Đề kiểm tra học kỳ i toán 12 đề 51

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y 2C.. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x2, tiệm cận ngang là đườn

ĐỀ 51 KIỂM TRA HỌC KỲ I

MÔN TOÁN LỚP 12

Thời gian làm bài: 90 phút

Mã đề thi 855

Họ và tên thí sinh:

Số báo danh:

Câu 1 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2x � 1 1

A S 2;3 B S1;3 C S 1;3 D S � 1; 

Câu 2 Tìm tập xác định D của hàm số yx2 3x 212

C D  � �;1 2;�  D D  � �;1 2;� 

Câu 3 Nếu độ dài cạnh của một hình lập phương gấp lên k lần, với k�� , thì thể tích của nó gấp lên bao*

nhiêu lần?

3

3

k

lần

Câu 4 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y e trên đoạn x 1;1 là

Câu 5 Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 45° Thể tích V của khối

chóp là

A

3

6

a

3

4

a

Câu 6 Hỏi hàm số y 16x4  nghịch biến trên khoảng nào?x 1

A 1;

4

� ��

1

; 4

�� �

� � C 0;�  D � ;0

Câu 7 Cho hình tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng

đáy và SA a 3 Hãy tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A 3 3

6

4

3

a

Câu 8 Tìm x biết log3x4log3a7 log3b

A x a b 3 7 B x a b 4 7 C x a b 4 6 D x a b 3 6

Câu 9 Cho hàm số 2 1

1

x y x





 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng 1

2

x 

B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y 2

C Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1

D Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

Câu 10 Cho hàm số y x 3 3x Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số lần lượt là:

Câu 11 Hàm số 1 4 1 2

y x  x có bao nhiêu cực trị?

Câu 12 Tìm tập xác định D của hàm số ylog 22  x

A D2;�  B D   �; 2 C D �  ; 2 D D �  ; 2

Câu 13 Giải phương trình log3x  1 2

Câu 14 Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 2; 3; 4 nội tiếp trong một mặt cầu Tính diện tích mặt cầu

này

2  D 29

Câu 15 Tìm số nghiệm của phương trình e2x 2 e4x

Câu 16 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB2 ,a BC a 2, cạnh bên SA vuông

góc với mặt phẳng đáy và SA a 5 Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC mc

A S mc 11a2 B S mc 22a2 C S mc 16a2 D 11 2

3

mc

S  a

Câu 17 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x 3 3x2mx không có cực trị.1

Câu 18 Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng V Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.

Thể tích khối chóp S.MNP.

A

4

V

B

3

V

C 4

3V

Câu 19 Giá trị lớn nhất của hàm số y x 1

x

  trên đoạn 1;3

2

� �

� � là:

8 3

Câu 20 Cho hàm số 2

2

x y x





 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x2, tiệm cận ngang là đường thẳng y 1

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x , tiệm cận ngang là đường thẳng 2 y  2

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x1, tiệm cận ngang là đường thẳng y 2

D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 2, tiệm cận ngang là đường thẳng y 1

Câu 21 Cho 0;

2

�� �� � Tính giá trị biểu thức Alog tanxlog cotx

A Alog tan xcotx B A0 C A 1 D A  1

Câu 22 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

B Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

C Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

D Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

Câu 23 Tính giá trị biểu thức Alog 12 log 15 log 208  8  8

3 4

Câu 24 Cho ba điểm A, B, C thuộc một mặt cầu và � ACB � Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?90

A Luôn có một đường tròn nằm trên mặt cầu sao cho đường tròn này ngoại tiếp tam giác ABC.

B Đường tròn qua điểm A, B, C nằm trên mặt cầu

C AB là đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng ABC 

D AB là đường kính của mặt cầu đã cho

Câu 25 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4   2

1

y x  m x  cắt trục hoành tại 4m

điểm phân biệt

A 0;�  B 0;�  \ 1 C 0;�  D 0;�  \ 1

Câu 26 Đồ thị hàm số 2

1

x y x





 cắt trục hoành và trục tung lần lượt là A và B Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Câu 27 Tìm tập xác định D của hàm số   2

y x x 

A D0;�  \ 1 B D0;�  C D0;�  D D0;�  \ 1

Câu 28 Cho hàm số f x  xe x Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 B Hàm số đạt cực đại tại x 1

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng D Hàm số đồng biến trên khoảng  � 1; 

Câu 29 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log0,5x 1 log0,52x 1

A 0;�  B 1;�  C � ;0 D � ;1

Câu 30 Hỏi hàm số

2 5

3 2

y    x đồng biến trên khoảng nào?

