Dang 6. Tìm m để hàm số, đồ thị hàm số các hàm số khác có cực trị thỏa mãn điều kiện(VDC)

Nhận xét: đường thẳng y 4 m luôn nằm trên đường thẳng ym.. Vậy có 17 giá trị m nguyên dương... Do đó học sinh có thể lập bảng biến thiên để xét đồng thời 2 bài toán đơn đó... Vậy có

Câu 1 [2D1-2.6-4] (Sở Hà Nam) Cho hàm số f x  có đạo hàm f x( ) ( x1)2x2 4x

.Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g x( )f 2x212x m 

có đúng 5 điểm cực trị ?

Lời giải.

Tác giả: Huỳnh Anh Kiệt ; Fb: Huỳnh Anh Kiệt

Chọn B

Ta có :

2 2

1

4

x

x









 

 , trong đó x  là nghiệm kép.1

g x f x  x m  g x  x f x  x m

Xét g x 0 4x12 f2x212xm 0

(*)

 

 

2 2

2 2

3 3

x x





















( Điểm cực trị của hàm số g x 

là nghiệm bội lẻ của phương trình (*) nên ta loại phương trình

2

2x 12x m  )1

Xét hàm số y2x212x có đồ thị (C).

' 4 12

y  x

Ta có bảng biến thiên

Để g x  có đúng 5 điểm cực trị thì mỗi phương trình    1 ; 2 đều có hai nghiệm phân biệt khác 3

Do đó, mỗi đường thẳng y 4 m và ym phải cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành

độ khác 3 Nhận xét: đường thẳng y 4 m luôn nằm trên đường thẳng ym

Ta có: 18  m  m18 Vậy có 17 giá trị m nguyên dương

Câu 2 [2D1-2.6-4] (Chuyên Thái Nguyên) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

yx  m x  m x 

có ba điểm cực trị?

Lời giải

Tác giả: Phạm Hoàng Điệp ; Fb:Hoàng Điệp Phạm

Chọn A

Hàm số yx3 2m1x23m x  5

có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số

y x  m x  mx

có hai điểm cực trị x x1, 2 thỏa mãn x1 0 x2

Ta có y 3x2 2 2 m1x3m

2

0 0

m

P m





Câu 3 [2D1-2.6-4] (PHÂN TÍCH BL_PT ĐỀ ĐH VINHL3 -2019 ) Hàm số   2

1

x

x

m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải

Tác giả: Phạm Thanh My ; Fb: Thanh My Phạm

Chọn D

Đặt   2

1

x

x



Số cực trị của hàm số   2

1

x

x

 bằng tổng số cực trị của hàm   2

1

x

x

 và số nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ của phương trình g x   0

Ta có  

2 2

1

1

x

x



 Bảng biến thiên

Hàm số   2 1

x

x

 có 2 cực trị và phương trình g x   0

có tối đa 2 nghiệm đơn (hoặc bội lẻ) Do đó hàm số   2

1

x

x

 có nhiều nhất 4 điểm cực trị

Bài toán tổng quát: Tìm số cực trị của hàm số y f x 

+ Cơ sở lý thuyết: Số cực trị của hàm số y f x 

bằng tổng số cực trị của hàm yf x 

và

số nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ của phương trình f x   0

+ Khi giải bài toán học sinh đưa về hai bài toán cơ bản: tìm số cực trị của hàm số yf x 

và

số nghiệm của phương trình f x   0 Do đó học sinh có thể lập bảng biến thiên để xét đồng thời 2 bài toán đơn đó

PT 44.1. Cho hàm số yf x 

có đồ thị như hình vẽ dưới Tập các giá trị của tham số m

để hàm số g x   f x  m

có 7 điểm cực trị là a b; 

Tính T 2b a .

Lời giải

Tác giả: Phạm Thanh My ; Fb: Thanh My Phạm

Chọn B

Số cực trị của hàm số g x 

bằng tổng số cực trị của hàm yf x  m

và số nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ của phương trình f x   0

Hàm số yf x  m

có 3 điểm cực trị Do đó hàm số g x  f x  m

có 7 điểm cực trị khi

và chỉ khi phương trình f x  có 4 nghiệm phân biệt m  2m 0 T 2

PT 44.2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của mđể hàm số yx3 6x2m có 5 điểm cực trị.

