Giáo án Giải tích 11 chương 4 bài 2: Giới hạn của hàm số

Kiến thức - Biết khái niệm giới hạn của hàm số và định nghĩa của nó.. Kĩ năng - Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đ.giản về giới hạn của hàm số.. - Biết vận dụng địn

Trang 1

GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức

- Biết khái niệm giới hạn của hàm số và định nghĩa của nó

- Biết các các định lí về giới hạn của hàm số

2 Kĩ năng

- Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đ.giản về giới hạn của hàm số

- Biết vận dụng định lí về giới hạn của hàm số vào việc tính các giới hạn dạng đơn giả 3 Thái độ

Tự giác, tích cực trong học tập

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Chuẩn bị của GV

Bài soạn, câu hỏi gợi mở, phấn màu,

2 Chuẩn bị của HS

Đọc trước bài và ôn lại kiến thức của bài III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1 Ổn định tổ chức

11B 1 Ngày giảng : Sỹ số:

2 Kiểm tra bài cũ

Thông qua các hoạt động trong giờ học

3 Nội dung bài mới

Hoạt động 1: Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm (15 phút)

*) H1- sgk Xét hàm số  

2

2 2 1

f x

x







1 Cho bi n x nh ng giá tr khác 1 l p thành dãy s ến x những giá trị khác 1 lập thành dãy số ững giá trị khác 1 lập thành dãy số ị khác 1 lập thành dãy số ập thành dãy số ố  x n ,x  n 1nh trong b ng ư trong bảng ảng sau :

x x 1 2 2 3

2

3

x  x 4 45

.

1

n

n x n



. 1

 

f x f x 1 f x 2 f x 3 f x 4 f xn 

.  ?

Trang 2

Khi đó ,các giá trị tương ứng của hàm số f x 1 ,f x 2 , , f x n , cũng lập thành một dãy số mà ta kí hiệu là  f x n .Chứng minh rằng

a) f x n 2x n 2n 2.

n



  b) Tìm giới hạn của dãy số  f x n .

2 Ch ng minh r ng v i dãy s b t kì ứng minh rằng với dãy số bất kì ằng với dãy số bất kì ới dãy số bất kì ố ất kì  x n ,x  n 1 và x  n 1, ta luôn có

GV: Hướng dẫn HS thực hiện H1

- Tính f x n ?

- Tính lim f x n dựa vào KQ

trên ?

HS: Thực hiện H1 dưới sự HD của

giáo viên

GV: Thông qua H1 dẫn dắt HS đến

khái niệm giới hạn hữu hạn của h/s

tại một điểm

GV: Nêu ví dụ giúp HS khắc sâu

định nghĩa

GV: Chú ý cho HS

2 2

2

x x

 

x+2 0))

I Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm

a) Định nghĩa 1

*) Định nghĩa (sgk)

Kí hiệu: xlim ( )x0 f x L hay f(x) L khi x

x0

*) Ví dụ: Tính 2

2

4 lim

2

x

x x

 





Ta có:

2

2 2 4

x

 



(vì x+2 0))

*) Nhận xét:

lim0 0 ; lim0

x x x x x x c c

    (c là hằng số)

Hoạt động 2: Định lý về giới hạn hữu hạn (10 phút) nh lý v gi i h n h u h n (10 phút) ề giới hạn hữu hạn (10 phút) ới hạn hữu hạn (10 phút) ạn hữu hạn (10 phút) ữu hạn (10 phút) ạn hữu hạn (10 phút)

HS: Đọc định lý 1- thừa nhận

GV: Khắc sâu định lý cho HS –

tương tự định lý 1 phần g/h dãy số

2 Định lý về giới hạn hữu hạn a) Định lý 1

*) G/s xlim ( )x0 f x L

  và xlim ( )x0g x M.

Trang 3

GV: Lưu ý trong khi thực hành tính

g/h thì ít khi ta dùng định nghĩa mà

ta thường sử dụng định lý 1 kết hợp

với các giới hạn đơn giản đã biết

trước đó để tìm g/h.

HS: Vận dụng ĐL1 tính g/h

0

lim ( ) ( ) lim ( ) ( ) lim ( ) ( ) ( )

lim ( 0) ( )

x x

M



*) f(x)  0,xlim ( )x0 f x L

0

0,lim ( )

x x



b) Ví dụ +)

2

3

1 3.3 1 5 lim

2 2 3 3

x

x x



1 2 2

 

 

Hoạt động 3: Giới hạn một bên

HS: Đọc định nghĩa 2 - sgk

GV: Giải thích định nghĩa 2 cho HS

GV: Nêu Định lý 2

HS: Ghi nhớ

GV: Lưu ý cho HS đối với những h/s

được cho bởi nhiều công thức, khi tính

g/h của hàm số tại x0 ta mới cần phải

tính g/h một bên tại x0

GV: Nêu ví dụ và HD học sinh

- Khi x > 1, x < 1 thì h/s f(x) bằng bao

nhiêu?

