Đề kiểm tra học kỳ i toán 12 đề 52

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA

Trang 1

ĐỀ 52 KỲ THI HỌC KỲ I

Môn: TOÁN - LỚP 12

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:

Số báo danh:

Câu 1 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số

trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D

dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A. y x= −3 3x2+1 B. y=2x4−5x2+1

3 1

Câu 2 Hỏi hàm số 1 3 2

3

y= − x + x + x− đồng biến trên khoảng nào?

Câu 3 Cho hàm số 2 3

1

x y x

− −

=

− Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Đồ thị hàm số đã cho không có điểm cực trị.

B Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;1) và (1;+∞)

C Đồ thị hàm số tiệm cận đứng là đường thẳng x=1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y=2

D Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0;3), cắt trục hoành tại điểm ( 3;0)

2

−

Câu 4 Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D?

'

y

−∞

20

7

−

+∞

A. y= −2x3−3x2+12 x B. y=2x3+3x2−12 x

C. y= −2x4−3x2+12 D. y=2x3−3x2+12 x

Câu 5 Tìm giá trị cực tiểu y của hàm số CT y=2x3+3x2−12x+2

Mã đề thi 101

Trang 2

A. y CT = −21 B. y CT = −5 C. y CT =6 D. y CT = −6.

Câu 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 1

2

x

= − + −

+ trên nửa khoảng [ 4; 2).− −

A.

[ 4; 2)

maxy 5

[ 4; 2)

maxy 6

− −= C. max[ 4; 2)− −y=4. D. max[ 4; 2)− −y=7.

Câu 7 Biết đường thẳng y= −x 2 cắt đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

+

=

− tại hai điểm phân biệt A B, có hoành độ lần lượt x x Hãy tính tổng A, B x A+x B

A. x A+x B =2 B. x A+x B =1 C. x A+x B =5 D. x A+x B =3

Câu 8 Tìm số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 22 1 .

5

x y

− −

= + +

Câu 9 Hàm số nào trong các hàm số sau đây không có cực trị?

3 5

2

y x= + −x D. 2

y= x + x−

Câu 10 Tìm các giá trị thực của m để phương trình x3−3x2− − =m 4 0 ba nghiệm phân biệt

Câu 11 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 1 3 2

3

y= x − x + x

A. 2x+3y+ =9 0 B. 2x+3y− =6 0

C. 2x−3y+ =9 0 D. − +2x 3y+ =6 0

Câu 12 Cho hàm số y= − +x3 3x−2 có đồ thị ( ).C Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm

của ( )C với trục tung.

Câu 13 Cho hàm số y= 3cosx−4sinx+8 với x∈[0; 2 ].π Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị

nhỏ nhất của hàm số Khi đó tổng M m+ bằng bao nhiêu?

Câu 14 Một đường dây điện được nối từ nhà máy điện trên đất liền ở vị trí A đến vị trí C trên một hòn đảo Khoảng cách ngắn nhất từ C đến đất liền là BC=1km, khoảng cách từ A đến B là 4km. Người ta

chọn một vị trí là điểm S nằm giữa A và B để mắc đường dây điện đi từ A đến S, rồi từ S đến C

như hình vẽ dưới đây Chi phí mỗi km dây điện trên đất liền mất 3000 USD, mỗi km dây điện đặt ngầm

dưới biển mất 5000 USD Hỏi điểm S phải cách điểm A bao nhiêu km để chi phí mắc đường dậy điện

là ít nhất

Trang 3

A 3km B. 1km. C. 2km. D 1,5km .

Câu 15 Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số sin2

cos

y

x

−

= nghịch biến trên khoảng 0;

6

π

 

 

A. 5

2

4

m≥

Câu 16 Tìm tập xác định của hàm số y=(x2−4x+3) π

Câu 17 Tính đạo hàm của hàm số y=(x2+x+1) 2

C. y' (= x2+ +x 1) ln(2 x2+ +x 1) D. y'= 2(2x+1)(x2+ +x 1) 2 1 −

Câu 18 Phương trình 2

3

log (3x +5x+17) 2= có tập nghiệm S là:

