Đề kiểm tra học kỳ i toán 12 đề 12

Không có giá trị thực nào của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.. Câu 2: Hỏi hàm số y x2  4x nghịch biến trên khoảng nào?3 Câu 3: Người ta bỏ bốn quả bóng bàn cùng kích thước va

ĐỀ 12 ĐỀ THI HỌC KÌ I

Môn: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể

thời gian phát đề)

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số 2 2

x

x y





  có đúng một tiệm cận đứng

A. Không có giá trị thực nào của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

B. 0m4 hoặc 4

3

m 

C. 0;4; 4

3

m   

D. m  hoặc 0 m 4

Câu 2: Hỏi hàm số y x2  4x nghịch biến trên khoảng nào?3

Câu 3: Người ta bỏ bốn quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng bốn lần đường kính của quả bóng bàn Gọi S là tổng diện tích của bốn quả bóng bàn, 1 S2 là diện tích xung quanh của hình trụ

Tính tỉ số 1

2

S

S

A. 1

2

1

S

1 2

3 2

S

1 2

8 9

S

1 2

9 8

S

Câu 4: Cho loga b  , log10 a c 15 Tính giá trị của biểu thức 8 3

3 5

loga a b

A

c



A. A 2 B. A 32 C. A 48 D. A 47

Câu 5: Trong không gian, cho hình vuông ABCD có cạnh 2a Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD Khi quay hình vuông đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ

tròn xoay Tính diện tích xung quanh S của hình trụ tròn xoay đó xq

A. S xq 2a2 B. S xq 16a2 C. S xq 4a2 D. S xq 8a2

Câu 6: Trong bài thực hành của môn huấn luyện quân sự có tình huống chiến sĩ phải bơi qua một con sông để tấn công một mục tiêu ở phía bờ bên kia sông Biết rằng lòng sông rộng 100

m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một nửa vận tốc chạy trên bộ Hãy cho biết chiến sĩ phải

bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất, nếu như dòng sông là thẳng, mục tiêu ở

cách chiến sĩ 1 km theo đường chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia sông 100 m.

A. 200.

2

Câu 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB a , S A a Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. a 3 B. 3

3

a

C. 3 2 6

2

a

Câu 8: Tìm tất cả các số thực x thỏa mãn log 52 x  20 3

A. 28

5

5

x

5

5

x 

Câu 9: Cho hình trục có bán kình bằng r Gọi O,O’ là tâm của hai đáy, với OO' 2 r Một

mặt cầu (S) tiếp xúc với hai đáy hình trụ tại O và O’ Trong các khẳng định dưới đây, khẳng

định nào là khẳng định sai?

A. Thể tích khối cầu bằng 3

4 thể tích khối trụ.

B. Diện tích mặt cầu bằng 2

3 diện tích toàn phần của hình trụ.

C. Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ

D. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng 6r2

Câu 10: Cho hình lập phương ABCD A B C ' ' 'D' cạnh a Hãy tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’.

A.

3 2

a

3 4

a

3 6

a

3 12

a

Câu 11: Cho một hình trụ có bán kính r và chiều cao h r 3 Tính thể tích V của khối trụ

tạo nên bởi hình trụ đã cho

A.V  3 r3 B. 3 3

3

3

Câu 12: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x   x 2 4 x

Câu 13: Tính diện tích S của mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh 2a

A. S 12a2 B. 4 2.

3

Câu 14: Đặt a log 1812 , b log 5424 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. log 32 3 1

3

b b





C. log 32 2 1

2

a a





Câu 15: Giải bất phương trình



C. 2  x 4 D. x 2 hoặc x 4

Câu 16: Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số

trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án dưới đây

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. yx3  2x 3

B. yx3  3x 2

C. 1 4 2 2 4

4

2 4

4

Câu 17: Cho hàm số yf x  có lim   2

x f x

   , xlim   f x   Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang phân biệt

C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng x 2

D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

Câu 18: Cho hàm số yf x  xác định, liên tục trên \ 2  và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Giá trị cực đại của hàm số bằng 5

B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận

C. Phương trình f x    1 0 có đúng hai nghiệm thực.

D. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng 0; 2 bằng 5.

