Đề kiểm tra học kỳ i toán 12 đề 55

Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp B.. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp C.. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

Trang 1

ĐỀ 55 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

MÔN TOÁN LỚP 12

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề.

(Đề thi có 50 câu trắc nghiệm- 5 trang)

Mã đề 245

Họ, tên thí sinh:

Số báo danh:

Câu 1: Biết rằng tiếp tuyến của đồ thị hàm số x 2

y

x 2

+

=

- tạo với tia Ox một góc

o

135 Tìm các tiếp điểm

A (1; -3) và (-2;0) B (4; 3) và (1;-3) C (0;1) và (1;-3) D (4; 3) và (0 ;-1)

Câu 2: Đồ thị hàm số y 3x 1

x 1

+

= + có tọa độ của tâm đối xứng là điểm

Câu 3: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có SA vuông góc với mặt phẳng

(ABC) và có SA= a, AB= b, AC= c Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng:

A 2 a2+ +b2 c2 B 1 a2 b2 c2

2 + + C a2+ +b2 c2 D

2(a b c) 3 + +

Câu 4: Tập nghiệm của bpt log x 4 x3 > - là:

Câu 5: Nghiệm của pt 27x+12x=2.8x là:

x 2

x 3

=

Câu 6: Khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng V Khi đó, thể tích tứ diện A’BCD bằng:

A 3

V

D

2 3

V

Câu 7: Số giao điểm của đường cong y x= 3- 2x2+2x 1+ và đường thẳng y 1 x= - bằng

Câu 8: Số điểm cực trị của hàm số 2 5

1

x y x

−

=

− là

Trang 2

Câu 9: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

B Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp

C Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

D Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

Câu 10: Cho hàm số f(x) (x= 2+2x)lnx Tính f '(1)

Câu 11: Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

A

3

y 1

x 2

= +

2 x y

x 1

=

x 1

y e

x

x 1

=

−

Câu 12: Tìm ađể hàm số y log= a 2a 1 2- + x nghịch biến trên (0;+¥ )

A aÎ (0;2) { }1 B aÎ -( 2;1) { }0 C a 1

a 2

ìï >

ïí

ï ¹

ïî D aÎ -( 1;1) { }0

Câu 13: Tính thể tích của khối lập phương biết tổng diện tích các mặt của nó là 150cm2

A 100cm3 B 75cm3 C 125cm3 D 25cm3

Câu 14: Giá trị của m để hàm số y x= 3−3 2m 1 x( + ) 2+(12m 5 x 2+ ) + đồng biến trên khoảng

(2;+∞) là:

A

m

B

5 m 12

6

< −

D

1 m 2

>

Câu 15: Tập nghiệm của phương trình ln(x2- 6x 8) ln(x 2)+ = - là:

Câu 16: Đạo hàm của hàm số y e= 2x 1 - là:

A

2x 1 e

y'

2x 1

-=

2x 1 y'= 2x 1.e- - C y' 2 e2x 1

2x 1

-=

2x 1 e y'

2 2x 1

-=

-Câu 17: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của

hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quanh trục AA’ Diện tích S là:

Câu 18: Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là:

Câu 19: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a các mặt bên SAB, SBC,

SCA tạo với đáy một góc 60 Thể tích khối chóp đó bằng:0

Trang 3

A 3 3.a3 B 8 3.a3 C

3

2 3a

3

6 3.a

Câu 20: Đồ thị nào là đồ thị của hàm số y x= 3+ −x 2

Câu 21: Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x x- 2:

A Có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất;

B Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất;

C Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

D Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất;

Câu 22: Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về pt log 3x 1 log x 2log 3x 12( + ) 3 = 2( + ?)

C Pt có 2 nghiệm phân biệt D Pt có vô số nghiệm

Câu 23: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 450 Thể tích khối chóp đó bằng:

3 a

3 a 3

Câu 24: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 x [ ]

y cos , x

A 0

B

3 3

2 3

3 8

Câu 25: Các khoảng đồng biến của hàm số 3 2

y x= − x + x− là:

A [−5;7] B ( ;1 ; ;) 7

3

ç

- ¥ ççè +¥ ÷÷ø C (3;7)

D

7 1;

3

Câu 26: Biểu diễn A=log 20 log 4003 2 + 2 theo a ln5= và b ln2= cho ta kết quả là:

A A 7 2 a

b

æ ö÷

ç

= ççè + ÷÷ø B

b

A 4 3

a

æ ö÷ ç

= ççè + ÷÷ø C

a

A 5 1

b

æ ö÷ ç

= ççè+ ÷÷ø D

b

A 6 1

a

æ ö÷ ç

= ççè+ ÷÷ø

Câu 27: Với aÎ Rcho trước, biểu thức nào sau đây sai?