A. S={1; 8}

3

8

3

− −

Câu 19 Tính đạo hàm của hàm số y=7 x

A. y'=x.7 x− 1 B ' 7 y = x C. ' 7

ln 7

x

y = D. y' 7 ln 7.= x

Câu 20 Giải phương trình 9x+3.3x+ 1− =10 0

A. x=0 B x=1 hoặc x= −13 C. x= −13 D. x=1

Câu 21 Giải bất phương trình log(3x2+ >1) log(4 ).x

A. 1

3

x

< < hoặc x>1

C. 0< <x 1.

D. 1 1

3< <x

Trang 4

Câu 22 Cho hàm số f x( ) 2 5= x− 1 x− 3. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

( ) 10 ( 1) ln 2 ( 3) ln 5 ln 2 ln 5

f x < ⇔ −x + x − < +

( ) 10 ( 1) log 2 ( 3) log 5 log 2 log 5

f x < ⇔ −x + x − < +

f x < ⇔ − +x x − < +

Câu 24 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x= 2lnx trên đoạn [ ]1;2

A.

[1;2]

1

2

y

e

[1;2]

1

e

[1;2]

1

e

= − D. min[1;2]y=0.

Câu 25 Cho a>0 và a≠1,x và y là hai số dương Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. loga logloga .

a

x x

y

 ÷

 

C. log 1 1 .

log

a

x = x D logb x=log log b a a x

Câu 26 Đặt a=log 15,3 b=log 10.3 Hãy biểu diễn log 50 theo a và 3 b

A 3a b+ −1 B 4a b+ −1 C. a b+ −1 D 2a b+ −1

Câu 27 Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5%

mỗi tháng Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất ông hoàn nợ cho ngân hàng 5.600.000 đồng và chịu lãi số tiền chưa trả Hỏi sau bao nhiêu tháng ông A sẽ trả hết số tiền đã vay?

A 62 tháng B 63 tháng C 64 tháng D 65 tháng.

Câu 28 Tìm nguyên hàm của hàm số 2

( ) (2 3)

f x = x−

A.

3 (2 3)

3

x

f x dx= − +C

C.

3 (2 3)

6

x

f x dx= − +C

3 (2 3)

2

x

f x dx= − +C

∫

Câu 29 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) 3sin 3= x−cos3 x

A. ∫ f x dx( ) =cos 3x−sin 3x C+ B. ∫ f x dx( ) =cos 3x+sin 3x C+

3

f x dx= − x− x C+

∫

Câu 30 Tìm nguyên hàm của hàm số ( )f x = −e x e−x

f x dx e= +e− +C

f x dx= − +e e− +C

∫

f x dx e= −e− +C

f x dx= − −e e− +C

∫

Trang 5

Câu 31 Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( )= 3x+4, biết F(0) 8.=

A. ( ) 1 3 4 38

C. ( ) 2(3 4) 3 4 56

Câu 32 Tìm nguyên hàm của hàm số

3 4

1

x

f x

x

=

A.

4 4

3

x

+

C. ∫ f x dx x( ) = 3ln(x4+ +1) C D. ( ) 1ln( 4 1)

4

f x dx= x + +C

∫

Câu 33 Tính nguyên hàm ∫(2x−1)e dx3x

A.

x− e dx= − − +C

∫

3

x− e dx= x −x e +C

∫ D. ∫(2x−1)e dx3x =(x2−x e) 3x+C

Câu 34 Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức v t( ) 3= +t 2,

thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi được tính theo đơn vị m Biết tại thời điểm t=2s thì vật đi được quãng đường là 10 m Hỏi tại thời điểm t=30s thì vật đi được quãng đường là bao nhiêu?

Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy SA a= 3 Tính thể tích khối chóp S BCD

A. 3 3

3

6

4

2

a

Câu 36 Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng 3cm Tính thể tích khối lập phương đó

A. 1cm 3 B. 27cm 3 C. 8cm 3 D. 64cm 3

Câu 37 Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng cạnh bên và bằng 2 a Tính thể tích khối chóp đã

cho

A.

3

2

4

3

3 12

2 6

a

Câu 38 Cho hình khối lăng trụ tam giác ABC A B C có thể tích bằng 1 Tính thể tích khối chóp ' ' ' ' ' '

A AB C theo V

A. 1

1

Trang 6

Câu 39 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2 ,a góc hợp bởi cạnh bên với mặt phẳng

đáy bằng 60 0 Tính chiều cao h của khối chóp S ABCD

A. 6

2

6

2

Câu 40 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a và đường thẳng ' ' ' ' A C tạo

với mặt phẳng (ABB A' ') một góc 30 0 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

A. 3 6

12

4

a

Câu 41 Cho hình chóp tam giác S ABC có · ASB CSB=· =60 ,0 CSA· =90 ,0 SA SB SC= = =2 a Tính thể tích khối chóp S ABCD

A.