Câu 19: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; 6a

AB  , AC  7a và A D4 a Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD,

DB Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP.

A.V 7 a3 B. 7 3

2a

3 a

Câu 20: Tìm giá trị cực tiểu của hàm số yxe x

A. -1 B. Hàm số không có giá trị cực tiểu

e



Câu 21: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2x3 3x2  12x m có đúng một nghiệm dương

A. Không tồn tại giá trị thực nào của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

B. m  hoặc 7 m 0

C. m  hoặc 7 m 0

D. m   hoặc 7 m 20

Câu 22: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông

góc với mặt phẳng đáy và S A 3a Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. 3

4

a

4

a

3

a

V 

Câu 23: Cho hàm số  

3

x

x

f x

e

  Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

A. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị

B. Hàm số đã cho không có giá trị nhỏ nhất

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;1

D. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất bằng e 3

Câu 24: Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các

viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bị xung quanh đều tiếp xúc với đường sinh của lọ hình trụ Tính diện tích đáy của lọ hình trụ

A.18r2 B. 9r2 C.16r2 D. 36r2

Câu 25: Cho a, b là các số thực dương, a khác 1 Đặt t log a b Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng?

C. t là số thực dương. D. a b t

Câu 26: Cho hàm số yf x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x  m có nghiệm là 1 m6

B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  và 2 y  6

C. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất bằng 6 và giá trị nhỏ nhất bằng 1

D. Hàm số đã cho có đúng hai cực trị

Câu 27: Cho phương trình 2    

log x  8log 5 1 log 9 x  4 0. Khẳng định nào dưới đây

là khẳng định sai?

A. Phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x thỏa mãn 2 log2x x 1 2 8log 5 1.3 

B. 1

9

x  là một nghiệm của phương trình đã cho

C. Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm, trong đó có một nghiệm nguyên

D. Phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm

Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số yx3m x16 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

A. Không có giá trị thực nào của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

B. m 12

C. m  12

D. m 0

Câu 29: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2  2x32  7

A. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của hàm số B. miny  5.

Câu 30: Giải phương trình log3x 1 2015.

A. Phương trình vô nghiệm B. x 1

2015

1

1

3

x    

 

Câu 31: Tính đạo hàm của hàm số yx1 ln 2  x 

A. y' 1 1

x

x



C. ' ln 2  1 1

2

x y

x

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số yx3 3x2 m x có hai điểm cực trị trái dấu

A. m 0

B. 0m3

C. m  3

D. Không có giá trị thực nào của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 33: Phương trình  2   

log x  4x 23 log x1 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 34: Cho a, b là những số thực dương Tìm x, biết log3xlog9alog3 3b

log log 2

3 a b

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số 2 2 1

1

y

x





có đúng hai tiệm cận ngang

Câu 36: Cho hàm số   x.10 x2

f x e Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

1 log log 10 0

C. f x   1 xloge x 2 0 D. f x  1 xlog3 e x2log 10 0.3

Câu 37: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là tam giác đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 3

2

a Tính

khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).

3

a

3

a

7

a

7

a

h 

Câu 38: Xét tính đơn điệu của hàm số y x3 3x2

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;1 , đồng biến trên các khoảng   ; 1 và

1;

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;1 , nghịch biến trên các khoảng   ; 1 và

1;

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   ; 

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;3, đồng biến trên các khoảng  ;0 và

3;

Câu 39: Cho hình chóp tam giác S.ABC có chiều cao bằng 9, diện tích đáy bằng 5 Gọi M là trung điểm của SB, N là điểm trên cạnh SC sao cho N S 2NC. Tính thể tích V của khối chóp

A.BMNC.

A.V 15 B. V 5 C.V 30 D.V 10

Câu 40: Cho a và b thuộc khoảng 0;2

e

 

 

 ,  ,  là những số thực tùy ý Khẳng định nào sau

đây là khẳng định sai?

A. a b  ab

 

C. a a  a   D.  a   a 



Câu 41: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 4

x

  trên đoạn 1;3 

A.

