

Câu 12: Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất trên �

A. y    x3 x2 2 B. y2x3  x2 5

C. y2x4  x2 5 D. y    x3 x2 3

Câu 13: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 6 3 xtrên đoạn 1;1bằng 0.

A. min 1;1 y 3

1;1

miny 3

 1;1 

miny 0

 1;1 

  

Câu 14: Tìm giá trị của m để hàm số y  x3 3x2 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn m 1;1 bằng 0

Câu 15: Cho hàm số ( )f x xác định, liên tục trên các khoảng ( ;1),(1;� � và có bảng biến) thiên như hình dưới

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 5

C. Hàm số đạt cực đại tại x0 và đạt cực tiểu tại x2

D. Hàm số có nhiều hơn hai cực trị

Câu 16: Cho hàm số 2 1

1

x y x





 Khẳng định nào sua đây là khẳng định sai?

A. Hàm số không có cực trị

B. lim 2



� �  và lim 2



� �  .

C. Đồ thị hàm số không cắt trục tung

D. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm (1;2).I

Câu 17: Cho hàm số y x 42 x2 Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị song song với trục hoành?

Câu 18: Tìm số gia điểm của đồ thị hàm số y (x 1)(x2  với trục hoành.x 3)

Câu 19: Tìm điều kiện của m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x 4 tại bốn điểmx2 phân biệt

4

m

4

4

m

Câu 20: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 1 3 trên đoạn x 1;3 

A.   f x 

1;3

1;3

max ( ) 3 2

1;3

max ( ) 2

Câu 21: Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 22: Cho a là số thực dương Rút gọn biểu thức 3 1

5 3 4 5

a P



 



A. P a 2 B. P a  1 C. P1 D. P a

Câu 23: Cho a, b là hai số thực dương, m là một số nguyên còn n là một số nguyên dương.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. a a m na m n B. m m n

n

a



 C. ( )a m n a m n D.

m n n

a  m

Câu 24: Cho (2 3)m (2 3)n, với mn��, Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. m > n. B. m < n. C. m = n. D. m n�

Câu 25: Đặt aln2,bln3 Hãy biểu điễn ln21 2ln14 3ln7

2

Q   theo a và b.

A. Q5a b B. Q5b a

C. Q6a b D. Q11 5 a b

Câu 26: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Hàm số ylogx là hàm số logarit

B. Hàm số y(3 ) 1 x là hàm số mũ

C. Hàm số y( ) x nghịch biến trên �

D. Hàm số ylnx đồng biến trên khoảng (0;� )

Câu 27: Một lăng trụ đứng tam giác có các cạnh dáy bằng 37, 13, 30 và diện tích xung quang

bằng 480 Tính thể tích của khối lăng trụ

Câu 28: Cho a, b là hai số thực dương Tìm x biết: log2x2log2a4log2 b

A. x a b 2 .4 B. x a b 2 .2 C. x ab 2 D. x ab 4

Câu 29: Cho hai hàm số thực dương x, y thỏa mãn x2y27 xy Khẳng định nào sau đây là đúng?

log (log log )

x y

2 2

7

x y  x y

C. log log 2 log 2

3

7

x y  x  y

Câu 30: Cho hàm số f x( ) ln( x24 ).x Tìm tập nghiệm của phương trình '( ) 0.f x 

A. (� �;0) (4;� ) B.  4

Câu 31: Giải phương trình e4 ln  x x

A. x e 2 B. x e 4 C. x e D. x e

Câu 32: Tìm tập xác định D của hàm số y (1 x2) 2x 2

Câu 33: Cho hàm số .ln1

8

2016 x

y e Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. y' 2 ln2 0 y  B. ' 3 ln2 0.y y 

C. ' 8 ln2 0.y y  D. ' 8 ln2 0.y y 

Câu 34: Giải phương trình log (32 x  2) 2

A. x4

3

x

Câu 35: Khẳng định nào dới đây là khẳng định đúng?

A. Hình chóp nào cũng có có mặt cầu ngoại tiếp

B. Hình hộp đứng nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp

C. Hình lăng trụ tam giác có cạnh bên không vuông góc với đáy có thể nội tiếp một mặt cầu

D. Hình lăng trụ đứng nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp

Câu 36: Cho hình chop S.ABC đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với

đáy Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chop S.ABC

A. Trung điểm SB B. Trung điểm AC

C. Trung điểm BC D. Trung điểm SC

Câu 37: Người ta cắt miếng bìa tam giác đều cạnh

bằng 2 như hình dưới và gấp theo các đường kẻ, sau đó dán các máp lại để được hình tứ diện đều Tính thể

tích V của khối tứ diện tạo thành.