3

6

3

2 3

a

Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có SA⊥(ABCD SB a), = 5,ABCD là hình thoi cạnh a , · 0

60

ABC=

Tính thể tích khối chóp S ABCD

3

3 3

Câu 43 Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng độ dài đường kính đáy, diện tích đáy của

hình nón bằng 4 π Tính chiều cao h của hình nón.

2

Câu 44 Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh AB=4 a Quay tam giác này xung quanh cạnh AB Tính thể tích của khối nón được tạo thành

A.

2

4

3

a

4 3

a

8 3

a

64 3

a

π

Câu 45 Cắt hình nón ( )N bằng một mặt phẳng đi qua trục của hình nón được thiết diện là một tam giác

vuông cân có diện tích bằng 3 a2 Tính diện tích xung quanh của hình nón ( ).N

A. 6πa2 B. 2πa2 C. 6 2πa2 D. 3 2πa2

Câu 46 Một hình trụ có bán kính đáy r=5cm, chiều cao h=50cm Hỏi diện tích xung quanh hình trụ

đó bằng bao nhiêu?

A. 500cm 2 B. 500πcm2 C. 250cm 2 D. 2500πcm2

Câu 47 Một hình trụ có thể tích bằng 192 cmπ 3 và đường sinh gấp ba lần bán kính đáy Tính độ dài đường sinh của hình trụ đó

Câu 48 Cho mặt cầu ( )S có diện tích bằng 4πcm2 Tính thể tích khối cầu ( ).S

Trang 7

A. 4 3

π

B. 32πcm3 C. 16πcm3 D. 16 3

π

Câu 49 Cắt mặt cầu ( )S bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4cm được một thiết diện làm

một hình tròn có diện tích 9πcm2 Tính thể tích khối cầu ( ).S

A. 25 3

π

B. 250 3

π

C. 2500 3

π

D. 500 3

π

Câu 50 Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế

luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là

ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất

Muốn thể tích khối trụ đó bằng 1dm và diện tích toàn phần3

của hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy của hình trụ phải bằng

bao nhiêu?

A. 31 dm

1

2π dm

1

dm

π

- HẾT

Trang 8

-ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Đáp án B

Hình vẽ là dạng của đồ thị hàm số trùng phương có hệ số của x4 dương

Câu 2 Đáp án D

Hệ số của x3 âm suy ra hàm số đồng biến trên (x1 ; x2) suy ra hàm số đồng biến trên (-1;5)

Câu 3 Đáp án C

Hàm số có tiệm cận đứng x=1, có tiệm cân ngang y=-2

BBT có dạng của hàm số bận 3 (loại C)

x∈ +∞ → > →(1; ) y' 0 hệ số xủa x3dương suy ra loại A

đths đi qua điểm (1;-7) suy ra chọn B

y’=6x2+6x-12=0 1

2

x x

=



⇔  = −

hệ số của x3 dương suy ra yCT tại x=1 và yCT = -5

2

1 1

3 ( 2)

x y

x x

= −



Xét y(-4) =7,5 y(-3) =7=ymin

Hoành độ A,B là nghiệm của pt 2 2 1 5 21

x

− Suy ra x A+x B =5

Trang 9

1 2

1 5 1

x

x y

x x

→−∞

− −

− + + 2

1 2 lim 2 1 5 1 x x y x x →+∞ − − = = − + + Hàm số có 2 tiệm cận ngang y=2 và y= -2 Câu 9 Đáp án B Hàm số trùng phương và hàm số bậc 2 luôn có ít nhất 1 cực trị suy ra loại C,D Xét B : y’=3x2-2x+3 (VN) suy ra k có cực trị Câu 10 Đáp án D pt⇔x3−3x2− =4 m xét 3 2 2 3 4 0 ' 3 6 0 2 y x x x y x x x = − − =  = − = ⇔  = BBT x −∞ 0 2 +∞

y’ + 0 - 0 +

y -4 +∞

−∞ -8

y=m (d) là đường thẳng luôn song song với ox

để pt có 3 nghiệm phân biệt thì d phải cắt C tại 3 điểm phân biệt

dựa vào bbt suy ra m∈ − −( 8; 4)

y= (1 2)( 2 4 3) 2 2

3x−3 x − x+ −3x+

suy ra 2 2

3

y= − x+ là phương trình đi qua 2 điểm cực trị

Giao điểm với trục tung M (0;-2)

