Đề kiểm tra học kỳ i toán 12 đề 53

Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu ngoại tiếpA. Mọi hình hộp chữ nhật đều có mặt cầu ngoại tiếp.. Mọi hình hộp có một mặt bên vuông góc với đáy đều có mặt cầu ngoại tiếp.. Cho khối chóp ta

Trang 1

ĐỀ 53 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – LỚP 12

Môn: Toán – Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

MÃ ĐỀ 753

Đề thi gồm 7 trang (50 câu)

Câu 1 Giá trị cực đại của hàm số y ln x2

x

= bằng:

A 1

1

e

D 12

2e

Câu 2 Biết phương trình 2x− +1 x x2+ + −2 (x 1) x2−2x+ =3 0 có nghiệm duy nhất là a Khi đó:

A 0< <a 1 B 2< <a 3 C 3< <a 4 D 1< <a 2

Câu 3 Cho phương trình 2 ( ) ( )2

2 2

log 2x −2 log 4x − =8 0 (1) Khi đó phương trình (1) tương đương với phương trình nào dưới đây?

A 3x+ =5x 6x+2 B 42x2 −x+22x2 − +x1− =3 0

C x2−3x+ =2 0 D 4x2−9x+ =2 0

Câu 4 GTNN của hàm số 2 1 4.8

3

y= + − trên [−1;0] bằng:

A 50

5

2 2

2 3

Câu 5 Công ty A cần xây bể chứa hình hộp chữ nhật (không có nắp), đáy là hình vuông cạnh bằng

( )

a m , chiều cao bằng h m Biết thể tích bể chứa cần xây bằng ( ) 3

62,5m , hỏi kích thước cạnh đáy và

chiều cao bằng bao nhiêu để tổng diện tích các mặt xung quanh và mặt đáy nhỏ nhất?

A 5 10m, 4

4

2

a= m h= m

C 3 , 5 30

6

Câu 6 Cho hàm số y x= 4−2mx2+1 Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B, C sao cho ABC∆ có diện tích bằng 4 2

Câu 7 Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số y= x− +1 7−x Khi đó có bao nhiêu số

nguyên nằm giữa m, M?

Trang 2

A 1 B 2 C Vô số D 0

Câu 8 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu ngoại tiếp.

B Mọi hình hộp chữ nhật đều có mặt cầu ngoại tiếp.

C Mọi hình hộp có một mặt bên vuông góc với đáy đều có mặt cầu ngoại tiếp.

D Mọi hình hộp đều có mặt cầu ngoại tiếp.

Câu 9 Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45°

Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

A 3 3 2

4

12

a

C

3 4

a

D

3 3 4

a

Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 Biết SAB là tam giác đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với ( ABCD Khoảng cách giữa AB và SD bằng:)

A 42

14

2

7

2

a

Câu 11 Gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng y= − +x m và đồ thị hàm số y x 1

x

−

= Khi đó tìm

m để x A+x B =1

Câu 12 Phát biểu nào sau đây SAI?

A Hàm số y ax= 3+bx2+ +cx d a( ≠0) luôn có điểm cực trị

B Hàm số y ax= 2+ +bx c a( ≠0) luôn có một điểm cực trị duy nhất

C Hàm số y ax b

cx d

+

= + (với ad bc− ≠0) không có cực trị

D Hàm số y ax= 4+bx2+c a( ≠0) luôn có điểm cực trị

Câu 13 Biết phương trình ( ) ( )2

2 log x− +2 log x−4 =0 có hai nghiệm x x Khi đó 1, 2 ( )2

1 2

x −x

bằng:

Câu 14 Giới hạn

2 0

1 lim

4 2

x x

e x

→

− + − bằng:

Trang 3

Câu 15 Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a Biết diện tích mỗi mặt bên của lăng trụ là

2 3

a , khi đó thể tích khối lăng trụ bằng:

A

3

4

a

B

3 4

a

C

3

3 3 4

a

D

3 3 4

a

Câu 16 Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ( )P là mặt phẳng chứa AB, cắt SC, SD tại

3

SM = SC Gọi V V lần lượt là thể tích khối chóp S.ABMN và khối đa diện ABCDNM 1, 2

