Trong n người có 1 người chết vì tác nhân nào đó thì chỉ số an toàn của tác nhân đó là lg n.. Một người gửi định kỳ A đồng mỗi tháng vào ngân hàng theo hình thức lãi kéo với lãi suất khô
Trang 1CASIO LUYỆN THI THPT QUỐC GIA
ĐỀ TỰ LUYỆN
(Đề thi 100 câu / 11 trang)
ĐỀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017
Môn: TOÁN HỌC
Chuyên đề: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit
Đề số 18
Họ và tên :
Facebook :
BTV 1. Nhà toán học John Allen Paulos đề suất một loại chỉ số mới tương tự độ Richter, gọi là chỉ
số an toàn Trong n người có 1 người chết vì tác nhân nào đó thì chỉ số an toàn của tác nhân đó là lg n Cho bảng số liệu sau :
Nhận xét nào sau đây là đúng ?
A. Chỉ số an toàn của Đức lớn hơn chỉ số an toàn của Nhật Bản
B. Chỉ số an toàn của Nhật Bản nhỏ hơn chỉ số an toàn của thế giới
C. Chỉ số an toàn của Mỹ nhỏ hơn chỉ số an toàn của thế giới
D. Chỉ số an toàn của Mỹ nhỏ hơn chỉ số an toàn của Nhật Bản
BTV 2. Tính đạo hàm của hàm số y = x9
A. y0 = 9x8 B. y0 = x8 C. y0 = x9ln 9 D. y0 = x9ln x
BTV 3. Trên mỗi chiếc Radio FM đều có vạch chia để người dùng dễ dàng chọn sóng Radio cần
tìm Vạch ngoài cùng bên trái và bên phải tương ứng với 88 MHz và 108 MHz Hai vạch cách nhau 12 cm Biết vị trí của vạch cách vạch ngoài cùng bên trái d cm thì có tần số
F = kadMHZ với k và a là hẳng số Tìm vị trí của vạch ứng với tần số 91 MHz để bắt sóng VOV Giao Thông Quốc Gia
Trang 2BTV 4. Cho hàm số f (x) = log3x Khi đó đạo hàm của hàm số là :
A. f0(x) = 1
0(x) = 1
3 log3x
BTV 5. Cho hàm số f (x) = x35x2x 2
Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. f (x) < 1 ⇔ 3 ln x + x ln 5 + x2ln 2 < 0 B. f (x) < 1 ⇔ 3 log2x + x log25 + x2 < 0
C. f (x) < 1 ⇔ 3 log5x + x + x2log52 < 0 D. f (x) < 1 ⇔ 3 + x logx5 + x2logx2 < 0
BTV 6. Cho a, b là các số thực dương khác 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. logab = ln a
b
√
BTV 7. Một người gửi định kỳ A đồng mỗi tháng vào ngân hàng theo hình thức lãi kéo với lãi suất
không đổi 0.71%/tháng Tìm A biết sau 1 năm người đó lãi được 20 triệu đồng
BTV 8. Tìm các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình log√1
2
2 ≥ 2
A. −√2 < x ≤ 1
2 −√2 ≤ x ≤ 1
√ 2
C. −√2 < x ≤ 1
√
2 −√2
BTV 9. Cho hàm số f (x) = 2
x
x2 − x + 1 Khẳng định nào sau đây là đúng ?
2x
ln 2
x2− x + 1 −
2x − 1 (x2− x + 1)2
31
BTV 10. Giải bất phương trình log3(x − 1) > 2
BTV 11. Giải phương trình : logx+1(x + 4) = 2
A. x = −1 ±√13
21
21
−1 +√13 2
BTV 12. Giải phương trình : x log2(x − 1) = 3
BTV 13. Biết rằng alog0,57 > 1và logb √ 1
2 − 1 > Khi đó
A. 0 < a < 1và 0 < b < 1 B. 0 < a < 1và b > 1
BTV 14. Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất hàng năm là 12%/năm Sau tháng
đầu tiên, mỗi tháng người đó đều trả 10 triệu đồng Hỏi sau 6 tháng người đó còn nợ ngân hàng bao nhiêu ?
BTV 15. Một người gửi tiết kiệm 250 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất
7%/năm Hỏi sau 10 năm, người đó lãi được bao nhiêu ?
