Bài 2. Giới hạn của hàm số

I, II đúng theo SGK... Tác giả: Trịnh Duy Thanh... Ghi nhớ:Để giải dạng toán này phải nhớ đến các công thức nhân liên hợp và kỹ thuật gọi hằng số vắng và hàm số vắng.

Câu 1 [1D4-2.1-1] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Xét các mệnh đề sau:

(I) lim nk = +∞ với k

là số nguyên dương tùy ý

(II)

1 lim k 0

x→ −∞x = với k là số nguyên dương tùy ý

(I), (II) đúng theo SGK

(III) sai vì nếu k lẻ thì lim k

x

x x

Câu 4 [1D4-2.2-2] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để B > 2

Câu 7 [1D4-2.2-3] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Cho

( )1

1

x

x x

→ −

− + bằng

Câu 10 [1D4-2.3-2] (HSG 12 Bắc Giang) Choa,b là các số thực dương thỏa mãn a b + = 8và

a b

a b b a

a b

→

− thì m n bằng

8 lim

a

−

B

2 3

Tác giả: Trịnh Duy Thanh Fb: Trịnh Duy Thanh

4 lim

2

x

x x

4 lim

2

x

x x

2 lim

4

x

x x x

2 2

2

cos3 cos7 lim

cos3 cos 7 lim

2sin 5 sin 2 sin 5 sin 2 sin 5 sin 2

cos3 cos5 cos7 lim

cos3 1 1 cos5 cos7 1 cos7 lim

Ghi nhớ:Để giải dạng toán này phải nhớ đến các công thức nhân liên hợp và kỹ thuật gọi hằng

số vắng và hàm số vắng

Câu 26 [1D4-2.3-2] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Tính giới hạn

2

2 2

- Nếu f x g x ( ) ( ) , có chứa căn cùng bậc: Ta nhân, chia với biểu thức liên hợp.

Câu 27 [1D4-2.3-3] (HK 2 sở bắc giang toán 11 năm 2017-2018) Tính các giới hạn:

1 lim

1 lim

− +

−

n n

2.Tính a)

2

1

3 2 lim

→

+ −

x

x x

Đáp án:

1.a)

2 2

2.a)

2

1

3 2 1 lim

Ghi nhớ:

- Cho un có dạng phân thức của n.Nếu bậc tử bằng bậc mẫu thì lim un bằng hệ số của lũy thừa

cao nhất trên tử chia cho hệ số của lũy thừa cao nhất ở mẫu

- Khi tính giới hạn dạng vô định

x =

( )2 2

2

2 2

043

Vậy ta có phương trình − + 3 x4 6 x2 = 0 có 3 nghiệm x = 0;x = ± 2.

Câu 29 [1D4-2.3-4] (THPT LƯƠNG THẾ VINH 2019LẦN 3) Cho hàm số y f x = ( ) có đồ thị ( ) C ,

biết tiếp tuyến của đồ thị ( ) C tại điểm có hoành độ x = 0 là đường thẳng y = − 3 3 x Giá trị

3 lim

0 3

f f

→

−

= với a ≠ 0.Khi đó

=

Câu 30 [1D4-2.4-1] (Lê Quý Đôn Điện Biên Lần 3) Tính giới hạn

2

1

1 lim

1

x

x x

1

x

x x

5 1

x

ax a

5 1

x

ax a

5

x

a x a

Ghi nhớ:Với x > 0 thì x2 = x Với x < 0 thì x2 = − x.

Câu 36 [1D4-2.4-3] (HK2 THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI) Biết rằng

→

− +

−

→ − + = −∞

−(vì lim 3 42 ( ) 2 0

−

→ − + = +∞

−(vì lim 3 42 ( ) 2 0

→ −∞

− + bằng

1 3 4

Câu 48.

3 2

lim

x

f x

g x

→±∞ trong đó f x g x ( ) ( ) ; là các đa thức theo biến x

Nếu bậc của f x ( ) nhỏ hơn bậc của g x ( ) thì ( )

2 2

Câu 50 [1D4-2.7-1] (Lương Thế Vinh Đồng Nai) Tính giới hạn

1 3

4 2

x

x L

A L = 1 B

1 2

x x

ax bx c dx + + ± ta cần lưu ý như sau:

 Nếu x a dx ± = 0 thì ta cần nhân liên hợp trước rồi mới rút bậc cao nhất ra

là phân số tối giản, a b , là số nguyên) Tính tổng L a b = +2 2

a b

Câu 58 [1D4-2.8-3] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Cho hàm số y f x = ( ) có đạo hàm tại điểm x0 = 2