A 1;�  B � ;1 C 2;1 D  �; 2

Câu 31 Cho 0a�1, ,b c0 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A loga bloga c c loga b B loga bloga c b loga c

C loga bloga clogab c  D loga bloga cloga bc

Câu 32 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y 2 x 1





  có đúng một đường tiệm cận

4

4

4

4

m

Câu 33 Cho log log log2 3 4x  log log log3 4 2 y  log log log4 2 3z   Hãy tính S x y z0   

Câu 34 Cho hàm số

1

3 2

y   Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x 1 B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;� 

C Hàm số nghịch biến trên  0;1 D Hàm số đồng biến trên �

Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A Biết SA vuông góc với mặt phẳng ABC

và SA1;AB2;AC  Tính bán kính r của mặt cầu đi qua các đỉnh A, B, C, S.3

2

Câu 36 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 3x8 ln 2  x  1 0

S � � � �� �� ���

;0 0;

S � � � � �� � ��

C 1 8;

2 3

S � � ��

S � � � �� �� ���

Câu 37 Đặt aln 2,bln 5 Hãy biểu diễn ln1 ln2 ln98 ln 99

I      theo a và b.

A I  2a b  B I 2a b  C I  2a b  D I 2a b 

Câu 38 Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a là:

A 2 3 3

3

a

Câu 39 Hãy lựa chọn công thức đúng để tính thể tích khối chóp, biết khối chóp có diện tích đáy bằng S và

chiều cao bằng h.

3

Câu 40 Một tứ diện đều có độ dài mỗi cạnh là 2 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện này.

3  D 6

Câu 41 Cho m 2 2 ,n 32 23 Giá trị của biểu thức logm n là:

A 3

16 27

Câu 42 Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là?

Câu 43 Tập hợp các giá trị của m để hàm số 3 2

5

y x  x mx đồng biến trên tập số thực là:

A ; 1

3

� � �

1

; 3

� � �

4

; 3

� � �

1

; 3

� ���

Câu 44 Đường thẳng y   cắt đồ thị hàm số x 3 1

2

x y x





 tại hai điểm phân biệt A, B Trung điểm của đoạn

thẳng AB có hoành độ là:

2

Câu 45 Giải phương trình 1 

8

log 0,5   x 1

Câu 46 Cho hàm số 1

3

x y x





 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

B Hàm số nghịch biến trên khoảng � ;3

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;� 

D Hàm số nghịch biến trên tập xác định

Câu 47 Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh là a2;b4;c 5

Câu 48 Tập hợp các giá trị của m để hàm số

1

x m y

x





 nghịch biến trên từng khoảng xác định là:

A  �; 1 B � ;1 C  �; 1 D  � 1; 

Câu 49 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 4 2

y x  mx   có ba điểm cực trị.m

Câu 50 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số  3

y x m  x đạt cực tiểu tại x0

A m  2 B m � 2 C m � 1 D m  1

ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Đáp án A

ĐK:

2

1 0

2 log ( 1) 0

x

x x

 

�

۳

�

pt���log (2 x 1) 1 x 3 suy ra S 2;3

Câu 2 Đáp án D

ĐK : x2 3x 2 0 � � ��x x12 �D ( � �;1) (2;�)

Câu 3 Đáp án C

Độ dài ban đầu mỗi cạnh x, mỗi cạnh tăng lên k lần lúc này độ dài mỗi cạnh là kx

Thể tích ban đầu V= x3

Thể tích lúc sau V’= 3 3

k x

Suy ra V’=k3 V

Câu 4 Đáp án B

Hàm số có y’=e x 0suy ra hàm số luôn đồng biến trên 1;1

Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x=-1 và bằng 1/e

Câu 5 Đáp án A

3

6 tan

a

V



3

6

a

Câu 6 Đáp án A

4

y’(1)<0

y’(-1)>0 suy ra hàm số nghịch biến trên 1;

4

Câu 7 Đáp án D

Thể tích khối chóp 1 2

3

3

3

a



Câu 8 Đáp án B

log xlog a b

Câu 9 Đáp án A

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=1

Câu 10 Đáp án A

y  x   � x�

y(-1)=2 y(1)=-2 suy ra hàm số đạt cực đại tại x= -1, đạt cực tiểu tại x=1

Câu 11 Đáp án B

Ta có a.c=1.( 1) 0

4 2  suy ra hàm số có 3 cực trị

Câu 12 Đáp án D

ĐK : 2-x>0 � x2

Câu 13 Đáp án A

ĐK: x>1

Pt �x 1 9�x10 (tm)

Câu 14 Đáp án D

2

2

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp : S= 2

4R 29

Câu 15 Đáp án D

Pt

2

2

2

2 0

1

x

x

e

e

� 

  

