Mục tiêu bài dạy: Kiến thức: - Giúp học sinh nắm được giới hạn của hàm số tại một điểm, giới hạn của hàm số tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số.. - Giúp học sinh nắm được các định lí
Trang 1GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ.
I Mục tiêu bài dạy:
Kiến thức:
- Giúp học sinh nắm được giới hạn của hàm số tại một điểm, giới hạn của hàm số tại vô cực, giới hạn
vô cực của hàm số
- Giúp học sinh nắm được các định lí về giới hạn của hàm số
Kĩ năng:
- Biết áp dụng định nghĩa giới hạn của hàm số để tìm giới hạn (hữu hạn và vô cực) của một số hàm số
- Biết vận dụng định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số để tìm giới hạn hữu hạn của một số hàm số
II Chuẩn bị:
- Giáo viên: Soạn giáo án, bảng phụ với nội dung định lí 1, 2.
- Học sinh: nắm vững về giới hạn dãy số, soạn trước bài mới (H1,2,3,4)
III Phương pháp: quy lạ về quen.
IV. Tiến trình bài dạy:
HĐ1: Ổn định lớp.
- Kiểm tra sỉ số và vệ sinh lớp
HĐ2: Tìm hiểu định nghĩa 1a)
_Xét bài toán sau: sgk trang 167
(chú ý (xn) là những dãy số với xn 2, n)
_Ta nói rằng hàm số f có giới hạn là 8 khi x
dần đến 2
_Đây cũng là cách tính giới hạn hàm số theo
định nghĩa
_Nhắc lại định nghĩa
_Nêu kí hiệu
1 Giới hạn của hàm số tại một điểm.
a) Giới hạn hữu hạn.
0 0
0
n x
n
n
víi x vµ x
mµ ta cã lim(x _Theo dõi bài toán để hình thành định nghĩa
_Phát biểu định nghĩa (có tham khảo định nghĩa sách giáo khoa)
HĐ3: Vận dụng định nghĩa.
_Khi tính giới hạn của f(xn), ta thực hiện tương
tự như bài toán tìm giới hạn của dãy số
_Hướng dẫn học sinh theo dõi ví dụ 1 _Theo dõi ví dụ 1
_Thực hiện H1 (tham khảo ví dụ mở đầu) Với x1 ta có f(x)=x+2
HĐ4: Tìm hiểu về giới hạn vô cực.
_Nêu định nghĩa
( )
lim
0
x f
x x
b) Giới hạn vô cựclim0 ( )
f x x
_Theo dõi định nghĩa
_Nêu định nghĩa cho trường hợp còn lại (
Trang 2
( )
lim
0
x f
x
_Theo dõi ví dụ 2
_Cho một ví dụ minh họa cho trường hợp
( )
lim
0
x f
x
HĐ5: Giới hạn của hàm số tại vô cực
H: Nêu các trường hợp của giới hạn hàm số tại
vô cực
_Nêu định nghĩa một trường hợp
_Nêu các kết quả giới hạn hàm số tại vô cực
thường dùng
2 Giới hạn hàm số tại vô cực.
Đ: x f x L
( )
( )
( )
lim f x
( )
lim f x x
_Theo dõi ví dụ 3
HĐ6: Nêu nội dung định lí 1
_áp dụng định lí về giới hạn của dãy số ta
chứng minh được định lí về giới hạn của hsố
H:Phát biểu bằng lời ?
_Chú ý trường hợp thương, giới hạn của mẫu
phải khác 0
_Định lí 1 vừa nêu vẫn đúng cho khi thay
xx0 bởi x+ hay x
2 Một số định lí về giới hạn hữu hạn.
Định lí 1:
_Theo dõi bảng phụ, tự ghi nội dung vào vở
Đ: “Giới hạn của tổng, hiệu, tích thương của hai
hsố tại 1 điểm bằng tổng, hiệu, tích, thương các ghạn của chúng tại điểm đó”
HĐ7: Vận dụng định lí 1 cho g/h hsố tại một
điểm.
_Với ví dụ 4a), f(x) xác định tại x=2 nên ta áp
dụng ngay định lí 1
_Với ví dụ 4b),
ta có tử 0 và mẫu 0 nên không thể áp
dụng định lí 1 Cần biến đổi như sách giáo
khoa đã thực hiện: làm xuất hiện thừa số (xa)
ở cả trên tử và dưới mẫu để rút gọn (vì xa)
_Theo dõi ví dụ 4, tự rút ra cách tìm các giới hạn hsố có dạng tương tự
_Thực hiện tương tự cho H2.(Đs: 4)
HĐ8: Vận dụng định lí 1 cho g/h hsố tại vô
cực.
Với ví dụ 5, ta có tử và mẫu +
nên không thể áp dụng định lí 1 Cần biến đổi
như phần giới hạn dãy số: chia tử và mẫu của
hàm số cho lũy thừa bậc cao nhất của x trong
tử và mẫu
_Theo dõi ví dụ 5, tự rút ra cách tìm các giới hạn hsố có dạng tương tự
_Thực hiện tương tự cho H3.(Đs: 2)
HĐ9: Trình bày định lí 2 và ví dụ áp dụng.
_Nêu nội dung định lí 2 (treo bảng phụ)
Hd: a) Áp dụng định lí 2a: xlim | ( ) | | |x0 f x L
b) Áp dụng định lí 2b:
0
3 3
lim ( )
_Theo dõi trên bảng phụ
_Theo dõi ví dụ 6 (rèn luyện kĩ năng áp dụng định lí 1)
- Thực hiện H4 a) lim |1 3 7 |
b) 3 3 1
Trang 3HĐ10: Củng cố - Dặn dò
_Nếu hàm số (đa thức, phân thức hữu tỉ, hàm
lượng giác ) xác định tại x0 thì
) ( )
(
0
x f x
f
x
_Cách tìm giới hạn của hàm số tại vô cực (+)
tương tự giới hạn của dãy số
- BTVN: 23, 24, 25 trang 152
_Tiết sau luyện tập
_Phân biệt giới hạn vô cực của hsố tại một điểm
và giới hạn tại vô cực của hàm số