2

y = − x + suy ra tiếp tuyến của © tại M là y=3x-2

Trang 10

Xét y=3cosx -4sinx +8 x∈[0;2π]

1

2

4 arccos

5 2 ' 3sin 4cos 0

4 3 arccos

5 2

x

π π





y(0) =y(2π )=8

y( x )=3=m1

y(x )=13 =M2

suy ra m+M =16

Câu 14 Đáp án A

Đặt SB=x suy ra SA=4-x SC= x2+1

Chi phí lắp đặt

S= 3000 (4-x) +5000 x2+1

S’=-3000+ 50002 0 34

1

x

+ với x=3/4 thì chi phí lắp đặt là ít nhất suy ra SA=3,25

Đặt sinx=t (0<t<1/2) suy ra y= 2

1

m t t

−

Có

2

2 2

'

(1 )

t mt

y

t

=

−

TH1: y’<0 khi ∆ =' m2− ≤ ⇔ − ≤ ≤1 0 1 m 1

TH2 : pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn

1 2

0

0,5 ( 0,5)( 0,5) 0

0,5 0,5 0

x x





Kết hợp cả 2 TH suy ra 5

4

m≤

Trang 11

Đk 2 4 3 0 3

1

x

x x

x

>



− + > ⇔  <

Câu 18 Đáp án

pt⇔ x + x+ = ⇔ x + x+ = (VN)

x

pt⇔ + − ⇔ = ⇔ =x

 = −



ĐK: x>0

1/ 3

x

>



0 1/ 3

x x

>



 < <



2

f x < ⇔ −x + x − < + suy ra D sai

0

x

y x x x

x e

=







Xét hàm số trên [ ]1; 2 ta có y(1)=0 y(2)=4ln2 suya ra ymin =0

log 50 log 5 1 log 10 1 log 15 log 10 1= + − − = + − = + −a b 1

sau n tháng còn nợ ngân hàng số tiền là A=10 300(1 0, 005)6 5, 6(1 0,005) 1

0, 005

n n

sau n tháng thì trả hết nợ cho ngân hàng suy ra A=0 giải pt bằng máy tính suy ra n=62,511 vậy sau 63 tháng sẽ trả hết nợ cho ngân hàng

Trang 12

e −e dx e− = +e− +C

∫

F(x)=

2

9 56 (0) 8

9

( ) (3 4) 3 4

= ⇔ =

∫

(2 1)

x− e dx= − − +C

∫

2

3

2

s t =∫v t dx= t + +t C

Ta có s(2)=10 suy ra C=0 suy ra s(30)=1410

3

a

V = SA CB CD=

Ta có 3= a2+ +a2 a2 ⇔ = → =a 1 V a3 =1

Chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x , cạnh bên bằng kx thì 1 3 2 2 1

k

V = x −

Áp dunhj công thức trên suy ra 4 3 2

3

a

V =

Trang 13

Đặt

' ' ' 1

' ' 3

A A C B

C ABC

ABB C

=

Ta có 1 2 ( ;( ' ' ')) 2 3 ' ' ( ;( ' '))

Suy ra 1 2 3

3

V

V =V = =V

SH=AH.tan 60o =a 6

Lấy H là trung điểm của AB B

Ta có

'

CH AB

CH A A

⊥



 suy ra CH ⊥(ABB A' ') A H

suy ra (· ' ; 'A C A H) =30o

'

A HC⊥

sin 30o

CH

a

= C

A A= A C −AC =a A’ B’

Suy ra 2. 2 3 3 6

C’

Câu 41 Đáp án C S

2

(2 ) (2 ) 2 2

2

1

2.2 2 2

2

ABC

AB BC a

SH a

=

H C

Suy ra 1 2 2 3 2

2.2

a

V = a a = A

B

2 3 sin 60

2

o ABCD

a

S =AB BC = ;SA=2a suy ra 1.2 2 3 3 3

Câu 43 Đáp án B

Trang 14

l=2r

2

2 2

2 3

d

2 16 2

d

S =πr = a π suy ra

3 2

.4 16

a

V = a aπ = π

2

1

2

3 2

xq

S πrl πa

=

xq

S =h πr = π

h=3r

2

3

h

V h rπ hπ  π h

 

2

3

π π

2

1 1

2

r

π

3

1 min

2

tp

π

⇔ =

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	2,9 MB