A. 3.

96

12

V

C. 2.

96

16

V

Câu 38: Cho hàm số y f x ( ) có lim ( ) 0

x f x



� �  và

0

x f x

�  �Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị của hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B. Đồ thị của hàm số đã cho không có một tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang

C. Đồ thị của hàm số đã cho không có cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

D. Đồ thị của hàm số đã cho không có tiệm cận đứng

Câu 39: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V Tính theo V thể tích khối tứ diện AB’CD’.

A.

3

V

B. 3 . 4

V

C. 2 . 3

V

D. 6

V

Câu 40: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C có dáy ABC là tam giác vuông tại B.

AB a AC a AA  a Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C

A. 2 3 3.

3

a

3

a

V C. V4a3 3 D. V2a3 3

Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA = a Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

A. S4a2 B. S3a2 C. S 3a2 D. S6a2

Câu 42: Cho mặt cầu tâm O bán kính R và mặt phẳng (P) cách tâm (O) một khoảng

2

R

Tìm bán

kính r của đường tròn giao tuyến giữa mặt phẳng (P) và mặt cầu đã cho

2

R

4

R

2

R

4

R

r

Câu 43: Cho khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao 2R Tính thể tích V của khối trụ đó.

A. V4R3 B. V2R3 C. 4 3

R 3

R 3

V 

Câu 44: Trong không gian cho hai điểm A, B phân biệt Tìm tập hợp các điểm M trong không

gian sao cho diện tích tam giác MAB là một số không đổi

A. Hai đường thẳng song song B. Một mặt cầu

Câu 45: Cho một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 10 Cắt khối trụ bới mặt phẳng ( )

song song với trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD sao cho A, B cùng thuộc một đáy của khối trụ và AB = 12 Tính khoảng cách h từ trục của khối trụ đến mặt phẳng ( )

A. h8 B. h 44 C. h10 D. h 136

Câu 46: Một thợ thủ công pha một khối thạch cao vào nước tạo thành một hỗn hợp có thể tích V

= 330cm 3 , sau đó đổ vào khuôn để đúc thành những viên phấn hình trụ có bán kính đáy R = 0,5

cm và chiều cao h = 6 cm Biết rằng trong quá trình đúc sự tiêu hao nhiên liệu là không đáng kể.

Hỏi người thợ thủ công đó đúc được bao nhiêu viên phấn?

A. 50 viên B. 70 viên C. 24 viên D. 23 viên

Câu 47: Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 2 (0 02 180 )0 và khoảng cách từ tâm của

đường tròn đáy đến mỗi đường sinh bằng d Tính theo d và α chiều cao h của hình nón.

sin

d

h



cos

d h



tan

d h



cot

d h





Câu 48: Trong không gian cho tam giác ABC có AB = AC = 4 và BC = 6 Gọi M là trung điểm

của cạnh BC Quay tam giác đó quanh trục AM ta được một hình nón Tính diện tích toàn phần Stp của hình nón đó?

A. Stp21  B. Stp29  C. Stp24  D. Stp7 

Câu 49: Cắt bỏ hình quạt tròn AOB (hình phẳng có nét gạch trong hình dưới) từ một mảnh các

tông hình tròn bán kính R rồi dán bán kính OA và OB của hình quạt còn lại với nhau để được cái phễu có dạng hình nón Gọi x là số đo góc ở tâm của hình quạt tròn dùng làm phễu,

0 x 2  Tìm x để khối nón có thể tích lớn nhất?

A. 2 6

27

B. 2 6 .

3

C. 2 6 .

9

D. Đáp án khác

Câu 50: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D AB = AD = 2a, CD = a.

Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt

phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. 3 5 3.

5

5

8

8

V a

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B.

HD: Hàm số có tập xác định D�\ 3

Ta có ' 6 2 0, 3

( 3)

x



Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng xác định

Câu 2: Đáp án D.

HD: Hàm số có tập xác định D��y' x2 2 mx 4.

Hàm số đồng biến trên �۳ �� �� �� ��y' 0, x � '( ') 0y m2 4 0 2 m 2

Suy ra giá trị bé nhất của m bằng 2.

