Đề kiểm tra học kỳ i toán 12 đề 10

Câu 21: Cường độ một trận động đất M richer được cho bởi công thức M logAlogA0 vớiA là biên độ rung chấn tối đa và A0 là biên độ chuẩn.. Câu 26: Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối c

ĐỀ 10 ĐỀ THI HỌC KÌ I

Môn: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể

thời gian phát đề)

Câu 1: Tập nghiệm của phương trình  1 

3

log 4.3x  1 2x1 là

Câu 2: Số nghiệm của phương trình 1 2 1

4 logx 2 logx 

Câu 3: Giả sử có hệ thức a2b2 7ab a b , 0  Hệ thức nào sau đây đúng?

A. 2log2a b  log a log 2  2b B. 4log2 log a log 2 2

6

a b

b

C. 2log2 log a log 2 2

3

a b

b

   D. log2 2 log a log 2 2 

3

a b

b

Câu 4: Bảng biến thiên say đây là của hàm số nào?

A. y x 42x2 3 B. y x 42x23

C. 1 4 3 2 3

4

Câu 5: Tập xác định của hàm số  2 2

4 3

y  x x là

A. 4;1 B. �\4;1 C.  �; 4 �1;� D. 4;1

Câu 6: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây có tiệm cận ngang?

A.

2

3 1

1

x

y

x





y x x 

C. y 2 x

x



Câu 7: Giá trị của m để phương trình 4 x   có nghiệm là:2x 6 m

4

m

4

4

4

m�

Câu 8: Cho hàm số 3 2  

3 2

yx  x  C Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của (C) và có hệ

số góc nhỏ nhất?

A. y  3x B. y  3x 3 C. y = 0 D. y  3x 3

Câu 9: Tổng các nghiệm của phương trình 25x2 3 x5x2x 7 0 là

Câu 10: Cho đường cong y x 3 3 x2 Gọi là đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu

A.  song song với trục hoành B.  đi qua điểm M 1; 2 

C.  không đi qua gốc tọa độ D.  đi qua điểm M1; 2  

Câu 11: Giá trị của m để phương trình x2 3x m  có nghiệm duy nhất là:0

A. m  hoặc 1 m 1 B. 9

4

m

C. m  hoặc 2 m�2 D. 9

4

m 

Câu 12: Hàm số 3   2   1

m

y x  m x  m x  đồng biến trên 2;thì m thuộc tập

nào sau đây?

3

m �� �� ��

� � B. m� � ; 1 C. ; 2 6

2

m� ��   �

2

; 3

m ��� ����

Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có SAABC, SA2 ,a tam giác SBC có diện tích bằng

2

6 2 a Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBCvà ABC Tính góc biết thể tích khối chóp S.ABC là V 4 a3

A.  450 B.  900 C. 300 D.  600

Câu 14: Cho lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , ' ' ' A AB a Biết thể.

tích của lăng trụABC A B C là ' ' ' 4 3

3

a

V  Tính khoảng cách h giữa AB và ' ' B C

A. 3

8

a

3

a

3

a

3

a

h

Câu 15: Giá trị nhỏ nhất của hàm số yx24ln 1 x trên đoạn 2;0 là:

A. 1 4ln 2. B. 1 C. 4 4ln3 D. 0

Câu 16: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào?

A. 2 5

1

x

y

x

 





B. 2 3

1

x

y

x

 





C. 2 3

1

x

y

x







D. y  x4 2x2

Câu 17: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y x  và đường cong 1 2 4

1

x y x





 Khi đó

hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng

2

Câu 18: Cho hàm số 2 2

3

y

x

  



 Để hàm số có giá trị cực tiểu m, giá trị cực đại M thỏa mãn m M  thì a bằng4

Câu 19: Tập xác định của hàm số y log2x là:1

A.  0;1 B. 1;� C. 0;� D. 2;�

Câu 20: Đồ thị hàm sốy x 3 3mx m  tiếp xúc với trục hoành khi1

A. m� 1 B. m � 1 C. m 1 D. m  1

Câu 21: Cường độ một trận động đất M (richer) được cho bởi công thức M logAlogA0 với

A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là biên độ chuẩn Đầu thế kỉ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richer Trong cùng năm đó, một trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ mạnh gấp 4 lần Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là

Câu 22: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng  �1; ?