Khi đó tỉ số 1

2

V

V bằng:

A 2

2

1

1 8

Câu 17 Cho hàm số 1 3 2 ( )

3

y= x + x + m+ x+ Tìm điều kiện của m để hàm số luôn đồng biến trên

¡

Câu 18 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 Tính khoảng cách từ điểm A đến

(SBC biết thể tích khối chóp S.ABC bằng ) 3 6

4

A 2 3

3

2

a

Câu 19 Biết phương trình 3

x − x m+ = có ba nghiệm phân biệt Khẳng định nào sau đây đúng?

A m2 ≤4 B m2 ≥4 C m2 >4 D m2 <4

Câu 20 Cho ABC∆ vuông tại A có AB=3log 8a ,AC =5log 36 25 Biết độ dài BC=10 thì giá trị a bằng:

Câu 21 Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số ( ) ( 2 )

3 x

f x = x − e trên đoạn [ ]0;2 Giá trị biểu thức ( 2 )2016

4

A= m − M bằng:

e

Câu 22 Cho đồ thị hàm số y a= x và y=logb x như hình vẽ:

Trang 4

Khẳng định nào sau đây đúng?

A a>1;b>1 B 0< < <a 1 b

C 0< < <b 1 a D 0< <a 1, 0< <b 1

Câu 23 Một khối lập phương có thể tích 2 2 Khi đó thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương đó

bằng:

Câu 24 Cho phương trình 2016x2−1+(x2−1 2017) x =1 (1) Khẳng định nào dưới đây đúng?

A Phương trình (1) có nghiệm duy nhất

B Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

C Phương trình (1) có tổng các nghiệm bằng 0

D Phương trình (1) có nhiều hơn hai nghiệm

Câu 25 Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài tất cả các cạnh đều bằng a Thể tích khối chóp

S.ABCD bằng:

A

3

3 2

a

3 4

a

D

3

2 3

a

Câu 26 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

(I): Tập xác định của f x( ): \ 1¡ { } (II): Hàm số f x có đúng 1 điểm cực trị( )

(III): min f x( ) = −2 (IV): A(−1;3) là điểm cực đại của đồ thị hàm số

Trong các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu đúng?

Trang 5

Câu 27 Cho 2 khối cầu ( )S có bán kính 1 R , thể tích 1 V và 1 ( )S có bán kính 2 R , thể tích 2 V Biết2

2 8 1

V = V , khẳng định nào sau đây đúng?

A R2 =2 2R1 B R2 =4R1 C R2 =2R1 D R1=2R2

Câu 28 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 6, cạnh bên SA⊥(ABC) và

4 6

SA= Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:

Câu 29 Đồ thị nào dưới đây là đồ thị hàm số y=3x?

Câu 30 Cho hàm số ln 1( x)

y x= − +e Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x=0

B Tập xác định của hàm số là D=(0;+∞)

C Hàm số đồng biến trên ¡

D Hàm số đạt cực tiểu tại x=1

Câu 31 Cho hàm số 3 1

2

x y x

−

=

− có đồ thị ( )C Có bao nhiêu điểm trên ( )C mà tổng khoảng cách từ

điểm đó đến 2 đường tiệm cận của ( )C bằng 6?

Câu 32 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SAD∆ cân tại S và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với đáy Góc giữa (SBC và mặt đáy bằng 60° Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:)

Trang 6

A

3

2 3

3

a

B

3

8 3 3

a

C

3

4 3 3

a

D 3

2a 3

Câu 33 Cho hàm số 1( 0, 0)

1

ax

bx

+

− có đồ thị ( )C Biết đồ thị ( )C có tiệm cận ngang là

đường thẳng y=2 Khi đó tỉ số a

b là:

Câu 34 Cho khối chóp S.ABC có SA=3,SB=4,SC=5,·ASB BSC CSA=· = · = °60 Thể tích khối chóp

S.ABC bằng:

Câu 35 Tập xác định của hàm số ( )

2 2 3

2 log 2

y

x

+ −

=

− là:

A 1; 2) B (− 2; 2 \ 1) { } C ( )1; 2 D (1;+∞)

Câu 36 Phương trình 22x2 − + 5x 2+23x2 − + 7x 2 = +1 25x2 − 12x+ 4 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 37 Cho hàm số 1 3 2

3

y= x − x + x+ có đồ thị ( )C Có bao nhiêu tiếp tuyến của ( )C song song

với đường thẳng y=3x+1?