Trang 3BTV 16. Giải phương trình : log2(x2 − x) + log4x = 3
2
BTV 17. Theo số liệu thực tế, dân số thế giới năm 1950 là 2560 triệu người, còn năm 1950 là 3040
triệu người Người ta dự đoán dân số thế giới phụ thuộc vào thời gian t theo hàm số mũ
P (t) = aebt với a, b là hằng số và độ biến thiên của P (t) theo thời gian tỷ lệ thuận với P (t) Hãy dự đoán dân số thế giới vào năm 2020
BTV 18. Tìm tập xác định D của hàm số y = 3
logx2 −1(x − 2)
BTV 19. Giải phương trình : log√
3(x2− x − 1) = 2
A. x = 1 ±
p
5 + 12√
3
41 2
C. x = 1 ±
√ 17
1 ±p5 + 4√4
3 2
BTV 20. Giải bất phương trình 3
5
2x−1
≤ 3 5
2−x
BTV 21. Tìm tập xác định D của hàm số y = logx+1(x2 − x − 2)
2; +∞
BTV 22. Trong các phép biến đổi sau, phép biến đổi nào là đúng ?
A. 2
3
x
3
x
< 1
2 ⇔ x > − log4 2
C. 3
5
x
< 1
3 2
x
< 5
3 ⇔ x < log35 − 1
log32 + 1
Trang 4BTV 23. Tính đạo hàm của hàm số y = 9x
2 −x+2
x
A. y0 = 2 (2x
3− x2− 2) 9x
2 −x+2 x
3− x2+ 2) 9x
2 −x+2 x
x2
C. y0 = (x
3− x2+ 2) 9x
2 −x+2
x ln 3
3− x2− 2) 9x
2 −x+2
x ln 3
x2
BTV 24. Cho hàm số f (x) = x47x Khi đó đạo hàm của hàm số là :
BTV 25. Đầu năm 2016, Curtis Cooper và các cộng sự tại nhóm nghiên cứu Đại học Central
Mis-souri, Mỹ vừa công bố số nguyên tố lớn nhất tại thời điểm đó Số nguyên tố này là một dạng số nguyên tố Mersenne, có giá trị bằng M = 274207281− 1 Hỏi M có bao nhiêu chữ
số ?
BTV 26. Cho phản ứng hóa học N2O5 → 2N O2+1
2O2ở nơi có nhiệt độ 45oC, các nhà hóa học nhận thấy sự biến thiên nồng độ mol/l của N2O5 theo thời gian luôn tỷ lệ thuận với nồng độ mol/l của N2O5 với hệ số tỷ lệ k = −0.0005 Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu thì nồng độ mol/l của N2O5 bằng 90% giá trị ban đầu
BTV 27. Một người gửi ngân hàng 80 triệu đồng theo hình thức lãi đơn với lãi suất 3%/quý Hỏi sau
ít nhất bao lâu, số tiền thu về hơn gấp rưỡi số tiền vốn
BTV 28. Tìm điều kiện xác định của hàm số y = log√
2(x3 − 2x + 1) − log1(x + 1)
A. −1 < x < −1 −
√ 5
2 < x < 1
C. −1 < x < −1 +
√ 5
2 < x < 1
BTV 29. Trên hệ trục tọa độ Oxy, có một đường cong là đồ thị hàm số y = f (x) Biết đường cong đi
qua điểm P (0, 5) và độ biến thiên của y là y0 = dy
dx luôn bằng 2y Tìm phương trình đường cong
BTV 30. Tính đạo hàm của hàm số y =√8
x
A. y0 = 8√8
7√8
8√8
x7
BTV 31. Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi đơn với lãi suất 8%/năm Hỏi
sau 3 năm, tổng số tiền thu về là bao nhiêu ?
BTV 32. Điều kiện của a để mệnh đề logax < logay ⇔ 00là :
Trang 5BTV 33. Tập các số x thỏa mãn log0.4(x − 4) + 1 ≥ 0 là :
BTV 34. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :
A. Chi có logarit của một số thực dương
khác 1
B. Chi có logarit của một số thực dương lớn hơn 1
C. Chi có logarit của một số thực dương D. Có logarit của một số thực bất kỳ
BTV 35. Số lượng động vật nguyên sinh tăng trưởng với tốc độ 0.7944 con/ngày Giả sử trong ngày
đầu tiên, số lượng động vật nguyên sinh là 2 Hỏi sau 6 ngày, số lượng động vật nguyên sinh là bao nhiêu ?
