Dang 6. Tìm m để hàm số, đồ thị hàm số các hàm số khác có cực trị thỏa mãn điều kiện(VDT

Vậy có 6 giá trị m nguyên thỏa yêu cầu bài toán... Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán... Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng... - Bỏ phần bên trái trục Oy.. - Giữ và

Câu 1 [2D1-2.6-3] (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Cho hàm số

 

yf x

liên tục trên và có f x   x 22x23x 4

Gọi S là tập các số nguyên

 10;10

m   để hàm số yf x 2 4x m 

có đúng 3 điểm cực trị Số phần tử của S bằng:

Lời giải

Tác giả: Trần Hải;Fb: Trần Minh Hải

Chọn B

Ta có:

2

( ) 0

3 4 0

x

f x

   



Đặt y g x ( )f x 2 4x m 

g x  x f x  x m

 

2 2

1

2 2

2

( ) 0

x

x

g x







 





 Hàm số có 3 cực trị khi một trong 2 phương trình (1) và (2) có 2 nghiêm phân biệt khác 2 và phương trình có lại có 1 nghiệm hoặc vô nghiệm

1 1 2 2 1 2

(2) 0 0 0 (2) 0 0 0

h

h



 





 







  

 









  



 

 



3 0

m

m m

m

 









 



mà m   10;10 do đó m 0;1;2;3;4

có 5 phần tử

Câu 2 [2D1-2.6-3] (GIA LỘC TỈNH HẢI DƯƠNG 2019 lần 2) Cho hàm số f x 

có đạo hàm

  2 1  2 2 5

f x x x x  mx

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số

 

f x

có đúng một điểm cực trị, tìm số tập con khác rỗng củaS?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Sơn; Fb: Nguyễn Văn Sơn

Chọn C

Hàm số f x  có đúng một điểm cực trị khi và chỉ khi:

Trường hợp 1: Phương trình x22mx 5 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

Điều đó xảy ra khi và chỉ khi   m2 5 0   5m 5  *

Trường hợp 2: Phương trình x22mx 5 0 có hai nghiệm phân biệt trong đó có một

nghiệm là  1 Điều đó xảy ra khi và chỉ khi:

2

2

5

5 0

3 **

5

3

m m

m m

m

m

 



    



       





Từ    * , **

suy ra m   5; 5 3

Do m m  2; 1;0;1;2;3 

hay S    2; 1;0;1;2;3

Suy ra số tập con khác rỗng của S bằng C16C62C63C64C65C66 63

Câu 3 [2D1-2.6-3] (Lê Xoay lần1) (Lê Xoay lần1)Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m

để hàm số yx3 2m1x23m x  5 có 3 điểm cực trị

A 1;

B

1

; 4

 

  C  ;0 

D 0;1 1;  4

 

Lời giải

FB: dacphienkhao

Chọn C

Xét hàm số f x  x3 2m1x23mx 5

, có f x 3x2 2 2 m1x3m

Hàm số yf x  x3 2m1x23m x  5

có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số

 

yf x

có hai điểm cực trị x x thỏa mãn 1, 2 x1  0 x2 Û phương trình f x  có hai 0 nghiệm x x sao cho 1, 2 x1 0 x2

Ta có phương trình f x   có hai nghiệm 0 x x thoả mãn 1, 2 x1 0 x2 thì

0 4

m



Thử lại: +) với m<0 thì phương trình f x 3x2 2 2 m1x3m

có hai nghiệm

x < < (thỏa mãn).x

+) với m 0 thì

2

x

x





 (thỏa mãn)

Vậy m    ;0

thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 4 [2D1-2.6-3] (HSG Bắc Ninh) Cho hàm số ( )f x có đạo hàm f x( )x x2( 1)(x22mx5)

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số ( ) f x có đúng một điểm cực trị?

Lời giải

Tác giả: Đỗ Lê Hải Thuy, Fb: Haithuy

Chọn C

Để hàm số f x 

có đúng một điểm cực trị thì f x 

đổi dấu đúng một lần

Ta có:

 

2

2

0

x



    



Đặt g( )x x22mx Để hàm số ( )5 f x có đúng một điểm cực trị xảy ra các khả năng sau:

+) TH1: ( ) 0g x  có nghiệm kép, điều kiện là   m2 5 0  m 5 không thỏa mãn m

nguyên

+) TH2: ( ) 0g x  có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng 1 TH này xảy ra

 

0

3

g

 



 



+) TH3: ( ) 0g x  vô nghiệm tức   ' 0 m2 5 0   5m 5, do m nguyên nên

 2; 1;0;1;2

m   

: có 5 giá trị của m Vậy có 6 giá trị m nguyên thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 5 [2D1-2.6-3] (Hàm Rồng ) Cho hàm số f x'   x 22x2  4x3

với mọi x  . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số yf x 2 10x m 9

có 5 điểm cực trị?