Câu 38 Cho ABC∆ vuông tại A AB, =6cm AC, =8cm Gọi V là thể tích khối nón tạo thành khi quay1

ABC

∆ quanh cạnh AB và V là thể tích khối nón tạo thành khi quay ABC2 ∆ quanh cạnh AC Tỉ số 1

2

V V

bằng

A 4

3

16

64 27

Câu 39 Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được s t( ) ( )km là hàm phụ thuộc theo

biến t (giây) theo phương trình là s t( ) =e t2+3+2te3 1t+ Khi đó vận tốc của tên lửa sau 1 giây là

A 5e km h4( / ) B 3e km h 4( / ) C 9e km h 4( / ) D 10e km h 4( / )

Câu 40 Cho hàm số f x xác định, liên tục trên ( ) ¡ có đồ thị như hình vẽ

Trang 7

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x= −2 và đạt cực tiểu tại x=1

B Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 7

3

C Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞)

D Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận

Câu 41 Cho 0< ≠a 1,0< ≠b 1,x>0,y>0 Tìm công thức đúng trong các công thức sau?

A loga(x y+ ) =loga x+loga y B loga b x b= loga x

C logb x=log logb a a x D log log

log

a a

a

x x

 =

 ÷

 

Câu 42 Cho hàm số f x( ) =e 2 sin 2 x+ Biết 0 0;

2

x  π

∈   là giá trị thỏa mãn f x'( )0 =0 Khi đó

A 0

2

x =π

B 0

3

x =π

C x0 =0 D 0

4

x =π

Câu 43 Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên (0;+∞)?

A y=sin 2x B 2

1

x y

x

=

x y

x

=

y= V

Câu 44 Đồ thị hàm số 2( 2 )

3 1

5 6

x y

x x x

−

=

− + có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Câu 45 Phương trình 3 log3x−log 33( )x =1 có hai nghiệm x x Khi đó tích 1, 2 x x bằng1 2

Câu 46 Gọi x a= và x b= là các điểm cực trị của hàm số y=2x3−3x2−18x−1 Khi đó

2

A a b= + − ab bằng:

Trang 8

Câu 47 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có ABC ' ' ' ∆ vuông cân tại B, AB a= 2 và cạnh bên

AA =a Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đứng đã cho là:

A 2

4 aπ B 2πa2 6 C 4πa2 6 D πa2 6

Câu 48 Bảng biến thiên sau đây có thể là bảng biến thiên của hàm số nào?

4

y=− x − +x

B 1 4 2 2 3

2

y=− x + x +

C 1 4 2 3

2

y= x + +x D y= − −x2 2x+3

Câu 49 GTNN của hàm số f x( ) =2sin 2x− +5x 1 trên đoạn 0;

2

π

  bằng:

A 3

4

π

5

2

π

−

Câu 50 Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác vuông tại B, ' ' ' AB a BC= , =2a Biết thể tích của khối lăng trụ ABC A B C bằng ' ' ' 2 2a Gọi 3 α là góc giữa mặt phẳng ( A BC với mặt phẳng' ) ( ABC Khi đó cos của góc ) α bằng:

A 2

1

2

1 3

Trang 9

ĐÁP ÁN

11-A 12-A 13-A 14-B 15-A 16-A 17-B 18-B 19-D 20-A 21-C 22-B 23-B 24-D 25-A 26-A 27-C 28-D 29-C 30-C 31-B 32-B 33-B 34-A 35-C 36-D 37-B 38-A 39-D 40-A 41-C 42-D 43-B 44-D 45-C 46-C 47-B 48-A 49-D 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Đáp án B