BTV 36. Giải bất phương trình log√
5x − log5(x + 2) < log1 3
BTV 37. Một chai soda đang có nhiệt độ phòng 72oF được đặt trong tủ lạnh có nhiệt độ 44oF Sau
nửa giờ, nhiệt độ của chai soda giảm xuống còn 61oF Biết rằng theo định lý làm mát của Newton, độ biến thiên của nhiệt độ theo thời gian tỷ lệ thuận với độ giảm nhiệt độ Hỏi sau bao lâu nhiệt độ của chai soda giảm xuống còn 50oF ?
BTV 38. Giải bất phương trình log2x − 5 log x + 6 ≥ 0
C. 0 < x < 100hoặc x > 100 D. 0 < x < 10hoặc x > 10
BTV 39. Bất phương trình nào tương đương với bất phương trình sau :
log22(x + 1) − log2(x2+ 2x + 1) − 3 > 0
2
C. log22(x + 1) − 2 log2(x + 1) − 3 > 0 D. (log2(x + 1) − 1) (log2(x + 1) + 3) > 0
BTV 40. Cho hàm số f (x) = logx(x − 1) Đạo hàm của hàm số f (x) là :
A. f0(x) = x ln x − (x − 1) ln (x − 1)
0(x) = x ln x − (x − 1) ln (x − 1)
x (x − 1) ln2x
C. f0(x) = x ln x + (x − 1) ln (x − 1)
0(x) = x ln x + (x − 1) ln (x − 1)
x (x − 1) ln2(x − 1)
BTV 41. Xét khẳng định : "Với số thức a và hai số hữu tỷ r, s, ta có (ar)s = ars" Với điều kiện nào
trong các điều kiện sau thì khẳng định trên đúng ?
BTV 42. Tính đạo hàm của hàm số f (x) = logxx
0(x) = 1
ln x
Trang 6BTV 43. Chu kỳ bán rã của chất hóa học226
88 Ralà 1590 năm, tức là cứ sau 1590 năm thì khối lượng của226
88 Ragiảm đi một nửa Ban đầu khối lượng của226
88 Ralà 100 mg Hỏi sau 1000 năm thì khối lượng226
88 Racòn lại là bao nhiêu ?
BTV 44. Cho phương trình log2(x − 1) + 3 log1(3x − 2) + 2 = 0 Phương trình nào dưới đây tương
đương với phương trình trên ?
BTV 45. Giải phương trình : log4(x − 3) = 3
BTV 46. Nhà toán học người Pháp Pierre de Fermat là người đầu tiên đưa ra khái niệm số Fermat
Fn = 22n + 1 với n là số nguyên không âm Fermat dự đoán Fn là số nguyên tố, nhưng Euler đã chứng minh được F5 là hợp số Hãy tìm số chữ số của F13
BTV 47. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Với hai số thực a, b cùng khác 0 và số nguyên n, ta có (ab)n = anbn vàa
b
n
n
bn
B. Với hai số thực a, b thỏa mãn 0 < a < b và số nguyên n, ta có an< bn
C. Với số thực a khác 0 và hai số nguyên m, n, ta có : Nếu m > n thì am > an
D. Với số thực a và các số nguyên m, n ta có aman= amn và a
m
an = amn
BTV 48. Nếu log 2 = m và ln 2 = n thì
A. ln 20 = n
m + 1
m
n
BTV 49. Sự tăng tưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S = Aert, trong đó A là số lượng
vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng (r > 0), t là thời gian tăng trưởng Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con Hỏi sau bao lâu số lượng vi khuẩn tăng gấp ba?
BTV 50. Xét mệnh đề : "Với các số thực a, x, y, nếu x < y thì ax < ay" Với điều kiện nào sau đây
của a thì mệnh đề đó là đúng ?