Câu 3: Đáp án A.

HD: Ta có s t( )  t3 6t2�v t( )s t'( ) 3t212t�v t'( )  6 12.t

max� '( ) 0 �  6 12 0� 2( )

Câu 4: Đáp án A.

HD: Ta có y' 3 x26x�y' 0 �3x26x0�  2 x 0

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2;0).

Câu 5: Đáp án B.

HD: Ta có

2

2

�



�

�

�

x

x

Suy ra đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang

Câu 6: Đáp án D.

HD: Ta có các khẳng định sau:

+) Hàm số tập xác định là �

+) lim� �  �



� � �

x

1



�

   ��  ��x �

x Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị.

+) Hàm số là hàm số chẵn, suy ra đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Câu 7: Đáp án A.

Câu 8: Đáp án C.

Câu 9: Đáp án A.

3



�

   �  � ��x

x

Mặt khác '' 6 12 ''(1) 6 0 (3) 5

''(3) 6 0

  

�

 

y

y

Câu 10: Đáp án B

HD: Ta có y' 4x32x�y' 0 � x0 Suy ra đồ thị hàm số có 1 điểm cực trị

Câu 11: Đáp án B.

HD: Ta có y' x2 2mx m 2 m 1�y'' 2 x2 m

Hàm số đạt cực đại tại 1 '(1) 0 2 3 2 0 1

2



�

 �  �    � � �m

m

Với 1 ''(1) 0

2 ''(1) 2

�

�

�

m y hàm số đạt cực đại tại x = 1 khi m = 2.

Câu 12: Đáp án C.

Câu 13: Đáp án A.

2 6 3



x Hàm số nghịch biến trên đoạn 1;1 

Suy ra min 1;1 y y(1) 3

Câu 14: Đáp án D.

HD: Ta có ' 3 2 6 ' 0 0

2



�

   �  � � �x

x

Suy ra (0)y m y, ( 1)  m 2, (1)y  m 4

Suy ra min 1;1 y y(1) m 4 0 m 4

Câu 15: Đáp án C.

Câu 16: Đáp án C.

HD: Ta có :

( 1)



y

x Hàm số không có cực trị.

+) lim� � 2

x y và lim 2



� �

x

+) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm (1; 2).I

+) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0;1)

Câu 17: Đáp án B.

HD: Ta cóy' 4 x34 x

Gọi ∆ là tiếp tuyến của đồ thị tại A x y thỏa mãn đề bài.( ; )0 0

Suy ra :y y x x x'( )(0  0)y 0

Vì / / Ox nên 3

'( ) 0 �4 4 0� 0�: 0�

Câu 18: Đáp án C.

HD: PT hoành độ gia điểm là (x1)(x2  x 3) 0�x 1 0�x1 Suy ra đồ thì hàm số đã cho và trục hoành có 1 giao điểm

Câu 19: Đáp án A.

HD: Ta có đồ thị hai hàm số hàm số như hình bên

Hai hàm số cắt nhau tại 4 điểm phân biệt

1

0

4

  

Câu 20: Đáp án C.

HD: Cách 1: Ta có:

3  1 1

Ta có: y( 1) 2, (3) 2, (1) 2 2  y  y  �max ( ) 2 2.1;3 f x 

Cách 2: Ta có: y2   �( x 1 �3 x)2 (12 1 )(2 x 1 3 x) 8 y 2 2 max ( ) 2 2.1;3 f x

Câu 21: Đáp án A.

HD: Hình lập phương có 9 mặt phẳng đối xưng:

- 3 Mặt phẳng đối xứng chia nó thành 2 khối hộp chữ nhật

- 6 mặt phẳng đối xứng chia nó thành 2 khối lăng trụ tam giác

Câu 22: Đáp án D.

HD: Ta có ( 3 1)( 3 1) 2

5 3 4   5

a a

Câu 23: Đáp án C.

HD: Ta có (a m)n a mn

Câu 24: Đáp án B.

HD: Ta có 0 2  3 1 nên m < n

Câu 25: Đáp án A.

HD: Ta có Q(ln 7 ln 3) 2(ln 7 ln 2) 3(ln 7 ln 2) ln 3 5ln 2        b 5 a

Câu 26: Đáp án C.