A (a2+5) (23> a2+5)59 B (a2+5) (53< a2+5) 22

Trang 4

C ( 2 ) 2 ( 2 )3 2

a +5 > a +5 D (a2+5) (57> a2+5)45

Câu 28: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a, một hình nón có đỉnh là tâm của

hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’ Diện tích xung quanh của hình nón đó là:

A a 62

2

3

2 p

Câu 29: Tìm aÎ Rđể hàm số ( 2 )x

y= 3a a- - 1 là hàm số mũ và đồng biến trênR

A a 2< B 0 a 1< < C a 1> D 1 a 2< <

Câu 30: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x= 3- 3x2+5x 1- tại điểm có hoành độ 2 là

Câu 31: Hàm số y 1x3 x2 3x 1

3

= − − + có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [−2;0] bằng:

C

8

1 3

Câu 32: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt đáy góc 600 Thể tích của hình chóp đó bằng:

A

3 3

4

a

B

3 3 6

a

C

3 3 12

a

D

3 3 10

a

Câu 33: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

y x= +mx + ∀ ≠1, m 0 là:

A

2 2m

9

3

Câu 34: Viết số N=4x x2 5 dưới dạng x Tìm m.m

A 11

8

15

5 8

Câu 35: Khi đặt 2x=t t 0( > ) thì phương trình 2 21 xx 3

-+

= + trở thành pt nào sau đây?

A 2t 1 3

+ =

2 t 3

2 t 2

+ =

2t 1 2

2t 1 3

- = +

Câu 36: Nghiệm của pt 33x+32x 1 + =3x 1 + + là:9

A x 1

2

3

Trang 5

Câu 37: Cho hai điểm cố định A,B và một điểm M di động trong không gian luôn thỏa mãn điều kiện

góc MAB bằng a với 00<a <900 Khi đó điểm M thuộc mặt nào trong các mặt sau:

Câu 38: Pt m.3x+m.3- x= có nghiệm khi và chỉ khi:1

m

2

0 m

2

0 m

2

< < D m 0£

Câu 39: Mệnh đề nào sau đây là sai khi nói về pt log 2x 1p( + =) 2m 1+ ?

A Khi m 1

2

=- thì pt có nghiệm x 0=

2

ç

= -ççè +¥ ÷÷ø

C Nghiệm của pt là

2m

x

2

p p

-=

D Pt có nghiệm khi và chỉ khi 2m 1 0 m 1

2 + > Û

>-Câu 40: Giá trị của biểu thức 31 2 2 + 3 :93 2 là:

Câu 41: Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2 2

y

+

=

− là

A x 3; y 13= = B x 3; y 1= = C x= ±3; y 13= D x= ±3; y 1=

Câu 42: Một hình tứ diện đều có chiều cao bằng 6

3 thì thể tích của nó bằng:

A

3

2

3

2 12

Câu 43: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x= 3- 12x 12+ là:

A (4;28) B (- 2;2) C (2; 4- ) D (- 2;28)

Câu 44: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình:

x

x 1 1 2

16 + æ öç ÷

>ç ÷çè ø÷ Tìm min S

5

Câu 45: Các trung điểm của các cạnh của một tứ diện đều cạnh a là các đỉnh của một khối đa diện

đều Tính thể tích của khối đó

Trang 6

A a 23

3

a 2

3

a 3

3

a 3 12

Câu 46: Cho hàm số y x2

x 2

= + Hoành độ các điểm cực tiểu

Câu 47: Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi

đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đề tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là:

Câu 48: TXĐ của hàm số

0,2

1 y

log x 1

=

- là:

A D = R 1

5

ì ü

ï ï

í ý

ï ï

î þ B D=(0;+¥ ) C D=(0;+¥ ) 1

5

ì ü

ï ï

í ý

ï ï

î þ D D=(0;+¥ ) { }1

Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng y = m +1 cắt đồ thị hàm số

tại 4 điểm phân biệt

m

2

m 0 2

- < < C 7

m 1 2

- < < D 7

m 1 2

- < £

Câu 50: Số đường tiệm của đồ thị hàm số y 5= làx

- HẾT

Trang 7

ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Đáp án D

2

4

'

( 2)

y

x

−

=

− , tiếp tuyến tại M

2

; 2

m m m

+

  có vecto pháp tuyến 2

4

; 1 ( 2)

n m

r

Trục 0x có VTPT ur(0;1)

( )

cos ,n ur r =cos135o =

4

4 1

0 16

1 ( 2)

m m m

=



−

⇔  = +

−

suy ra M(0; 1);− M(4;3)

Câu 2 Đáp án C

(-1;3) là tâm đối xứng

Câu 3 Đáp án B

Câu 4 Đáp án A

ĐK: x>0

Xét y=log3x x+ −4 có ' 1 1 0

ln 3

y x

= + > suy ra hs đồng biến

Mà pt có nghiệm x=3 suy ra bpt có tập nghiệm x∈ +∞(3; )

3

'