A. y e x2  2x B. 4 4 3

3

y  x x C. 1 3 2 3

3

y x x  x D. yln x

Câu 23: Một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có kích thước , a a 2, a 3 có diện tích là

A. 20 a 2 B.16 a 2 C. 6 a 2 D. 24 a 2

Câu 24: Đồ thị hàm số y ax 3bx2   có điểm uốn là x 3 I2;1 khi

A. 1, 3

a b  B. 1, 3

2

a  b 

Câu 25: Hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như hình dưới:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng �;1 , 1;  �

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng �;1 , 1;  �

C. Hàm số đồng biến trên  � �; 

D. Hàm số đồng biến trên �

Câu 26: Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

A.

3

2

3

a

3

a

3

a



D. 2 a 3

Câu 27: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SAB  ABC, tam giác SAB đều là

A. 4 2

3

a

3

a

a

3

a



Câu 28: Kim tự tháp Kê - ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng năm 2500 trước Công

nguyên Kim tự tháp này là một tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m Khi đó thể

tích của Kim tự tháp bằng

A. 2952100 m 3 B. 7776300 m 3 C. 2592100 m 3 D. 7767300 m 3

Câu 29: Cho hàm số y e sinx Biểu thức rút gọn của K  y'cosx y sinx y là''

A. 0 B. 2esinx C. 1 D. cos x esinx

Câu 30: Tích các nghiệm của phương trình 5 24 x  5 24x  là10

Câu 31: Đồ thị hàm số 22 1

y

 



   có bao nhiêu tiệm cận?

Câu 32: Giá trị của m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 2x 1

x m





 đi qua điểm M 2;3 là

A.m3 B. m2 C. m  2 D. m 0

Câu 33: Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số yx3 m21x m 22 trên đoạn  0;2 bằng 7

A. m � 2 B. m � 1 C. m �7 D. m �3

Câu 34: Cho hình chóp O.ABC Trên các đoạn thẳng OA, OB, OC lần lượt lấy ba điểm M, N, P khác O Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. .

.

O MNP

O ABC

.

O MNP

O ABC

C. .

.

O MNP

O ABC

.

O MNP

O ABC

Câu 35: Phương trình x2 log�� 2x 3 log3x2�� x 1 có tập nghiệm là:

Câu 36: Một khối lập phương có cạnh 1m Người ta sơn đỏ tất cả các mặt của khối lập phương

rồi cắt khối lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của khối lập phương để được

1000 khối lập phương nhỏ có cạnh 10cm Hỏi các khối lập phương thu được sau khi cắt có bao

nhiêu khối lập phương có đúng 2 mặt được sơn đỏ?

A. Một đáp án khác B. 100 C. 96 D. 64

Câu 37: Hàm số y x 33x có đồ thị là

A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 4

Câu 38: Phương trình 2 3 2

0,125.4

8

x x



 � �� �

� � có nghiệm là

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với

0

, AD 2 , 60

AB a  a BAD SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết góc giữa SC và mặt đáy

bằng 600 Thể tích khối chóp S.ABCD là V Tỷ số V3

a là

Câu 40: Đồ thị hàm số 4  2  2

9 10

y mx  m  x  có 3 điểm cực trị thì tập giá trị của m là

A. �\ 0  B. 3;0 � 3;� C.  �; 3  �0;3 D. 3;�

Câu 41: Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có ' ' ' BC a 2 Hình chiếu vuông góc của B' xuống mặt đáy ABC là H trùng với trung điểm BC Biết mặt

bên BB A A' '  tạo với đáy một góc 600 Thể tích của khối lăng trụ là ABC A B C là ' ' '

A.