HD: Ta có  1� y( ) xđồng biến trên �

Câu 27: Đáp án B.

HD: Gọi độ dài chiều cao của lăng trụ là h Ta có: (37 13 30) 80 h    h480� h6

Chu vi đáy là: 37 13 30 40

2

 

p

Diện tích một đáy của lăng trụ là:

S p p a p b p c

Thể tích của khối lăng trụ là: V Sh180.6 1080.

Câu 28: Đáp án B.

log xlog a log ( b) log (a b )�x a b

Câu 29: Đáp án A.

2 2

3 3

7

2 2

3

 

4 4

7

 

Câu 30: Đáp án C.

4

x a





Câu 31: Đáp án A.

HD: Ta có

4 4

2

ln x e (x 0)

 e x e �  

x

Câu 32: Đáp án D.

HD: Ta có

0 0

  

�

�

x x

x x

Câu 33: Đáp án B.

( )

x

e

Câu 34: Đáp án B.

HD: Ta có 3x 2 22 � x2

Câu 35: Đáp án C.

HD: Đảm bảo yêu cầu đáy nội tiếp một đường tròn.

Câu 36: Đáp án D.

HD: Gọi O là trung điểm của cạnh SC

Mà ∆SAC vuông tại A � SO OA OC  

Từ �� �BC BCSA AB�BC(SAB)�BCSB�SO OB OC 

� OA OB OC SO R

Câu 37: Đáp án B.

HD: Tứ diện tạo thành là tứ diện đều có cạnh bằng 1 2

12



�V

Câu 38: Đáp án D.

HD: Vì lim ( ) 0� � 

x f x nên đồ thị hàm số đã cho có TCN: y0. Vì lim ( )0

�  �

x f x nên đồ thị

hàm số đã cho không có TCĐ

Câu 39: Đáp án A.

HD: Ta có ' ' ' 1 ( ;( ' ' ')) ' ' ' 1 ( ;( ' ' ')) ' 'C' '

V

Suy ra ' ' ' ' ' ' '.ABC D'.A A.A'B'D' C.B'C'D' 4

6 3

AB CD ABCD A B C D B CD

Câu 40: Đáp án D.



Câu 41: Đáp án B.

HD: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD là

2

ABCD

Vậy diện tích mặt cầu tính là

2

2

mc

a

S  R   ��� ��� a

Câu 42: Đáp án A.

HD: Bán kính r của đường tròn giao tuyến là

2

Câu 43: Đáp án B.

HD: Thể tích của khối trụ là V R h2  .2R2 R2R 3

Câu 44: Đáp án C.

HD: Gọi d là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB.

Suy ra 1 ( ;( )) 1

S d M AB AB d AB , vì S, AB là hằng số ⇒ d không đổi Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn yêu cầu của bài toán là một mặt trụ

Câu 45: Đáp án A.

HD: Khoảng cách h từ trục đến mặt phẳng ( ) là 2 ( )2 102 62 8

2

Câu 46: Đáp án B.

HD: Thể tích của mỗi viên phấn là 2 (0,5) 62 3 cm 3

2

Vậy số viên phấn được sản xuất là 330 :3 70

2



Câu 47: Đáp án A.

sin





 d �h d

h

Câu 48: Đáp án A.

HD: Khi quay tam giác ABC quanh trục AM ta được hình nón có

- Bán kính đường tròn đáy 3

2

 BC 

r

- Độ dài đường sinh lAB4

Vậy diện tích toàn phần của hình nón là S tp rlr2 21 

Câu 49: Đáp án B.

HD: Gọi r, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối nón 2

( )

1

3



�V N r h

Ta có

2 2

( )

N

r r

Mặt khác

3

2 2

2 2

r r

l r

 � ��

� Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi

2

2 2 2 3 2 2 3 2

r

Chu vi hình tròn đáy của hình nón là 2 (2 ) .

2



Vậy

x R



� �

� �

Câu 50: Đáp án B.

HD: Ta có (SIB) ( ABCD và)

(SIC) ( ABCD)�SI (ABCD )

Kẻ IK BC K BC suy ra ( � ) � 0

BC SIK SKI

Diện tích hình thang ABCD là

2 1

2

ABCD

Tổng diện tích các tam giác ABI và CDI bằng

2 � IBC  2

S

5



BC

� 3 15

5

�SI IK SKI a Vậy

3 2

.

S ABCD ABCD