 1;3 

13

3

y  B. max1;3 y 5. C. max1;3 y 4. D. max1;3 y 4.

Câu 42: Tính đạo hàm của hàm số y 10 x

A. ' 10

ln10

x

y  B. ' 10 ln10.y  x C. y' x.10 x 1

 D. y 10 x

Câu 43: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 30a và thể tích là 2 150 a Chiều cao h của3 khối lăng trụ đã cho là

5

Câu 44: Tìm tập xác định của hàm số

1 2

6 1

x y x





A.   ; 16; B.   ; 16;

Câu 45: Cho lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, ' ' ' AC2a, cạnh bên AA' 2 a Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh AC Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

A. 1 3

2

3

3

Câu 46: Giải bất phương trình log 82 x 2x 6 2 1 

x

A.1 xlog 3.2 B. x  1 C. 0xlog 3.2 D. x log 3.2

Câu 47: Gọi  là tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 1 3 2

3

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.  song song với trục hoành B.  có hệ số góc dương

C.  có hệ số góc bằng 1. D.  song song với đường thẳng y  5

Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

2sin 3sin sin

y x x m x đồng biến trên khoảng 0;

2



2

2

2

m 

Câu 49: Biết phương trình 7 5x2 2x 7

 có hai nghiệm phân biệt x x Tính giá trị của biểu1, 2 thức A x 1x2  x x1 2

A. A 2log 5 1.7  B. A  log 175.7

C. A 2log 5 1.7  D. A 2 log 5 1.7 

Câu 50: Trong không gian, cho tam giác OIM vuông tại I , OI a 3 và OM 2 a Tính diện tích toàn phần S của hình nón, nhận được khi quay tam giác OIM quanh trục OI tp

A. S tp 2a2 B. S tp 4a2 C. S tp 3a2 D. S tp 6a2

Đáp án

11-A 12-B 13-C 14-D 15-D 16-C 17-A 18-B 19-A 20-D 21-B 22-A 23-A 24-D 25-A 26-C 27-D 28-C 29-D 30-D 31-D 32-A 33-B 34-A 35-B 36-D 37-D 38-A 39-D 40-B 41-B 42-B 43-B 44-B 45-C 46-A 47-C 48-C 49-D 50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng khi phương trình:   2

x

g x x m m có nghiệm kép hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 2

Khi đó:

 

2 2

4

3

    

   

 







Câu 2: Đáp án C

Ta có: TXĐ: D    ;13;; ' 22 4 0 2

x x

x



Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 

Câu 3: Đáp án A

Gọi r là bán kính của quả bóng bàn, khi đó bán kính đáy hình trụ là r và chiều cao hình trụ là

4.2r 8 r

h   Khi đó

1 2

1

2 2 8r

Câu 4: Đáp án C

Ta có:

8 3

3

3 5

c

Câu 5: Đáp án C

Khi quay hình vuông đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ tròn xoay có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy r a S xq 2rh2 2 a a4a2

Câu 6: Đáp án A

Kí hiệu các điểm như hình vẽ với A, B là các vị trí của chiến sỹ và mục tiêu tấn công

Ta có: AK HB AB2  AH2 300 11

Đặt HM x 0 x 300 11 khi đó tổng

thời gian di chuyển là:  

2

t x

2 100 300 11

3

v

Do đó khoảng cách bơi là:

2

Câu 7: Đáp án C

Gọi O là tâm hình vuông ABCD.

.

a

Câu 8: Đáp án C

Ta có : 2 

28

5

Câu 9: Đáp án A

3

2

4

S C  r ; S tpT 2rh2r2 6r2; S xqT 2rh4r2

Đáp án sai là A.

Câu 10: Đáp án D

Chiều cao khối nón là h a Đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’ nên bán kính

đáy là:

' '

  Do đó

2

Câu 11: Đáp án A

Ta có: V r h2 r r2 3r3 3.