Lời giải

Tác giả: Lê Thị Mai Hoa, Fb: Mai Hoa.

Chọn C

Dấu của:

Vì y'2x10 ' f x 2 10x m 9

2 2 2

5

' 0

x

y









 



Vậy hàm số đã cho có 5 cực trị

2 2

5

10 9 1 (1)

10 9 3 (2)

x







 có 5 nghiệm phân biệt khác 5

Mỗi pt (1) và (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 5

 

17 17

19

m

m

m m

m







 





Vậy các giá trị m nguyên dương thõa mãn: m 1; 2; 3 ; 16 .

Câu 6 [2D1-2.6-3] (CổLoa Hà Nội)Cho hàm số f x  2001mx4 m2  4x2  2019

, với m là tham

số Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số yf x 

có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu?

Lời giải

Tác giả: Đinh Thị Thu Huế ; Fb:Huedinh

Chọn B

f x  mx  m  x x mx m 

+ TH1: m 0 thì f x' 8x 0 x , 0 f " 0    Hàm số chỉ có một cực đại tại8 0 0

x  nên không thỏa mãn đề bài.

+ TH2: m 0 thì

2

0

4002

x

x

m







 



Để hàm số có 3 cực trị thì f x '  0 có 3 nghiệm phân biệt , khi đó

4

0

4002

m m

m m

 





    



Phương trình f x '  0 có 3 nghiệm phân biệt

2 1,2

4 0;

4002

m

m



Nếu 0  m  2 ta có bảng biến thiên

Hàm số có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại nên 0m2 không thỏa mãn đề bài

Nếu m   2 ta có bảng biến thiên

Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu nên m  2 thỏa mãn đề bài.

Chú ý: Khi làm trắc nghiệm ta làm như sau

f x  mx  m  x x mx m 

+ Xét m 0 thì f x' 8x 0 x , 0 f " 0    Hàm số chỉ có một cực đại tại8 0 0

x  nên không thỏa mãn đề bài.

+ Để hàm số yf x 

có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu thì 2

2001 0

2001 ( 4) 0

m

m m









0

2 2

2

m

m m

m







Câu 7 [2D1-2.6-3] (KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 –2019) Có bao nhiêu

giá trị nguyên của tham số m để hàm số

y x  x  x m

có 7 điểm cực trị?

Lời giải

Tác giả: Mai Liên; Fb: mailien.

Chọn D

Xét hàm số f x  3x4 4x3 12x2m Ta có f x  12x312x2  24x0

0 1 2

x x x









 

Bảng biến thiên:

Để hàm số y f x 

có 7 điểm cực trị thì đồ thị hàm số y f x  phải cắt trục Ox tại 4 điểm

phân biệt

0

5 0

m

m m





 

Mà m   m1;2;3;4

Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.

Câu 8 [2D1-2.6-3] (Cầu Giấy Hà Nội 2019 Lần 1) Gọi S là tập hợp tất cả các số thực m thỏa mãn

đồ thị hàm số

4 10 2

yx  x m

có đúng 7 điểm cực trị Số phần tử của tập hợp S   là

Lời giải

Tác giả: Lê Thị Giang ; Fb: Giang Lê

Chọn A

Gọi f x x410x2m

Ta có

5

x

x







 Bảng biến thiên của hàm số f x  x410x2m

:

Ta có số điểm cực trị của hàm số y f x( ) bằng tổng số điểm cực trị của hàm số yf x( ) và

số nghiệm của phương trình ( ) 0f x  (không trùng với các điểm cực trị của hàm số) Do đó để

hàm số

4 10 2

yx  x m

có đúng 7 điểm cực trị thì ( ) 0f x  có 4 nghiệm phân biệt

0 m 25

   Vậy S   1;2; ;24

Câu 9 [2D1-2.6-3] (THPT ISCHOOL NHA TRANG) Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị

hàm số y x 133m x2  1 2 có hai điểm cực trị cách đều gốc tọa độ

A

1 3

m 

1 2

m 

C m 5. D m 5.