BTV 51. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng khi a, b là các số thực dương khác 1
A. aloga b = b B. alogb a= b C. alogb a= a D. aloga b = a
BTV 52. Đạo hàm của hàm số y = x + 1
32x−1+ 1 là :
A. y0 = 3 (9
x− 3 − 2 (x − 1) 9xln 3)
0 = 3 (9
x+ 3 − 2 (x + 1) 9xln 3) (9x+ 3)2
C. y0 = 3 (9
x− 3 − 2 (x + 1) 9xln 3)
0 = 3 (9
x+ 3 − 2 (x − 1) 9xln 3) (9x+ 3)2
Trang 7BTV 53. Tính đạo hàm của hàm số y = (x + 1)x−1
A. y0 = (x + 1)x−1
ln (x − 1) + x − 1
x + 1
B. y0 = (x + 1)x−1ln (x − 1)
BTV 54. Số nghiệm phương trình log2(4x+1+ 4) log2(4x+ 1) = 3là :
BTV 55. Đơn giản biểu thức P =
4
√
a3b24 3
p√
a12b6
ab
BTV 56. Hai số a và b dương, khác 1 và thỏa mãn : Đồ thị hàm số y = ax nhận trục hoành làm tiệm
cận ngang khi x → +∞ và đồ thị hàm số y = logbxnằm ở phía dưới trục hoành khi x > 1 Khi đó
C. 0 < a < 1và b > 1 D. 0 < a < 1và 0 < b < 1
BTV 57. Nếu log62 = mvà log65 = nthì
A. log35 = n
n
n
n
1 − m
BTV 58. Giải phương trình : log3(x + 1) = 5
BTV 59. Cho phương trình sau
log8(x − 1)3+ log2(x + 2) = 2 log4(3x − 2) Phương trình nào dưới đây không tương đương với phương trình đã cho ?
A. x2 = 2xvới x ≥ −2 B. log2(x − 1) + log2(x + 2) = log2(3x − 2) C. x = 2
D. log2[(x − 1)(x + 2)] = log2(3x − 2)
BTV 60. Một người vay ngắn hạn ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất không đổi 10%/năm Ông
hoàn nợ bằng cách kể từ sau tháng đầu tiên, tháng nào ông cũng trả ngân hàng m đồng Sau đúng 7 tháng thì ông hết nợ Hỏi số tiền m bằng bao nhiêu ?
BTV 61. Cho hàm số f (x) = 3x7x3−x Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. f (x) < 1 ⇔ ln 3 + (x2− 1) ln 7 < 0 B. f (x) < 1 ⇔ x ln 3 + (x2− 1) ln 7 < 0
C. f (x) < 1 ⇔ x log73 + x2− 1 < 0 D. f (x) < 1 ⇔ x + x (x2− 1) log37 < 0
BTV 62. Giải bất phương trình 2 log1
2 (3x − 2) ≥ 1
A. 2
√ 2
2
√ 2 6
C. 2
3 < x ≤
2
2 6
BTV 63. Xét mệnh đề : "Với các số thực x, a, b, nếu 0 < a < b thì ax < bx" Với điều kiện nào sau đây
của x thì mệnh đề đó là đúng ?
Trang 8BTV 64. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :
khác 1
B. Cơ số của logarit phải là nguyên dương
C. Cơ số của logarit phải là số thực bất kỳ D. Cơ số của logarit phải là nguyên
BTV 65. Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A
sẽ hết sau 100 năm nữa Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 4% mỗi năm Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ của nước A sẽ hết
BTV 66. Cho các số thực dương a, b với a 6= 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
3
C. loga3ab = logab
1 + logab 3
BTV 67. Nhận xét nào dưới đây là đúng khi nói về phương trình log22x + 4 log44x = 7
A. Phương trình có ba nghiệm x = 1
8, x =
2và x = 4
B. Điều kiện xác định của phương trình
là x ≥ 0
BTV 68. Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn 1 năm với lãi suất
7, 56%một năm Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi số tiền người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 5 năm là bao nhiêu triệu đồng ?
BTV 69. Nếu p = 7log23 và q = 2
3
log √ 2−1 12
thì
A. p < 1và q > 1 B. p > 1và q < 1 C. p > 1 và q > 1 D. p < 1và q < 1
BTV 70. Nhận xét nào dưới đây là đúng khi nói về phương trình
log3(3x− 2) = 1 − x
A. Phương trình tương đương với 3x− 2 = 3
3x−1
B. Phương trình có hai nghiệm phân biệt
C. Phương trình có điều kiện xác định là 3x− 2 > 0 ⇔ x > log23
D. Phương trình có một nghiệm duy nhất
BTV 71. Trong toán rời rạc, khi tìm kiếm một phần tử trong một tập hợp có n phần tử đã sắp xếp
tăng dần bằng thuật toán tìm kiếm nhị phân thì trong trường hợp xấu nhất, độ phức tạp của thuật toán được tính bằng Θ(log n) với log n = log2n Vậy độ phức tạp của thuật toán tìm kiếm nhị phân trong trường hợp xấu nhất khi tìm kiếm phần tử trong tập hợp
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 19, 20, 21}
BTV 72. Điều kiện của a để mệnh đề logax < logay ⇔ x > y > 0với mọi x, y > 0 là :
Trang 9BTV 73. Tính đạo hàm của hàm số f (x) = (2x − 1)
9
(x + 1)6
A. f0(x) = 3 (x − 4) (2x − 1)
8
0(x) = 6 (x + 4) (2x − 1)
8
(x + 1)7
C. f0(x) = 6 (x − 4) (2x − 1)
8
0(x) = 3 (x + 4) (2x − 1)
8
(x + 1)7
BTV 74. Để hàm số y = logx(x + 2)với x ∈ R có nghĩa thì điều kiện xác định của x là :
BTV 75. Giải phương trình log2(x − 1) = 3
BTV 76. Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn 1 quý với lãi suất
1, 65%một quý Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng cả vốn lẫn lãi từ số vốn ban đầu ?