Câu 12: Đáp án B

TXĐ: D 2; 4  Ta có: '  1 1 0 2 4 3

Mặt khác f  2 f  4  2 ; f  3 2 nên    

Max f x 

Câu 13: Đáp án C

Bán kính của mặt cầu nội tiếp lập phương cạnh 2a là : 2 4 2

2

a

Câu 14: Đáp án D

Rõ ràng do b  nên một trong 2 đáp án B hoặc D là đáp án sai.0

Xét B ta có: ab5a b  log 18.log 54 5 log 18 log 5412 24   12  24  1

Do đó đáp án D sai.

Câu 15: Đáp án D

Do 0 tan 1

7



  nên

2

2

x x

x

x







Câu 16: Đáp án C

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị (loại A và B).

Do xlim y nên hệ số a  (loại D).0

Câu 17: Đáp án A

Do lim   2

x f x

   nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang y  khi x   2

Do lim  

x f x

    nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang khi x   

Câu 18: Đáp án B

Do xlim  y2 nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang y  2

Do xlim2 y 4; limx2 y 3

  nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng

Đáp án sai là B.

Câu 19: Đáp án A

Ta có: 1 28 3

6

ABC

Do: 1  ;  1 1  ; .1

1

4S BC D

A MNP ABCD

Câu 20: Đáp án D

Ta có: y'e x xe x e x x 1  0 x1

Do y’ đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x 1 nên x 1 là điểm cực tiểu của hàm

số Khi đó giá trị cực tiểu là y CT y 1 1

e



Câu 21: Đáp án B

1

x

x







Số nghiệm của PT đầu bài là số điểm chung của đồ thị hàm số y2x33x2  12x với đường thẳng ym. có hoành độ dương Dựa vào bảng biến thiên của hàm số đó

 

0

m





 



Câu 22: Đáp án A

Ta có

3

ABC

Câu 23: Đáp án A

2

2 3 3 3

0

x





Hàm số chỉ có 1 điểm cực trị là x 1

Câu 24: Đáp án D

Bán kính đáy bằng 6r Cụ thể viên bi nằm chính giữa là đường tròn nhỏ,

các viên bi còn lại nằm ở giữa 2 đường tròn như hình vẽ

Diện tích đáy của hình trụ là : S 6r2 36r2

Câu 25: Đáp án A

t

a

a

 



  



Câu 26: Đáp án C

Dễ thấy A, B đều đúng Phương án C sai vì khi y  không tồn tại x nên hàm số không đạt6 giá trị lớn nhất bằng 6 Phương án D đúng vì đạo hàm đổi dấu 2 lần nên hs có 2 cực trị

Câu 27: Đáp án D

3

8

1

log 8log 5 3 log 5 27

5 27

x

x

x

x









Như vậy đáp án D sai

Câu 28: Đáp án C

16 0

x

x

        vì x 0 không thỏa

Hàm số f x  có lim   lim  

       và  

3

f x



 

Số giao điểm của đồ thị hàm số yx3 m x16 với trục hoành là số giao điểm của đồ thị hàm số f x  với đường ym Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f x  để đồ thị của

 

f x với đường ym có 3 giao điểm thì m f  2  m 12

Câu 29: Đáp án D

Ta có yx2  2x32  7x 12 22  73

Câu 30: Đáp án D

3

Câu 31: Đáp án D

Câu 32: Đáp án A

Ta có y' 3 x2  6xm Để hàm số có 2 điểm cực trị trái dấu thì trước hết phải có 2 điểm cực trị hay ' 9 3   m0 m3 Lúc này ' 0y  có 2 nghiệm là x x1, 2 Cần

1 2 0

Câu 33: Đáp án B

Điều kiện

2 4 23 0

1 0

x



 



Ta có:

2 2 8

3

x

x





 Loại x 3 vì không thỏa điều kiện

Câu 34: Đáp án A

Ta có

Câu 35: Đáp án B

Để đồ thị có 2 tiệm cận ngang thì tập xác định của hàm số không bị giới hạn 2 phía vô cùng

0

m

1 2

1

m

x

x





1 2

1

m

x

x





Để đồ thị có 2 đường tiệm cận ngang thì m 0

Câu 36: Đáp án D

Câu 37: Đáp án D

Kẻ SH AB tại H  SH ABCD

Đặt

2

2

a

Ta có dd A SCD ;   d H SCD ;  

3 2

a a

 

 

 