- Tính lim ( ), lim ( ), lim ( )x1 f x x1 f x x1 f x ?

HS: x >1 thì f(x) = 5x+2, x <1 thì f(x)

= x2-3

lim ( ) lim(51 1 2) 7

     , lim ( )1 2

x f x

3 Giới hạn một bên a) Định nghĩa 2

(sgk)

Kí hiệu: xlim ( )x0 f x L





 ; xlim ( )x0 f x L







b) Định lý 2 lim ( )x x0 f x L xlim ( ) lim ( )x0 f x x x0 f x L

c) Ví dụ Cho hàm số 2

( )

f x







khi

Tìm lim ( ), lim ( ), lim ( )x1 f x x1 f x x1 f x nếu có

Giải

lim ( ) lim 3 1 3 2

lim ( ) lim 5 2 5.1 2 7

x  f x x  x

    

Trang 4

Vậy lim ( )x1 f x không tồn tại

 lim ( ) lim ( ) 1 1 



GV: Chính xác hóa KQ

GV: Khắc sâu cho HS định nghĩa 2 và

định lý 2

lim ( ) lim ( )

Vậy : lim ( )x1 f x không tồn tại

4 Củng cố, luyện tập

- Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn hàm số

- Nhắc lại các định lý 1,2

5 Hướng dẫn HS học ở nhà

- Làm BT 1,2/132 sgk

Trang 5

Tiết 54 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiếp)

I MỤC TIấU

1 Kiến thức

- Biết khỏi niệm giới hạn của hàm số và định nghĩa của nú

- Biết cỏc cỏc định lớ về giới hạn của hàm số

2 Kĩ năng

- Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toỏn đ.giản về giới hạn

của hàm số

- Biết vận dụng định lớ về giới hạn của hàm số vào việc tớnh cỏc giới hạn

dạng đơn giả 3 Thỏi độ

Tự giỏc, tớch cực trong học tập

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIấN VÀ HỌC SINH

Bài soạn, cõu hỏi gợi mở, phấn màu,

Đọc trước bài và ụn lại kiến thức của bài III TIẾN TRèNH DẠY HỌC

- Nờu định nghĩa g/h hữu hạn của hàm số tại một điểm và g/h một bờn ?

- Tớnh 2

1

3 2 lim

1

x



 

 ?

Hoạt động 1: Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực

HS: Quan sỏt đồ thị và cho biết

Khi x  , thỡ f(x)  0

Khi x   , thỡ f(x)  0

GV: Thụng qua H3 đưa ra định nghĩa 3

HS: Ghi nhận kiến thức

II Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vụ cực

*) H3 - sgk Trả lời: Khi x thỡ f(x)  0

*) Định nghĩa 3

- Cho hàm số y = f(x) xỏc định trờn khoảng (a;+) H/s y = f(x) cú giới hạn là số L khi x + nếu với dóy số (x n ) bất kỳ, x n > a và

x n +, ta cú f(xn )  L.

Kớ hiệu:xlim ( )f x L hay f(x)  L khi x + 

Trang 6

GV: Lưu ý HS khi tính g/h hàm số tại vô

cực ta áp dụng các phép biến đổi tương tự

tính g/h dãy số

HS: Nêu cách làm

HS: Đứng tại chỗ thực hiện TT g/h dãy số

GV: Đưa ra nhận xét

- Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng

(-; a) H/s y = f(x) có giới hạn là số L khi x

- nếu với dãy số (x n ) bất kỳ, x n < a và x n -

, ta có f(xn )  L.

Kí hiệu: xlim ( )   f x L hay f(x)  L khi x 

*) Ví dụ: Cho hàm số   2 3.

1

x

f x

x







Tìm lim  

Giải

 

3 2

2 3

1

f x

x





Tương tự lim   2

*) Chú ý a) Với c, k là hằng số và k nguyên dương: lim ; lim k 0

c

c c

x

b) Định lý 1 khi x x0 vẫn đúng khi x  

Ho t ạn hữu hạn (10 phút) động 2: Củng cố ng 2: C ng c ủng cố ố

HS: Lên bảng làm

GV: Chú ý cho HS khi tính g/h

tại -

Ví dụ :Tìm các giới hạn

2

2 2

3 2 ) lim ) lim 2 5

1

x



 



Giải

a) 22

2

2 3

1

x





2

2 5 ) lim 2 5 lim 1

      

           

4 Híng dÉn häc ë nhµ

Trang 7

- VÒ nhµ hÖ thèng l¹i toµn bé lý thuyÕt vµ lµm bµi tËp 3,4 trang 132.