8

a

B.

6

a

C.

4

a

D.

12

a

Câu 42: Cho đồ thị hàm số y f x( ) như hình vẽ

Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x( )tại bốn điểm phân biệt khi

A. m  1 B. m  1 C. m 0 D. 1   m 0

Câu 43: Số nghiệm của phương trình 9x6x 2.4x là

Câu 44: Nếu bán kính R của một khối cầu tăng gấp hai lần thì thể tích của khối cầu đó tăng lên

bao nhiêu lần?

Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vuông tại A và D với AD CD a AB  , 2 a

SA vuông góc với đáy, biết góc giữa (SBC) và đáy là 450 Thể tích khối chóp là

A.

3

3 2

2

a

B.

3

2 2

a

2a

Câu 46: Giá trị của m để phương trình log23x(m2)log3x3m  có hai nghiệm x1 0 1, x2, thỏa mãn x x1 2 27 là

Câu 47: Lãi suất ngân hàng hiện nay là 6% trên năm Lúc con ông A bắt đầu học lớp 10 thì ông gửi tiết kiệm 200 triệu Hỏi sau 3 năm ông A nhận cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

A. 233,2 triệu B. 238,2 triệu C. 283,2 triệu D. 228,2 triệu

Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và

 

SA ABC SA BC a  và AB a 2. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là

2 33

a

C. 22

23

a

D. 23

22

a

Câu 49: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp.

B. Bất kì một hình hộp nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp

C. Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp

D. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp

Câu 50: Một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S I a ;2  Khi đó đường tròn mặt cắt có bán kính là

A. a2 d I P2 ,   B. 4a2d I P2 ,   C. a2 d I P2 ,   D. 4a2d I P2 ,  

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

Phương trình đã cho 1 2 1 4 1 2

Đặt t3x  ta có: 0, 2 1

4 3 0

1 3

t

   � �� Với t  thì 3 11 x  � x0

Với t  thì 33 x 3� x1

Vậy tập nghiệm của phương trình là:  0;1

Câu 2: Đáp án A

Điều kiện: 4 log 0 log 4  *

2 log 0 log 2

�

Với điều kiện (*) thì phương trình trở thành: 2 log x 8 2logx4 log x 2 log x

� � Vậy phương trình có 2 nghiệm.

Câu 3: Đáp án C

a b

�

Câu 4: Đáp án B

Câu 5: Đáp án A

Điều kiện: 4 3 x x 2 0�  4 x 1 Vậy TXĐ của hàm số là: D  4;1

Câu 6: Đáp án C

Hàm số bậc nhất trên bậc nhất có tiệm cận ngang

Câu 7: Đáp án B

Đặt t2x  Khi đó phương trình trở thành: 0 t2  t 6 m t,  0

Vẽ đồ thị hàm số y t  2 t 6,t  0

Để phương trình ban đầu có nghiệm thì 23

4

m

Câu 8: Đáp án D

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm x y0; 0 là:

k y x  x  x  x   � � k   � x  �y 

Phương trình tiếp tuyến là: y 3(x     1) 0 3x 3

Câu 9: Đáp án A

Đặt t5x  Khi đó phương trình trở thành: 0 t22(3x t) 2x  7 0

Ta có: ' ( 4)2 1 ( )

2 7

t

x

 

�

   � �  �

Với t   thì 52x 7 x    Ta thấy hàm 2x 7 y đồng biến còn hàm 5x y   nghịch2x 7 biến �x1 là nghiệm duy nhất

Câu 10: Đáp án D

Ta có: ' 3 2 6 0 0 0

� � Tọa độ các điểm cực trị là:   0;0 , 2; 4 

:y 2 x

  

�

Câu 11: Đáp án D

Ta có: x2 3x m 0� x23x m Vẽ đồ thị hàm số y x 23x

Để phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất thì

9 4

m 

Câu 12: Đáp án D

Ta có: y'mx22(m1)x3(m2) Để hàm số đồng biến trên 2;� thì y' 0 x�2;�

TH1: m0� y' 2 x 6 0� x3� loại

TH2:

2

m

m



�     

�

TH3:

2

0

1

2

m

m

m

m



�

�



�

Kết hợp các trường hợp, ta có: 2

3

m�

Câu 13: Đáp án A

Ta có:

3 2

3 3.4

6 2

ABC

   Gọi H là hình chiếu của A lên BC Ta

sin

a



0

sin

BC

a





Câu 14: Đáp án B

Gọi H là hình chiếu của A xuống A B C' ' '  Ta có:

2

3 8

2

ABC

ABC

a S

Ta có: d AB B C ; ' ' d AB ; A' ' ' B C   d A A' ' 'B C  

8 3

a

Câu 15: Đáp án A

Ta có: ' 2 4 0 1

2 ( ) 1

x

x

 

�

    � ��

Ta có: y( 2) 4 4ln3; (0) 0; ( 1) 1 4ln 2   y  y    �Min y��2;0��  1 4ln 2� x 1

Câu 16: Đáp án B

Đồ thị hàm số nhận đường thẳngx là tiệm cận đứng và1 y  là tiệm cận ngang (loại C và D).2

Đồ thị hàm số đi qua điểm 0; 3  (loại A)

Câu 17: Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm là: 1 2 4 2 1 2 1

x x



1

2

Câu 18: Đáp án D

Ta có:

2

3 ' 1

  

Hàm số có 2 cực trị khi a < 3.

Phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị là: y   2x 2

Ta có: x CT  3 3a; x =3+ 3CD a

Lại có: m M  y CT y CD  2x CT x CD 4 3 a 4� a2

Câu 19: Đáp án D

Hàm số đã cho xác định khi

2

2

x

�۳

�  � ���

�

Câu 20: Đáp án C

Đồ thị hàm số y x 3 3mx m  tiếp xúc với trục hoành khi 1

3 2

�    

�

�

 

�

1 1

x

����     ����    � � �

Câu 21: Đáp án C

Ta có: M logAlogA0 8,3

Mặt khác M' log 4 AlogA0 log 4 log AlogA0 log 4M 8,9richer

Câu 22: Đáp án A

Xét y e x2  2.x �y'e x2  2.x.(2x 2) 0� x 1 nên hàm số đồng biến trên  �1; 

Câu 23: Đáp án C

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật là: 2 2 2 2 2 2 3 2 6

Khi đó S 4R2 6a2

Câu 24: Đáp án D

Đồ thị hàm số y ax 3bx2   có điểm uốn là x 3 I2;1 khi 3 2

( 2) 1

b a f



�  

�

�

�  

� 1

2

a

b

�  

�

Câu 25: Đáp án A

Hàm số đồng biến trên các khoảng �;1 , 1;  �

Câu 26: Đáp án A

Bán kính đường tròn đáy là:  2�

2

ñ

a

R chiều cao:  2 2 2 2 2

2

a

Khi đó bán kính mặt cầu là:     �   

3

Câu 27: Đáp án B

Gọi H là trung điểm của AB ta có: SH ABC

2sin 60 3

ABC

2sin 60 3

ABC

Áp dụng công thức giải nhanh ta có:

2

15

Do vậy 2 5 2

4

3

mc

a

S  R  

Câu 28: Đáp án C

Ta có:  2 2� 1   3

3

Câu 29: Đáp án A

Ta có: y e' sinxcosx�y''esinxcos2xsinx esinx

Khi đó K e sinxcos2x e sinxsinx e sinxcos2xsin xesinx0

Câu 30: Đáp án B

Ta có: 5 24 5  24 1 Đặt t 5 24 x� 5 24x1

t

Khi đó �   �� ��   �  � � �

�

�

2

0

Vậy tích các nghiệm của phương trình bằng -1

Câu 31: Đáp án C

Ta có:

���

   

2 2

lim

5

x

x x nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang.