4

0

2 ln

y

=



−



y(0) không xđ y( e) = 1

2e

Câu 2 Đáp án A

2 (1 ) (1 ) (1 ) 2

pt⇔ +x x x + = − + −x x −x +

Xét hàm số f(t)= t t t+ 2+2

Có f’(t) =

2 2

2

t t

t

+ + + >

+ Suy ra pt

1 1

2

⇔ = − ⇔ =

Câu 3 Đáp án D

ĐK.x>0

Pt

2

log (2 ) 2 log (2 ) 8 0

log (2 ) 4 2

log (2 ) 2 1/ 4

=



Thử xem pt nào trong 4 đáp án cũng chỉ có 2 nghiệm là x=2 và x=1/4 suy ra chọn D

1

3

4 ' 2 ln 2 8 ln 8 0

3

2 0

1

1/ 2 2

2

x

y

x x

+



⇔ − = ⇔ = ⇔  = −



Xét y(-1)= 5/6 y(-1/2)=0,9428 y(0)=2/3

Suy ra min

2 3

Trang 10

2

62,5 62,5

a

2

TP

−

Với a=5 suy ra S tpmin ⇒ =h 2,5

Ta có CT nhanh 32 ( )a S3 o 2+ =b5 0

Theo công thức suy ra 32.(4 2)2+ −( 2 )m 5 = ⇔ =0 m 2

ĐK: 1≤ ≤x 7

2 1 2 7

Xét y(1)=y(7)= 6, (4) 2 3y = suy ra 2,44<k<3,464 suy ra k=3 có 1 số nguyên k

Câu 8 Đáp án B

Câu 9 Đáp án B S

Gọi M là trung điểm của BC, AH=2 3

a

AM =

Suy ra H là tâm của tam giác đáy A C Suy ra ·SAH =45o suy ra SAH vuông cân tại H H

Suy ra SH=AH M

3 3 4 12

V = = B

Câu 10 Đáp án C

3

,

SADC

V = HD HC= = ;SD SC= =2a S

Trang 11

2 7

2

SDC

a

V = d S =

( ; )

42

a

⇔ = = A D

H

B C

Hoành độ A,B là nghiệm của pt x m x 1 x2 (1 m x) 1 0

x

−

Xét A: y' 3= ax2+2bx c+ có 2

' b 3ac 0

∆ = − ≤ thì hs không có cực trị

ĐK: x>2

3

log (x 2) (x 4) 0

(x 2) (x 4) 1

Với 2<x<4 suy ra (x-2)(4-x)=1 ⇔ =x 3( )tm

Với x≥4 suy ra (x-2)(x-4)=1 3 2( )

3 2( )

 = +

⇔ 

= −



1 2

(x −x ) = − −(3 3 2) =2

Dùng mod 7 cho x chạy từ -1 đến 1

S a= =h a⇔ =h a → =V a =

SAMB

SAMB SABC

V

V = SA SB SC = → = =

1 1 1

SMNA

SMNA SADC

V

Trang 12

Suy ra 1 2 1

;

SAMB SMNA

V =V +V = V = − =V V

1

2

7

V

V =

2

y = +x x+ m+ để hs luôn đb trên R thì ' 4∆ = − − ≤ ⇔ ≥m 1 0 m 3

Câu 18 Đáp án B S

2

4

ABC

S

AM = →HM = AM = A C

Suy ra SM= SH2+MH2 =3 / 2a H M

2

2 4

SCB

S

= → = = B

3 3

pt⇔ x − x= −m xét hàm số y=x3−3x

Có BBT x -∞ -1 1 +∞

y’ + 0 - 0 +

y 2 +∞

-∞ -2

Pt có 3 nghiệm phân biệt suy ra -2<-m<2 suy ra -2<m<2 hay m2 <4

Ta có BC2 =AB2+AC2 ⇔ (3log 8a )2 =64⇔ =a 3

'( ) 2 ( 3) 0

3

x

=



= + − = ⇔  = −

Ta có

2

(0) 3

(1) 2

(2)