Trang 8

Tiết 55 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiếp)

I MỤC TIấU

1 Kiến thức

- Biết khỏi niệm giới hạn của hàm số và định nghĩa của nú

- Biết cỏc cỏc định lớ về giới hạn của hàm số

2 Kĩ năng

- Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toỏn đ.giản về giới hạn của hàm số

- Biết vận dụng định lớ về giới hạn của hàm số vào việc tớnh cỏc giới hạn dạng đơn giả 3 Thỏi độ

Tự giỏc, tớch cực trong học tập

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIấN VÀ HỌC SINH

Bài soạn, cõu hỏi gợi mở, phấn màu,

Đọc trước bài và ụn lại kiến thức của bài III TIẾN TRèNH DẠY HỌC

- Nờu định nghĩa g/h hữu hạn của hàm số tại vụ cực ?

- Tớnh lim 2 3 2 2

1 3

x

 

 

 ?

Hoạt động 1: Giới hạn vô cực của hàm số

HS: Đọc định nghĩa 4-sgk

GV: Giải thớch và khắc sõu định nghĩa

4 cho HS

III Giới hạn vụ cực của hàm số

1 Giới hạn vụ cực

*) Định nghĩa 4

Cho hàm số y = f(x) xỏc định trờn khoảng (a; + ) Hàm số y = f(x) cú giới hạn là

- khi x + - nếu với dóy số (xn ) bất kỳ,

x n > a và x n + , ta cú f(xn )  - .

Kớ hiệu:xlim ( )  f x  hay f(x) - khi x+

*) Nhận xột:

lim ( ) lim ( )

        

Trang 9

GV: Đưa ra cỏc giới hạn đặc biệt và

HS tỡm KQ

- Nhận xột cỏc giới hạn sau và giải

thớch ?

HS: Tương tự GH dóy số đó học điền

KQ

GV: Nờu cỏc quy tắc về giới hạn vụ

cực

HS: Ghi nhớ

GV: Lưu ý cỏc quy tắc này tương tự

ĐL 2 ở giới hạn dóy số

HS: Vận dụng cỏc kiến thức đó biết và

cỏc quy tắc vừa học tớnh g/h

GV: Chớnh xỏc húa KQ

2 Một vài giới hạn đặc biệt

) lim k x

   ( k nguyờn dương) b) lim k

     (k lẻ) c) xlim  x k  (k chẵn)

3 Một vài quy tắc về giới hạn vụ cực

a) Quy tắc tỡm giới hạn của tớch f(x).g(x):

0

lim ( )

x x f x

 lim ( )0

x x g x

 lim ( ) ( )0



b) Quy tắc tỡm giới hạn của thương g x f x( )( )

( Bảng /131 sgk )

* Chỳ ý: Cỏc quy tắc trờn vẫn đỳng khi

   

c) Vớ dụ: Tớnh giới hạn

2

2 lim 2 lim 1 1

x

 

       

 

b)

1

2 3 1 lim

1 0

x

x x





 

 

 ( vỡ x-1 < 0) c) lim1 2 3 1

1 0

x

x x





 

  

 ( vỡ x-1 > 0)

Hoạt động 2: Củng cố

GV: Giao bài tập cho hS giải

HS: Thảo luận tỡm cỏch làm

HS: Đứng tại chỗ nờu cỏch làm

Bài tập: Tớnh giới hạn của cỏc hàm số sau

) 9 4 3 ( lim 2



A

x lim32 51





x B

x

) 1 9 4 2 ( lim 3 2









C

2 2

1 lim







x D

2 2

1 lim







x E

x

Trang 10

HS: Lên bảng trình bày

GV: Chính xác hóa kết quả

GV: Khắc sâu cho HS 1 số kĩ thuật

biến đổi khi tính giới hạn hàm số:

Chia, liên hợp

) 1 9 4 2 ( lim 3 2









F

x

3 2

3 2 lim

2











x G

x

x H

x

1 lim

0









Đáp số:

A = 16, B = 5, C = -, D = -, E = +, F = +

G = +, H = -

4 Cñng cè, luyÖn tËp

- Khái niệm g/h vô cực của hàm số;

- Các quy tắc tìm g/h vô cực của h/s, các g/h đặc biệt

5 Híng dÉn HS häc ë nhµ

¤n lại kiến thức của bài và làm các bài tập sgk – T132, 133

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	271 KB