Lời giải

Tác giả: Đào Thị Kiểm ; Fb: Đào Kiểm

Chọn B

Ta có y'3x 123m2

Để hàm số có 2 cực trị thì m 0

Gọi A B , là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt là xA   1 m x ; B   1 m Khi đó A1m m;2 3 2 ; B1 m; 2 m3 2

Hai điểm cực trị cách đều gốc tọa độ nên OA OB   OA2  OB2

 2  3 2  2  3 2

 

 

3

0

2



Vậy

1 2

m 

Câu 10 [2D1-2.6-3] (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Hình vẽ bên là đồ thị

của hàm số yf x( ) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

( 1)

y f x m

có 7 điểm cực trị Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

A 6 B 9 C 12 D 3.

Lời giải

Tác giả: Đỗ Thị Nhàn; Fb: NhanDo

Chọn D

Xét hàm số ( )g x f x( 1)m Ta có ( )g x f x( 1)

Vì hàm số f x 

có 3 điểm cực trị do đó hàm số ( )g x f x( 1)m có 3 điểm cực trị

Để hàm số y f x( 1)m có 7 điểm cực trị thì phương trình (f x1)m phải có có 4 nghiệm đơn phân biệt hay 3  m   2 2 m3.

Vì m nguyên dương nên m 1, 2 , chọn D.

Câu 11 [2D1-2.6-3] (THTT lần5) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m không vượt quá

2019 để hàm số

2

2 8

x

y  x m 

không có điểm cực trị?

Lời giải

Tác giả: Đinh Thị Thúy Nhung; Fb: Thúy Nhung Đinh

Chọn B

Tập xác định: D  m 2; 

Ta có

1

x y

x m

  

2 2

x x m y

x m

  

 

 

y   x x m     x x m 2  2  1

Hàm số

2

2 8

x

y  x m 

không có điểm cực trị  phương trình y 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép   1 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

Vì mnguyên dương nên m 2 0

Ta có:

 

2

x x m

   



 

   



 

4 2

x

   





 



 

3



Từ bảng biến thiên của g x 

suy ra

 1

vô nghiệm hoặc có nghiệm kép  m 2 3  m1

Kết hợp với điều kiện m nguyên dương nên suy ra m  1

Câu 12 [2D1-2.6-3] (Kim Liên) Cho hàm số yf x 

có đạo hàm f x'   x1 4 x m  5 x33 với mọi x   Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   5;5 để hàm số g x  f x 

có 3 điểm cực trị?

Lời giải

Tác giả: Lê Văn Kỳ, FB: Lê Văn Kỳ

Chọn C

Đồ thị hàm f x 

được suy ra từ đồ thị hàm số f x 

bằng cách

- Bỏ phần bên trái trục Oy.

- Giữ và lấy đối xứng phần đồ thị nằm bên phải trục Oy qua trục Oy.

Ta thấy x 0là một điểm cực trị của hàm số f x 

Do đó hàm số g x  f x 

có 3 điểm cực trị khi phần đồ thị bên phải trục Oy có một điểm

cực trị f x' 

đổi dấu 1 lần với x 0 m0

Mà m   5;5

và m m1;2;3;4;5 

Câu 13 [2D1-2.6-3] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Cho hàm số yf x 

xác định trên  có

 3 8

f  

;  4 9

2

;  2 1

2

Biết rằng hàm số y f x 

có đồ thị như hình vẽ bên Hỏi

đồ thị hàm số y2f x   x 12

có bao nhiêu điểm cực trị?

A 2 B 3 C 6 D 5.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Mạnh Quyền ; Fb: Nguyễn Mạnh Quyền

Chọn D

Nhận xét: Số cực trị của hàm số y  f x 

bằng số cực trị của hàm số yf x 

cộng với số giao điểm của đồ thị hàm số yf x 

với trục hoành

Đặt g x( )2f x   x 1 ,2   x

và h x 2f x   x1 ,2   x

Ta có: h x'  2 'f x  2x1  h x'   0 f x'    (*)x 1

Dự vào đồ thị, nghiệm của phương trình (*) là hoành độ giao điểm của đồ thị yf x 

và đường

thẳng y x 1, ta có:

 

1 1

*

2 3

x x x x













 







Ta có bảng biến thiên của hàm số h x 

như sau:

Ta có:

 2 2   2 2 12 0

h  f    vì

1 (2) 2

 3 2  3  3 12 0

h   f      vì f  3 8

 4 2   4 4 12 0

h  f    vì  4 9

2

Suy ra h x   0

có đúng hai nghiệm phân biệt x   1  3; 1

và x 2 3;4

Suy ra g x  h x 

có đúng 5 điểm cực trị

Câu 14 [2D1-2.6-3] (Liên Trường Nghệ An) Cho hàm số yf x 

xác định trên R và hàm số

 

yf x

có đồ thị như hình bên dưới

y

-1 1

- 3 -3

2

- 2

- 1

Đặt g x  f x m

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x 

có đúng

7 điểm cực trị?

 Phân tích bài toán:

 Đây là bài toán về cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối có nhiều cách giải.

 Đề bài cho biết đồ thị hàm số yf x 

nên sẽ lập được bảng biến thiên của hàm số yf x 

nên sẽ biết được số cực trị của hàm số, do hàm y g x  

là hàm số chẵn nên

đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng  hàm số luôn có một điểm cực trị là x  0 Vậy để hàm g x 

có đúng 7 điểm cực thì đồ hàm số đó phải có đúng 3 điểm cực trị bên phải trục Oy

 Số điểm cực trị của đồ thị của hàm số y g x  

bên phải trục tung là số điểm cực trị của hàm số yf x m  

.

 Lưu ý kiến thức về phép tịnh tiến đồ thị: Từ đồ thị  C

của hàm số y  f x suy

ra đồ thị của hàm số yf x m  

bằng cách tịnh tiến  C

sang trái m đơn vị nếu m  và 0 tịnh tiến  C sang phải m đơn vị nếu m  và công thức chuyển hệ trục tọa độ là:0

x X m

y Y

 







  X1 0 X2  X1m m X  2m x1m x 2.

Lời giải

Tác giả: Vũ Nga; Fb: Nga Vu

Chọn A

Từ đồ thị của hàm số yf x 

ta có bảng biến thiên của hàm số yf x 

như sau:

0 0 +

+

∞

+

3

f(x)

f'(x)

Hàm số yf x 

xác định trên R  Hàm số g x f x m  

là hàm số chẵn trên R  Đồ thị của hàm số y g x  

nhận trục tung làm trục đối xứng

Để g x 

có đúng 7 điểm cực trị thì hàm số yf x m  

phải có đúng 3 điểm cực trị phía bên phải trục tung      , do m nguyên nên 3 m 1

3 2

m m





 

PHÂN TÍCH CÂU 49: ( Cô Trần Thị Thanh Thủy – chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên )

FB: Song Tử Mắt Nâu

Câu 15 [2D1-2.6-3] (Liên Trường Nghệ An) (Trần Thị Thanh Thủy) Cho hàm số yf x 

xác

định trên R và hàm số yf x 

có đồ thị như hình bên dưới

y

-1 1

- 3 -3

2

- 2

- 1

Đặt g x  f x m  

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x  có đúng

7 điểm cực trị?

Lời giải Chọn A

* Phân tích bài toán:

Đây là bài toán tìm số điểm cực trị của hàm số.

Hàm số g x  f x m  

là hàm số chẵn suy ra đồ thị hàm số nhận trục Oy là trục đối xứng

Do đó hàm số luôn có một cực trị là x  0

Vậy để hàm số g x 

có đúng 7 điểm cực trị thì g x '  0

phải có 3 nghiệm dương phân biệt hoặc có 4 nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 0 và 3 nghiệm còn lại lớn hơn 0.

Cách 1

Từ đồ thị hàm sốyf x 

ta thấy f x   0 x3; x1; x2; x 5

Ta có

0 0

f x m khi x

y g x f x m

f x m khi x





Dễ thấy hàm số yg x  f x m

là hàm số chẵn trên  Do đó hàm số

yg x f x m

có 7 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số yf x m  

có 3 điểm cực trị dương

Xét hàm số

0

     

 

Dựa vào đồ thị hàm số yf x 

, để hàm số yf x m  

có 3 điểm cực trị dương thì

1 0

3 0

m

m m

  



    



  

Cách 2

Xét hàm số g x  f x m  

Ta có:

0

f x m x

x x







Dựa vào đồ thị hàm số suy ra: f ' x m  0

Để hàm số g x 

có 7 cực trị

3; 2

m