Lời giải

Tác giả: Phạm Thanh My ; Fb: Thanh My Phạm

Chọn C

Đặt f x x3 6x2m

Số cực trị của hàm số y f x 

bằng tổng số cực trị của hàm yf x 

và số nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ của phương trình f x   0.

Ta có '  3 2 12 0 0

4

x

x





 Bảng biến thiên

Hàm số yf x 

có 3 điểm cực trị Do đó hàm số y f x 

có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình f x   0

có 3 nghiệm phân biệt  m 32 0 m 0m32

Mà m  ¢ có 31 giá trị nguyên của mthỏa mãn.

PT 44.3 (Sở Bình Phước – 2019) Cho hàm số yf x 

có đồ thị yf x' 

như hình vẽ sau

Đồ thị hàm số g x 2f x  x2

có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải

Tác giả: Phạm Thanh My ; Fb: Thanh My Phạm

Chọn B

Đặt h x  2f x  x2

Số cực trị của hàm số g x  h x 

bằng tổng số cực trị của hàm y h x  

và số nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ của phương trình h x   0

Ta có h x' 2 'f x  2x 0 f x' x

Nghiệm của phương trình h x '  0

là hoành độ giao điểm của hai đồ thị yf x' 

và y x

Do đó phương trình có nghiệm 2; 2; 4.

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y h x  

có 3 điểm cực trị và phương trình h x   0 có tối đa 4 nghiệm phân biệt

 hàm số g x h x 

có tối đa 7 điểm cực trị

Câu 4 [2D1-2.6-4] (SỞ NAM ĐỊNH 2018-2019) Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m để hàm số

2

m

yx  x  x 

có 5 điểm cực trị?

Lời giải

Tác giả: Lê Xuân Sơn; Fb: Lê Xuân Sơn

Chọn B

Xét hàm số

2

m

g x x  x  x 

Ta có:

( ) 3 6 9; ( ) 0

3

x

x





Ta có: ( 1) 2; (3) 2 32

Bảng biến thiên của hàm số g x( ):

Hàm số g x( ) có giá trị cực tiểu là (3) 2 32

m

và giá trị cực đại là ( 1) 2

m

g  

Hàm số

2

m

yx  x  x 

có 5 điểm cực trị

 Đồ thị hàm số

2

m

g x x  x  x 

cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

2 2

m m

g  g       m

Vì m là số nguyên nên có 63 giá trị m thỏa mãn bài toán

Câu 5 [2D1-2.6-4] (Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2) Cho hàm số

3

yf x  x  m x   m x

với m   Tập hợp tất cả các giá trị của m để

hàm số yf x 

có 5 cực trị là khoảng a b; 

Tích a b. bằng

Lời giải

Tác giả: Hoàng Quang Chính; Fb: quangchinh hoang

Chọn D

Ta có y x2 2 2 m1x 8 m

Vì f x 

là hàm chẵn  do f  xf x  

, nên đồ thị hàm f x 

đối xứng qua trục Oy Do

đó, khi hàm f x có hai cực trị dương thì hàm f x 

sẽ có thêm hai cực trị đối xứng qua trục

Oyvà một cực trị còn lại chính là giao điểm của đồ thị hàm f x 

và trục Oy.

Yêu cầu bài toán tương đương với phương trình y  có 2 nghiệm dương phân biệt.0

Điều kiện tương đương là

2 12 8  0 4 2 3 7 0 0

1

2



 



 7

1

4

;8

8

m



   













Vậy

7 4

a 

, b 8 và a b . 14

Câu 6 [2D1-2.6-4] (Hậu Lộc Thanh Hóa) Cho hàm số yf x 

có đạo hàm

f x  x x  m x m  m   x

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số

   

g x f x

có 5 điểm cực trị?

Lời giải

Chọn B

Nhận xét:

+) x  là nghiệm bội ba của phương trình 1 x  13 0

+) Hàm g x f x 

là hàm chẵn nên đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Do đó hàm g x  f x 

có 5 điểm cực trị  Hàm số yf x 

chỉ có hai điểm cực trị dương Phương trình x2 4m 5x m 2 7m 6 0

có nghiệm kép dương khác 1  * hoặc phương trình x24m 5x m 2 7m 6 0

có hai nghiệm trái dấu khác 1  **

Giải

 

6

2

m m









(loại)

Giải  **  

2

2



 



1;6 1 2

m m m







Mà m   nên m 3; 4;5

Vậy có 3 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 7 [2D1-2.6-4] (Quỳnh Lưu Lần 1) Cho hàm số f x 

có đạo hàm

f x x x x x  m x m 

 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

m để hàm số f x  có đúng một điểm cực trị?