1

3

ABCD

A ABCD

A ABCD ABCD

h S

V

V = h S ⇒ = mà V A BCD' =1 '

2V A ABCD Suy ra V A BCD' = 6

V

Số giao điểm bằng số nghiệm của pt x3−2x2+2x+ = − ⇔ =1 1 x x 0 suy ra cos1 giao điểm

Sai vì hình trụ tứ giác có đáy không phải là tứ giác nội tiếp không có mặt cầu ngoại tiếp

Trang 8

Shift d f x( )x1 3

Đáp án C có ' x 12 0

y e

x

2

1

'

ln( 2 1)

y

=

− + để y’<0 trên (0,+∞ ) thì ln(a2−2a+ < ⇔ <1) 0 0 a2−2a+ <1 1

0 2

1

a a

< <





tp

2

y = x − m+ x+ m+ để hàm số đb trên (2;+∞)

TH1 ' 9(2 1)2 3(12 5) 0 1 1

TH2 ' 0 2 1

6

m

∆ > ⇔ > và có 2 nghiệm x1 <x2 ≤2

1 2

Kết hợp 2 TH suy ra ( ; 1) 1 1;

ĐK:

4 2

2

x

x x

x

 >

 − + > ⇔ < ⇔ >

2( )

=



2 1

'

2 1

x

e

y

x

−

=

−

2

l= A C b= R b= ⇒ =S πRl=πb

Trang 9

Vì các mặt bên đều tạo với mp đáy 1 góc bằng nhau nên S

Khoảng cách từ H( chân đường cao hạ từ S xuống (ABC))

Là bằng nhau hay H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

3

ABC

S = a = pr⇔ =r HM = C Xét tam giác SMH vuông tại H có A H

SH=HM tan 60o =2a 2 ( ·SMH =60 )o M

3 SH S ABC = a B

2

' 3 1 0

y = x + > suy ra hs đb

ĐK: 0≤ ≤x 1

2

2 2

x

x x

− +

−

y  = = ÷ y y = y = =y

ĐK: x>0

2

3

log (3 1) 0 3 1 0( )

pt

Ta có SH=

3 2 1

o

' sin cos 0

cos 0

y

k

π

min (0) 1, ( ) 0

1

x

=



= − + = ⇔  = suy ra x đb trên (−∞;1) và ( ;7 )

ln 5

ln 2

a A

b

Trang 10

2 2

2

3 2

xq

a

− + − > ⇔ < <

2

y = x − x+ suy ra hệ số k=y’(2)=5

1

x

=



= − − = ⇔  = − ; y(-2)=1/3=ymin ;y(-1)=8/3 ;y(0)=1

o

y= x + mx  x+ m− m x+

  suy ra đt đi qua 2 điểm cực trị y=

2

1

9m x

11

20

m=

Pt trở thành

1

t t

+ +

Pt 33 3.32 3.3 9 0 3 3 1/ 2

x

= −



2

3

x

m

Đặt 3x=t (t>0) pt trở thành mt2− + =t m 0(2)

Pt (1) có nghiệm khi pt (2) có nghiệm dương

Trang 11

Khi đó 2 1 1

Và TH1 1 nghiệm dương , 1 nghiệm không dương

1 2 0 1 0

TH2 1 nghiệm dương và 1 nghiệm không âm

1 2

0

t t

m

≥

 + >



Suy ra 0< ≤m 1/ 2

Xét D vì với m=-1 pt vẫn có nghiệm

1 1 2

x=− +π−

Pt các đường tiệm cận y=1; x= ±3

Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ S xuống mp (ABC)

Đặt độ dài cạnh của tứ diện bằng x

Ta có AH=2 3 3

x = x , ta có

1

x

Suy ra 1 6 3 2

2

y = x − = ⇔ = ±x suy ra điểm cực đại (-2;28)

5

pt⇔ + > − ⇔ + > − ⇔ >x x x −

suy ra không có Smin

Ta có CT nhanh 3 2

24

a

V =

2

2 2

0 4

4( ) 2( 2)

2

x

y

x x

x

=

 +

+

y(0)=0 là cực tiểu

Trang 12

r là bán kính viên bi , R là bán kính đáy

suy ra d=2R=3.2r suy ra R=3r

S =πR = πr

ĐK:

0,2



Đồ thị của hàm số 1 3 3 2 1

y= x − x + gồm 2 phần P1 là đồ thị hàm số 1 3 3 2

1

y= x − x + với x≥0

P2 là đồ thị hàm số 1 3 3 2 1

y= − x − x + với x <0

Ta có đồ thị hàm số

(C) 1 -

-3 0 3

- 7

2

−

Đường thẳng (d) y= m+1 là đường thẳng luôn song song với 0x suy ra để d cắt (C) tại 4 điểm phân

− < + < ⇔ − < <

Có 1 đường tiệm cận là y=0

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	731,5 KB