� suy ra x=

ln 2

2 suy ra pt có 1 nghiệm

Câu 16 Đáp án A

AC=a 6

Dựng MI song song với SA

MI là trục đường tròn suy ra KI là đường trung trực của SA

S

K

B

I

A

M

Suy ra IA là bán kính mặt cầu C

Ngoại tiếp hình chóp

AI= IM2IA2 = 11

2

a

Diện tích mặt cầu S=4R2 11

Câu 17 Đáp án B

2

' 3 6

y  x  x m để hàm số không có cực trị thì ' 9 3�۳ m 0 m 3

Câu 18 Đáp án A

Vì M,N,P luần luựt là trung điểm của BC, AC,AB suy ra 1

4

Suy ra

1 3 1 3

MNP SMNP

SABC

ABC

h S V

V

�

Câu 19 Đáp án D

ĐK: x� 0

Hàm số có y' 1 12

x

  >0

( )

3

y  suy ra max 8

3

Câu 20 Đáp án A

Đths có đường tiệm cận đứng x=2 , có đường tiệm cận ngang y=1

Câu 21 Đáp án B

A=log(tanx.cotx)=log1=0

Câu 22 Đáp án C

Câu 23.Đáp án B

A= 8

4

log 16

3



Câu 24 Đáp án D

Câu 25 Đáp án B

Để ddths cắt 0x tại 4 điểm phân biệt thì hàm số phải có 3 cực trị và y CT 0,y CD  0

(vì hệ số của x4 dương)

Đt có 3 cực trị khi –(m-1)<0�m 1

Với m>-1 hàm số có y’= 3

0

2

x

x



�

�

�  �

�

suy ra

2

0, 25 0,5 0, 25 0 1

CD

CT

�

�

Vậy m�(0;�) / 1 

Câu 26 Đáp án B

Cắt 0x tại A(2;0) Cắt 0y tại B(0;2)

Suy ra AB= 2222 2 2

Câu 27 Đáp án A

Đk:

0

1

1 0

0

x

x

x

x

�

�

�

�

Câu 28 Đáp án B

F’(x) x . x 0 1

Ta có f’(-0,5)>0 suy ra hàm số nghịch biến trên (-1;+� ) và đạt cực tiểu tại x=-1

Câu 29 Đáp án B

ĐK: x>1

Bpt �x 1 2x1� x0 kết hợp với điều kiện x>1

Câu 30 Đáp án C

Ta có y'    =0x2 x 2 1

2

x x



�

� � �

Hệ số của x3 dương suy ra hàm số đồng biến trên (-2;1)

Câu 31 Đáp án D

Câu 32 Đáp án A

1

4

 

�

Câu 33 Đáp án B

log (log (log )) 0x  �x64

log (log (log y)) 0 � y16

log (log (log )) 0z  � z9 suy ra S=x+y+z=89

Câu 34 Đáp án C

1

x

x



�

   � � �

Vì hệ số của 3

x dương suy ra hàm số nghịch biến trên (0;1)

Câu 35 Đáp án D

Hình chóp vuông tại A có bán kính đường tròn ngoại tiếp là

Câu 36 Đáp án D

Đk: 1

2

Bpt

8 / 3

1

0

2

x

x

Câu 37 Đáp án A

I=ln1-ln2+ln2-ln3+………+ln98-ln99+ln99-ln100

=-ln100= -(2ln2+2ln5)= -2(a+b)

Câu 38 Đáp án D

h=2a ; (2 ) 32 3

4

a

V= 3

2a 3

Câu 39 Đáp án C

Câu 40 Đáp án A

Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp R= 6 6

a



Thể tích của hình cầu V=4 3

6

3R  

Câu 41 Đáp án D

Câu 42 Đáp án A

Câu 43 Đáp án B

2

' 3 2

y  x  x m Để hàm số luôn đồng biến trên tập số thực thì pt y’=0 có ' 1 3m 0 m 1/ 3

 

�

Câu 44 Đáp án D

Hoành độ của A,B là nghiệm của pt 3 1

2

x x

x



  



1 5

x x

 

�

� � � Suy ra hoành độtrung điểm I của A,B là x= -3

Câu 45 Đáp án C

ĐK: x>-1/2

pt�0,5 x 8� x7,5

Câu 46 Đáp án D

4

( 3)

y

x



 suy ra hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

Câu 47 Đáp án D

V=2.4.5=40

Câu 48 Đáp án A

2

1

'

( 1)

m

y

x





 hàm số nb trên từng khoảng xđ khi 1+m<0 �m 1

Câu 49 Đáp án B

Để đồ thị hs có 3 điểm cực trị thì a.c=-2m<0 �m0

Câu 50 Đáp án D

y x  mx  m  x m

Hàm số có y' 24 x224mx6(m2 1)

Để đths có cực trị thì  ' 288 144 m2 0�m22 suy ra loại A,B

Để x=0 là điểm cực tiểu thì x=0 là nghiệm của pt y’=0� m� 1

Với m=1 suy ra tại x=0 hàm số đạt cực đại (loại C) suy ra chọn D