Lại có PT g x( ) 5x22x 3 0 có hai nghiệm phân biệt và PTx2  x 1 0 vô nghiệm nên

đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng

Câu 32: Đáp án C

TCĐ của đồ thị hàm số  



2x 1

y

x m là x m

Để TCĐ qua điểm M 2;3 � m 2�m 2

Câu 33: Đáp án D

Ta có:y' 3 x2m2   �� �1 0 x � �0;2 

Do đó � �   2  � �

Câu 34: Đáp án B

Ta có: . 

.

O MNP

O ABC

Câu 35: Đáp án B

ĐK: x > 3 Khi đó: �        



1

2

x

x

Xét hàm số

x x x nên hàm số đồng biến trên 3;�

Ta có: PT� f x( ) f(5)� x 5

Câu 36: Đáp án C

Mỗi chiều của khối lập phương gồm 10 khối nhỏ có kích thước 10cm�10cm�10 cm

Hình lập phương có 12 cạnh, mỗi cạnh có 8 khối nhỏ được sơn 2 mặt đó

Do đó có tổng cộng 12.8 = 96 mặt

Câu 37: Đáp án A

   � �  � 

�

' 3 3; ' 0

x y mà a = 1 > 0 nên hàm số có điểm cực đại là

1;2 , điểm cực tiểu là   1; 2 ,

Câu 38: Đáp án A

Ta có:



� �

x

Câu 39: Đáp án C

Ta có SC�ABCD   C và SAABCD

 

�

Ta có AC AB2BC22 AB BC.cos�ABC a 7

Ta có tanSCA�  SA �SA AC tanSCA a�  7.tan600a 21

AC

Ta có 2 2 .1 . .sin�  2 3

2

V

a

Câu 40: Đáp án C

Để hàm số có 3 điểm cực trị thì �  

  � � 

�

( 9) 0

m

m m

m

Câu 41: Đáp án C

Gọi K là trung điểm của AB�HK/ /AC

Mà ABC vuông cân tại A�HK AB

Ta có �� �AB HK AB SH �ABSHK �SB B K '

� BB A A ABC' ' , HK B K, ' HKB' 600

Ta có BC a 2�AB AC a  

' tan60

Ta có 1  2

ABC

a

�

' ' '

Câu 42: Đáp án D

Để cắt nhau tại 4 điểm phân biệt thì   1 m 0

Câu 43: Đáp án D

Phương trình đã cho tương đương

� �� �

2

x

Câu 44: Đáp án C

Ta có công thức thể tích 4 3

3

V R nên khi tăng bán kính R gấp 2 lần thì thể tích của khối cầu

đó sẽ tăng lên 8 lần

Câu 45: Đáp án B

Gọi M là trung điểm của AB => ADCM là hình vuông

2

Ta có �� �BC BC SA AC�BCSAC �BCSC

Ta có AC AD2DC2 a 2�SA AC tanSCA a�  2

Ta có  1    1 . 2  3 2

ABCD

a

�

.

Câu 46: Đáp án D

Điều kiện Đặt tlog3x khi đó phương trình trở thành t2m2t3m 1 0 (*)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

�  

�

4 2 2

m

m

Khi đó theo Vi-et ta có

 

Câu 47: Đáp án B

Sau 3 năm ông A nhận cả vốn lẫn lãi là 200(1+6%)3 = 238,2 triệu

Câu 48: Đáp án A

Gọi H là trung điểm của AC

Trong mặt phẳng (SAC) qua H vẽ đường thẳng song song

với SA cắt SC tại I => I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

3

2

a

AC AB BC a �AH 

a

IH  SA �IA IH AH  a R

Câu 49: Đáp án B

Đáp án B sai, hình hộp có đáy là hình bình hành không có mặt cầu ngoại tiếp

Câu 50: Đáp án B

Bán kính mặt cắt là 2 2    2 2   