B. 7 B 5 C 8 D 6

Lời giải

Tác giả: Đoàn Tấn Minh Triết; Fb: Đoàn Minh Triết

Chọn C

Ta có

2 4 3

2 2

0

4

f x

x x

 





Để hàm số f x 

có đúng một điểm cực trị  Phương trình  *

vô nghiệm, có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có nghiệm là 4.

Trường hợp 1 Phương trình  *

vô nghiệm   4m224m36 24 m 72 4 m2 36 0

3 m 3

   

 2 ; 1 ; 0 ; 1 ; 2

m

Trường hợp 2 Phương trình  *

có nghiệm kép

3

m m

m





Trường hợp 3 Phương trình  *

có hai nghiệm phân biệt x , 1 x Trong đó 2 x 1 4

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

2

1 2

3

3

m

m

 



Theo định lí Viète ta có

     







2







Vậy m   3 ; 2 ; 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5  

thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu 8 [2D1-2.6-4] (THPT-Toàn-Thắng-Hải-Phòng) Cho hàm số bậc bốn y  f x ( ) Hàm số

( )

y  f x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây Số điểm cực đại của hàm số

 2 2 2

yf x  x

là:

Lời giải:

Lời giải:

Chọn A

Đặt yg x( )f  x2 2x2

có tập xác định D 

2

1

x



1 0

x y







  





2

2

1

x











2

1

x





 



1

1 2 2

1 2 2

x x x







   

  

Bảng xét dấu:

x

   1 2 2 -1  1 2 2 

( )

g x  - 0 + 0 - 0 +

Vậy hàm số có 3 điểm cực trị, trong đó có 1 điểm cực đại

tanznguyen.a1@gmail.com

Câu 9 [2D1-2.6-4] (THPT ĐÔ LƯƠNG 3 LẦN 2) Cho hàm số

f x    mx  

với m n  , Biết trên khoảng

7

;0 6

  hàm số đạt cực đại tại x  Trên đoạn 1

;

  hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A

7 2

x 

3 2

x 

5 2

x 

5 4

x 

Lời giải

Tác giả: Trần Đắc Nghĩa; Fb: Đ Nghĩa Trần

Chọn B

Ta có f x   x1 4  mx210mx 6m2n 4

Cho f x  0 x1 4  mx210mx 6m2n 4 0

 

2

1

x





 

Trên khoảng

7

;0 6



  hàm số đạt cực đại tại x  nên phương trình 1  1 có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm x  1 1

0

m

  và 2

3 2

x 

(vì theo Vi – ét 1 2

5 2

x x 

và x  ).1 1 Bảng biến thiên:

Vậy trên đoạn

;

  hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

3 2

x 

Câu 10 [2D1-2.6-4] (Lý Nhân Tông) Cho hàm số f x   m1x3 5x2m3x3

Có tất cả bao

nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số yf x 

có đúng 3 điểm cực trị?

Lời giải Chọn A

+) Tập xác định: D 

+) f x 3m1x210xm3

+) Trường hợp 1: a 0 m1

Khi đó hàm số trở thành

  5 2 4 3

f x  x  x Hàm số có một điểm cực đại là

2 5

x 

khi đó

hàm số yf x 

có 3 điểm cực trị:

; 0;

x x x

nên nhận m 1.

+) Trường hợp 2: a 0 m Hàm số 1 yf x   m1x3 5x2m3x có 2 cực trị3 thỏa 0 x 1x2

Khi đó x  là nghiệm của phương trình: 0 f x  0 m khi 3 m  đồ thị hàm số3

 

yf x

có 2 cực trị:

5 0;

6

x x

Khi đó hàm số yf x 

có 1 điểm cực trị: x  Loại 0 m  3

+) Trường hợp 3: a 0 m Hàm số 1 yf x   m1x3 5x2 m3x có 2 cực trị3 thỏa x1 0 x2 Khi đó phương trình f x  có 2 nghiệm trái dấu0

m1 m3   0 3 m 1

Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m