BTV 77. Đặt a = log32và b = log53 Hãy biểu diễn log1215theo a, b
A. log1215 = b + 1
b + 2a B. log1215 =
b + a
b + 2ab C. log1215 =
b + 1
b + 2ab D. log1215 =
b + 1
a + 2ab
BTV 78. Năng lượng của một trận động đất được tính bằng E = 1.74 · 1019· 101.44M với M là độ lớn
theo thang độ Richter Thành phố A xảy ra một trận động đất 8 độ Richter và năng lượng của nó gấp 14 lần trận động đất đang xảy ra tại thành phố B Hỏi khi đó độ lớn của trận động đất tại thành phố B là bao nhiêu ?
BTV 79. Cho hàm số f (x) = ex+ e−2x Tìm x để f0(x) + 2f (x) = 3
BTV 80. Giải phương trình : log1 (2x − 1) = 2
A. x = 1 +
√ 2
9
5
3 4
BTV 81. Cho một lượng vi khuẩn bắt đầu với 500 con và phát triển với vận tốc tỷ lệ thuận với số
lượng Biết sau 3 giờ, có 8000 con vi khuẩn Hỏi sau 4 giờ, số lượng vi khuẩn là bao nhiêu
?
BTV 82. Tính đạo hàm của hàm số y = 6−x
A. y0 = 1
0 = − 1
0 = 6−xln 6 D. y0 = −6−xln 6
BTV 83. Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 03%/ngày
Hỏi sau ít nhất bao lâu, người đó lãi được hơn 2 triệu đồng ?
BTV 84. Một người muốn lãi 360 triệu đồng sau 5 năm gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức lãi
kép với lãi suất 8%/năm thì số tiền cần gửi là bao nhiêu ?
Trang 10BTV 85. Giải phương trình log3(x2+ 2x) + log1 (3x + 2) = 0trên tập số thực.
BTV 86. Người ta quy ước lg x và log x là giá trị của log10x Trong các lĩnh vực kỹ thuật, lg x được sử
dụng khá nhiều, kể cả máy tính cầm tay hay quang phổ Hơn nữa, trong toán học, người
ta sử dụng lg x để tìm số chữ số của một số nguyên dương nào đó Ví dụ số A có n chữ số thì khi đó n = blg Ac + 1 với blg Ac là số nguyên lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng A Hỏi số
B = 20172017 có bao nhiêu chữ số ?
BTV 87. Giải bất phương trình : logx+1(2x + 3) ≥ 2trên tập xác định
A. x ≥
√ 3
√ 3
√
2
BTV 88. Một nguồn âm đặt ở O đẳng hướng trong không gian có công suất truyền âm P không
4πR2 và mức cường độ âm tại điểm đó là L = log I
I0 Ben với I0 là hẳng số Như vậy có thể thấy rằng R luôn tỷ lệ với 10−L/2 Áp dụng tính chất này để tính mức cường độ âm tại trung điểm M của đoạn thẳng AB biết mức cường độ âm tại A, B lần lượt là LA = 20dB, LB = 60dB và
BTV 89. Cho đồ thị hàm số f (x) = ax và g(x) = bxlần lượt là hai hình trong ảnh từ trái sang phải :
Nhận xét nào dưới đây là đúng ?
BTV 90. Giải bất phương trình 2
3
4x
≤ 3 2
2−x
A. x ≥ −2
2
2
2 5
BTV 91. Cho hàm số y = ln 1
x + 1 Khẳng định nào sau đây là đúng ?
BTV 92. Cho hàm số f (x) = xxx Đạo hàm của hàm số là :
A. f0(x) = xxx
ln2x + ln x + 1
x
B. f0(x) = xxx+x
ln2x + ln x + 1
x
C. f0(x) = xxx ln2x + ln x + 1 D. f0(x) = xxxxx ln2x + ln x + 1