f

= −

= − =

= =

Suy ra (m2−4 )M 2016=0

Xét hs y a= x đi qua (0;1) suy ra đths (1) là đường nghịch biến suy ra 0<a<1

Trang 13

Xét hs y=logb x đi qua (1;0) suy ra đths (2) là đường đồng biến suy ra b>1

Suy ra 0<a<1<b

Với R= 3

2

x x là cạnh của hình lập phương Ta có CT

3

2

cau

lp

x

V

π

Áp dụng CT suy ra V cau =π 6

Nhẩm pt có 2 nghiệm x= ±1 suy ra loại A

Nếu B đúng thì C đúng suy ra loại B suy ra pt có nhiều hơn 2 nghiệm chọn D

3 2 3 2

ABCD

(I) sai f xđ trên R (II) sai hs có 2 điểm cực trị

(III) ,(IV) đúng

3

H là tâm của tam giác ABC ,M là trung điểmcủa BC S

Trong mp(SAM) dựng đt ss với SA cắt trung trực

Của SA tại I suy raI là tâm mặt cầu ngoại tiếp K

3 3, 2 3

AM = AH = I C

AI = IH +AH = =R A H

Trang 14

S=4πR2 =144π M

B

Với x=0, y=1 loại D

Hs là hàm đồng biến loại A, x=1,y=3 suy ra chọn C

1

' 1 0

y

e

= − > suy ra hàm đồng biến trên R

2 tiệm cận là y=3 và x=2 gọi ;3 1 ( )

2

m

−

Suy ra 1 2

7

5

2 6

2

1

m



−



Có 4 điểm

H là trung điểm của AD ;K là trung điểm của BC

⊥



SH=KH tan 60o =2a 3 suy ra V=1 2 8 3 3

.2 3.(2 )

a

Lấy N SB∈ sao cho 3

4

Lấy M SC∈ sao cho 3

5

Xét hình tứ diện đều SAMN cạnh x=3 có 2 3 9 2

SAMN

Mặt khác 3 3. 5 2

4 5

SAMN

SABC

V

Trang 15

ĐK: ( )

2

2 2 3

1 2

2 0

x x

  ≥

  ≤ −

 − > ⇔ − < < ⇔ ∈



Đặt 22x2 − + 5x 2 =a;23x2 − + 7x 2 =b

Ta có a+b=1+ab

2 2

2

1/ 3

x

=



Có 3 nghiệm

2

1

3

D ss với đt y=3x+1 khi

2

2 1 1

3

m

− + − ≠  =



Với 2 giá trị của m suy ra 2 tiếp tuyến

2

1

2

1

2

1

.6 .8 128

3

1

.8 .6 96

3

4

3

V

=

Nhấn shift ( ) 4

1

10

x

d

Trang 16

2 sin 2 '( ) 2cos 2 0 cos 2 0

4

o

x

Loại A vì là hàm số tuần hoàn

Loại C vì có tiệm cận x=2 suy ra k thể đb trên (0;+∞)

Xét B có ' 21 0

1

y

x

= >

+ hàm số có 2 tiệm cận y= ±1 suy ra hs đb trên (0;+∞) suy ra chọn B

2

3 1

( 2)( 3)

x

y

−

=

− − có 3 tiệm cận đứng x=0,x=2, x=3

ĐK:

3

1

x

> >



3

log 3 log 2 0

3 log 1

x x

⇔ − + − = ⇔  = ⇔ =

Suy ra x x1 2 =243

2

1 3 2 ' 6 6 18 0

1 3 2





Suy ra A=a+b-2ab=7

Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy R=a

2

xq

S =a πR= πa

Loại B vì a.c=-1<0 suy ra hs có 3 cực trị

Loại C vì hệ số của 4

x dương suy ra hs đạt cực tiểu tại x=0 Xét D hs đạt cực đại tại x= -1 (loại) suy ra chọn A

'( ) 4cos 2 5 0

f x = x− < suy ra hs luôn nghịch biến C’

Trang 17

Suy ra min

5 ( ) 1

2

tại x=

2

π A’

Câu 50 Đáp án D B’

Ta có 'A C a= 13 ,A B' =3 ,a BC=2a

Suy ra tam giác A’BC vuông tại B C

Ta có A B' BC ·A BC'

1 ' 3

AB

A B

α = = A

B

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,09 MB